图形变化轴对称 - 矩形中的折叠问题 教学设计2024-2025学年 人教版数学九年级下册

图形变化轴对称——矩形中的折叠问题教学设计2024-2025学年人教版数学九年级下册授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间教学内容教材：人教版数学九年级下册

内容：本节课主要涉及矩形中的折叠问题，包括矩形的对称性、折叠后的图形变化以及如何利用折叠求解几何问题。通过学习，学生将掌握矩形折叠的基本方法，并能运用这些方法解决实际问题。核心素养目标培养学生空间观念，提高几何直观能力，通过矩形折叠问题，引导学生发现几何图形的对称性，增强运用几何知识解决实际问题的能力。同时，培养学生逻辑推理和数学建模素养，通过折叠操作和几何构造，提升学生的动手操作能力和创新思维。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：

学生在进入九年级下册学习之前，已经学习了基本的几何知识，包括三角形、四边形等平面图形的性质和判定方法。他们已经具备了一定的几何直观能力和空间想象能力，能够识别和描述简单的几何图形。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

九年级学生对几何学通常持有较高的兴趣，因为这一阶段的几何学习更加抽象和复杂，能够激发学生的好奇心和探索欲。他们的学习能力较强，能够通过观察、实验和推理来理解新概念。学习风格上，部分学生偏好通过图形直观学习，而另一些学生则更倾向于逻辑推理和公式推导。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

在学习矩形折叠问题时，学生可能会遇到以下困难和挑战：理解对称性的概念，尤其是在非标准情况下识别对称轴；将实际问题转化为几何模型的能力；在折叠过程中保持图形的准确性；以及将折叠操作与几何证明相结合的能力。此外，学生可能对抽象的几何语言感到困惑，需要通过具体实例和操作来加深理解。教学资源-教学软件：几何画板、互动白板软件

-教学硬件：计算机、投影仪、白板、直尺、圆规、三角板

-课程平台：学校数学教学平台

-信息化资源：矩形折叠问题相关的教学视频、在线几何图形操作工具

-教学手段：实物教具（如折叠纸板）、多媒体课件、课堂练习题教学流程1.导入新课

-详细内容：教师通过展示一张正方形的图片，引导学生回顾正方形的对称性。提问学生：“正方形有哪些对称轴？折叠正方形可以得到哪些形状？”通过这些问题激发学生的兴趣，并引入本节课的主题——矩形中的折叠问题。用时：5分钟。

2.新课讲授

-详细内容：

1.教师展示矩形，引导学生观察并讨论矩形的对称性。提问：“矩形有哪些对称轴？如何通过折叠矩形来展示其对称性？”通过学生的回答，总结出矩形的对称轴和折叠方法。

2.教师演示矩形折叠的过程，并让学生观察折叠后的图形。提问：“折叠后的图形与原图形有什么关系？”引导学生发现折叠后的图形与原图形具有相似性，并引出相似形的性质。

3.教师通过课件展示几个矩形折叠的实例，让学生分析这些实例，总结出矩形折叠的规律。用时：10分钟。

3.实践活动

-详细内容：

1.学生分组，每组发放一张矩形纸板，要求学生按照教师给出的步骤进行折叠，观察折叠后的图形，并描述折叠过程。

2.学生将折叠后的图形与原图形进行比较，分析两者之间的关系，并尝试找出折叠规律。

3.学生利用所学知识，自行设计一个矩形折叠问题，并尝试解决。用时：15分钟。

4.学生小组讨论

-3方面内容举例回答：

1.对称性分析：学生讨论矩形折叠前后的对称轴，分析对称轴的变化规律。

2.相似形分析：学生讨论矩形折叠后的图形与原图形的相似性，分析相似比和角度关系。

3.折叠规律总结：学生讨论矩形折叠的规律，如折叠后的图形与原图形的面积、周长关系，以及折叠角度与图形形状的关系。用时：10分钟。

5.总结回顾

-内容：教师总结本节课的学习内容，强调矩形折叠的对称性、相似性以及折叠规律。通过举例说明，让学生认识到矩形折叠在解决实际问题中的应用价值。最后，布置课后作业，巩固所学知识。

-环节具体分析和举例：

1.教师通过展示一个实际问题，如将矩形纸板折叠成一个正方形，引导学生运用所学知识解决问题。

2.教师举例说明矩形折叠在建筑、设计等领域的应用，让学生认识到几何知识在实际生活中的重要性。

3.教师总结本节课的重难点，如矩形折叠的对称性、相似性以及折叠规律，并强调学生在课后要加强对这些知识点的理解和应用。

-用时：5分钟。

总计用时：45分钟。学生学习效果学生学习效果主要体现在以下几个方面：

1.空间观念的增强：

学生通过本节课的学习，能够更好地理解和把握空间中的几何关系。他们能够识别和描述矩形在折叠过程中的空间变化，以及折叠后的图形与原图形之间的关系。这种空间观念的提升有助于他们在解决几何问题时，能够从多个角度进行思考和推理。

2.几何直观能力的提升：

学生通过实际操作和观察，对矩形的对称性和折叠现象有了直观的认识。他们能够通过折叠操作来直观地展示几何图形的性质，如对称轴、相似形等，这有助于他们在面对抽象的几何问题时，能够运用直观的方法来辅助理解和解决。

3.逻辑推理能力的培养：

在本节课中，学生需要通过逻辑推理来分析矩形折叠的规律，并解决相关问题。他们学会了如何从已知条件出发，通过推理得出结论。这种逻辑推理能力的培养对他们在数学学习乃至其他学科的学习中都具有重要作用。

4.数学建模能力的提高：

学生通过矩形折叠问题，学会了如何将实际问题转化为数学模型。他们能够识别问题中的关键信息，构建相应的几何模型，并运用数学知识来解决问题。这种能力对于他们在未来遇到类似问题时，能够独立思考和解决实际问题至关重要。

5.动手操作能力的锻炼：

通过实际操作矩形纸板进行折叠，学生不仅增强了动手能力，还学会了如何通过物理操作来验证数学结论。这种动手操作能力的锻炼有助于他们更好地理解抽象的数学概念，并提高学习兴趣。

6.解决实际问题的能力：

学生在本节课中学习到的矩形折叠知识，可以应用于解决实际问题，如设计图案、制作模型等。他们能够将几何知识应用于实际情境中，提高了解决实际问题的能力。

7.团队合作能力的提升：

在小组讨论和实践活动环节，学生需要与同伴合作，共同完成任务。这有助于他们学会与他人沟通、协调和合作，提高了团队合作能力。内容逻辑关系①矩形对称性

-知识点：矩形的对称轴、对称性质

-词句：矩形的对称轴有两条，分别是连接对边中点的直线。

②矩形折叠变化

-知识点：矩形折叠后的图形、相似形

-词句：矩形折叠后，折叠线两侧的图形是相似形，相似比为折叠线与矩形边的比值。

③折叠规律与几何证明

-知识点：矩形折叠的规律、几何证明方法

-词句：通过折叠可以证明矩形对角线相等、对边平行等性质，折叠规律可用于解决几何证明问题。课后拓展1.拓展内容：

-阅读材料：《几何学中的折叠现象》——一篇介绍折叠在几何学中的应用的文章，包括折叠产生的几何图形及其性质。

-视频资源：《折叠之美》——一部介绍不同形状折叠成复杂几何图形的科普视频，展示折叠的多样性和几何之美。

2.拓展要求：

-鼓励学生利用课后时间阅读相关材料，观察视频，思考折叠在几何学中的意义和应用。

-学生可以尝试自己动手折叠不同的几何图形，观察并记录折叠后的形状和性质。

-鼓励学生通过小组讨论，分享各自在折叠过程中的发现和疑问。

-教师可提供以下指导：

-推荐阅读材料：《几何学中的折叠现象》适合对几何有兴趣的学生，通过阅读可以加深对折叠现象的理解。

-视频资源《折叠之美》适合视觉学习型学生，通过观看视频可以激发学生对几何学的兴趣。

-学生在阅读和观看过程中遇到的问题，教师可以组织课后答疑，帮助学生解答疑问。

-鼓励学生尝试将折叠现象与日常生活相结合，例如设计折叠的纸艺品、折纸等，以提高学生的实践能力。

-学生可以尝试自己设计一个折叠实验，通过实验来验证几何学中的某个性质，如矩形的对角线相等。

-教师可以组织一个关于折叠的课堂展示活动，让学生分享自己的学习和发现，促进学生的交流与合作。课堂小结，当堂检测课堂小结：

1.回顾本节课的主要知识点：

-矩形的对称性：矩形有两条对称轴，分别是连接对边中点的直线。

-矩形折叠变化：矩形折叠后，折叠线两侧的图形是相似形，相似比为折叠线与矩形边的比值。

-折叠规律与几何证明：通过折叠可以证明矩形对角线相等、对边平行等性质，折叠规律可用于解决几何证明问题。

2.强调本节课的重难点：

-重点：矩形的对称轴和折叠后的相似形关系。

-难点：将实际问题转化为几何模型，并运用折叠规律解决问题。

3.总结本节课的学习方法：

-观察法：通过观察矩形折叠前后的变化，理解对称性和相似形的关系。

-实验法：通过实际操作矩形纸板进行折叠，验证几何性质。

-推理法：通过逻辑推理，得出矩形折叠的规律和结论。

当堂检测：

1.单项选择题：

-矩形的对称轴有（）条。

A.1B.2C.3D.4

-矩形折叠后，折叠线两侧的图形是（）。

A.相似形B.全等形C.平行四边形D.梯形

2.判断题：

-矩形的对角线相等。（）

-矩形折叠后，折叠线两侧的图形一定是相似形。（）

3.简答题：

-请简述矩形折叠的基本步骤。

-请举例说明矩形折叠在解决实际问题中的应用。

4.实践题：

-利用矩形纸板，进行一次折叠实验，观察并描述折叠后的图形。

-设计一个矩形折叠问题，并尝试解决。教学反思与改进教学反思：

今天上了关于矩形折叠问题的课，我觉得整体效果还不错，但是也有一些地方需要反思和改进。

1.导入环节：我觉得今天的导入环节比较顺利，通过正方形的对称性引入矩形，让学生自然过渡到本节课的内容。但是，我发现有些学生对于正方形的对称性理解不够深入，可能需要在以后的课堂上加强这方面的训练。

2.新课讲授：在讲授矩形折叠的变化时，我使用了多媒体课件和实物教具，这样学生能够更加直观地理解。不过，我发现有些学生在讨论时，对于折叠后的图形描述不够准确，这说明我在讲解时可能没有清晰地传达概念。

3.实践活动：学生在实践活动中的参与度很高，但是我在巡视过程中发现，部分学生对于如何将实际问题转化为几何模型还是有些困惑。这可能是因为我没有在课前提供足够的指导。

4.小组讨论：在小组讨论环节，学生的讨论很活跃，但是有些小组在讨论过程中出现了偏离主题的情况。我需要更好地引导他们聚焦于关键问题。

5.总结回顾：在总结回顾环节，我通过举例让学生理解矩形折叠的应用，但是感觉时间有点紧张，可能需要调整总结的方式，以便更加深入地讲解。

改进措施：

1.针对导入环节，我计划在以后的课堂上，通过更多的实例来加强学生对对称性的理解，比如使用不同形状的图