安徽省马鞍山市2023-2024学年高一上学期2月期末数学试题

试卷第=page11页，共=sectionpages33页安徽省马鞍山市2023-2024学年高一上学期2月期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合，则（

）A． B．C． D．2．已知函数，则（

）A． B．-3 C． D．3．下列直线中，与函数的图象不相交的是（

）A． B．C． D．4．已知，则（

）A． B．C． D．5．函数的零点属于区间（

）A． B． C． D．6．已知，则（

）A． B． C． D．7．已知，在同一坐标系中，函数与的图象可能是（

）A． B．C． D．8．已知函数，下列结论正确的是（

）A．是奇函数 B．在区间上单调递减C．在区间上有3个零点 D．的最小值为-1二、多选题9．下列命题是真命题的是（

）A．命题“”的否定是“”B．C．“”是“在上单调递增”的充要条件D．若，则10．若角是的三个内角，则下列结论中一定成立的是（

）A． B．C． D．11．若均为正数，且满足，则（

）A．的最大值为 B．的最小值为C．的最小值为4 D．的最小值为12．已知实数，满足，则（

）A． B．C． D．三、填空题13．已知，则实数的取值范围为.14．已知幂函数在上单调递增，则实数.15．写出函数图象的一条对称轴方程:.16．把一条线段分割为两部分，使较长部分的长度与全长的比值等于较短与较长部分的长度的比值，这个比值称为黄金分割比(简称黄金比).黄金比在建筑、艺术和科学等领域中都有广泛应用.我们把顶角为的等腰三角形称为黄金三角形，它满足较短边与较长边的长度之比等于黄金比.由上述信息可求得.四、解答题17．计算下列各式的值:(1)；(2).18．已知.(1)若，求；(2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.19．某乡镇为全面实施乡村振兴战略，大力发展特色农产业，提升特色农产品的知名度，邀请了一家广告牌制作公司设计一个宽为米、长为米的长方形展牌，其中，其面积为平方米.(1)求关于的函数解析式，并求出的取值范围；(2)如何设计展牌的长和宽，才能使展牌的周长最小?并求出周长的最小值.20．已知函数.(1)若，求函数的单调递增区间；(2)当时，函数的最大值为1，最小值为，求实数的值.21．已知函数为奇函数.(1)求实数的值；(2)判断函数的单调性，并用函数单调性的定义证明；(3)若，求实数的取值范围.22．已知，且.(1)求的值及的最小正周期；(2)将的图象向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到的图象.若关于的方程在有两个不同的根，求实数的取值范围.答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案：1．A2．C3．C4．B5．D6．D7．B8．C9．BD10．AD11．ACD12．BCD13．14．315．（答案不唯一，满足均可）16．17．(1)(2)【解析】（1）.（2）.18．(1)或；(2).【解析】（1）解不等式，得，于是，或，当时，，所以或.（2）由是的充分不必要条件，得是的真子集，则或，解得，所以实数的取值范围是.19．(1)，；(2)长9米、宽3米，周长的最小值为24米.【解析】（1）由宽为米、长为米的长方形展牌,得,整理得，由，得，即，解得，所以关于的函数解析式是，.（2）展牌的周长，当且仅当，即时取等号，此时，所以设计展牌的长为9米和宽为3米，才能使展牌的周长最小，最小值为24米.20．(1)；(2)或.【解析】（1）依题意，由，得，所以函数的单调递增区间为.（2）当时，，则，即，令，则，显然，当时，函数在上单调递减，于是，解得，当时，函数在上单调递增，于是，解得，所以实数的值为或.21．(1)；(2)证明见解析；(3).【解析】（1）由题意，函数定义域为R，则，解得，当时，，定义域为全体实数，且，所以函数是奇函数，满足题意；（2）由（1）可知单调递增，理由如下：不妨设，则，因为，所以，所以，即，所以函数单调递增；（3）由题意，所以实数的取值范围为.22．(1)，；(2).【解析】（1）依题意，，由，得，解得，所以，的最小正周期为.（2）由（1）知，依题意，，当时，，由，得，由，得，因此函数在上单调递增，函数值从增大到1，在上单调递减，函数