(西工大)大学物理课件：动力学2分析

大学物理电子教案（动力学2）西北工业大学应用物理系1.

动量2.

动量定理3.

物体系的动量定理§3.1动量定理第3章动量和动量守恒定律§3.2动量守恒定律1.

动量守恒定律2.

某一方向上的动量守恒定律3.

反冲现象—火箭§3.3质点的角动量守恒定律1.

角动量2.

角动量定理3.

角动量守恒定律牛顿定律给出了在力的作用下物体瞬时运动的规律.本章将从牛顿定律出发,研究力在时间上的累积效应,即力作用一段时间后物体运动状态变化的规律.§3.1动量定理1.

动量动量是矢量,其方向与速度方向相同.定义:物体质量和速度的乘积,称为物体的动量,它是物体运动状态的量度.牛顿第二定律的微分形式:2.动量定理由有当时时考虑一段时间内作用力与物体动量变化的关系两边积分表示合外力在

t0

到

t

时间内的累积效果,称为力在这段时间内的冲量,它是矢量.力的冲量:表示动量在

t0

到

t

时间内的变化或增量.动量增量:力的冲量动量增量讨论:(1)动量定理反映力在时间上的累积与物体运动状态变化之间的联系.在任一段时间内,物体动量的增量等于物体所受合外力的冲量.动量定理:(3)

动量是矢量,其方向和速度方向一致,动量变化包含大小和方向两个方面.(2)

物体动量的改变取决于合外力及力的作用时间两个因素.力越大、作用时间越长,力对时间的累积效果越显著,亦即物体动量的变化越大.(4)冲量亦是矢量,积分时应遵照矢量运算法则.(5)

采用动量定律处理问题时应采用分量形式运算.3.物体系的动量定理物体系:由两个以上物体构成的体系.

m1m2

mM物体系的内力:体系中各物体之间的相互作用.内力必是成对出现的作用力和反作用力.

物体系的外力:体系外其它物体对体系内任一物体的作用.mgNfRf'N'Mg物体系的动量定理:体系在任一时间内,总动量的增量等于体系所受合外力的冲量.动量定律在直角坐标系中的分量形式§3.2动量守恒定律1.动量守恒定律根据物体系的动量定理可得物体系所受合外力为0,其总动量保持不变—物体系动量守恒.若则讨论(1)动量是矢量.矢量和守恒,并不意味着其代数和一定守恒.(2)

合外力为0,物体系的总动量守恒,但体系内各个物体的动量可能变化.(4)

虽然动量守恒定律是由牛顿定律导出的,但牛顿定律通常不适用于微观粒子,而动量守恒定律对微观粒子仍然有效.因此,动量守恒定律比牛顿定律更具普遍性.(3)合外力为0的情况有两种:一是物体系根本不受外力作用;二是虽受力但合外力为0.

一般情况下,外力严格抵消的情况很少遇到.如果物体系的内力远大于外力,可近似视作合外力为0,如碰撞问题.2.

某一方向上的动量守恒定律若物体系所受合外力不为0,相应地,总动量不守恒,但有可能在某一特定方向上的分量守恒.设该方向为

x

方向,即则有物体系在

x

方向合外力为0,则该方向上动量守恒.3.反冲现象—炮弹与火箭飞行例1.反冲现象:炮车以仰角

发射一炮弹,炮车和炮弹的质量分别为M

和

m,炮弹出射时的速度为v

,求炮车的反冲速度V

.mM

x反冲

x

方向动量守恒:若忽略空气阻力,则在水平方向上合外力为0,动量守恒.由于开始时刻炮弹和炮车静止,故水平方向的动量始终为0.分析:物体系总动量不守恒:把炮车

M

和炮弹

m

视为一物体系.发射前重力W和支撑力N

相等,发射过程中N

突然增大,且

.此过程中,炮车还受到摩擦力

f作用,故合外力不为0,物体系的总动量不守恒.反冲现象:上式中的负号表示炮车有一向后的速度V,它与炮弹速度的水平分量方向相反.这种现象称为反冲,V

称为反冲速度.解.x

方向动量守恒,故有于是例2.喷气火箭正是基于反冲现象设计的.

试分析火箭的飞行速度.解.

取y轴正方向为火箭飞行方向.时刻

t

:

火箭质量为M

火箭速度为vdt

时间后:

喷出气体质量为dM

喷出气体相对火箭速度为u

火箭速度增量为dv忽略重力的影响,

火箭系统在飞行加速过程中,

即喷气前后的动量守恒.vMdMuyt时刻火箭的动量为:Mvdt时间后火箭的动量为:喷气前后动量守恒忽略二阶小量dMdv有可得dt时间喷出气体的动量为:dM为喷出气体质量或火箭质量增量的负值.设:火箭起飞质量为M0

火箭起飞速度为0

火箭终极质量为M

则由得火箭的终极速度为Z=M0/M称为齐奥尔科夫斯基数或火箭的质量比,

它是起飞质量和终极质量之比.讨论(2)

齐奥尔科夫斯基数Z越大,火箭的终极速度v亦越大.即:终极质量越小,或燃料(M0-M)越多,火箭的终极速度v

越大.

(1)

喷气相对速度

越大,火箭的终极速度v

越大.

(3)增加火箭终极速度的有效方法是采用多级火箭.…………终极速度若则

若取n

=3,u

=2

000

m/s,Z=2,则v

=10

600

m/s,考虑到空气阻力,终极速度可达到8

000m/s.多级助推运载火箭3级助推运载火箭飞行过程中国长征1号运载火箭中国长征2号C运载火箭中国长征2号捆绑式运载火箭中国长征3号运载火箭美国航天飞机升空助推火箭点火美国航天飞机助推火箭脱离，主发动机点火航天飞机燃料槽脱离，离开大气层进入太空§3.3角动量守恒定律

为了描述质点在转动时的运动规律,引入质点角动量的概念,并从牛顿定律导出质点的角动量定理和角动量守恒定律.1.角动量定义:一质点对于惯性系中某一固定点O的角动量为角动量是矢量,其方向垂直于矢径和动量所决定的平面,并由右手螺旋法则确定.讨论(1)角动量的量纲为

ML2T-1

,单位为(kgm2/s).(2)

只要矢径与动量始终在同一平面内,且其夹角保持同一符号,则角动量的方向不变.(3)

质点在做圆周运动时,角动量方向始终不变;在做匀速圆周运动时角动量为一常矢量,即大小和方向均不变.(4)角动量是相对于空间某一固定点O定义的,所以它的大小和方向会随固定点O的选取不同而不同.2.角动量定理求角动量对时间的变化率:若定义称为力对o点的力矩.则有角动量定理:对某一固定点o,质点的合外力矩等于角动量对时间的变化率.角动量守恒定律:对某一固定点,若质点的合外力矩等于0,则质点对该点的角动量守恒.3.

角动量守恒定律若则有讨论(1)力矩的量纲为

ML2T-2

，单位为(N·m).(2)既然力矩是相对空间某一固定点o定义的,其大小和方向同样随固定点o的选取不同而不同.(3)对某一质点,所有外力的作用点相同.因此,各分力矩中的矢径相同,故力矩满足矢量的加法结合律,即合力的力矩等于各分力矩的和.若合力为0,则合力矩亦为0.(4)对于质点系,上述定律同样成立.但必须注意,此时合力的力矩不等于力矩的和,即合外力为0时,合外力矩不一定为0.例1.

质量为m的质点,系在细绳的一端,绳的另一端通过水平光滑桌面中央的小孔.

起初手拉住绳子下端不动,质点在桌面绕

o点作匀速圆周运动.

试问:当用力向下拉绳时,质点绕o点转动的角速度大小随半径如何变化？orm解.

向下拉绳时,

质点始终受到一指向o

点的有心力.

对

o

点而言,

质点在有心力作用下所受力矩为零,

因而角动量守恒.显然,L/m为常数时,

与r

的平方成反比.角动量大小为角速度大小为时,有例2.

两个相同质量的小孩,各抓着绕过定滑轮绳子的一端,其中一人用力向上爬,另一人抓住绳子不动.若滑轮质量和绳子的摩擦力忽略不计,问哪个小孩先达到滑轮位置？若小孩质量不同情况又将如何？m2m1m1gm2gR1R2orv2v1解.

将小孩视为