高中数学第三章函数的概念与性质易错题集锦(带答案)

高中数学第三章函数的概念与性质易错题集锦

单选题1、函数在区间上单调递增，则的取值范围是（

）A．B．C．D．答案：D分析：首先求出函数的对称轴，根据二次函数的性质得到不等式，解得即可；解：因为函数，开口向下，对称轴为，依题意，解得，即故选：D2、已知函数为偶函数，则（

）A．B．C．D．答案：B分析：利用偶函数的性质直接求解即可.由已知得，当时，则，即，，∵为偶函数，∴，即，∴，，∴，故选：.3、已知幂函数的图象经过点，则该幂函数的大致图象是（

）A．B．C．D．答案：A分析：设出幂函数的解析式，利用函数图象经过点求出解析式，再由定义域及单调性排除CDB即可.设幂函数为，因为该幂函数得图象经过点，所以，即，解得，即函数为，则函数的定义域为，所以排除CD，因为，所以在上为减函数，所以排除B，故选：A4、已知函数，则（

）A．1B．2C．4D．8答案：C分析：根据定义域选择合适的表达式代入求值故选：C5、已知定义在上的奇函数在上单调递增，且，若实数x满足，则x的取值范围是（

）A．B．C．D．答案：A分析：首先根据函数的奇偶性和单调性得到函数在上单调递增，且，从而得到，，，，，，，，再分类讨论解不等式即可.因为奇函数在上单调递增，定义域为，，所以函数在上单调递增，且.所以，，，，，，，.因为，当时，，即或，解得.当时，符合题意.当时，，或，解得.综上：或.故选：A6、函数的图象大致为（

）A．B．C．D．答案：B分析：通过研究函数奇偶性以及单调性，以及由排除不正确的选项，从而得出答案..详解：为奇函数，排除A,，故排除D.，当时，，所以在单调递增，所以排除C；故选：B.7、函数的图像大致是（

）A．B．C．D．答案：A分析：利用时排除选项D，利用时排除选项C，利用时排除选项B，所以选项A正确.函数的定义域为当时，，可知选项D错误；当时，，可知选项C错误；当时，，可知选项B错误，选项A正确.故选：A8、定义在R上的偶函数在上单调递增，且，则不等式的解集为（

）A．B．C．D．答案：C分析：结合函数的单调性与奇偶性解不等式即可.义在R上的偶函数在上单调递增，且，所以在上单调递减，且，或，故或，故选：C多选题9、已知是定义在区间，上的奇函数，且（1），若，，，时，有．若对所有，，，恒成立，则实数的取值范围可能是（

）A．(－∞，－6]B．(－6，6)C．(－3，5]D．[6，＋∞)答案：AD分析：先判断的单调性，求得的最大值，化简不等式，利用构造函数法，结合一次函数的性质列不等式组，由此求得的取值范围.任取，，由于，结合可知，即，所以在上递增.所以.由可得，即对任意恒成立.构造函数，则，即，解得或.故选：AD小提示：求解多变量的不等式恒成立问题，可考虑减少变量来进行求解.10、具有性质：的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数中满足“倒负”变换的函数是（

）A．B．C．D．答案：BD分析：对各选项中的函数逐个检验后可得正确的选项.对于A选项，x＝0在定义域内，不满足“倒负”变换；对于B选项，，满足“倒负”变换；对于C选项，，，不满足“倒负”变换；对于D选项，当时，，此时；当x＝1时，，此时；当时，，此时，满足“倒负”变换．故选：BD.11、已知函数为上的奇函数，为偶函数，下列说法正确的有（

）A．图象关于直线对称B．C．的最小正周期为4D．对任意都有答案：ABD分析：由奇偶性知的对称中心为、对称轴为，进而推得，即可判断各选项的正误.由的对称中心为，对称轴为，则也关于直线对称且，A、D正确，由A分析知：，故，所以，所以的周期为4，则，B正确；但不能说明最小正周期为4，C错误；故选：ABD12、已知函数关于函数的结论正确的是（

）A．的定义域为RB．的值域为C．若，则x的值是D．的解集为答案：BC分析：求出分段函数的定义域可判断A；求出分段函数的值域可判断B；分、两种情况令求出可判断C；分、两种情况解不等式可判断D.函数的定义域是，故A错误；当时，，值域为，当时，，值域为，故的值域为，故B正确；当时，令，无解，当时，令，得到，故C正确；当时，令，解得，当时，令，解得，故的解集为，故D错误．故选：BC．13、设函数，若则实数a=（

）A．2B．-2C．4D．-4答案：AD分析：按照分类，结合分段函数解析式即可得解.因为函数，且所以或，解得a=-4或a=2.故选：AD.填空题14、关于函数f（x）=有如下四个命题：①f（x）的图象关于y轴对称．②f（x）的图象关于原点对称．③f（x）的图象关于直线x=对称．④f（x）的最小值为2．其中所有真命题的序号是__________．答案：②③分析：利用特殊值法可判断命题①的正误；利用函数奇偶性的定义可判断命题②的正误；利用对称性的定义可判断命题③的正误；取可判断命题④的正误.综合可得出结论.对于命题①，，，则，所以，函数的图象不关于轴对称，命题①错误；对于命题②，函数的定义域为，定义域关于原点对称，，所以，函数的图象关于原点对称，命题②正确；对于命题③，，，则，所以，函数的图象关于直线对称，命题③正确；对于命题④，当时，，则，命题④错误.所以答案是：②③.小提示：本题考查正弦型函数的奇偶性、对称性以及最值的求解，考查推理能力与计算能力，属于中等题.15、已知幂函数在上单调递增，则的解析式是_____.答案：分析：根据幂函数的定义和性质求解.解：是幂函数，，解得或，若，则，在上不单调递减，不满足条件；若，则，在上单调递增，满足条件；即.所以答案是：16、函数是偶函数，则实数__________．答案：1分析：由已知奇偶性可得，结合已知解析式可求出，即可求出.因为，且是偶函数，则，，即，所以实数．故答案为:

1.解答题17、已知幂函数在上单调递增，函数．（1）求m的值；（2）当时，记的值域分别为集合A，B，设，若p是q成立的必要条件，求实数k的取值范围．（3）设，且在上单调递增，求实数k的取值范围．答案：（1）；（2）；（3）分析：（1）由幂函数的定义，再结合单调性即得解.（2）求解，的值域，得到集合，，转化命题是成立的必要条件为，列出不等关系，即得解.（3）由（1）可得，根据二次函数的性质，分类讨论和两种情况，取并集即可得解.（1）由幂函数的定义得：，或，当时，在上单调递减，与题设矛盾，舍去；当时，在上单调递增，符合题意；综上可知：.（2）由（1）得：，当时，，即，当时，，即，由命题是成立的必要条件，则，显然，则，即，所以实数k的取值范围为：.（3）由（1）可得，二次函数的开口向上，对称轴为，要使在上单调递增，如图所示：或即或，解得：或.所以实数k的取值范围为：小提示：关键点点睛：本题考查幂函数的定义及性质，必要条件的应用，已知函数的单调性求参数，理解是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集是解题的关键，考查学生的分析试题能力与分类讨论思想，及数形结合思想，属于较难题.18、判断下列函数的奇偶性：(1)；(2)；(3)；(4)．答案：(1)偶函数(2)奇函数(3)奇函数(4)非奇非偶函数分析：（1）利用偶函数的定义可判断函