陕西省蓝田县高中数学 第二章 函数 2.3 函数的单调性2说课稿 北师大版必修1

陕西省蓝田县高中数学第二章函数2.3函数的单调性2说课稿北师大版必修1科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）陕西省蓝田县高中数学第二章函数2.3函数的单调性2说课稿北师大版必修1教学内容本节课为陕西省蓝田县高中数学第二章函数的2.3节，主题为“函数的单调性2”。本节课主要内容包括：

1.复习函数单调性的定义及判断方法；

2.学习如何利用函数图象判断函数的单调性；

3.探讨函数单调性与导数的关系；

4.通过具体例题，巩固函数单调性的应用。

本节课将引导学生深入理解函数单调性的概念，掌握判断函数单调性的方法，并学会运用导数来研究函数的单调性，为后续学习打下坚实基础。核心素养目标1.培养学生逻辑思维与数学抽象能力，使其能够通过观察函数图像，理解函数单调性的本质特征。

2.提升学生数学建模素养，使其能够将实际问题转化为数学问题，运用函数单调性的知识解决实际问题。

3.增强学生数学运算能力，通过导数工具对函数单调性进行定量分析，提高解题效率。

4.培养学生数学交流与合作能力，鼓励在小组讨论中分享思考过程，共同探究函数单调性的应用策略。重点难点及解决办法重点：

1.函数单调性的概念及其判断方法。

2.利用导数判断函数的单调性。

难点：

1.函数单调性定义的理解和应用。

2.导数与函数单调性关系的深入理解。

解决办法：

1.采用直观的函数图像演示，让学生通过观察图像直观感知函数单调性变化，从而加深对概念的理解。

2.引导学生通过实际例题，从具体函数出发，探索导数与单调性之间的关系，通过计算和验证来巩固知识。

3.对重点概念进行多次重复讲解，结合练习题巩固，确保学生掌握判断函数单调性的基本方法。

4.针对难点，采用小组讨论的方式，让学生在合作中探讨，通过问题驱动的形式引导学生自主发现和解决问题，教师适时给予引导和反馈。教学方法与策略1.采用讲授与讨论相结合的方法，先通过讲授介绍函数单调性的基本概念和判断方法，然后引导学生进行讨论，加深对概念的理解。

2.设计案例研究活动，让学生分析具体函数的单调性，通过实际操作来提高学生的应用能力。

3.利用多媒体教学，展示函数图像和变化过程，增强学生的直观感受。

4.实施小组合作学习，让学生在小组内部分享解题思路，共同探讨单调性问题的解决方法，提高互动性和合作能力。教学过程1.导入新课

-我将利用前节课学习的函数概念和性质，引导学生回顾函数的定义和性质，如连续性、奇偶性等，为引入函数的单调性概念做好铺垫。

-接着，我会提出一个生活中的实例，比如气温随时间变化的情况，让学生直观感受单调性的含义，并激发他们对新知识的兴趣。

2.讲解函数单调性的概念

-我会通过PPT展示函数单调性的定义，包括单调递增和单调递减，以及单调性的判断方法。

-在讲解过程中，我会强调单调性的判断标准，并通过几个简单的函数例子，让学生在黑板上指出单调区间，以此加深理解。

3.探究函数单调性与图像的关系

-我会让学生拿出自己的练习本，绘制几个常见函数的图像，如线性函数、二次函数等，并标注单调区间。

-然后，我会邀请几名学生到讲台上展示他们的图像，并引导其他学生观察和讨论这些图像的单调性特征。

-通过小组讨论，我会引导学生发现函数图像与单调性之间的关系，并总结出一般规律。

4.学习利用导数判断函数的单调性

-我会先介绍导数的概念，然后解释导数与函数单调性之间的联系。

-接下来，我会通过几个例题，演示如何利用导数来判断函数的单调性，并让学生跟随我的步骤，尝试自己解决问题。

-在学生尝试解题后，我会给出正确答案，并解释解题过程中的关键步骤和注意事项。

5.练习与巩固

-我会给出几个练习题，让学生独立完成，以巩固所学知识。

-在学生完成练习后，我会挑选几份作业进行展示，并对学生的解答进行点评，指出优点和需要改进的地方。

-对于普遍存在的问题，我会进行集中讲解，确保每个学生都能理解并掌握。

6.案例分析与讨论

-我会给出一个复杂的函数案例，让学生分析其单调性，并讨论可能的应用场景。

-学生分小组进行讨论，每个小组需要给出自己的分析结果和理由。

-最后，我会邀请每个小组的代表分享他们的讨论成果，并给出我的评价和总结。

7.总结与反思

-我会引导学生回顾本节课的主要内容，包括函数单调性的概念、判断方法以及导数与单调性的关系。

-学生需要反思自己在学习过程中的理解和困惑，并提出问题。

-我会根据学生的反馈，进行必要的补充讲解，并鼓励学生在课后继续探究和深入学习。

8.作业布置

-我会布置相关的作业，包括一些单调性判断的练习题和一道综合性的探究题目。

-作业要求学生在课后独立完成，并提醒他们在完成作业时要注意的事项，如审题、规范解题步骤等。

9.结束语

-我会以鼓励的话语结束本节课，强调函数单调性在数学学习中的重要性，并鼓励学生在下一节课前做好预习。

-最后，我会提醒学生下课时间，并祝他们有一个愉快的学习时光。教学资源拓展1.拓展资源：

-函数的单调性在生活中的应用案例，如气温变化、股票价格波动等。

-函数单调性与实际问题的结合，例如物理中的速度与加速度问题、经济学中的供需关系分析等。

-高阶数学中关于函数单调性的深入探讨，如利用泰勒展开分析函数单调性。

-函数单调性与微分方程的关系，探讨如何利用微分方程研究函数的单调性。

-数学竞赛中涉及函数单调性的题目，展示单调性在解决复杂数学问题中的应用。

2.拓展建议：

-鼓励学生关注生活中的函数单调性现象，收集相关数据，尝试用数学语言描述并分析这些现象。

-提议学生在课后阅读一些关于函数单调性在实际领域中应用的资料，如经济学、物理学相关的书籍和文章。

-建议学生尝试解决一些涉及函数单调性的数学竞赛题目，以锻炼他们的解题能力和创新思维。

-引导学生利用网络资源，如在线教育平台，观看关于函数单调性的教学视频，加深对概念的理解。

-推荐学生阅读高等数学教材中关于函数单调性的章节，了解更深入的数学理论。

-建议学生参与学校或社区的数学俱乐部活动，与其他同学交流关于函数单调性的学习心得和经验。

-鼓励学生利用数学软件（如MATLAB、GeoGebra等）进行函数单调性的可视化研究，直观感受函数图像的变化。

-提议学生撰写关于函数单调性的小论文，通过写作来整理和深化所学知识。

-建议学生在课后自主探究函数单调性与导数之间的关系，通过实际例题来验证理论。

-鼓励学生参与数学建模竞赛，将函数单调性应用于解决实际问题，提高实践能力。

-提供一些经典的数学问题，如最优化问题、极值问题等，让学生利用函数单调性的知识来解决。

-引导学生关注数学发展史，了解函数单调性概念的起源和发展过程。板书设计①函数单调性的定义与判断方法

-函数单调性定义

-单调递增与单调递减

-判断方法：图像法、导数法

②利用导数判断函数单调性的步骤

-计算函数的导数

-分析导数的正负

-确定单调区间

③函数单调性与实际问题的联系

-生活中的单调性现象

-物理中的单调性应用

-经济学中的单调性分析教学反思与改进在今天关于函数单调性的教学中，我尝试了多种方法来帮助学生理解和掌握这一概念。课后，我对教学过程进行了反思，总结了以下几个方面的收获和改进点。

在教学内容的呈现上，我觉得通过实例引入和直观的图像演示，学生对函数单调性有了初步的认识。但是，我也发现有些学生在理解单调性定义时仍然存在困惑。因此，我计划在未来的教学中，增加一些互动环节，比如让学生自己举例说明单调性，或者进行小组讨论，以此来加深他们对概念的理解。

在教学方法上，我采用了讲授、讨论和练习相结合的方式。我发现，学生在讨论环节中表现出了较高的参与度，但在练习环节，一些学生的解题速度和正确率并不理想。我认为，这可能是因为我在练习环节的引导不够细致，没有充分考虑到不同学生的学习能力。为此，我计划在下一节课中，提供不同难度的练习题，并针对学生的具体情况给予个别指导。

在利用导数判断函数单调性的部分，我发现部分学生在计算导数时出现了错误，这可能是因为他们对导数的基本概念还不够熟悉。为了解决这个问题，我打算在下次课前安排一些导数的基础练习，帮助学生巩固相关知识点。

在教学媒体使用方面，我觉得PPT的展示效果不错，但我也注意到有些学生可能在观看PPT时注意力不够集中。因此，我计划在未来的教学中，更多地结合实物教具和互动游戏，以