人教版九年级数学上册 期中模拟卷02【测试范围：九年级上册第21章-第24章】

2024-2025学年九年级数学上学期期中模拟卷02（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4．测试范围：人教版九年级上册第二十一章~第二十四章。5．难度系数：0.75。一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．2．方程的两个根为（

）A． B． C． D．3．抛物线y=（x+2）2﹣3可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是（）A．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位 B．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位 D．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位4．如图，△AOB中，，将绕点O顺时针旋转，得到，边与边交于点C（不在上），则的度数为（

）A． B． C． D．5．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（

）A． B． C．且 D．且6．如图，点A、B、C、D在⊙O上，，点B是的中点，则的度数是（

）A． B． C． D．7．抛物线过，，三点，则大小关系是（）A． B． C． D．8．如图，，可以看做是由绕点O顺时针旋转α角度得到的，若点在上，则旋转角α的大小是（

）A． B． C． D．9．如图，边长为1的正六边形放置于平面直角坐标系中，边AB在x轴正半轴上，顶点F在y轴正半轴上，将正六边形绕坐标原点O顺时针旋转，每次旋转，那么经过第2026次旋转后，顶点D的坐标为（

）

A． B． C． D．10．如图为二次函数的图象，在下列说法中：①；②方程的根是，；③；④当时，y随x的增大而减小；⑤；⑥．下列结论一定成立的是（

）

A．①②④⑥ B．①②③⑥ C．②③④⑤⑥ D．①②③④二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．若点与点关于原点成中心对称，则的值是12．已知m为一元二次方程的一个根，则代数式的值为13．二次函数y=ax2+bx+c和一次函数y=mx+n的图像如图所示，则ax2+bx+c≤mx+n时，x的取值范围是．14．如图，在菱形中，是对角线，，⊙O与边相切于点，则图中阴影部分的面积为．15．如图，已知正方形ABCD中，两动点M和N分别从顶点B、C同时出发，以相同的速度沿BC、CD向终点C、D运动，连接AM、BN，交于点P，再连接PC，若，则PC长的最小值为．三、解答题（本大题共8小题，共75分）16．（7分）解下列方程：（1）；（2）．17．（7分）如图，将绕点A逆时针旋转一个角度，得到△ADE，点B的对应点D恰好落在边上．且点A、B、E在同一条直线上．

(1)求证：平分；(2)若，求旋转角的度数．18．（8分）已知关于x的一元二次方程．(1)求证：方程总有两个实数根；(2)若该方程有一实数根大于2，求a的取值范围．19．（9分）某商场销售一种商品，进价为每个20元，规定每个商品售价不低于进价，且不高于60元.经调查发现，每天的销售量y(个）与每个商品的售价x(元）满足一次函数关系，其部分数据如下表所示：（1）求y与x之间的函数关系式；（2）设商场每天获得的总利润为w（元），求w与x之间的函数关系式；（3）不考虑其他因素，当商品的售价为多少元时，商场每天获得的总利润最大，最大利润是多少？20．（10分）如图，已知△ABC中，是边上的点，将绕点A旋转，得到．(1)当时，求证：；(2)在（1）的条件下，猜想：有怎样的数量关系？请写出，并说明理由．21．（10分）如图，是四边形外接圆的直径，，延长到使得，作射线交的延长线与交与．(1)求证：△ADE是等腰三角形；(2)求证：与相切；(3)若，求的周长．22．（12分）已知和都是等腰直角三角形．(1)如图1：连，求证：；(2)若将绕点顺时针旋转，①如图2，当点恰好在边上时，若，请求出线段的长；②当点在同一条直线上时，若，请直接写出线段的长．23．（12分）如图所示，抛物线与x轴相交于与y轴相交于点C0,−3，点M为抛物线的顶点．(1)求抛物线的解析式及顶点M的坐标；(2)如图2，若点N是第四象限内抛物线上的一个动点，过点N作x轴的垂线，垂足为D，并与直线交于点Q，连接．求面积的最大值及此时点N的坐标；(3)若点P在y轴上，为等腰三角形，请直接写出P点的坐标．

2024-2025学年九年级数学上学期期中模拟卷02（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4．测试范围：人教版九年级上册第二十一章~第二十四章。5．难度系数：0.75。一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】解：A．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；B．既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；C．是中心对称图形，但不是轴对称图形，故此选项不合题意；D．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：B．2．方程的两个根为（

）A． B． C． D．【答案】D【详解】∵∴∴故选：D．3．抛物线y=（x+2）2﹣3可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是（）A．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位 B．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位 D．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位【答案】B【详解】解：将的图象向左平移2个单位后得函数的函数图象，将的图象向下平移3个单位得到的函数图象，∴平移过程为：先向左平移2个单位，再向下平移3个单位．故选：B．4．如图，△AOB中，，将绕点O顺时针旋转，得到，边与边交于点C（不在上），则的度数为（

）A． B． C． D．【答案】C【详解】解：∵将绕点O顺时针旋转，得到，∴，∴，故选：C．5．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（

）A． B． C．且 D．且【答案】C【详解】解：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，，且，∴且．故答案为：C．6．如图，点A、B、C、D在⊙O上，，点B是的中点，则的度数是（

）A． B． C． D．【答案】A【详解】连接OB，∵点B是的中点，∴∠AOB＝∠AOC＝60°，由圆周角定理得，∠D＝∠AOB＝30°，故选：A．7．抛物线过，，三点，则大小关系是（）A． B． C． D．【答案】D【详解】在二次函数，对称轴，，开口向上，在图象上的三点，，，点离对称轴的距离最远，点离对称轴的距离最近，故选：D．8．如图，，可以看做是由绕点O顺时针旋转α角度得到的，若点在上，则旋转角α的大小是（

）A． B． C． D．【答案】A【详解】解：是由绕点O顺时针旋转α角度得到，，，点在上，是等腰三角形，，，，，，，故选：A．9．如图，边长为1的正六边形放置于平面直角坐标系中，边AB在x轴正半轴上，顶点F在y轴正半轴上，将正六边形绕坐标原点O顺时针旋转，每次旋转，那么经过第2026次旋转后，顶点D的坐标为（

）

A． B． C． D．【答案】D【详解】解：连接，，把绕点顺时针旋转至，过点作轴于点，过点作轴于点，

在正六边形中，，，，，将正六边形绕坐标原点O顺时针旋转，每次旋转，，即8次旋转一周，余2，，故经过第2026次旋转后，顶点D在的位置，，即，故选：D．10．如图为二次函数的图象，在下列说法中：①；②方程的根是，；③；④当时，y随x的增大而减小；⑤；⑥．下列结论一定成立的是（

）

A．①②④⑥ B．①②③⑥ C．②③④⑤⑥ D．①②③④【答案】B【详解】解：①由图象可得，，，故①正确，②与轴的交点是，∴方程的根是，故②正确，③当时，，故③正确，④∵该抛物线的对称轴是直线∴当x>1时，y随x的增大而增大，故④错误，⑤则,那么，故⑤错误，⑥∵抛物线与x轴两个交点，∴，故⑥正确，正确的为.①②③⑥故选：B．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．若点与点关于原点成中心对称，则的值是【答案】2【详解】解：∵点与点关于原点成中心对称，∴，∴，则．故答案为：2．12．已知m为一元二次方程的一个根，则代数式的值为【答案】2025【详解】解：∵m是一元二次方程的一个根，，∴，∴．故答案为：2025．13．二次函数y=ax2+bx+c和一次函数y=mx+n的图像如图所示，则ax2+bx+c≤mx+n时，x的取值范围是．【答案】【详解】解：依题意得求关于x的不等式的解集，实质上就是根据图像找出函数的值小于或等于的值时x的取值范围，由两个函数图像的交点及图像的位置可以得到此时x的取值范围是．故答案为：．14．如图，在菱形中，是对角线，，⊙O与边相切于点，则图中阴影部分的面积为．【答案】【详解】解：如图，连接OD，∵AB是切线，则OD⊥AB，在菱形中，∴，∴△AOB是等边三角形，∴∠AOB=∠A=60°，∴，，∴，∴扇形的面积为：，∴阴影部分的面积为：；故答案为：．15．如图，已知正方形ABCD中，两动点M和N分别从顶点B、C同时出发，以相同的速度沿BC、CD向终点C、D运动，连接AM、BN，交于点P，再连接PC，若，则PC长的最小值为．【答案】【详解】解：由题意得：，∵四边形ABCD是正方形，，在和中，，∴△ABM≅△BCN(SAS)，，，，，∴点P在以AB为直径的圆上运动，设圆心为O，运动路径一条弧，是这个圆的，如图所示：连接OC交圆O于P，此时PC最小，，，由勾股定理得：，；故答案为：．三、解答题（本大题共8小题，共75分）16．（7分）解下列方程：（1）；（2）．【详解】解：（1）原方程可化为：，∴x+1=0或x﹣3=0，解得：x1=﹣1，x2=3；（3分）（2）原方程可化为：，∴（x+3）(2x﹣1)=0，∴x+3=0，2x﹣1=0，解得：x1=﹣3，x2=．（7分）17．（7分）如图，将绕点A逆时针旋转一个角度，得到△ADE，点B的对应点D恰好落在边上．且点A、B、E在同一条直线上．

(1)求证：平分；(2)若，求旋转角的度数．【详解】（1）证明：∵△ADE是由△ABC旋转得到，

，，，，平分．（3分）（2）解：如图，由旋转可知：，，

∵AC⊥DE，，（4分）∵在中，，，（5分）点在同一条直线上，∴，即，（7分）解得．（8分）18．（8分）已知关于x的一元二次方程．(1)求证：方程总有两个实数根；(2)若该方程有一实数根大于2，求a的取值范围．【详解】（1）解：，根据题意得：，∴方程总有两个实数根；（4分）（2）解：，∴，解得：，∵该方程有一实数根大于2，∴，解得：．（8分）19．（9分）某商场销售一种商品，进价为每个20元，规定每个商品售价不低于进价，且不高于60元.经调查发现，每天的销售量y(个）与每个商品的售价x(元）满足一次函数关系，其部分数据如下表所示：（1）求y与x之间的函数关系式；（2）设商场每天获得的总利润为w（元），求w与x之间的函数关系式；（3）不考虑其他因素，当商品的售价为多少元时，商场每天获得的总利润最大，最大利润是多少？【详解】（1）∵与满足一次函数关系.∴设与的函数表达式为.将，代入中，得解得（2分）∴与之间的函数表达式为.（3分）（2）由题意，得.∴与之间的函数表达式为.（5分）（3）.（7分）∵，∴抛物线开口向下.由题可知：，∴当x=50时，有最大值，元.（8分）答：当售价定为50元时，商场每天获得总利润最大，最大利润是1800元.（9分）20．（10分）如图，已知△ABC中，是边上的点，将绕点A旋转，得到．(1)当时，求证：；(2)在（1）的条件下，猜想：有怎样的数量关系？请写出，并说明理由．【详解】（1）证明：由旋转性质得，△ABD≌△ACD，（2分），，，，在和中AD=AD'∠，（3分）；（4分）（2），理由如下：（5分），且，，（6分）由（1）得，，，是直角三角形，（7分），（8分）由（1）得，，（10分）21．（10分）如图，是四边形外接圆的直径，，延长到使得，作射线交的延长线与交与．(1)求证：△ADE是等腰三角形；(2)求证：与相切；(3)若，求的周长．【详解】（1）证明：∵是四边形外接圆的直径，，∴，，(2分)∵，∴，∵，∴，∴，∴△ADE是等腰三角形；(3分)（2）证明：如图，连接，(4分)∵，∴△OCD是等边三角形，∴，∴，(4分)又∵是半径，∴与⊙O相切；(5分)（3）解：∵为直径，，∴，∴，(6分)∵，∴，∴，∴，(7分)∵，，∴，由勾股定理得，，即，解得，∴，(8分)∴△FGD的周长为，∴△FGD的周长为．(10分)22．（12分）已知和都是等腰直角三角形．(1)如图1：连，求证：；(2)若将绕点顺时针旋转，①如图2，当点恰好在边上时，若，请求出线段的长；②当点在同一条直线上时，若，请直接写出线段的长．【详解】（1）证明：△AOB和都是等腰直角三角形，，，，，，(2分)在和△BNO中，，，；(4分)（2）解：①如图，连