重庆八中2025届高二上数学期末复习检测试题含解析

重庆八中2025届高二上数学期末复习检测试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．在中，已知，则的形状是（）A.等腰三角形 B.直角三角形C.等腰直角三角形 D.正三角形2．若函数在区间内存在单调递增区间，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.3．已知正三棱柱的侧棱长与底面边长相等，则AB1与侧面ACC1A1所成角的正弦值等于A. B.C. D.4．已知、分别是椭圆的左、右焦点，A是椭圆上一动点，圆C与的延长线、的延长线以及线段相切，若为其中一个切点，则（）A. B.C. D.与2的大小关系不确定5．向量，向量，若，则实数（）A. B.1C. D.6．等比数列的各项均为正数，且，则（）A.5 B.10C.4 D.7．下列函数求导错误的是（）A.B.C.D.8．如图，在棱长为2的正方体中，点P在截面上（含边界），则线段的最小值等于（）A. B.C. D.9．胡萝卜中含有大量的胡萝卜素，摄入人体消化器官后，可以转化为维生素，现从，两个品种的胡萝卜所含的胡萝卜素（单位：）得到茎叶图如图所示，则下列说法不正确的是A. B.的方差大于的方差C.品种的众数为 D.品种的中位数为10．已知且，则下列不等式恒成立的是A. B.C. D.11．新冠肺炎疫情的发生，我国的三大产业均受到不同程度的影响，其中第三产业中的各个行业都面临着很大的营收压力.2020年7月国家统计局发布了我国上半年国内经济数据，如图所示，图1为国内三大产业比重，图2为第三产业中各行业比重下列关于我国上半年经济数据的说法正确的是（）A.第一产业的生产总值与第三产业中“其他服务业”的生产总值基本持平B.第一产业的生产总值超过第三产业中“金融业”的生产总值C.若“住宿和餐饮业”生产总值为7500亿元，则“房地产”生产总值为22500亿元D.若“金融业”生产总值为41040亿元，则第二产业生产总值为166500亿元12．已知椭圆C：的一个焦点为（0，-2），则k的值为（）A.5 B.3C.9 D.25二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知函数，则函数在上的最大值为_______14．某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一人、高二人、高三人中，抽取人进行问卷调查.已知高一被抽取的人数为，那么高二被抽取的人数为__.15．椭圆的离心率是______16．在中，，，的外接圆半径为，则边c的长为_____.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）某企业新研发了一种产品，产品的成本由原料成本及非原料成本组成.每件产品的非原料成本（元）与生产该产品的数量（千件）有关，经统计得到如下数据：x12345678y56.53122.7517.815.9514.51312.5根据以上数据绘制了散点图观察散点图，两个变量间关系考虑用反比例函数模型和指数函数模型分别对两个变量的关系进行拟合.已求得用指数函数模型拟合的回归方程为，与x的相关系数.（1）用反比例函数模型求y关于x的回归方程；（2）用相关系数判断上述两个模型哪一个拟合效果更好（精确到0.001），并用其估计产量为10千件时每件产品非原料成本；（3）根据企业长期研究表明，非原料成本y服从正态分布，用样本平均数作为的估计值，用样本标准差s作为的估计值，若非原料成本y在之外，说明该成本异常，并称落在之外的成本为异样成本，此时需寻找出现异样成本的原因.利用估计值判断上述非原料成本数据是否需要寻找出现异样成本的原因？参考数据（其中）：0.340.1151.531845777.55593.0630.70513.9参考公式：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，，相关系数.18．（12分）已知分别是椭圆的左、右焦点，点是椭圆上的一点，且的面积为1.（1）求椭圆的短轴长；（2）过原点的直线与椭圆交于两点，点是椭圆上的一点，若为等边三角形，求的取值范围.19．（12分）已知空间内不重合的四点A，B，C，D的坐标分别为，，，，且（1）求k，t的值；（2）求点B到直线CD的距离20．（12分）已知圆内有一点，过点P作直线l交圆C于A，B两点.（1）当P为弦的中点时，求直线l的方程；（2）若直线l与直线平行，求弦的长.21．（12分）已知抛物线上一点到其焦点F的距离为2.（1）求拋物线方程；（2）直线与拋物线相交于两点，求的长.22．（10分）已知圆：，直线：．圆与圆关于直线对称（1）求圆的方程；（2）点是圆上的动点，过点作圆的切线，切点分别为、．求四边形面积的取值范围

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】利用诱导公式、两角和的正弦公式化简已知条件，由此判断出三角形的形状.【详解】由，得，得，由于，所以，所以.故选：B2、D【解析】求出函数的导数，问题转化为在有解，进而求函数的最值，即可求出的范围.【详解】∵，∴，若在区间内存在单调递增区间，则有解，故，令，则在单调递增，，故.故选：D.3、C【解析】过作，连接，由于，故平面，所以所求直线与平面所成的角为，设棱长为，则，故，.点睛：本题主要考查空间立体几何直线与平面的位置关系，考查直线与平面所成的角，考查线面垂直的证明方法和常见几何体的结构特征.由于题目所给几何体为直三棱柱，故侧棱和底面垂直，这是一个重要的隐含条件，通过作交线的垂线，即可得到高，由此作出二面角的平面角.4、A【解析】由题意知，圆C是的旁切圆，点是圆C与轴的切点，设圆C与直线的延长线、分别相切于点、，由切线的性质可知：，，，结合椭圆的定义，即可得出结果.【详解】由题意知，圆C是的旁切圆，点是圆C与轴的切点，设圆C与直线的延长线、分别相切于点、，则由切线的性质可知：，，，所以，所以，所以.故选A【点睛】本题主要考查圆与圆锥曲线的综合，熟记椭圆的定义，以及切线的性质即可，属于常考题型.5、C【解析】由空间向量垂直的坐标表示列方程即可求解.【详解】因为向量，向量，若，则，解得：，故选：C.6、A【解析】利用等比数列的性质及对数的运算性质求解.【详解】由题有，则=5.故选：A7、C【解析】每一个选项根据求导公式及法则来运算即可判断.【详解】对于A，，正确；对于B，，正确；对于C，，不正确；对于D，，正确.故选：C8、B【解析】根据体积法求得到平面的距离即可得【详解】由题意的最小值就是到平面的距离正方体棱长为2，则，，设到平面的距离为，由得，解得故选：B9、C【解析】读懂茎叶图，分别计算出众数、中位数、方差，然后对各选项进行判断【详解】由茎叶图知，品种所含胡萝卜素普遍高于品种，所以，故A正确；品种的数据波动比品种的数据波动大，所以的方差大于的方差，故B正确；品种的众数为与，故C错误；品种的数据的中位数为，故D正确.故选.【点睛】本题主要考查了对数据的分析，首先要读懂茎叶图，然后计算出众数、中位数、方差，即可对各选项进行判断，较为基础10、C【解析】∵且，∴∴选C11、D【解析】根据扇形图及柱形图中的各产业与各行业所占比重，得到第三产业中“其他服务业”及“金融业”的生产总值占总生产总值的比重，进而比较出AB选项，利用“住宿和餐饮业”生产总值和“房地产”生产总值的比值，求出“房地产”生产总值，判断出C选项，利用第三产业中“金融业”的生产总值与第二产业的生产总值比值，求出第二产业生产总值，判断D选项.【详解】A选项，第三产业中“其他服务业”的生产总值占总生产总值的，因为，所以第三产业中“其他服务业”的生产总值明显高于第一产业的生产总值，A错误；B选项，第三产业中“金融业”的生产总值占总生产总值的，因为，故第一产业的生产总值少于第三产业中“金融业”的生产总值，B错误；“住宿和餐饮业”生产总值和“房地产”生产总值的比值为，若“住宿和餐饮业”生产总值为7500亿元，则“房地产”生产总值为亿元，故C错误；第三产业中“金融业”的生产总值占总生产总值的，与第二产业的生产总值比值为，若“金融业”生产总值为41040亿元，则第二产业生产总值为166500亿元，D正确.故选：D12、A【解析】由题意可得焦点在轴上，由，可得k的值.【详解】∵椭圆的一个焦点是，∴，∴，故选：A二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】利用导数单调性求出的单调性，比较极小值与两端点，的大小求出在上的最大值.【详解】因为，则，令，即时，函数单调递增.令，即时，函数单调递减.所以的单调递减区间为，的单调递增区间为，所以在上单调递减，在上单调递增，所以函数的极小值也是函数的最小值.，两端点为，，即最大值为.故答案为：.14、【解析】利用分层抽样可求得的值，再利用分层抽样可求得高二被抽取的人数.【详解】高一年级抽取的人数为：人，则，则高二被抽取的人数，故答案为：.15、【解析】求出、、的值，即可得出椭圆的离心率.【详解】在椭圆中，，，，因此，椭圆的离心率是.故答案为：.16、【解析】由面积公式求得，结合外接圆半径，利用正弦定理得到边c的长.【详解】，从而，由正弦定理得：，解得：故答案为：三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）反比例函数模型拟合效果更好，产量为10千件时每件产品的非原料成本约为11元，（3）见解析【解析】（1）令，则可转化为，求出样本中心，回归方程的斜率，转化求回归方程即可，（2）求出与的相关系数，通过比较，可得用反比例函数模型拟合效果更好，然后将代入回归方程中可求结果（3）利用已知数据求出样本标准差s，从而可得非原料成本y服从正态分布，再计算，然后各个数据是否在此范围内，从而可得结论【小问1详解】令，则可转化为，因为，所以，所以，所以，所以y关于x的回归方程为【小问2详解】与的相关系数为因为，所以用反比例函数模型拟合效果更好，把代入回归方程得（元），所以产量为10千件时每件产品的非原料成本约为11元【小问3详解】因为，所以，因为样本标准差为，所以，所以非原料成本y服从正态分布，所以因为在之外，所以需要此非原料成本数据寻找出现异样成本的原因18、（1）2（2）【解析】（1）根据题意表示出的面积，即可求得结果；（2）分类讨论直线斜率情况，然后根据是等边三角形，得到，联立直线和椭圆方程，用点的坐标表示上述关系式，化简即可得答案.【小问1详解】因为，所以，又因为，所以，，所以，则椭圆的短轴长为2.【小问2详解】若为等边三角形，应有，即.当直线的斜率不存在时，直线的方程为，且，此时若为等边三角形，则点应为长轴顶点，且，即.当直线的斜率为0时，直线的方程为，且，此时若为等边二角形，则点应为短轴顶点，此时,不为等边三角形.当直线的斜率存在且不为0时，设其方程为，则直线的方程为.由得,同理.因为，所以，解得.因为，所以，则，即.综上，的取值范围是.19、（1），（2）【解析】（1）由，可得存在唯一实数，使得，列出方程组，解之即可得解；（2）设直线与所成的角为，求出，再根据点B到直线CD的距离为即可得解【小问1详解】解：，，因为，所以存在唯一实数，使得，所以，所以，解得，所以，；【小问2详解】解：，则，设直线与所成的角为，则，所以点B到直线CD的距离为.20、（1）（2）【解析】（1）由题意，，求出直线l的斜率，利用点斜式即可求解；（2）由题意，利用点斜式求出直线l的方程，然后由点到直线的距离公式求出弦心距，最后根据弦长公式即可求解.小问1详解】解：由题意，圆心，P为弦的中点时，由圆的性质有，又，所以，所以直线l的方程为，即；【小问2详解】解：因为直线l与直线平行，所以，所以直线的方程为，即，因为圆心到直线的距离，又半径，所以由弦长公式得.21、（1）（2）【解析】（1）根据抛物线焦半径公式即可得解；（2）联立方程组求出交点坐标，即可得到弦长.【小问1详解】由题：抛物线上一点到其焦点F的距离为2，即，所以抛物线方程：【小问2详解】联立直线和得，解得，，22、（1）（2）【解析】（1）圆关于直线对称，半径不变，只需求出圆心对称的坐标即可.（2）将四边形面积分成两个全等的直角三角形，利用直角三角形的性质，一条直角边不变时，斜