2022年北京市初三（上）期末数学试题汇编：反比例函数

第1页/共1页2022北京初三（上）期末数学汇编反比例函数一、单选题1．（2022·北京门头沟·九年级期末）如果与都在函数的图象上，且，那么的取值范围是（

）A． B． C． D．任意实数2．（2022·北京房山·九年级期末）如图，一次函数y=-2x+8与反比例函数的图象交于，两点．则使成立的x的取值范围是（）A．x<1 B．x>3 C．1<x<3 D．0<x<1或x>33．（2022·北京石景山·九年级期末）在平面直角坐标系xOy中，若函数的函数值y随着自变量x的增大而增大，则函数的图象所在的象限为（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．（2022·北京平谷·九年级期末）为了解不等式“”，明明绘制了如图所示的函数图象，通过观察图象，该不等式的解集为（

）A． B． C．或 D．或5．（2022·北京顺义·九年级期末）已知点在反比例函数的图象上．若，则（

）A． B． C． D．6．（2022·北京昌平·九年级期末）已知反比例函数的图象经过点，则的值为（

）A． B． C． D．7．（2022·北京房山·九年级期末）若反比例函数的图象经过点，则该反比例函数的表达式为（）A． B． C． D．二、填空题8．（2022·北京石景山·九年级期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，P为函数图象上一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为M，N．若矩形PMON的面积为3，则m的值为______．9．（2022·北京门头沟·九年级期末）写出一个图象位于第一，三象限的反比例函数的表达式______．10．（2022·北京密云·九年级期末）点A（2，y1），B（3，y2）是反比例函数图象上的两点，那么y1，y2的大小关系是y1_________y2．（填“＞”，“＜”或“=”）11．（2022·北京海淀·九年级期末）已知某函数当时，y随x的增大而减小，则这个函数解析式可以为________．12．（2022·北京昌平·九年级期末）已知反比例函数y＝的图象分布在第二、四象限，则m的取值范围是________13．（2022·北京平谷·九年级期末）如图，若点P在反比例函数y＝﹣（x＜0）的图象上，过点P作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，则矩形PMON的面积为_____．14．（2022·北京顺义·九年级期末）如图，两个反比例函数和在第一象限内的图象分别是C1和C2，设点P在C1上，PA⊥x轴于点A，交C2于点B，则△POB的面积为_____．三、解答题15．（2022·北京石景山·九年级期末）在平面直角坐标系xOy中，反比例函数的图象过点．（1）求k的值；（2）过点作x轴的垂线，分别交反比例函数，的图象于点M，N．①当时，求MN的长；②若，直接写出m的取值范围．16．（2022·北京房山·九年级期末）在平面直角坐标系xOy中，若反比例函数的图象经过点和点，求m的值．17．（2022·北京房山·九年级期末）在平面直角坐标系xOy中的第一象限内，点在双曲线上．(1)求m的值；(2)已知点P在x轴上，过点P作平行于y轴的直线与，的图象分别相交于点N，M，点N，M的距离为，点N，M中的某一点与点P的距离为，如果，在下图中画出示意图．并且直接写出点P的坐标．18．（2022·北京密云·九年级期末）如图，在平面直角坐标系xOy中的第一象限内，反比例函数的图象经过点A（4，1），点B（x，y）是该函数图象上的一个动点．（1）求反比例函数的表达式；（2）当y>1时，结合图象直接写出x的取值范围．19．（2022·北京平谷·九年级期末）在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与直线交于点．（1）求a、的值；（2）已知点，过点作垂直于轴的直线，与反比例函数图象交于点，与直线交于点．横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记反比例函数图象在点，之间的部分与线段，围成的区域（不含边界）为Ｗ．①当时，直接写出区域Ｗ内的整点个数；②若区域Ｗ内的整点恰好为2个，结合函数图象，直接写出的取值范围．20．（2022·北京昌平·九年级期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（a，2）是一次函数的图象与反比例函数的图象的交点（1）求反比例函数的表达式；（2）过点P（n，0）且垂直于x轴的直线与一次函数图象，反比例函数图象的交点分别为M，N，当S△OPM＞S△OPN时，直接写出n的取值范围21．（2022·北京顺义·九年级期末）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）点在轴上，且满足的面积等于4，请直接写出点的坐标．22．（2022·北京门头沟·九年级期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣2x的图象与反比例函数y=的图象的一个交点为A（﹣1，n）．（1）求反比例函数y=的解析式；（2）若P是坐标轴上一点，且满足PA=OA，直接写出点P的坐标．

参考答案1．A【分析】根据反比例函数的增减性解答．【详解】解：∵与都在函数的图象上，且，1<2，∴y随着x的增大而减小，∴，得，故选：A．【点睛】此题考查了反比例函数的增减性：当k>0时，图象的两个分支分别位于第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小；当k<0时，图象的两个分支分别位于二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大．2．D【分析】解方程组，确定图像的交点，找到交点的横坐标，观察函数图象得到一次函数的图象在反比例函数图象下方的自变量取值范围．【详解】∵，∴整理，得，解得，∴在第一象限内，一次函数值小于反比例函数值时自变量x的取值范围是或；故选：D．【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，方程组的解法，不等式，准确确定图像的交点坐标，运用数形结合思想确定不等式的解集是解题的关键．3．B【分析】根据反比例函数的性质求解．【详解】解：反比例函数的函数值y随着自变量x的增大而增大，所以双曲线的两支分别位于第二、第四象限，而x<0，则分支在第二象限．故选：B．【点睛】本题考查了反比例函数的性质：反比例函数（k≠0）的图象是双曲线；当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．4．D【分析】根据不等式“”的解集即为直线的图像在反比例函数的图像上方的自变量的取值范围，进行求解即可．【详解】解：由函数图像可知，不等式“”的解集即为直线的图像在反比例函数的图像上方的自变量的取值范围，∴不等式“”的解集即为或，故选D．【点睛】本题主要考查了利用图像法求不等式的解集，解题的关键在于能够根据题意得到，不等式“”的解集即为直线的图像在反比例函数的图像上方的自变量的取值范围．5．B【分析】根据反比例函数的图象与性质解题．【详解】解：反比例函数图象分布在第二、四象限，当时，当时，故选：B．【点睛】本题考查反比例函数的图象与性质，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．6．D【分析】将（2，3）代入解析式中即可.【详解】解：将点（2，3）代入解析式得，，k＝6．故选:D【点睛】此题考查的是求反比例系数解析式,掌握用待定系数法求反比例函数解析式是解决此题的关键.7．B【详解】解：设反比例函数为：．∵反比例函数的图象经过点(3，-2)，∴k=3×（-2）=－6．故反比例函数为：．故选B．8．3【分析】根据反比例函数的解析式是，设点，根据已知得出，即，求出即可．【详解】解：设反比例函数的解析式是，设点是反比例函数图象上一点，矩形的面积为3，，即，故答案为：3．【点睛】本题考查了矩形的面积和反比例函数的有关内容的应用，解题的关键是主要考查学生的理解能力和运用知识点解题的能力．9．【分析】令k>0即可符合题意．【详解】解：位于第一，三象限的反比例函数的表达式是，故答案为：．【点睛】此题考查了反比例函数的定义，正确理解反比例函数的比例系数k与所在象限的关系是解题的关键．10．y1＜y2【分析】先确定反比例函数的增减性，然后根据增减性解答即可．【详解】解：∵∴函数图象在每二、四象限内，且y随x的增大而增大∵2＜3∴y1＜y2．故答案是y1＜y2．【点睛】本题主要考查了反比例函数的性质，对于反比例，当k＜0时，函数图象在每二、四象限内，且y随x的增大而增大．11．或或（答案不唯一）【分析】根据题意可得这个函数可能是一次函数或二次函数或反比例函数，再由函数的增减性即可得出函数解析式．【详解】解：某函数当时，y随x的增大而减小，∵未明确是一次函数、二次函数还是反比例函数，∴这个函数可能是一次函数或二次函数或反比例函数，根据其性质可得：这个函数为或或，故答案为：或或（答案不唯一）．【点睛】题目主要考查一次函数和二次函数、反比例函数的基本性质，熟练掌握三个函数的基本性质是解题关键．12．【分析】根据反比例函数的性质，结合图像所在的象限，求出m的取值范围．【详解】解：∵反比例函数y＝图像在第二、四象限，∴∴故答案为：．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，关键是根据图像所在的象限得到m的取值范围．13．3【分析】设PN＝a，PM＝b，根据P点在第二象限得P（﹣a，b），根据矩形的面积公式即可得到结论．【详解】解：设PN＝a，PM＝b，∵P点在第二象限，∴P（﹣a，b），代入y＝中，得k＝﹣ab＝﹣3，∴矩形PMON的面积＝PN•PM＝ab＝3，故答案为：3．【点睛】本题考查了反比例函数的几何意义，即S矩形PMON=14．1．【详解】∵PA⊥x轴于点A，交C2于点B，∴S△POA=×4=2，S△BOA=×2=1，∴S△POB=S△POA﹣S△BOA=2﹣1=1．15．（1）6；（2）①5；②或【分析】（1）把代入中即可得出的值；（2）①令代入和中，求出点M、N的坐标，即可得出MN的长；②令代入和中，求出点M、N的坐标，即可得出MN含的表达式，由即可求出的取值范围．【详解】（1））把代入中得：，∴；（2）①令代入中得：，∴，令代入中得：，∴，∴；②令代入中得：，∴，令代入中得：，∴，∴，当时，，解得：，∴，当时，，解得：，∴，综上述所，的取值范围为或．【点睛】本题考查反比例函数的综合应用，掌握待定系数法求解析式以及两点长度的表示是解题的关键．16．-3【分析】由反比例函数的图象及其性质将A、B点代入反比例函数即可求得m的值为-3．【详解】∵反比例函数的图象经过点，∴．∵点在反比例函数的图象上，∴，解得：．故m的轴为-3．【点睛】本题考察了反比例函数值的求法，明确图象上点的坐标和解析式的关系是解题的关键．17．(1)8(2)点P的坐标为（2，0）或（4，0）或（-2，0）或（-4，0）．【分析】（1）根据待定系数法即可求得；（2）画出函数的图象，根据图象即可求得．（1）解：∵点A（2，4）在双曲线（m≠0）上，∴m=2×4=8，∴m的值为8；（2）解：如图：由图象可知，点P的坐标为（2，0）或（4，0）或（-2，0）或（-4，0）．【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，数形结合是解题的关键．18．（1）（2）0＜x＜4【分析】（1）根据待定系数法即可求解；（2）由函数图象即可直接求解．【详解】（1）解：设反比例函数表达式为∵其图象经过点A（4，1）∴k=4∴反比例函数表达式为（2）当y>1时，结合图象可知x的取值为：0＜x＜4．【点睛】此题主要考查反比例函数的图象与性质，解题的关键是熟知待定系数法的运用．19．（1）a=2，k=4；（2）①区域Ｗ内的整点个数为2个；②或．【分析】（1）把代入求得，然后根据待定系数法即可求得的值；（2）①当时，得到为，，，，结合图象于是得到结论；②分两种情况，根据图象即可得到结论．【详解】解：（1）反比例函数的图象与直线交于点．，，反比例函数的图象经过，；（2）①当时，则为，，在区域内有2个整数点：，；②由图可知，若区域内的整点恰好为2个，当点在点的右方时，则；当点在点的左方时，则，综上所述，若区域内恰有2个整点，的取值范围为：或．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数的解析式，解题的关键是利用数形结合及分类讨论进行求解．20．（1）；（2）或【分析】把代入求出的值，再把点A的坐标代入求出，即可求出反比例表达式；（2）当时，故，由图像即可确定的取值范围．【详解】（1）把代入，得，∴点A坐标为，把代入，得，∴反比例函数表达式为；（2）如图，当时，解得：或，∵，∴，∴或．【点睛】本题考查反比例函数与一次函数，掌握待定系数法求解析式是解题的关键．21．（1），；（2）（1，0）或（3，0）【分析】（1）根据点B坐标求出m，得到反比例函数解析式，据此求出点A坐标，再将A，B代入一次函数解析式；（2）设点P的坐标为（a，0），求出直线AB与x轴交点，再结合△ABP的面积为4得到关于a的方程，解之即可．【详解】解：（1）由题意可得：点B（3，-2）在反比例函数图像上，∴，则m=-6，∴反比例函数的解析式为，将A（-1，n）代入，得：，即A（-1，6），将A，B代入一次函数解析式中，得，解得：，∴一次函数解析式为；（2）∵点P在x轴上，设点P的坐标为（a，0），∵一次函数解析式为，令y=0，则x=2，∴直线AB与x轴交于点（2，0），由△ABP的面积为4，可得：，即，解得：a=1或a=3，∴点P的坐标为（1，0）或（3，0）．【点睛】本题考查一次函数和反比