人教版2024高中数学必修一第四章指数函数与对数函数(二十四)

单选题1、已知函数的图象经过定点P，则点P的坐标是（

）A．(－1，5)B．(－1，4)C．(0，4)D．(4，0)答案：A分析：令，即可求出定点坐标；当，即时，，为常数，此时，即点P的坐标为(－1，5).故选：A.小提示：本题考查指数型函数过定点，考查运算求解能力，属于基础题.2、声强级（单位：）与声强的函数关系式为：.若普通列车的声强级是，高速列车的声强级为，则普通列车的声强是高速列车声强的（

）A．倍B．倍C．倍D．倍答案：B分析：设普通列车的声强为，高速列车的声强为，由声强级得，，求出相除可得答案.设普通列车的声强为，高速列车的声强为，因为普通列车的声强级是，高速列车的声强级为，所以，，，解得，所以，，解得，所以，两式相除得，则普通列车的声强是高速列车声强的倍.故选：B.3、设，，则（

）A．B．C．D．答案：D分析：根据对数函数的性质可得，

，由此可判断得选项.解：因为，，所以，所以，故排除A、B选项；又，且，所以，故选：D.4、设，且，则（

）A．B．10C．20D．100答案：A分析：根据指数式与对数的互化和对数的换底公式，求得，，进而结合对数的运算公式，即可求解.由，可得，，由换底公式得，，所以，又因为，可得．故选：A.5、中国的5G技术领先世界，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：，它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速率C取决于信道带宽W､信道内信号的平均功率S､信道内部的高斯噪声功率N的大小，其中叫做信噪比.当信噪比比较大时，公式中真数中的1可以忽略不计，按照香农公式，若不改变带宽W，而将信噪比从1000提升至5000，则C大约增加了（

）（附：）A．20%B．23%C．28%D．50%答案：B分析：根据题意写出算式，再利用对数的换底公式及题中的数据可求解.将信噪比从1000提升至5000时，C大约增加了.故选：B.6、若，则等于（

）A．B．C．D．答案：C分析：根据根式的计算公式，结合参数范围，即可求得结果.原式，，，，原式．故选：C小提示：本题考查根式的化简求值，属简单题，注意参数范围即可.7、函数的图像是（

）A．B．C．D．答案：A分析：由函数的图象与轴的交点是结合函数的平移变换得函数的图象与轴的公共点是，即可求解.由于函数的图象可由函数的图象左移一个单位而得到，函数的图象与轴的交点是，故函数的图象与轴的交点是，即函数的图象与轴的公共点是，显然四个选项只有A选项满足.故选：A.8、已知，则A．B．C．D．答案：B分析：运用中间量比较，运用中间量比较

则．故选B．小提示：本题考查指数和对数大小的比较，渗透了直观想象和数学运算素养．采取中间变量法，利用转化与化归思想解题．多选题9、设函数，若函数有五个零点，则实数可取（

）A．B．C．D．答案：CD分析：函数有五个零点等价于与有五个不同的交点，作出图像，利用图像求解即可函数有五个零点等价于与有五个不同的交点，作出图像可知，当时，若与有五个不同的交点，则，，故选：．10、下列各式比较大小，正确的是（

）A．1.72.5＞1.73B．C．1.70.3＞0.93.1D．答案：BC分析：A、B选项利用指数函数的单调性进行比较；C选项利用中间值1比大小；D选项利用指数函数和幂函数的单调性比较．解：对于选项A：∵函数y＝1.7x在R上单调递增，且2.5＜3，∴1.72.5＜1.73，故选项A错误，对于选项B：＝，∵函数y＝2x在R上单调递增，且，∴＝，故选项B正确，对于选项C：∵1.70.3＞1.70＝1，0＜0.93.1＜0.90＝1，∴1.70.3＞0.93.1，故选项C正确，对于选项D：∵函数y＝在R上单调递减，且，∴，又∵函数y＝在（0，+∞）上单调递增，且，∴，∴＜，故选项D错误，故选：BC．11、（多选）甲同学家到乙同学家的途中有一座公园，甲同学家到公园的距离与乙同学家到公园的距离都是2

km.如图所示表示甲同学从家出发到乙同学家经过的路程y(km)与时间x(min)的关系，下列结论正确的是（

）A．甲同学从家出发到乙同学家走了60

minB．甲从家到公园的时间是30

minC．甲从家到公园的速度比从公园到乙同学家的速度快D．当0≤x≤30时，y与x的关系式为y＝x答案：BD分析：根据图表逐项判断即可在A中，甲在公园休息的时间是10

min，所以只走了50

min，A错误；由题中图象知，B正确；甲从家到公园所用的时间比从公园到乙同学家所用的时间长，而距离相等，所以甲从家到公园的速度比从公园到乙同学家的速度慢，C错误；当0≤x≤30时，设y＝kx(k≠0)，则2＝30k，解得，D正确.故选：BD12、已知函数则下列说法正确的是（

）A．的定义域为.B．若为奇函数，则C．在上单调递减D．若，则的值域为答案：ABD分析：根据函数的定义域的求法，可判定A正确；根据函数的奇偶性列出方程，求得的值，可判定B正确，化简，结合指数函数的单调性，可判定C错误；化简函数，结合指数函数的值域，可判定D正确.由题意，函数，对于A中，由，所以函数的定义域为，所以A正确；对于B中，由函数为奇函数，则满足，即，所以，即，所以B不正确；对于C中，由，因为函数为单调递增函数，则递增函数，所以函数在上单调递减，所以C不正确；对于D中，当时，可得，因为，可得，所以，即函数的值域为，所以D正确.故选：ABD.填空题13、函数定义域为（﹣∞，1）∪（1，+∞），则满足不等式ax≥f（a）的实数x的集合为______．答案：{x|x≥1}分析：由题意可得a＝2，，，由ax≥f（a），结合指数函数单调性可求x解：由函数定义域为（﹣∞，1）∪（1，+∞），可知a＝2∴，由ax≥f（a）可得，2x≥2∴x≥1所以答案是：{