2024-2025学年新教材高中数学第14章统计第15章概率单元素养评价含解析苏教版必修第二册

PAGE单元素养评价(四)(第14、15章)(120分钟150分)一、单选题(每小题5分,共40分)1.在实际生活中,有的问题适合普查,例如人口改变,有的问题适合抽样调查,例如产品质量.下列最适合抽样调查的是 ()A.高一1班数学作业完成状况B.了解一批牛奶的质量C.某汽车4S店想知晓新客户对服务的评价D.环保局调查管辖范围内湖泊的水质状况【解析】选B.A适合普查.B适合抽样调查.C适合普查.D环保局调查管辖范围内湖泊的水质,抽查并不能说明各个湖泊的水质,所以应当普查,而不是调查某一个湖泊的水质.【补偿训练】下列调查,比较适用普查而不适用抽样调查方式的是 ()A.为了了解中心电视台春节联欢晚会的收视率B.为了了解高一某班的每个学生星期六晚上的睡眠时间C.为了了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量状况D.为了考察一片试验田某种水稻的穗长状况【解析】选B.A做普查时数量太大,且该调查对调查结果精确性的要求不高,适合采纳抽样调查的方式;B班级人数有限,比较简单调查因而适合普查;C数量大并且时间长,不适合普查;D普查时数量太大,要费太大的人力物力,得不偿失,不适合普查.2.某学校有老师200人,男学生1200人,女学生1000人,现用比例安排的分层抽样方法从全体师生中抽取一个样本量为n的样本,已知女学生一共抽取了80人,则n的值是 ()A.193 B.192 C.191 D.190【解析】选B.由题意可得QUOTE=QUOTE,解得n=192.3.甲、乙两位同学各拿出六张嬉戏牌,用作投骰子的奖品,两人商定:骰子朝上的面的点数为奇数时甲得1分,否则乙得1分,先积得3分者获胜,赢得全部12张嬉戏牌,并结束嬉戏.竞赛起先后,甲积2分,乙积1分,这时因意外事务中断嬉戏,以后他们不想再接着这场嬉戏,下面对这12张嬉戏牌的分协作理的是 ()A.甲得9张,乙得3张B.甲得6张,乙得6张C.甲得8张,乙得4张D.甲得10张,乙得2张【解析】选A.由题意可知:乙获得12张嬉戏牌的概率为QUOTE×QUOTE=QUOTE,所以甲应分得12×(1-QUOTE)=9张牌,乙应分得12×QUOTE=3张牌.4.某出租汽车公司为了了解本公司司机的交通违章状况,随机调查了50名司机,得到了他们某月交通违章次数的数据,并制成了如图所示的统计图,依据此统计图可得这50名出租车司机该月平均违章的次数为 ()A.1 B.1.8 C.2.4 【解析】选B.QUOTE=1.8.5.已知某地区中小学生人数和近视状况分别如图1,2所示.为了解该地区中小学生的近视形成缘由,用比例安排的分层抽样方法抽取2%的学生进行调查,则样本容量和抽取的中学生近视人数分别为 ()A.200,20 B.100,20C.200,10 D.100,10【解析】选A.依据题中的统计图知该地区中小学生一共有10000人,由于抽取2%的学生,所以样本容量是10000×2%=200.由于中学生的近视率为50%,所以抽取的中学生近视人数为2000×2%×50%=20.6.甲、乙两人参与“社会主义价值观”学问竞赛,甲、乙两人能荣获一等奖的概率分别为QUOTE和QUOTE,甲、乙两人是否获得一等奖相互独立,则这两个人中恰有一人获得一等奖的概率为 ()A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE【解析】选D.设甲、乙获一等奖的概率分别是P(A)=QUOTE,P(B)=QUOTE,不获一等奖的概率是P(QUOTE)=1-QUOTE=QUOTE,P(QUOTE)=1-QUOTE=QUOTE,则这两人中恰有一人获得一等奖的概率为:P(QUOTEB+AQUOTE)=P(QUOTEB)+P(AQUOTE)=P(QUOTE)P(B)+P(A)P(QUOTE)=QUOTE×QUOTE+QUOTE×QUOTE=QUOTE.7.某地区某村前三年的经济收入分别为100,200,300万元,其统计数据的中位数为x,平均数为y,经过今年政府新农村建设后,该村经济收入在上年基础上翻番,则在这四年里收入的统计数据中,下列说法正确的是 ()A.中位数为x,平均数为1.5yB.中位数为1.25x,平均数为yC.中位数为1.25x,平均数为1.5yD.中位数为1.5x,平均数为2y【解析】选C.依题意,前三年经济收入的中位数x=200,平均数y=QUOTE=200,第四年收入为600万元,故这四年经济收入的中位数为QUOTE=250=1.25x,平均数为QUOTE=300=1.5y.8.小林手中有六颗糖果,其中牛奶薄荷味、巧克力味、草莓味各两颗,现要将糖果随机地平均分给他的儿子与女儿两人,则这两个孩子都分到三种口味的糖果的概率为 ()A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE【解析】选D.记牛奶薄荷味的两颗糖为A1,A2,巧克力味的两颗糖为B1,B2,草莓味的两颗糖为C1,C2,则他儿子分到糖的全部状况有20种,分别为(A1,A2,B1),(A1,A2,B2),(A1,A2,C1),(A1,A2,C2),(A1,B1,B2),(A1,B1,C1),(A1,B1,C2),(A1,B2,C1),(A1,B2,C2),(A1,C1,C2),(A2,B1,B2),(A2,B1,C1),(A2,B1,C2),(A2,B2,C1),(A2,B2,C2),(A2,C1,C2),(B1,B2,C1),(B1,B2,C2),(B1,C1,C2),(B2,C1,QUOTE,其中这两个孩子都分到三种口味的糖果包含的基本领件有8种,所以这两个孩子都分到三种口味的糖果的概率为P=QUOTE=QUOTE.二、多选题(每小题5分,共20分,全部选对的得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)9.为了反映各行业对仓储物流业务需求改变的状况,以及重要商品库存改变的动向,中国物流与选购 联合会和中储发展股份有限公司通过联合调查,制定了中国仓储指数.由2024年1月至2024年7月的调查数据得出的中国仓储指数,绘制出如下的折线图.依据该折线图,下列结论错误的是 ()A.2024年各月的仓储指数最大值是在3月份B.2024年1月至7月的仓储指数的中位数为55C.2024年1月与4月的仓储指数的平均数为52D.2024年1月至4月的仓储指数相对于2024年1月至4月,波动性更大【解析】选ABC.2024年各月的仓储指数最大值是在11月份,所以A错误;由图知,2024年1月至7月的仓储指数的中位数不到53,所以B错误;2024年1月与4月的仓储指数的平均数为QUOTE=53,所以C错误;由图可知,2024年1月至4月的仓储指数比2024年1月至4月的仓储指数波动更大.10.某超市随机选取1000位顾客,记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的状况,整理成如表所示统计表,其中“√”表示购买,“×”表示未购买.商品顾客人数甲乙丙丁100√×√√217×√×√200√√√×300√×√×85√×××98×√××依据表中数据,下列结论正确的是 ()A.顾客购买乙商品的概率最大B.顾客同时购买乙和丙的概率约为0.2C.顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率约为0.3D.顾客仅购买1种商品的概率不大于0.3【解析】选BCD.对于A,由于购买甲商品的顾客有685位,购买乙商品的顾客有515位,故A错误;对于B,因为从统计表可以看出,在这1000位顾客中,有200位顾客同时购买了乙和丙,所以顾客同时购买乙和丙的概率可以估计为QUOTE=0.2,故B正确;对于C,因为从统计表可以看出,在这1000位顾客中,有100位顾客同时购买了甲、丙、丁,另有200位顾客同时购买了甲、乙、丙,其他顾客最多购买了2种商品,所以顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率可以估计为QUOTE=0.3,故C正确;对于D,因为从统计表可以看出,在这1000位顾客中,有183位顾客仅购买1种商品,所以顾客仅购买1种商品的概率可以估计为0.183<0.3,故D正确.11.给出如图所示的三幅统计图,下面正确的命题是 ()A.从折线统计图能看出世界人口的改变状况B.2050年非洲人口将达到15亿C.2050年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多D.从1957年到2050年各洲中北美洲人口增长速度最慢【解析】选AC.从折线统计图能看出世界人口的改变状况,故A正确;从条形统计图中可得到:2050年非洲人口大约将达到18亿,故B错误;从扇形统计图中能够明显地得到结论:2050年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多,故C正确;由题中三幅统计图并不能得出从1957年到2050年中哪个洲人口增长速度最慢,故D错误.12.从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球,是互斥事务的为 ()A.至少有1个白球;都是白球B.至少有1个白球;至少有1个红球C.恰有1个白球;恰有2个白球D.至少有1个白球;都是红球【解析】选CD.对于A,至少有1个白球,都是白球,都是白球的状况两个都满意,故不是互斥事务;对于B,至少有1个白球,至少有1个红球,一个白球一个红球都满意,故不是互斥事务;对于C,恰有1个白球,恰有2个白球,是互斥事务;对于D至少有1个白球,都是红球,是互斥事务.三、填空题(每小题5分,共20分)13.事务A,B,C相互独立,假如P(AB)=QUOTE,P(QUOTEC)=QUOTE,P(ABQUOTE)=QUOTE,则P(B)=______;P(QUOTEB)=________.

【解析】由题意得QUOTE得P(A)=QUOTE,P(B)=QUOTE.所以PQUOTE=PQUOTEP(B)=QUOTE×QUOTE=QUOTE.答案:QUOTEQUOTE14.某次实力测试中,10人的成果统计如表,则这10人成果的平均数为______,20百分位数为______.

分数54321人数(单位:人)31213【解析】这10人成果的平均数为QUOTE×(5×3+4×1+3×2+2×1+1×3)=QUOTE×(15+4+6+2+3)=QUOTE×30=3.因为10×20%=2,所以这10人成果的20百分位数为QUOTE=1.答案:3115.某地移动分公司为打破“流量月清零”的做法,推出流量“季度包”“半年包”“一年以上”三种业务.甲、乙、丙分别随机选择其中一种流量业务,则至少有一人选择“半年包”业务的概率是________.

【解析】记“季度包”“半年包”“一年以上”分别为1,2,3,甲、乙、丙分别随机选择其中一种流量业务,用实数对表示如下(数字依次对应甲、乙、丙所选的业务流量):{1,1,1},{1,1,2},{1,1,3},{1,2,1},{1,2,2},{1,2,3},{1,3,1},{1,3,2},{1,3,3}{2,1,1},{2,1,2},{2,1,3},{2,2,1},{2,2,2},{2,2,3},{2,3,1},{2,3,2},{2,3,3},{3,1,1},{3,1,2},{3,1,3},{3,2,1},{3,2,2},{3,2,3},{3,3,1},{3,3,2},{3,3,3}共有27种选择方法,至少有一人选择“半年包”业务有19种选择方法,所以概率为QUOTE.答案:QUOTE16.为了解本市居民的生活成本,甲、乙、丙三名同学利用假期分别对三个社区进行了“家庭每月日常消费额(单位:元)”的调查.他们将调查所得到的数据分别绘制成频率分布直方图(如图所示),记甲、乙、丙所调查数据的标准差分别为s1,s2,s3,则它们的大小关系为________(用“>”连接).

【解析】视察三个频率分布直方图可知,甲图所表示的数据比较分散,丙图所表示的数据比较集中,所以s1最大,s3最小,即s1>s2>s3.答案:s1>s2>s3四、解答题(共70分)17.(10分)某校开展了以“了解传统习俗,弘扬民族文化”为主题的实践活动,某实践小组就“是否知道中秋节的来由”这个问题,随机抽取部分学生进行了一次问卷调查,并对收集到的信息进行了统计,得到了下面两个尚不完整的统计图表,请你依据统计图表中所供应的信息解答下列问题:调查状况频数频率特别了解0.1了解1400.7基本了解0.18不了解40.02合计2001(1)此次问卷调查采纳的是________方法(填“全面调查”或“抽样调查”),抽取的样本容量是________;

(2)假如要对“是否知道中秋节的来由”这个问题作出合理推断,最应关注的数据是________(填“中位数”“众数”或“方差”);

(3)样本中对“中秋节的来由”特别了解的人数是________,基本了解的人数是________;

(4)补全上面的条形统计图.【解析】(1)此次问卷调查采纳了抽样调查方法,抽取的样本容量为200.(2)众数.(3)样本中对“中秋节的来由”特别了解的人数是200×0.1=20,基本了解的人数是200×0.18=36.(4)补全条形统计图如下:18.(12分)某医院一天派出医生下乡医疗,派出医生人数及其概率如下:医生人数012345人及以上概率0.10.160.30.20.20.04求:(1)派出医生至多2人的概率;(2)派出医生至少2人的概率.【解析】记事务A:“不派出医生”,事务B:“派出1名医生”,事务C:“派出2名医生”,事务D:“派出3名医生”,事务E:“派出4名医生”,事务F:“派出不少于5名医生”.因为事务A,B,C,D,E,F彼此互斥,且P(A)=0.1,P(B)=0.16,P(C)=0.3,P(D)=0.2,P(E)=0.2,P(F)=0.04.(1)“派出医生至多2人”的概率为P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)=0.1+0.16+0.3=0.56.(2)“派出医生至少2人”的概率为P(C+D+E+F)=P(C)+P(D)+P(E)+P(F)=0.3+0.2+0.2+0.04=0.74.或1-P(A+B)=1-0.1-0.16=0.74.19.(12分)假定生男孩和生女孩是等可能的,令A={一个家庭中既有男孩又有女孩},B={一个家庭中最多有一个女孩}.对下述两种情形,探讨A与B的独立性.(1)家庭中有两个小孩;(2)家庭中有三个小孩.【解析】(1)有两个小孩的家庭,小孩为男孩、女孩的全部可能情形为Ω={(男,男),(男,女),(女,男),(女,女)},它有4个样本点,由等可能性可知每个样本点发生的概率均为QUOTE,这时A={(男,女),(女,男)},B={(男,男),(男,女),(女,男)},AB={(男,女),(女,男)},于是P(A)=QUOTE,P(B)=QUOTE,P(AB)=QUOTE,由此可知P(AB)≠P(A)P(B),所以事务A,B不相互独立.(2)有三个小孩的家庭,小孩为男孩、女孩的全部可能情形为Ω={(男,男,男),(男,男,女),(男,女,男),(女,男,男),(男,女,女),(女,男,女),(女,女,男),(女,女,女)}.由等可能性可知每个样本点发生的概率均为QUOTE,这时A中含有6个样本点,B中含有4个样本点,AB中含有3个样本点.于是P(A)=QUOTE=QUOTE,P(B)=QUOTE=QUOTE,P(AB)=QUOTE,明显有P(AB)=P(A)P(B)成立,从而事务A与B是相互独立的.20.(12分)在人群流量较大的街道,有一中年人叫卖“送钱”,只见他手拿一黑色小布袋,袋中有3只黄色、3只白色的乒乓球(其体积、质地完全相同),旁边立着一块小黑板写道:摸球方法:从袋中随机摸出3个球,若摸得同一颜色的3个球,摊主送给摸球者5元钱;若摸得非同一颜色的3个球,摸球者付给摊主1元钱.(1)摸出的3个球为白球的概率是多少?(2)摸出的3个球为2个黄球1个白球的概率是多少?(3)假定一天中有100人次摸奖,试从概率的角度估算一下这个摊主一个月(按30天计)能赚多少钱?【解析】把3只黄色乒乓球标记为A,B,C,3只白色的乒乓球标记为1,2,3.从6个球中随机摸出3个的基本领件为:ABC,AB1,AB2,AB3,AC1,AC2,AC3,A12,A13,A23,BC1,BC2,BC3,B12,B13,B23,C12,C13,C23,123,共20个.(1)设事务E={摸出的3个球为白球},事务E包含的基本领件有1个,即摸出123号3个球,P(E)=QUOTE=0.05.(2)设事务F={摸出的3个球为2个黄球1个白球},事务F包含的基本领件有9个,P(F)=QUOTE=0.45.(3)设事务G={摸出的3个球为同一颜色}={摸出的3个球为白球或摸出的3个球为黄球},P(G)=QUOTE=0.1,假定一天中有100人次摸奖,由摸出的3个球为同一颜色的概率可估计事务G发生有10次,不发生90次.则一天可赚90×1-10×5=40,每月可赚1200元.21.(12分)某市居民用水拟实行阶梯水价,每人月用水量中不超过w立方米的部分按4元/立方米收费,超出w立方米的部分按10元/立方米收费,从该市随机调查了10000位居民,获得了他们某月的用水量数据,整理得到如下频率直方图:(1)假如w为整数,那么依据此次调查,为使80%以上居民在该月的用水价格为4元/立方米,w至少定为多少?(2)假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替.当w=3时,估计该市居民该月的人均水费.【解析】(1)由用水量的频率直方图知,该市居民该月用水量在区间[0.5,1],(1,1.5],(1.5,2],(2,2.5],(2.5,3]内的频率依次为0.1,0.15,0.2,0.25,0.15.所以该月用水量不超过3立方米的居民占85%,用水量不超过2立方米的居民占45%.依题意,w至少定为3.(2)由用水量的频率直方图及题意,得居民该月用水费用的数据分组与频率分布表:组号12345678分组[2,4](4,6](6,8](8,10](10,12](12,17](17,22](22,27]频率0.10.150.20.250.150.050.050.05依据题意,该市居民该月的人均水费估计为4×0.1+6×0.15+8×0.2+10