2024-2025学年江苏省徐州三中高三（上）第二次调研数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年江苏省徐州三中高三（上）第二次调研数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={x|x2−3x+2=0}，B={x|lnx>0}，则A∩B=A.⌀ B.{1} C.{2} D.{1,2}2.若复数z满足(1+2i)⋅z=2−4i，则|z|=(

)A.12 B.2 C.2 3.若ab>a2，且a，b∈(0,1)，则下列不等式一定正确的是(

)A.1b<1b−a B.ab>b24.若正四棱锥的高为8，且所有顶点都在半径为5的球面上，则该正四棱锥的侧面积为(

)A.24 B.32 C.96 D.1285.若sin(α−20°)=sin20°tan20°−3A.18 B.−18 C.−6.甲、乙、丙、丁、戊共5名同学进行演讲比赛，决出第1名到第5名的名次.已知甲和乙都不是第1名，且丙和丁的名次相邻，则5人的名次排列可能有(    )种不同的情况．A.18 B.24 C.36 D.487.0和1是计算机中最基本的数字，被称为二进制数字.若数列{an}满足：所有项均是0或1，当且仅当n=5k±1(其中k为正整数)时，an=1，其余项为0.则满足i=1A.50 B.51 C.52 D.538.对于实数x∈(0,+∞)，不等式ex−ln(mx)+(1−m)x≥0恒成立，则实数mA.0<m≤1 B.m≤1 C.0<m≤e D.m≤e二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.函数f(x)=2sin(2ωx+π3)(0<ω<1)的图象如图所示，将其向左平移π6个单位长度，得到y=g(x)的图象，则下列说法正确的是A.ω=12

B.函数f(x)的图象关于点(−π3,0)对称

C.函数y=g(x)的图象关于直线x=π4对称10.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，公比为q，且满足a4=27A.q=3

B.c=1

C.a1=3

D.若bn=11.在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1中，E，FA.B1D1与EF是异面直线

B.存在点P，使得A1P=2PF，且BC/​/平面APB1

C.A1F与平面三、填空题：本题共3小题，每小题6分，共18分。12.已知△ABC，AB=BC=1，∠B=120°，点E是BC边上一点，若BE=2CE，则AE⋅CE=13.若曲线f(x)=lnxx与曲线g(x)=ax2(a>0)有公共点，且在公共点处有公切线，则实数14.如图，四边形ABCD由△ABC和△ACD拼接而成，其中∠ACB=90°，∠ADC>90°，若AC与BD相交于点E，∠ACD=30°，AD=2，AC=23，且tan∠BAD=335，则△CDE四、解答题：本题共4小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题19分)

记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且acosC−3asinC−b+c=0．

(1)求A；

(2)若b=2,S△ABC=16.(本小题19分)

已知函数f(x)=a(ex+a)−x．

(1)讨论f(x)的单调性；

(2)证明：当a>0时，f(x)>2lna+17.(本小题17分)

如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD//BC，CD⊥AD，AD=CD=2BC=2，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥PD，PA=PD．

(Ⅰ)求证：CD⊥PA；

(Ⅱ)求二面角C−PA−D的余弦值；

(Ⅲ)在棱PC上是否存在点M，使得BM⊥平面PCD？若存在，求PMPC的值？若不存在，说明理由．18.(本小题19分)

集合A={x|x=2a+2b+2c,0⩽a<b<c,a,b,c∈N}，将集合A中的元素按由小到大的顺序排列成数列{an}，即a1=7，a2=11，数列{an}的前n项和为Sn．

(1)求a3，a4参考答案1.C

2.C

3.A

4.C

5.C

6.B

7.B

8.C

9.ABD

10.ABD

11.BC

12.−713.13e14.315.解：(1)因为acosC−3asinC−b+c=0，

由正弦定理得sinAcosC−3sinAsinC−sinB+sinC=0，

在△ABC中，sinB=sin(A+C)，

则sinAcosC−3sinAsinC−sinAcosC−cosAsinC+sinC=0，

得−3sinAsinC−cosAsinC+sinC=0，

因为C∈(0,π)，sinC≠0，

所以3sinA+cosA=1，即2sin(A+π6)=1，sin(A+π6)=12，

又A∈(0,π)，则A+π6∈(π6,7π6)，

则A+π6=5π6，所以A=2π3；

(2)因为b=2,A=2π3，

由S△ABC16.解：(1)因为f(x)=a(ex+a)−x，定义域为R，f′(x)=aex−1，

当a≤0时，f′(x)=aex−1<0恒成立，所以f(x)在R上单调递减；

当a>0时，令f′(x)=aex−1=0，解得x=−lna，

当x<−lna时，f′(x)<0，则f(x)在(−∞,−lna)上单调递减；

当x>−lna时，f′(x)>0，则f(x)在(−lna,+∞)上单调递增；

综上：当a≤0时，f(x)在R上单调递减；

当a>0时，f(x)在(−∞,−lna)上单调递减，f(x)在(−lna,+∞)上单调递增．

证明：(2)由(1)得，f(x)min=f(−lna)=a(e−lna+a)+lna=1+a2+lna，

要证f(x)>2lna+32，即证1+a2+lna>2lna+32，即证a2−12−lna>0恒成立，

令g(a)=a17.解：(Ⅰ)在四棱锥P−ABCD中，

因为平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，

又因为CD⊥AD，CD在平面ABCD内，

所以CD⊥平面PAD，

因为PA在平面PAD内，

所以CD⊥PA；

(Ⅱ)取AD中点O，连接OP，OB，

因为PA=AD，

所以PO⊥AD，

因为平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，

因为PO在平面PAD内，

所以PO⊥平面ABCD，

所以PO⊥OA，PO⊥OB，

因为CD⊥AD，BC/​/AD，AD=2BC，

所以BC/​/OD，BC=OD，

所以四边形OBCD是平行四边形．

所以OB⊥AD，

如图建立空间直角坐标系O−xyz，

则O(0,0,0)，A(1,0,0)，B(0,2,0)，C(−1,2,0)，D(−1,0,0)，P(0,0,1)，AC=(−2,2,0),AP=(−1,0,1)，

设平面PAC的法向量为n=(x,y,z)，则n⋅AC=−2x+2y=0n⋅AP=−x+z=0，

则可取n=(1,1,1)，

因为平面PAD的法向量OB=(0,2,0)，

所以cos<n,OB>=n⋅OB|n||OB|=33，

由图可知，二面角C−PA−D为锐二面角，

所以二面角C−PA−D的余弦值为33；

(Ⅲ)因为AP⊥PD，AP⊥CD，CD∩PD=D，

所以PA⊥平面PCD，

因为PA在平面PAC内，

所以平面PAC⊥平面PCD，

因为平面PAC∩平面PCD=PC，

若在棱PC上存在点M，使得BM⊥平面18.解：(1)由a=0，b=2，c=3，可得a3=23+22+20=13，

由a=1，b=2，c=3，可得a4=23+22+21=14，

由a=0，b=1，c=4，可得a5=24+21+20=19；

(2)672=512+160=512+128+32=29+27+25，

故672∈A，则672是数列{an}的项，

2024=1024+1000=1024+512+488=210+29+488>210+29+28，

令ak=2