信号与系统（MATLAB版 微课视频版 第2版） 课件 3.6 取样定理_第1页
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3.6取样定理3.6.1取样信号的频谱取样：就是利用取样脉冲序列从连续时间信号中抽取一系列离散样本值的过程，这样得到的信号为取样信号。连续时间信号取样脉冲序列取样信号取样模型取样信号可写为若采用均匀取样，取样周期为，则取样频率为1．冲激取样若取样脉冲取周期为的冲激函数序列，则称为冲激取样。冲激序列的频谱函数也为周期冲激序列，有如果信号的频带是有限的，就是说，信号的频谱只在

区间为有限值，而在此区间外为零，这样的信号称为频带有限信号。说明：以为周期等幅重复。2．矩形脉冲取样若取样脉冲取幅度为1，脉宽为的单位矩形脉冲序列，则取样脉冲的频谱函数显然，冲激取样是矩形脉冲取样的一种极限情况综上，时域取样在时域使信号离散化，同时，在频域使原信号频谱进行加权的周期延拓，即时域取样对应着频域的周期重复。3.6.2时域取样定理式中时域取样定理：若连续信号的频谱占据的范围，此信号称为频谱受限信号，则用等间隔取样值惟一表示的条件为，取样角频率必须大于或等于即或可等效为最小取样角频率或最小取样频率为通常把最低允许的取样频率称为奈奎斯特频率。把最大允许的取样间隔称为奈奎斯特间隔。3.6.3频域取样定理频域取样定理：一个时间受限信号，它集中在的时间范围内，则该信号的频谱在频域中以间隔为的冲激序列进行取样，取样后的频谱可以惟一表示原信号的条件为重复周期，或频域间隔。其中3.6.4MATLAB实现MATLAB程序如下：clf;t=0:0.0005:1;f=13;xa=cos(2*pi*f*t);subplot(2,1,1);plot(t,xa);grid;xlabel('时间，msec');ylabel('幅值');title('连续时间信号xa(t)');axis([01-1.21.2]);subplot(2,1,2);T=0.1;n=0:T:1;xs=cos(2*pi*f*n);1.正弦信号的取样k=0:length(n)-1;stem(k,xs);grid;xlabel('时间，msec');ylabel('幅值');title('离散时间信号x(n)');axis([0(length(n)-1)-1.21.2]);执行该程序，正弦信号的取样结果如图所示。MATLAB程序如下：clf;T=0.1;f=13;n=(0:T:1)';xs=cos(2*pi*f*n);t=linspace(-0.5,1.5,500)';ya=sinc((1/T)*t(:,ones(size(n)))-(1/T)*n(:,ones(size(t)))')*xs;plot(n,xs,'o',t,ya);grid;2.取样与重构xlabel('时间，msec');ylabel('幅值');title('重构连续时间信号ya(t)');axis([01-1.21.2

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