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Chapter4Unsteady-StateConduction4-1INTRODUCTIONApplicationofseparation-ofvariablesmethodinthedeterminationoftemperaturedistributioninaninfiniteplatesubjectedtosuddencoolingofsurfaces.AssumingresultsinFromboundarycondition[b],C1=0Fromboundarycondition[c]orFinalseriesformofthesolutionis4-2LUMPED-HEAT-CAPACITYSYSTEMTimeconstant(时间常数)Energybalance:Whenthetimeequalstotimeconstant,ApplicabilityofLumped-CapacityAnalysisCharacteristicdimension:4-3TRANSIENTHEATTRANSFERINASEMI-INFINITESOLIDTheinitialtemperatureofthesemi-infinitesolidisTi,thesurfaceissuddenlyloweredtoT0.SeekanexpressionfortheTdistributioninthesolidasafunctionoftime.TheproblemissolvedbyLaplace-transformtechnique.Gausserrorfunction:ConstantsurfacetemperatureAtsurfacetheheatflowisHeatflowatanyxposition:ConstantHeatFluxonSemi-InfiniteSolidEnergyPulseatSurface4-4CONVECTIONBOUNDARYCONDITIONSForasemi-infinitesolidwithaconvectionboundaryconditionThesolutionis:HeislerChartsTheBiotandFourierNumbersApplicabilityoftheHeislerChartsInLumpedHeatCapacityanalysis,characteristicdimensioncanbedefinedasThetimeconstantbecomes4-5MULTIDIMENSIONALSYSTEMSGoverningeq.Initialandboundaryconditions:Definition:Governingeq.Initialandboundaryconditions:Initialandboundaryconditions:Forplate1withthickness2L1Initialandboundaryconditions:Forplate2withthickness2L2TobeshownthatDimensionlesstemperaturedistributioncanbeexpressedasaproductofthesolutionsforthetwoplateproblemsInasimilarmanner,Conclusion:HeatTransferinMultidimensionalSystems4-6TRANSIENTNUMERICALMETHODForone-dimensionalproblem:BoundaryconditionsifConvergencecondition:ForwardandBackwardDifferencesForwarddifferenceandexplicitformulationBackwarddifferenceand

implicitformulation向前差分：将时间步长末时节点的温度用时间步长起点时周围节点的温度表示的差分方法。向后差分：空间微分用当前时刻温度表示的差分方法。4-7THERMALRESISTANCEANDCAPACITYFORMULATIONForwarddifference:Stabilityrequirement:Considerationonround-offerrorHeatsour

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