人教版2024高中数学必修一第一章集合与常用逻辑用语(二十一)

单选题1、已知集合，，则（

）A．B．C．D．答案：B分析：首先化简集合A，再根据补集的运算得到，再根据交集的运算即可得出答案.因为，所以或.所以故选：B.2、下列元素与集合的关系中，正确的是（

）A．B．C．D．答案：B分析：由分别表示的数集，对选项逐一判断即可.不属于自然数，故A错误；不属于正整数，故B正确；是无理数，不属于有理数集，故C错误；属于实数，故D错误.故选:B.3、命题“”为真命题的一个充分不必要条件是（

）A．B．C．D．答案：B分析：根据命题是真命题，由，恒成立求解.因为命题“，”是真命题，所以，恒成立，所以，结合选项，命题是真命题的一个充分不必要条件是，故选：B4、已知集合，则中元素的个数为（

）A．B．C．D．答案：D分析：利用列举法列举出集合中所有的元素，即可得解.由题意可知，集合中的元素有：、、、、、、、、、、、、，共个.故选：D.5、设条件甲：“事件A与事件B是对立事件”，结论乙：“概率满足P（A）＋P（B）＝1”，则甲是乙的（

）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案：A解析：将两个条件相互推导，根据能否推导的情况选出正确答案.①若事件A与事件B是对立事件，则A∪B为必然事件，再由概率的加法公式得P（A）＋P（B）＝1；②投掷一枚硬币3次，满足P（A）＋P（B）＝1，但A，B不一定是对立事件，如：事件A：“至少出现一次正面”，事件B：“出现3次正面”，则P（A）＝，P（B）＝，满足P（A）＋P（B）＝1，但A，B不是对立事件.所以甲是乙的充分不必要条件.故选：A小提示：本小题主要考查充分、必要条件的判断，考查对立事件的理解，属于基础题.6、设集合，则（

）A．B．C．D．答案：C分析：根据交集的定义求解即可由题，故选：C7、已知集合，，则集合（

）A．B．C．D．答案：D分析：根据求解即可由题，当时最小为，最大为，且可得，故集合

故选：D8、若不等式成立的充分条件为，则实数a的取值范围是（

）A．B．C．D．

答案：A分析：由已知中不等式成立的充分条件是，令不等式的解集为A，可得，可以构造关于a的不等式组，解不等式组即可得到答案.解：不等式成立的充分条件是，设不等式的解集为A，则，当时，，不满足要求；当时，，若，则，解得.故选：A.多选题9、下列命题中，是全称量词命题的有（

）A．至少有一个使成立B．对任意的都有成立C．对任意的都有不成立D．矩形的对角线垂直平分答案：BCD分析：判断各选项中命题的类型，由此可得出结果.A选项中的命题为特称命题，BCD选项中的命题均为全称命题.故选：BCD.10、下列说法中不正确的是（

）A．与表示同一个集合B．集合＝与＝表示同一个集合C．方程＝的所有解的集合可表示为D．集合不能用列举法表示答案：ABC分析：根据集合的概念，以及元素与集合的关系，以及元素的特征，逐项判定，即可求解.对于A中，是一个元素（数），而是一个集合，可得，所以A不正确；对于B中，集合＝表示数构成的集合，集合＝表示点集，所以B不正确；对于C中，方程＝的所有解的集合可表示为，根据集合元素的互异性，可得方程＝的所有解的集合可表示为，所以C不正确；对于D中，集合含有无穷个元素，不能用列举法表示，所以D正确.故选：ABC.11、已知集合，集合，下列关系正确的是（

）A．B．C．D．答案：ACD解析：求出集合，利用元素与集合、集合与集合的包含关系可得出结论.，，所以，，，.故选：ACD.12、对任意实数，下列命题中真命题是（

）A．是的充要条件B．“是无理数”是“是无理数”的充要条件C．是的充要条件D．是的必要条件答案：BD分析：利用充分条件和必要条件的定义进行判断解：“”“”为真命题，但当时，“”“”为假命题，故“”是“”的充分不必要条件，故A为假命题；“是无理数”“是无理数”为真命题，“是无理数”“是无理数”也为真命题，故“是无理数”是“是无理数”的充要条件，故B为真命题；“”“”为假命题，“”“”也为假命题，故“”是“”的既不充分也不必要条件，故C为假命题；，故“”是“”的必要不充分条件，故D为真命题.故选：BD.填空题13、高二某班共有人，每名学生要从物理、化学、生物、历史、地理、政治这六门课程中选择门进行学习.已知选择物理、化学、生物的学生各有至少人，这三门学科均不选的有人.这三门课程均选的有人，三门中任选两门课程的均至少有人.三门中只选物理与只选化学均至少有人，那么该班选择物理与化学但未选生物的学生至多有________人.答案：8解析：把学生60人看出一个集合，选择物理科的人数组成为集合，选择化学科的人数组成集合，选择生物科的人数组成集合，根据题意，作出韦恩图，结合韦恩图，即可求解.把学生60人看出一个集合，选择物理科的人数组成为集合，选择化学科的人数组成集合，选择生物科的人数组成集合，记选择物理与化学但未选生物的学生组成集合要使选择物理和化学这两门课程的学生人数最多，除这三门课程都不选的有15人，这三门课程都选的有10人，

则其它个选择人数均为最少，即得到单选物理的最少6人，单选化学的最少6人，单选化学、生物的最少6人，单选物理、生物的最少6人，单选生物的最少3人，以上人数最少52人，可作出如下图所示的韦恩图，故区域至多8人，所以单选物理、化学的人数至多8人，

所以答案是：8小提示：本题主要考查了集合的应用，其中解答中根据题意，画出集合运算的韦恩图是解答本题的关键，着重考查数形结合思想，以及分析问题和解答问题的能力.14、设全集，集合，，且，则实数______．答案：3或-1##-1或3分析：根据集合相等得到，解出m即可得到答案.由题意，或m=-1.所以答案是：3或-1.15、若p：x(x－3)＜0是q：2x－3＜m的充分不必要条件，则实数m的