北师大版七年级数学上册章节同步实验班培优题型变式训练2.10科学记数法(原卷版+解析)

2022-2023学年七年级数学上册章节同步实验班培优题型变式训练（北师大版）2.10科学记数法题型导航科科学计数法科学记数法表示数题型1科学记数法表示数求一个数的近似数题型2求一个数的近似数题型变式【题型1】科学记数法表示数1．（2022·云南·模拟预测）我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米．将数字21500000用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．【变式1-1】2．（2022·河北·安新县第二中学七年级阶段练习）庆祝中华人民共和国成立70周年阅兵式，于2019年10月1日在北京天安门广场举行．阅兵由59个方队和联合军乐团组成，总规模约15000人，各型飞机160余架，装备580台，是近几次阅兵中规模最大的一次．15000用科学记数法表示为_____．【题型2】求一个数的近似数1．（2022·河南·商水县希望初级中学七年级期末）用四舍五入法对2021.89（精确到十分位）取近似数的结果是（

）A．2021 B．2021.8 C．2021.89 D．2021.9【变式2-1】2．（2021·江苏·南通市八一中学七年级阶段练习）用四舍五入法将3.695精确到0.01，所得到的近似数为______．专项训练一．选择题1．（2022·全国·七年级专题练习）全面推进新农村建设是改善农村居住环境，提高农民生活水平的必经之路．某地积极响应党中央号召，大力推进农村厕所革命，已经累计投资元资金．数据可表示为（

）A．0.1023亿 B．1.023亿 C．10.23亿 D．102.3亿2．（2021·广西防城港·七年级期中）地球绕太阳公转的速度约为，数字110000用科学记数法表示应为（

）A． B．C． D．3．（2022·全国·七年级专题练习）用四舍五入法得到的近似数1.05万，下列说法正确的是（）A．精确到百分位 B．精确到0.01C．精确到百位 D．精确到万位4．（2022·浙江·七年级专题练习）长江是我国最长的河流，长度约为6300km，下列说法正确的是（

）A．这个数是准确数 B．这个数是近似数，精确到百位C．这个数是近似数，精确到个位 D．这个数是近似数，精确到千位5．（2022·福建·九年级专题练习）据央视军事报道，临近春节，神舟十三号航天员乘组从400km外的太空向全国人民发来祝福，则400km用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．6．（2022·广东深圳·中考真题）某公司一年的销售利润是1.5万亿元．1.5万亿用科学记数法表示（

）A． B． C． D．二、填空题7．（2021·黑龙江佳木斯·模拟预测）到2035年的时候，中国人均GDP有望比2020年翻一番，达到人均23000美元，将数字23000用科学记数法表示为_____．8．（2022·全国·七年级专题练习）截止2022年5月20日24时，全球新冠病毒感染者累计超过5亿2千万．将5亿2千万用科学记数法表示为：_____万．9．（2021·四川绵阳·中考真题）据统计，截止2021年3月，中国共产党党员人数超过9100万．数字91000000用科学记数法表示为__．10．（2018·福建泉州·七年级期中）我国计划在2020年左右发射火星探测卫星，据科学研究，火星距离地球的最近距离约为55000000千米．用科学记数法表示数据55000000为______．11．（2022·全国·七年级课时练习）已知有理数x、y满足，则代数式的值为______．12．（2022·辽宁锦州·中考真题）目前，我国基本医疗保险覆盖已超过13.5亿人，数据13.5亿用科学记数法表示为____________．三、解答题13．（2022·全国·七年级专题练习）已知光的速度为米/秒，太阳光到达地球的时间大约是秒，试求出太阳与地球之间的距离大约是多少千米．（用科学记数法表示）14．（2022·全国·七年级课时练习）已知电路振荡1838526354次的时间为0.2s．(1)1s内电路振荡次．用四舍五入法将（1）中的结果精确到千万位，并用科学记数法表示．15．（2022·全国·七年级专题练习）若k的近似值为4.3，求k的取值范围．16．（2022·全国·七年级专题练习）据不完全统计，某市至少有6×105个水龙头漏水，这些水龙头每月流失的总水量约1.68×105立方米．（1）每个水龙头每月的漏水量约多少立方米？（结果精确到0.1立方米）（2）如果该市每立方米水费是1.9元，这些水龙头一年漏水量的总水费是多少万元？17．（2022·全国·七年级课时练习）佳佳乡村旅游产品店销售红心猕猴桃，每箱红心猕猴桃的标准重量为5公斤．与标准重量相比，每箱超过的部分记为正数，不足的部分记为负数．中秋节前张叔叔在该店购买了10箱红心猕猴桃，称重如下（单位：公斤）：＋0.2；－0.3；＋0.4；＋0.3；＋0.1；＋0.2；－0.3；－0.4；－0.2；＋0.4（1）张叔叔购买的10箱红心猕猴桃总重量是多少公斤？（2）若每公斤红心猕猴桃的售价为10.5元，张叔叔应付给商家多少元？（精确到1元．）18．（2022·江苏·七年级专题练习）我国约有9600000平方千米的土地，平均1平方千米的土地一年从太阳得到的能量相当于燃烧150000吨煤所产生的能量.（1）一年内我国土地从太阳得到的能量相当于燃烧多少吨煤所产生的能量？（2）若1吨煤大约可以发出8000度电，那么（1）中的煤大约发出多少度电？（结果用科学记数法表示）2022-2023学年七年级数学上册章节同步实验班培优题型变式训练（北师大版）2.10科学记数法题型导航科科学计数法科学记数法表示数题型1科学记数法表示数求一个数的近似数题型2求一个数的近似数题型变式【题型1】科学记数法表示数1．（2022·云南·模拟预测）我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米．将数字21500000用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】绝对值大于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为a×10n，为正整数，且比原数的整数位数少1，据此可以解答．【详解】解：21500000=．故选：A．【点睛】本题考查用科学记数法表示较大的数，熟练掌握科学记数法表示较大的数一般形式为，其中，是正整数，正确确定的值和的值是解题的关键．【变式1-1】2．（2022·河北·安新县第二中学七年级阶段练习）庆祝中华人民共和国成立70周年阅兵式，于2019年10月1日在北京天安门广场举行．阅兵由59个方队和联合军乐团组成，总规模约15000人，各型飞机160余架，装备580台，是近几次阅兵中规模最大的一次．15000用科学记数法表示为_____．【答案】【分析】科学记数法的表示形式为，其中，n为整数，据此解答即可．【详解】，故答案为：．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法，正确掌握表示方法是解题的关键．【题型2】求一个数的近似数1．（2022·河南·商水县希望初级中学七年级期末）用四舍五入法对2021.89（精确到十分位）取近似数的结果是（

）A．2021 B．2021.8 C．2021.89 D．2021.9【答案】D【分析】对百分位数字9四舍五入即可．【详解】解：用四舍五入法对2021.89（精确到十分位）取近似数的结果是2021.9，故选：D．【点睛】本题考查了近似数：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．【变式2-1】2．（2021·江苏·南通市八一中学七年级阶段练习）用四舍五入法将3.695精确到0.01，所得到的近似数为______．【答案】3.70【分析】根据千分位上的数字5进行四舍五入即可．【详解】将3.695精确到0.01，所得到的近似数为3.70．故答案为3.70．【点睛】本题考查了求近似数．注意小数点后面保留两位小数，因此不能把最末尾的0去掉．专项训练一．选择题1．（2022·全国·七年级专题练习）全面推进新农村建设是改善农村居住环境，提高农民生活水平的必经之路．某地积极响应党中央号召，大力推进农村厕所革命，已经累计投资元资金．数据可表示为（

）A．0.1023亿 B．1.023亿 C．10.23亿 D．102.3亿【答案】B【分析】把1.023的小数点向右移动八位即得到科学记数法表示的原数，再改写为以亿为单位的数即可．【详解】=102300000=1.023亿，故选：B．【点睛】本题考查了把用科学记数法表示的数化为原数，解题的关键是掌握当科学记数法表示的数中的指数n为正整数时，把数a的小数点向右移动n位即得原数．2．（2021·广西防城港·七年级期中）地球绕太阳公转的速度约为，数字110000用科学记数法表示应为（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值>1时，是正数，当原数的绝对值<1时，是负数．【详解】将110000用科学记数法表示为：，故选：C．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．3．（2022·全国·七年级专题练习）用四舍五入法得到的近似数1.05万，下列说法正确的是（）A．精确到百分位 B．精确到0.01C．精确到百位 D．精确到万位【答案】C【分析】根据近似数的精确度求解．【详解】解：四舍五入法得到的近似数1.05万，近似数精确到百位．故选：C．【点睛】本题考查了近似数：“精确到第几位”是精确度的常用的表示形式，4．（2022·浙江·七年级专题练习）长江是我国最长的河流，长度约为6300km，下列说法正确的是（

）A．这个数是准确数 B．这个数是近似数，精确到百位C．这个数是近似数，精确到个位 D．这个数是近似数，精确到千位【答案】C【分析】近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位，从而可得答案．【详解】解：长江是我国最长的河流，长度约为6300km，6300km是个近似数，因为数6300末尾数字0在个位，所以它精确到个位．故选：C．【点睛】本题考查了近似数及精确度问题，确定精确度时认清末尾数字所在的数位是解题的关键．5．（2022·福建·九年级专题练习）据央视军事报道，临近春节，神舟十三号航天员乘组从400km外的太空向全国人民发来祝福，则400km用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【详解】解：400km=400000m＝4×105m，故选：A．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．6．（2022·广东深圳·中考真题）某公司一年的销售利润是1.5万亿元．1.5万亿用科学记数法表示（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．【详解】解：1.5万亿．故选：B．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，解题的关键是正确确定的值以及的值．二、填空题7．（2021·黑龙江佳木斯·模拟预测）到2035年的时候，中国人均GDP有望比2020年翻一番，达到人均23000美元，将数字23000用科学记数法表示为_____．【答案】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，且比原来的整数位数少，据此判断即可．【详解】解：．故答案是：．【点睛】本题主要考查了用科学记数法表示数，熟练掌握科学记数法的相关知识是解答此题的关键．8．（2022·全国·七年级专题练习）截止2022年5月20日24时，全球新冠病毒感染者累计超过5亿2千万．将5亿2千万用科学记数法表示为：_____万．【答案】【分析】先把数据5亿2千万表示成52000万，再用科学记数法表示52000．【详解】5亿2千万=52000万=5×万，故答案为5×．【点睛】本题考查了科学记数法，在解答过程中一定要注意单位，比如这一题要表示成5×万．9．（2021·四川绵阳·中考真题）据统计，截止2021年3月，中国共产党党员人数超过9100万．数字91000000用科学记数法表示为__．【答案】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【详解】解：用科学记数法表示：故答案为：．【点睛】本题考查了科学记数法，掌握科学记数法的形式是关键．10．（2018·福建泉州·七年级期中）我国计划在2020年左右发射火星探测卫星，据科学研究，火星距离地球的最近距离约为55000000千米．用科学记数法表示数据55000000为______．【答案】5.5×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：55

000

000＝5.5×107，故答案为：5.5×107．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11．（2022·全国·七年级课时练习）已知有理数x、y满足，则代数式的值为______．【答案】1【分析】利用绝对值及平方的非负性先求出x、y值，再代入即可．【详解】解：∵，且，∴，，即：，，解得：，，∴，故答案为：1．【点睛】本题主要考查的是绝对值及平方的非负性求值，属于初中常考题型，掌握其解题步骤是解题的关键．12．（2022·辽宁锦州·中考真题）目前，我国基本医疗保险覆盖已超过13.5亿人，数据13.5亿用科学记数法表示为____________．【答案】【分析】用移动小数点的方法确定a值，根据整数位数减一原则确定n值，最后写成的形式即可．【详解】∵13.5亿=，故答案为：．【点睛】本题考查了科学记数法表示大数，熟练掌握把小数点点在左边第一个非零数字的后面确定a，运用整数位数减去1确定n值是解题的关键．三、解答题13．（2022·全国·七年级专题练习）已知光的速度为米/秒，太阳光到达地球的时间大约是秒，试求出太阳与地球之间的距离大约是多少千米．（用科学记数法表示）【答案】1.5×108【详解】试题分析：先根据太阳与地球的距离等于光速乘以光到地球的时间计算，再把单位转化为千米，最后再用科学记数法表示即可．试题解析：太阳与地球的距离大约为300000000×500＝3×108×5×102＝15×1010＝1.5×1011（米）＝1.5×108（千米）．点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中a是整数位只有一位的数，n为整数，n为原数的整数位数减1．14．（2022·全国·七年级课时练习）已知电路振荡1838526354次的时间为0.2s．(1)1s内电路振荡次．(2)用四舍五入法将（1）中的结果精确到千万位，并用科学记数法表示．【答案】(1)9192631770(2)9.19×109【分析】（1）1s内电路振荡的次数=，再计算即可．（2）根据近似数的精确度进行求解即可．（1）根据题意知，＝9192631770．故答案是：9192631770；（2）9192631770≈9190000000＝9.19×109．【点睛】本题考查了近似数和科学记数法，对于用科学记数法表示的数，有效数字的计算方法以及与精确到哪一位是需要识记的内容，经常会出错．15．（2022·全国·七年级专题练习）若k的近似值为4.3，求k的取值范围．【答案】4.25≤k＜4.35【分析】根据四舍五入的特点即可求解．【详解】解：∵4.3-0.05≤k＜4.3+0.05，∴4.25≤k＜4.35．【点睛】此题主要考查近似数，解题的关键是熟知四舍五入的性质．16．（2022·全国·七年级专题练习）据不完全统计，某市至少有6×105个水龙头漏水，这些水龙头每月流失的总水量约1.68×105立方米．（1）每个水龙头每月的漏水量约多少立方米？（结果精确到0.1立方米）（2）如果该市每立方米水费是1.9元，这些水龙头一年漏水量的总水费是多少万元？【答案】（1）0.3立方米；（2）383.04万元【详解】【分析】（1）根据除法的意义列式计算即可；（2）根据“单价×数量＝总价”列式计算即可．（1）（1.68×105）÷（6×105）≈0.3（立方米）；每个水龙头每月的漏水量约0.3立方米；（2）1.68×105×12×1.9÷10000＝383.04（万元）．答：这些水龙头一年漏水量的总水费约383.04万元．17．（2022·全国·七年级课时练习）佳佳乡村旅游产品店销售红心猕猴桃，每箱红心猕猴桃的标准重量为5公斤．与标准重量相比，每箱超过的部分记为正数，不足的部分记为负数．中秋节前张叔叔在该店购买了1