压轴真题必刷03平行线和三角形内角和定理（压轴30题5种题型训练）原卷版

压轴真题必刷03：平行线和三角形内角和定理【题型归纳】题型一：平行线的性质1．（2022上·广东深圳·八年级南山实验教育麒麟中学校考期末）如图，，，，分别平分的内角，外角，外角．以下结论：；；；；．其中正确的结论有（

）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2．（2022下·陕西西安·八年级校考期末）如图，平行四边形中，，，平分，交于E，交于点N，交于点F，作交于点M，则（

）

A． B． C．1 D．3．（2022下·陕西榆林·八年级统考期末）如图，四边形是平行四边形，点是边上一点，且，交于点，是延长线上一点，则下列结论：平分；平分；；．其中正确结论的有（）A． B． C． D．4．（2021上·内蒙古鄂尔多斯·八年级统考期末）如图，在中，内角与外角的平分线相交于点P，，D在延长线上，交于F，交于G，连接．下列结论：①；②；③垂直平分；④；⑤，其中正确的有（）A．①②③④ B．①②③⑤ C．①②④⑤ D．①②③④⑤5．（2022下·广东深圳·七年级深圳外国语学校校考期末）如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作等边△ABC和等边△ECD，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q连接PQ．以下五个结论正确的是（

）①；②PQ∥AE；③；④；⑤A．①③⑤ B．①③④⑤ C．①②③⑤ D．①②③④⑤6．（2019上·江西吉安·八年级统考期末）如图，已知△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，AE是∠BAC的外角平分线，ED∥AB交AC于点G，下列结论：①BD＝DC；②AE∥BC；③AE＝AG；④AG＝DE．正确的是（填写序号）题型二：平行线判定和性质的综合7．（2023上·河北邢台·八年级统考期末）在中，延长到D，使，点E是下方一点，连接，且．

(1)如图1，求证：；(2)如图2，若，将沿直线翻折得到，连接，连接交于G，当时，求的长度；(3)如图3，若，将沿直线翻折得到，连接，连接交于G，交于H，若，求线段的长度（用含m，n的代数式表示）．8．（2023下·四川成都·八年级统考期末）如图，中，，，点是边上一动点，将绕点逆时针旋转得到，交边于点，连接，过点作平分交边于点，连接．

(1)求证：；(2)判断与的数量关系并证明；(3)当时，若，求的面积．9．（2017上·陕西西安·八年级校考期末）如图1，直线与直线、分别交于点E、F，与互补．(1)试判断直线与直线的位置关系，并说明理由；(2)如图2，与的角平分线交于点P，与交于点G，点H是上一点，且，求证：；(3)如图3，在（2）的条件下，连接，K是上一点使，作平分，问的大小是否发生变化？若不变，请直接写出其值．10．（2023上·四川达州·八年级统考期末）如图1，，是直线上两点，点在点左侧，过点的直线与过点的直线交于点．直线交直线于点，满足点在线段上，．(1)求证：；(2)如图2，点在直线，之间，平分，平分，点，，在同一直线上，且，求的度数；(3)在（2）的条件下，若点是直线上一点，直线交直线于点，点在点左侧，请直接写出和的数量关系．（题中所有角都是大于且小于的角）11．（2023下·河北石家庄·七年级石家庄市第二十一中学校考期中）如图1，直线，直线与，分别交于点G，H，．将一个直角三角板按如图1所示放置，使点N，M分别在直线，上，且在点G，H的右侧，已知．(1)若，则的度数为；(2)若，对说明理由；(3)如图2，已知的平分线交直线于点O．①当，时，求的值；②现将三角板保持，并沿直线向左平移，在平移的过程中，直接写出的度数（用含的代数式表示）．12．（2018下·湖南张家界·七年级校联考期末）问题情境：(1)如图1，．求度数．小颖同学的解题思路是：如图2，过点P作，请你接着完成解答(2)如图3，，点P在射线上运动，当点P在A、B两点之间运动时，．试判断之间有何数量关系？（提示：过点P作），请说明理由；(3)在（2）的条件下，如果点P在A、B两点外侧运动时（点P与点A、B、O三点不重合），请你猜想之间的数量关系．题型三：三角形内角和定理13．（2022上·浙江杭州·八年级翠苑中学校联考期中）如图，中，分别平分和，过点作交于点，交于点，那么下列结论：①；②为等腰三角形；③的周长等于的周长；④．其中正确的是（

）A．①② B．①③ C．①②④ D．①②③④14．（2022上·湖北武汉·八年级统考期末）如图，△ABC中，∠CAB＝∠CBA＝48°，点O为△ABC内一点，∠OAB＝12°，∠OBC＝18°，则∠ACO+∠AOB＝（）A．190° B．195° C．200° D．210°15．（2020上·辽宁葫芦岛·八年级统考期末）如图，△ABC中，AD⊥BC交BC于D，AE平分∠BAC交BC于E，F为BC的延长线上一点，FG⊥AE交AD的延长线于G，AC的延长线交FG于H，连接BG，下列结论：①∠DAE＝∠F；②2∠DAE＝∠ABD－∠ACE；③S△AEB：S△AEC＝AB：AC；④∠AGH＝∠BAE＋∠ACB．其中正确的结论有（

）个．A．1 B．2 C．3 D．416．（2021上·湖北孝感·八年级校考期末）如图，，∠ACB=90°，AE平分∠BAC，BF⊥AE，交AC的延长线于点F，且垂足为E，下面的结论：①AD=BF；②BF=AF；③AC+CD=AB；④AB=BF；⑤AD=2BE．其中正确的是（

）A．①②③ B．①③⑤ C．②③④ D．②④⑤17．（2018下·湖北黄冈·七年级阶段练习）如图，平分交于点E，，，M，N分别是延长线上的点，和的平分线交于点F．下列结论：①；②；③平分；④为定值．其中正确的有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个18．（2020上·黑龙江齐齐哈尔·八年级统考期中）如图，已知△ABC中，AB＝6，BC＝5，AC＝4，∠ABC，∠ACB的平分线相交于点F，过点F作DE∥BC，交AB于点D，交AC于点E，连AF，则下列结论：①DE＝BD+CE；②∠BFC＝90°+∠ABC；③△ADE的周长为10；④S△ABF：S△ACF：S△BCF＝6：4：5．正确的是（）

A．①③④ B．①②③ C．①②③④ D．②③④题型四：平分线和三角形内角的综合问题19．（2023上·福建漳州·八年级统考期末）在中，平分，交于，点在线段上，过点作于平分，交于．

(1)如图，当时，求证：；(2)当时，直线与直线相交于点，猜想与的数量关系，并说明理由．（要求：画出相应的示意图再作答）20．（2022下·重庆·七年级重庆一中校考期中）如图，在中，、的平分线交于点D，延长交于E，G、F分别在上，连接，其中，．

(1)当时，求的度数；(2)求证：．21．（2019下·江苏扬州·七年级统考期末）在中，，点是上一点，将沿翻折后得到，边交射线于点．

(1)如图1，当时，求证：．(2)若，．①如图2，当时，求的值．②是否存在这样的的值，使得中有两个角相等．若存在，求的值；若不存在，请说明理由．22．（2022上·山西长治·八年级统考期末）综合与实践已知和为等边三角形，试解决以下问题：(1)如图①，当点D在线段上时，连结，求证：．(2)如图②摆放，连结和，试求和所成锐角的度数．拓展应用：(3)如图③，某田地是一个四边形区域，现测得米，米，，，求点B和点D之间的距离．（直接写出答案）23．（2022上·吉林延边·八年级统考期末）已知，和都是等边三角形．(1)如图1，连接、，求证：．(2)如图2，若点D、E、C在一条直线上，点D、E在的上方，连接．与是否平行？证明你的结论．(3)点D在边上，点D、E在边的两侧．过点D作，与直线交于点F，连接．若，则_____度．24．（2023上·黑龙江齐齐哈尔·八年级统考期末）综合与实践(1)问题发现：如图1，和均为等腰三角形，，，，点A、D、E在同一条直线上，连接BE．①求证：；②若，则的度数为______．(2)类比探究：如图2，和均为等腰直角三角形，，点A、D、E在同一条直线上，为中边上的高，连接．①的度数为______；②线段、与之间的数量关系为______．(3)拓展延伸：在（2）的条件下，若，，则四边形的面积为______．25．（2023上·湖北武汉·八年级统考期末）如图，已知中，，，分别平分和．(1)如图（1），求的度数；(2)如图（2），延长交于，作交于，作交的延长线于，垂足为，求证：；(3)如图（3），若，是边所在直线上一点，分别关于，作的对称点，，它们到直线的距离分别记作和．①若点在边上，直接写出的最大值；②若点在的延长线上，取十个特殊的点，使十个对应的值依次为，，…，这十个自然数，对应的的值分别记作，，…，．直接写出的和．26．（2021上·湖南张家界·八年级统考期末）已知，，为直线上一点，为直线上一点，，设，，(1)如图1，若点在线段上，点在线段上，，，则；．(2)如图2，若点在线段上，点在线段上，则，之间有什么关系式？说明理由．(3)探究：当点在线段的延长线上，点在线段上，（或在线段的延长线上）时，是否存在不同于（2）中的，之间的关系式？若存在，请直接写出这个关系式．27．（2023下·海南省直辖县级单位·八年级校考期末）在中，与的平分线相交于点．(1)如图1，如果，求的度数；(2)如图1，如果，用含的代数式表示；(3)探索：如图2，作外角的平分线交于点，试写出之间的数量关系；(4)拓展：如图3，延长线段交于点，中，存在一个内角等于另一个内角的3倍，请直接写出的度数．28．（2023下·四川成都·八年级统考期末）如图1，在中，，，点D是边上一动点，将线段绕点C逆时针旋转得到，连接．

(1)求的度数；(2)连接，若，，求线段的长；(3)如图2，若，点M为中点，的延长线与交于点P，与交于点N，求线段的长．29．（2023上·江苏·八年级统考期末）如图，平面直角坐标系中，已知点，点，过点作轴的平行线，点是在直线上位于第一象限内的一个动点，连接，．(1)若将沿翻折后，点的对应点恰好落在轴上，则的面积______；(2