2024-2025学年高中数学第一章统计4数据的数字特征课时作业含解析北师大版必修3

PAGE第一章统计4数据的数字特征[课时作业][A组基础巩固]1．在一次体育测试中，某班的6名同学的成果(单位：分)分别为66，83，87，83，77，96.关于这组数据，下列说法错误的是()A．众数是83 B．中位数是83C．极差是30 D．平均数是83解析：由于83出现的次数最多，所以众数是83，故A说法正确；把数据66，83，87，83，77，96按从小到大排列为66，77，83，83，87，96，中间两个数为83，83，所以中位数是83，故B说法正确；极差是96－66＝30，故C说法正确；由于平均数为(66＋83＋87＋83＋77＋96)÷6＝82，故D说法错误，故选D.答案：D2．甲、乙两支女子曲棍球队在去年的国际联赛中，甲队平均每场进球数为3.2，全年竞赛进球个数的标准差为3；乙队平均每场进球数为1.8，全年竞赛进球个数的标准差为0.3，下列说法正确的有()①甲队的总进球比乙队多；②乙队发挥比甲队稳定；③乙队几乎每场都进球；④甲队的表现时好时坏A．1个 B．2个C．3个 D．4个答案：D3．从某项综合实力测试中抽取100人的成果，统计如表，则这100人成果的标准差为()分数54321人数2010303010A.eq\r(3) B.eq\f(2\r(10),5)C．3 D.eq\f(8,5)解析：∵eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(20×5＋10×4＋30×3＋30×2＋10×1,100)＝eq\f(100＋40＋90＋60＋10,100)＝3，∴s2＝eq\f(1,100)×[20×(5－3)2＋10×(4－3)2＋30×(3－3)2＋30×(2－3)2＋10×(1－3)2]＝eq\f(160,100)＝eq\f(8,5)，∴s＝eq\f(2\r(10),5)，故选B.答案：B4．已知10名工人生产同一零件，生产的件数分别是16，18，15，11，16，18，18，17，15，13，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有()A．a>b>c B．a>c>bC．c>a>b D．c>b>a答案：D5．某老师从星期一到星期五收到的信件数分别为10，6，8，5，6，则该组数据的方差s2＝________．解析：∵该组数据的平均数eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(10＋6＋8＋5＋6,5)＝7，∴该组数据的方差s2＝eq\f(1,5)[(10－7)2＋(6－7)2＋(8－7)2＋(5－7)2＋(6－7)2]＝eq\f(16,5)＝3.2.答案：3.26．假如数据a1，a2，a3，…，an的平均数为eq\o(x,\s\up6(－))，方差为s2，则数据2a1，2a2，2a3，…，2an的平均数与方差分别为________；数据2a1＋1，2a2＋1，2a3＋1，…，2解析：记数据2a1，2a2，…，2an的平均数为eq\o(x,\s\up6(－))1，方差为seq\o\al(2,1)，则eq\o(x,\s\up6(－))1＝eq\f(2a1＋2a2＋…＋2an,n)＝2eq\o(x,\s\up6(－))，seq\o\al(2,1)＝eq\f(（2a1－2\o(x,\s\up6(－))）2＋（2a2－2\o(x,\s\up6(－))）2＋…＋（2an－2\o(x,\s\up6(－))）2,n)＝4s2，记数据2a1＋1，2a2＋1，…，2an＋1的平均数为eq\o(x,\s\up6(－))2，方差为seq\o\al(2,2)，则eq\o(x,\s\up6(－))2＝eq\f(（2a1＋1）＋（2a2＋1）＋…＋（2an＋1）,n)＝2eq\o(x,\s\up6(－))＋1，seq\o\al(2,2)＝eq\f(（2a1＋1－2\o(x,\s\up6(－))－1）2＋…＋（2an＋1－2\o(x,\s\up6(－))－1）2,n)＝4s2.答案：2eq\o(x,\s\up6(－))，4s22eq\o(x,\s\up6(－))＋1，4s27．一组数据：40，10，80，20，70，30，50，90，70，若这组数据的平均数为m，众数为n，中位数为p，则m，n，p之间的大小关系是________．解析：计算求得m＝eq\f(460,9)，n＝70，p＝50，所以n＞m＞p.答案：n＞m＞p(或p＜m＜n)8．已知总体的各个个体的值由小到大依次为3，7，a，b，12，20，且总体的中位数为12，若要使该总体的标准差最小，则a＝________．解析：由中位数为12可得eq\f(a＋b,2)＝12，所以a＋b＝24，所以总体的平均数为eq\f(3＋7＋a＋b＋12＋20,6)＝11，要使该总体的标准差最小，须要(a－11)2＋(b－11)2最小，而(a－11)2＋(b－11)2＝(a－11)2＋(24－a－11)2＝2(a－12)2＋2，所以a＝12时总体的标准差最小．答案：129．某公司销售部有销售人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15人某月的销售量如下：销售量(件)1800510250210150120人数113532(1)求这15位销售人员该月销售量的平均数、中位数及众数；(2)假设销售部负责人把月销售额定为320件，你认为是否合理，为什么？如不合理，请你制定一个较为合理的销售定额．解析：(1)平均数为eq\f(1,15)(1800×1＋510×1＋250×3＋210×5＋150×3＋120×2)＝320(件)，中位数为210件，众数为210件．(2)不合理，因为15人中有13人的销售量未达到320件，也就是说，虽然320是这一组数据的平均数，但它却不能反映全体销售人员的销售水平．销售额定为210件更合理些，这是由于210既是中位数，又是众数，是大部分人都能达到的定额．10．对甲、乙的学习成果进行抽样分析，各抽5门功课，得到的观测值如下：甲6080709070乙8060708075请问甲、乙谁的平均成果较好？谁的各门功课发展较平衡？解析：eq\o(x,\s\up6(－))甲＝eq\f(1,5)×(60＋80＋70＋90＋70)＝74；eq\o(x,\s\up6(－))乙＝eq\f(1,5)×(80＋60＋70＋80＋75)＝73.＝eq\f(1,5)×(142＋62＋42＋162＋42)＝104；＝eq\f(1,5)×(72＋132＋32＋72＋22)＝56.∵eq\o(x,\s\up6(－))甲>eq\o(x,\s\up6(－))乙，>，∴甲的平均成果较好，乙的各门功课发展较平衡．[B组实力提升]1．一次中学生田径运动会上，参与男子跳高的15名运动员成果如图所示，这些运动员成果的众数和中位数分别是()A．1.60，1.70 B．1.75，1.70C．1.75，1.75 D．1.65，1.75解析：由题图可知，成果中人数最多的是1.75米，共有5人，所以众数为1.75；共有15名运动员的成果，把成果从小到大顺次排列，最中间的应是第8名运动员的成果为1.75，所以中位数是1.75.答案：C2．某篮球运动员在最近5场竞赛中所得分数分别为12，a，8，15，23，其中a>0，若该运动员在这5场竞赛中得分的中位数为12，则得分的平均数不行能为()A.eq\f(68,5) B.eq\f(69,5)C.eq\f(71,5) D．14解析：若中位数为12，则a≤12，∴平均分为eq\f(12＋a＋8＋15＋23,5)≤eq\f(12＋12＋8＋15＋23,5)＝eq\f(70,5)＝14，由选项知平均数不行能为eq\f(71,5).答案：C3．某班有48名学生，在一次考试中统计出平均分为70，方差为75，后来发觉有2名同学的分数登记错了，甲实际得80分却记成了50分，乙实际得70分却记成了100分，更正后平均数为________，方差为________．解析：因甲少记了30分，乙多记了30分，故平均分不变，设更正后的方差为s2，则由题意可得s2＝eq\f(1,48)[(x1－70)2＋(x2－70)2＋…＋(80－70)2＋(70－70)2＋…＋(x48－70)2]，①而更正前有75＝eq\f(1,48)[(x1－70)2＋(x2－70)2＋…＋(50－70)2＋(100－70)2＋…＋(x48－70)2]，②两式相减整理得s2＝50.答案：70504.为了了解高三学生的身体状况，抽取了部分男生的体重，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前3个小组的频率和是第2小组的频率的3倍，第2小组的频数为12，则抽取的男生人数是________人．解析：由题图知从左到右的后两个小组的频率和为0.25，则前3小组的频率和为0.75，第2小组的频率为0.25，所以样本容量即抽取的男生人数为eq\f(12,0.25)＝48(人)．答案：485．如下茎叶图记录了某篮球队内两大中锋甲、乙在六次训练中抢得篮板球数的记录，现有一个数据被污损，在图中以X表示，但知道乙球员抢得篮板球数的平均数为10.(1)求X的值和乙球员抢得篮板球数的方差；(2)假如你是该球队的教练，在正式竞赛中你会派谁上场？请说明理由(用数据说明)．解析：(1)由茎叶图，可得eq\f(X＋8＋9＋8＋14＋12,6)＝10，解得X＝9.乙球员抢得篮板球数的方差为seq\o\al(2,乙)＝eq\f(1,6)[(9－10)2＋(8－10)2＋(9－10)2＋(8－10)2＋(14－10)2＋(12－10)2]＝5.(2)eq\o(x,\s\up6(－))甲＝eq\f(6＋9＋9＋14＋11＋11,6)＝10.seq\o\al(2,甲)＝eq\f(1,6)[(6－10)2＋(9－10)2＋(9－10)2＋(14－10)2＋(11－10)2＋(11－10)2]＝6，由(1)，可知eq\o(x,\s\up6(－))甲＝eq\o(x,\s\up6(－))乙，seq\o\al(2,乙)<seq\o\al(2,甲)，所以乙球员发挥得更稳定，派乙球员上场．6．某校高一(1)、(2)班各有49名学生，两班学生在一次数学测试(满分100分)中的成果(单位：分)统计如下表：班级平均数众数中位数标准差高一(1)班79708719.8高一(2)班7970795.2(1)请你对下面的一段话赐予简要分析：高一(1)班的小刚回家对妈妈说：“昨天的数学测试中，全班的平均分为79分，得70分的人最多，我得了85分，在班里算是上游了”；(2)请你依据表中的数据分析两班的测试状况，并提出教学建议．解析：(1)由高一(1)班成果的中位数是87分可知，85分排在25位以后，从位次上讲