陕西省石泉县高中数学 第一章 计数原理 1.3.1 组合（一）说课稿 北师大版选修2-3

陕西省石泉县高中数学第一章计数原理1.3.1组合（一）说课稿北师大版选修2-3主备人备课成员设计意图本节课旨在通过引导学生探究组合的基本概念和性质，帮助学生掌握组合的计数方法，培养学生的逻辑思维能力和数学应用能力。结合陕西省石泉县高中学生的认知水平，以及北师大版选修2-3教材内容，本节课将围绕组合的定义、性质和计算公式进行讲解，使学生在理解概念的基础上，能够运用组合计数原理解决实际问题。核心素养目标二、核心素养目标

1.数学抽象：通过探究组合问题，学生能够抽象出组合的定义和性质，形成对组合概念的认识。

2.逻辑推理：学生能够运用逻辑推理，分析组合问题中的条件和关系，推导出组合的计算公式。

3.数学建模：培养学生运用组合计数原理解决实际问题的能力，提升学生数学建模素养。

4.数学运算：学生能够熟练运用组合公式进行计算，提高数学运算能力。

5.数据分析：通过对组合问题的研究，学生能够分析数据，培养数据分析素养。教学难点与重点1.教学重点

本节课的核心内容是组合的定义、性质以及组合数的计算公式。具体包括：

-组合的定义：学生需要理解组合与排列的区别，明确组合是指从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有可能情况，而不考虑元素的顺序。

-组合数的计算公式：学生需要掌握组合数C(n,m)的计算公式，即C(n,m)=n!/[m!*(n-m)!]，并能运用该公式解决实际问题。

-组合的应用：通过例题讲解，使学生能够将组合的概念和计算公式应用于解决具体问题，如组合问题在概率计算中的应用。

2.教学难点

本节课的难点主要在于学生对组合概念的理解以及组合数计算公式的应用。具体包括：

-组合与排列的区别：学生往往混淆组合与排列的概念，难以理解为何在不考虑顺序的情况下，某些情况会被重复计算。例如，从三个元素a,b,c中任取两个元素的组合只有ab,ac,bc三种，而排列则有ab,ac,bc,ba,ca,cb六种。

-组合数计算公式的推导：学生对组合数公式的推导过程可能感到抽象，难以理解n!/[m!*(n-m)!]的来源。可以通过具体的例子，如计算C(5,3)，来逐步引导学生理解公式的推导过程。

-组合数的应用：在实际问题中，如何正确应用组合数公式解决复杂问题，如计算多个事件组合的概率，是学生的一个难点。可以通过设计一些实际问题，如从10个学生中选出5个参加比赛的所有组合方式，帮助学生理解并掌握组合数的应用。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时步骤师生互动设计二次备课教学资源-软硬件资源：笔记本电脑、投影仪、智能交互黑板

-课程平台：校园教学管理系统、在线学习平台

-信息化资源：北师大版选修2-3教材电子版、组合数计算软件、教学PPT

-教学手段：问题驱动法、案例教学法、小组讨论法、练习巩固法教学过程1.导入（约5分钟）

-激发兴趣：通过提出问题“同学们，你们知道在一场篮球比赛中，如何从10名球员中选出5名首发球员？”来激发学生的兴趣。

-回顾旧知：回顾排列的知识点，引导学生思考排列与组合的区别。

2.新课呈现（约40分钟）

-讲解新知：详细讲解组合的定义、性质以及组合数的计算公式。

-举例说明：通过举例说明组合数的计算方法，如计算C(5,3)，让学生理解公式的应用。

-互动探究：将学生分组，每组给定一个组合问题，让学生讨论并尝试找出解答方法。

3.巩固练习（约20分钟）

-学生活动：让学生独立完成一些组合数的计算题目，加深对组合概念的理解。

-教师指导：在学生练习过程中，教师巡视课堂，及时给予学生指导和帮助，解答学生的疑问。

4.课堂总结（约5分钟）

-对本节课的主要内容进行回顾，强调组合的定义、性质和计算公式。

-总结学生在课堂上的表现，鼓励学生继续努力。

5.作业布置（约10分钟）

-布置一些组合数的计算和应用题目，要求学生在课后独立完成，加深对组合概念的理解和应用。

-提醒学生在完成作业时，注意运用课堂上学习的组合数的计算公式。

具体教学过程如下：

1.导入

-通过问题“同学们，你们知道在一场篮球比赛中，如何从10名球员中选出5名首发球员？”引发学生思考，激发学生对组合问题的兴趣。

-回顾排列的知识点，引导学生思考排列与组合的区别，为学习组合概念做好铺垫。

2.新课呈现

-讲解组合的定义，强调组合是指从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有可能情况，而不考虑元素的顺序。

-讲解组合数的计算公式，即C(n,m)=n!/[m!*(n-m)!]，并通过具体例子（如C(5,3)）演示公式的推导过程。

-介绍组合的性质，如组合数的对称性，以及组合在实际问题中的应用。

-通过互动探究，将学生分组，每组给定一个组合问题，让学生讨论并尝试找出解答方法。例如，从6名男生和4名女生中选出3名男生和2名女生组成一个团队，有多少种可能的组合方式？

3.巩固练习

-学生独立完成一些组合数的计算题目，如计算C(7,4)、C(8,2)等。

-教师巡视课堂，观察学生的计算过程，解答学生的疑问，指导学生正确运用组合数的计算公式。

-学生之间可以互相交流，讨论解题过程中的疑问和发现。

4.课堂总结

-对本节课的主要内容进行回顾，强调组合的定义、性质和计算公式。

-总结学生在课堂上的表现，肯定学生的努力和进步，鼓励学生继续探索组合问题。

5.作业布置

-布置一些组合数的计算和应用题目，如计算C(10,4)、C(9,3)等。

-要求学生在完成作业时，注意运用课堂上学习的组合数的计算公式，并尝试将组合概念应用于实际问题中。

-提醒学生在作业完成后，及时复习巩固所学知识，为下一节课的学习打下坚实基础。知识点梳理1.组合的定义

-组合是指从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有可能情况，而不考虑元素的顺序。

2.组合数的计算公式

-组合数C(n,m)的计算公式为：C(n,m)=n!/[m!*(n-m)!]，其中n!表示n的阶乘，即n*(n-1)*(n-2)*...*3*2*1。

3.组合的性质

-对称性：C(n,m)=C(n,n-m)，即从n个不同元素中取出m个元素的组合数等于取出n-m个元素的组合数。

-非降性：C(n,m)随着m的增加而单调递增或保持不变。

4.组合的应用

-概率计算：在概率问题中，经常需要计算事件发生的组合数，以确定事件发生的概率。

-排列组合混合问题：在实际问题中，有时需要同时考虑排列和组合的情况，如从n个不同元素中取出m个元素进行排列。

5.组合数公式的推导

-通过排列数公式的推导，可以引出组合数公式的推导过程。排列数公式为P(n,m)=n!/(n-m)!，而组合数是排列数的特殊情况，当不考虑元素顺序时，需要除以m!，从而得到组合数公式。

6.组合问题求解方法

-直接法：根据组合数的定义和性质，直接计算组合数。

-间接法：通过间接计算或转化为其他数学问题求解组合数。

7.组合问题常见类型

-纯组合问题：只涉及组合数的计算，如从n个不同元素中取出m个元素的组合数。

-排列组合混合问题：既涉及排列又涉及组合的问题，如从n个不同元素中取出m个元素进行排列的组合数。

-有限制条件的组合问题：在组合问题中存在一些限制条件，如元素不可重复选取、元素必须按照一定顺序排列等。

8.组合问题的解决策略

-分析问题类型：确定是纯组合问题、排列组合混合问题还是有限制条件的组合问题。

-建立模型：根据问题的具体情况，建立组合问题的数学模型。

-应用公式：根据组合数的计算公式，计算组合数。

-检验结果：检查计算结果的合理性，确保符合问题的实际背景。

9.组合数计算工具

-使用计算器或计算软件进行组合数的计算，提高计算效率。

10.组合在实际问题中的应用

-在各个领域中，组合的概念和计数方法都有广泛的应用，如密码学、统计学、计算机科学等。教学反思这节课我主要讲授了北师大版选修2-3教材中关于组合的知识点。通过本节课的教学，我深感学生对组合概念的理解和组合数计算公式的掌握程度有了明显的提高。以下是我对这节课的教学反思：

首先，我认为课堂导入环节的设计是成功的。通过提出篮球比赛的例子，我成功地激发了学生的兴趣，使他们产生了学习组合的动力。在回顾旧知环节，我也强调了排列与组合的区别，为学生学习新知识奠定了基础。

然而，在讲解组合数计算公式时，我发现部分学生对公式的推导过程仍然感到困惑。这说明我在讲解过程中可能过于注重公式的推导，而忽略了学生对公式本身的理解。今后，我需要在讲解公式时，更多地关注学生的实际需求，以便他们更好地理解和掌握公式。

在互动探究环节，我让学生分组讨论并解决组合问题。这个环节的设计旨在培养学生的合作精神和探究能力。但在实际操作中，我发现部分学生参与度不高，讨论氛围不够热烈。这可能是因为学生对组合问题的理解程度不同，导致他们在讨论中难以形成有效的互动。针对这个问题，我计划在今后的教学中，加强对学生的个别辅导，提高他们解决问题的能力。

此外，在巩固练习环节，我让学生独立完成一些组合数的计算题目。从学生的完成情况来看，他们对组合数的计算方法已经有所掌握。但我也发现，部分学生在计算过程中容易出错，尤其是在处理较大数字时。为了帮助学生提高计算能力，我计划在课后加强针对性的辅导，同时鼓励学生多进行练习。

在课堂总结环节，我对本节课的