【鲁教54】期中模拟卷02【一~三章】

【鲁教54】七年级第一学期数学期中质量检测题02（考试范围：第一~三章）一、选择题（每题3分，共36分）1.下列图形中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.满足下列条件△ABC，不是直角三角形的是()A.∠A＝∠B+∠C B.∠A:∠B:∠C＝1：1：2C.＝ D.a:b:c＝1:1:23.下列四组数中，能作为直角三角形三边长的是()A.1，， B.，， C.，， D.，，4.下列说法正确的是（）A.（﹣3）2的平方根是3 B.＝±4C.1的平方根是1 D.4的算术平方根是25.如图，若两个三角形全等，图中字母表示三角形边长，则的度数为（）A. B. C. D.6.已知直线l及直线l外一点P．如图，（1）在直线l上取一点A，连接PA；（2）作PA的垂直平分线MN，分别交直线l，PA于点B，O；（3）以O为圆心，OB长为半径画弧，交直线MN于另一点Q；（4）作直线PQ．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（）A.△OPQ≌△OAB B.PQ∥ABC.AP＝BQ D.若PQ＝PA，则∠APQ＝60°7.如图，点O是△ABC的重心，连接AO并延长交BC于点D.连接BO并延长交AC于点E,则下列说法一定正确的是（）A.AD是△ABC的高 B.BO是△ABD的中线C.AO是△ABE的角平分线 D.△AOE与△BOD的面积相等8.如图，在中，，边的垂直平分线交于点D，交于点E，边的垂直平分线交于点F，交于点G，连接，．则的度数（）A. B. C. D.9.如图，点在一条直线上，且，直线为线段的垂直平分线，下列说法正确的是（）A. B. C. D.10.如图，，的平分线相交于，过点作，交于，交于，那么下列结论中：①；②；③；④的周长，其中正确的有几个（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个11.如图，已知在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝70°，点P是∠BAC的平分线AP和∠CBD的平分线BP的交点，射线CP交AB的延长线于点D，则∠D的度数为（）A.15° B.17.5° C.20° D.22.5°12.如图，方格中的点A、B、C、D、E称为“格点”(格线的交点)，以这5个格点中的3点为顶点画三角形，可以画等腰三角形和直角三角形的个数分别是()A.2和3 B.3和3 C.2和4 D.3和4二、填空题（每题3分，共18分）13.在实数，，，，1.010010001……中，无理数有____个．14.如图，盒内长、宽、高分别是6cm、3cm、2cm，盒内可放木棒最长的长度是__________.15.如图，内有一点P，点P关于的轴对称点是G，点P关于的轴对称点是H，分别交、于A、B点，若，则＝_____．16.如图，在中，于点，于点，与交于点，，，则______．17.如图，在中，，D为AB上一点，将沿DE折叠，使点B与点A重合，若，则___________．18.如图，在中，，，，垂直平分，点为直线上任意一点，则周长的最小值为________．三、解答题（共66分）19.（1）计算：（2）已知，求的平方根20.如图，已知△ABC，点P为BC上一点．（1）尺规作图：作直线，使得点A与点P关于直线对称，直线交直线于E，交直线于F；（保留作图痕迹，不写作法）（2）连接，，交于点O，若平分，请在（1）的基础上说明．21.如图，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE．（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）若∠1＝25°，∠2＝30°，求∠3的度数．22.如图，等腰中，，点为直线下方一点，（1）如图1，若，求证：平分；（2）如图2，若，平分，过点作的垂线，垂足为点，，．求的长度．23.如图，，，，C是直线l上一动点，请你探索当C离B多远时，是一个以为斜边的直角三角形？24.如图，D，E分别是AB，AC的中点，CD⊥AB，垂足为D，BE⊥AC，垂足为E，CD与BE交于点F．（1）求证：AC＝AB；（2）若CF的长是a，则DF的长是．（用含a的式子表示）25.如图所示，直线MN一侧有一个等腰，其中，，直线过顶点C，分别过点A、B作，，垂足分别为点E，F，的平分线交于点O，交于点G，连接，恰好满足，延长，交于点D．（1）求证：；（2）猜想线段，，之间有怎样的数量关系，并说明理由．

【鲁教54】七年级第一学期数学期中质量检测题02（考试范围：第一~三章）一、选择题（每题3分，共36分）1.下列图形中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据轴对称图形的概念逐项分析判断即可，轴对称图形的概念：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．【详解】解：选项B、C、D均不能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以是不轴对称图形；选项A能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以是轴对称图形；故选：A．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.满足下列条件△ABC，不是直角三角形的是()A.∠A＝∠B+∠C B.∠A:∠B:∠C＝1：1：2C.＝ D.a:b:c＝1:1:2【答案】D【解析】【分析】根据直角三角形的判定和勾股定理的逆定理即可判断．【详解】A、∠A＝∠B+∠C可得∠A＝90，△ABC是直角三角形；B、∠A:∠B:∠C＝1：1：2，可得∠C＝90，△ABC是直角三角形；C、＝，可得△ABC是直角三角形；D、a:b:c＝1:1:2不能得到△ABC是直角三角形；故选：D．【点睛】本题考查了直角三角形的判定和勾股定理的逆定理,解题的关键是熟知勾股定理的逆定理的运用．3.下列四组数中，能作为直角三角形三边长的是()A.1，， B.，， C.，， D.，，【答案】A【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理进行计算分析，从而得到答案．【详解】A、，能构成直角三角形，符合题意；B、，不能构成直角三角形，不符合题意；C、，不能构成直角三角形，不符合题意；D、，不能构成直角三角形，不符合题意，故选：A．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理：已知三角形的三边满足，则三角形是直角三角形．4.下列说法正确的是（）A.（﹣3）2的平方根是3 B.＝±4C.1的平方根是1 D.4的算术平方根是2【答案】D【解析】【分析】根据平方根和算术平方根的定义解答即可.【详解】A、（﹣3）2的平方根是±3，故该项错误；B、，故该项错误；C、1的平方根是±1，故该项错误；D、4的算术平方根是2，故该项正确.故选D.【点睛】本题考查了平方根、算术平方根的定义，解决本题的关键是熟记平方根、算术平方根的定义.5.如图，若两个三角形全等，图中字母表示三角形边长，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据三角形全等的性质可知，两个三角形全等，对应角相等，由三角形内角和减去已知角度即可得所求角度数．【详解】解：因为图中两个三角形是两个全等的三角形，所以对应角相等，故，故选：A．【点睛】此题考查全等三角形的性质和三角形内角和，熟记全等的性质是解题的关键，注意对应边所对的角为对应角，边角关系要找到对应的．6.已知直线l及直线l外一点P．如图，（1）在直线l上取一点A，连接PA；（2）作PA的垂直平分线MN，分别交直线l，PA于点B，O；（3）以O为圆心，OB长为半径画弧，交直线MN于另一点Q；（4）作直线PQ．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（）A.△OPQ≌△OAB B.PQ∥ABC.AP＝BQ D.若PQ＝PA，则∠APQ＝60°【答案】C【解析】【分析】连接AQ，BP，如图，利用基本作图得到BQ垂直平分PA，OB＝OQ，则可根据“SAS”判断△OAB≌△OPQ，根据全等三角形的性质得∠ABO＝∠PQO，于是可判断PQ∥AB；由BQ垂直平分PA得到QP＝QA，若PQ＝PA，则可判断△PAQ为等边三角形，于是得到∠APQ＝60°，从而可对各选项进行判断．【详解】解：连接AQ，BP，如图，由作法得BQ垂直平分PA，OB＝OQ，∴∠POQ＝∠AOB＝90°，OP＝OA，∴△OAB≌△OPQ（SAS）；∴∠ABO＝∠PQO，∴PQ∥AB；∵BQ垂直平分PA，∴QP＝QA，若PQ＝PA，则PQ＝QA＝PA，此时△PAQ为等边三角形，则∠APQ＝60°．故选：C．【点睛】本题考查基本作图、全等三角形的性质和判定、等边三角形的判定和平行线的判定，牢记性质和判定是解题的关键.7.如图，点O是△ABC的重心，连接AO并延长交BC于点D.连接BO并延长交AC于点E,则下列说法一定正确的是（）A.AD是△ABC的高 B.BO是△ABD的中线C.AO是△ABE的角平分线 D.△AOE与△BOD的面积相等【答案】D【解析】【分析】根据三角形的重心的性质，是三角形各边中点连线即可求解．【详解】∵点O是△ABC的重心∴AD、BE是△ABC的中线∴△ABE的面积=△ABD的面积=△ABC的面积∴△ABE的面积-△AOB的面积=△ABD的面积-△AOB的面积即△AOE与△BOD的面积相等故选：D【点睛】本题考查的是重心，掌握重心是三角形三条中线的交点是关键.8.如图，在中，，边的垂直平分线交于点D，交于点E，边的垂直平分线交于点F，交于点G，连接，．则的度数（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质即可得到结论．【详解】解：∵边的垂直平分线交于点D，边的垂直平分线交于点F，∴，，∴，，∴，∴，故选B．【点睛】此题考查线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质，三角形内角和定理的应用，熟练掌握各性质定理并熟练运用是解题的关键．9.如图，点在一条直线上，且，直线为线段的垂直平分线，下列说法正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据垂直平分线的性质解答即可．【详解】解：设直线与线段交于点，如下图，∵直线为线段的垂直平分线，∴，，∵，∴，即直线为线段的垂直平分线，∴．故选：B．【点睛】本题主要考查了垂直平分线段的性质，理解并掌握垂直平分线段的性质是解题关键．10.如图，，的平分线相交于，过点作，交于，交于，那么下列结论中：①；②；③；④的周长，其中正确的有几个（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】C【解析】【分析】由中，与的平分线交于点，，易证得和都是等腰三角形，继而可得，又由的周长为：；即可得的周长等于与的和．【详解】解：，，，中，与的平分线交于点，，，，，，，即和都是等腰三角形；故①正确；不一定等于，不一定等于，与不一定相等，与不一定相等，故②错误．在中，和的平分线相交于点，，，；故③正确；的周长为：；故④正确；故选：C．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质与判定以及角平分线的定义，三角形内角和定理．解题的关键是掌握相关定义与性质．11.如图，已知在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝70°，点P是∠BAC的平分线AP和∠CBD的平分线BP的交点，射线CP交AB的延长线于点D，则∠D的度数为（）A.15° B.17.5° C.20° D.22.5°【答案】A【解析】【分析】由AB＝AC，根据等腰三角形的性质推出∠ABC＝∠ACB＝70°，由角平分线的定义推出∠APB＝∠ACB＝35°，最后用三角形外角的性质即可得出结论．【详解】解：如图，AP与BC相交于点O，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝70°，∴∠CAB＝40°，∵点P是△ABC内角和外角角平分线的交点，∴∠APB＝∠ACB＝35°，∵AB＝AC，AP是∠BAC的平分线，∴AP⊥BC，OB＝OC，∴CP＝BP，∴∠APC＝∠APB＝35°，∴∠BPC＝70°，∵BP是△ABC的外角的平分线，∴∠PBD＝∠CBD＝55°，∴∠D＝∠BPC﹣∠PBD＝70°﹣55°＝15°．故选：A．【点睛】本题考查等腰三角形的性质、角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．12.如图，方格中的点A、B、C、D、E称为“格点”(格线的交点)，以这5个格点中的3点为顶点画三角形，可以画等腰三角形和直角三角形的个数分别是()A.2和3 B.3和3 C.2和4 D.3和4【答案】A【解析】【分析】结合格点图形及勾股定理，等腰三角形的性质即可得解．【详解】解：（1）如图，为等腰三角形有两种由勾股定理易知：ED=DC=,符合题意，由勾股定理易知：AE=EC=,符合题意，（2）如图，为直角三角形有三种由勾股定理及格点图知：AB=2，BE=4，AE=,满足，由勾股定理逆定理知∆ABE为直角三角形，由勾股定理及格点图知：BC=2，BE=4，CE=,满足，由勾股定理逆定理知∆CBE为直角三角形，由勾股定理及格点图知：DC=，DE=，CE=,满足，由勾股定理逆定理知∆CDE为直角三角形，故选：A【点睛】本题主要考查了在格点中画等腰三角形及勾股定理在格点图形中的应用，结合格点图形，利用勾股定理，合理构造是解决本题的关键．二、填空题（每题3分，共18分）13.在实数，，，，1.010010001……中，无理数有____个．【答案】3【解析】【分析】根据无理数的定义进行判断即可．【详解】解：是有理数；是无限不循环小数，属于无理数；中是开方开不尽的数，属于无理数；，属于有理数；1.010010001……是无限不循环小数，属于无理数；故无理数有3个，故答案为：3．【点睛】本题考查无理数的识别，解题的关键是掌握无理数的定义以及常见的无理数．14.如图，盒内长、宽、高分别是6cm、3cm、2cm，盒内可放木棒最长的长度是__________.【答案】7cm【解析】【分析】两次运用勾股定理：两直角边的平方和等于斜边的平方即可解决．【详解】本题需先求出长和宽组成的长方形的对角线长为cm．

这根最长的棍子和矩形的高，以及长和宽组成的长方形的对角线组成了直角三角形．

盒内可放木棒最长的长度是=7cm．

故答案为：7．【点睛】此题考查勾股定理的应用，解题关键在于理解最长的棍子和矩形的高，以及长和宽组成的长方形的对角线长组成了直角三角形．15.如图，内有一点P，点P关于的轴对称点是G，点P关于的轴对称点是H，分别交、于A、B点，若，则＝_____．【答案】##70度【解析】【分析】连接，先根据轴对称的性质可得，从而可得．【详解】如图，连接，由轴对称的性质得：，，故答案为：【点睛】本题考查了轴对称的性质，熟练掌握轴对称的性质是解题关键．16.如图，在中，于点，于点，与交于点，，，则______．【答案】1【解析】【分析】先利用等角的余角相等得到，证明，由全等三角形的性质得到，最后由线段的和差解得的长．【详解】解：，，，，，在与中，，，，．故答案为：1．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．17.如图，在中，，D为AB上一点，将沿DE折叠，使点B与点A重合，若，则___________．【答案】3【解析】【分析】根据折叠的性质可知BE=AE，设CE=x，则BE=AE=8-x，然后根据勾股定理可进行求解．【详解】解：由折叠的性质可得：BE=AE，设CE=x，则BE=AE=8-x，∵，，∴，即，解得：即；故答案为3．【点睛】本题主要考查勾股定理及折叠的性质，熟练掌握勾股定理及折叠的性质是解题的关键．18.如图，在中，，，，垂直平分，点为直线上任意一点，则周长的最小值为________．【答案】【解析】【分析】根据题意知点关于直线的对称点为点，故当点与点重合时，的最小值，即可得到结论．【详解】解：垂直平分，、关于对称，设交于点，当和重合时，的值最小，最小值等于的长，周长的最小值是．故答案为：．【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题的应用，解此题的关键是找出P的位置．凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．三、解答题（共66分）19.（1）计算：（2）已知，求的平方根【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）先计算算术平方根、零次幂，再进行加减运算；（2）根据非负数的性质求出x，y的值，再求的平方根．【详解】解：（1）；（2），，，，，，，，即的平方根是．【点睛】本题考查算术平方根、平方根、零次幂、非负数的性质等，解题的关键是掌握平方根、算术平方根的区别．20.如图，已知△ABC，点P为BC上一点．（1）尺规作图：作直线，使得点A与点P关于直线对称，直线交直线于E，交直线于F；（保留作图痕迹，不写作法）（2）连接，，交于点O，若平分，请在（1）的基础上说明．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）连接，作线段的垂直平分线，交于E，交于F，连接即可；（2）由（1）中作图可知，，再证明，得到，即可证明．【小问1详解】解：如图，直线即为所作图形；【小问2详解】证明：∵平分，∴，由（1）可知，垂直平分，∴，，在和中，，∴，∴，∴．【点睛】本题考查了尺规作图，垂直平分线的性质，全等三角形的判定与性质，解题的关键是根据作图得到垂直平分线的性质，从而证明全等．21.如图，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE．（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）若∠1＝25°，∠2＝30°，求∠3的度数．【答案】（1）见解析；（2）∠3＝55°．【解析】【分析】（1）先由∠BAC=∠DAE，就可以得出∠1＝∠EAC，就可以得出△ABD≌△ACE；（2）由（1）得出∠ABD=∠2，就可以由三角形的外角与内角的关系求出结论．【详解】（1）证明：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，∴∠1＝∠EAC，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS）；（2）解：∵△ABD≌△ACE，∴∠ABD＝∠2＝30°，∵∠1＝25°，∴∠3＝∠1+∠ABD＝25°+30°＝55°．【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质，三角形的外角和与内角和，解题关键在于掌握判定定理.22.如图，等腰中，，点为直线下方一点，（1）如图1，若，求证：平分；（2）如图2，若，平分，过点作的垂线，垂足为点，，．求的长度．【答案】（1）见详解（2）2【解析】【分析】（1）由线段垂直平分线的判定可得垂直平分，由等腰三角形的性质可得结论；（2）过点作，交延长线于点，由“”可证，可得，，由“”可证，可得，即可求解．【小问1详解】证明：∵，，∴垂直平分，∵，∴平分；【小问2详解】解：如下图，过点作，交延长线于点，∵，，∴，在和中，，∴，∴，，在和中，，∴，∴，∵，，∴，∴．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质、垂直平分线的性质、等腰三角形的性质等知识，正确添加辅助线构造全等三角形是解题的关键．23.如图，，，，C是直线l上一动点，请你探索当C离B多远时，是一个以为斜边的直角三角形？【答案】当C离点B时，是以为斜边的直角三角形【解析】【分析】设时，是以为斜边的直角三角形，在中，，在中，，得到方程，解方程即可得到答案．【详解】解：设