41指数42指数函数讲义-2024-2025学年高一上学期数学人教A版_第1页
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文档简介

4.1指数与4.2指数函数知识点梳理重点1根式n次方根的概念如果，且，那么叫做的次方根．n次方根的性质（1）当是奇数时，的次方根用符号表示；（2）当是偶数时，正数的正的次方根用符号表示，负的次方根用符号表示；负数没有次方根（3）0的次方根是0，记作．根式的概念式子叫做根式，这里叫做根指数，叫做被开方数．当为奇数时，为任意实数；当为偶数时，．根式的性质（n＞1，且n∈）；当为奇数时，；当为偶数时，．例1.___________.答案：6例2.若，则实数a的取值范围是__________.答案：补充练习：等于_________.重点2分数指数幂1.正数的正分数指数幂的意义是：且．0的正分数指数幂等于0．2.正数的负分数指数幂的意义是：且．0的负分数指数幂没有意义．3.分数指数幂的运算性质①②③例3.计算=__________.答案：补充练习：设a＞0，将表示成分数指数幂，其结果是____________.例4.用分数指数幂的形式表示下列各式.（1）（2）补充练习解答：（1）=例5.（幂函数综合运用）已知求证：=证明：则∴.又∵.由得∴∴=重点3指数函数的概念指数函数的定义一般地，函数且叫做指数函数，其中指数x是自变量，定义域是R.指数函数的结构特征（1）形如.（2）底数a满足a＞0，且a≠1.（3）指数是x.判断一个函数是否是指数函数关键看三点：系数，底数和指数.如等都不是指数函数.函数称为指数型函数.例6.（结构特征考查）若函数是指数函数，则a的值为___________.答案;2补充练习：已知指数函数的图象过点，则a=__________.重点4指数函数的图象与性质函数名称指数函数定义0101函数且叫做指数函数0101图象定义域值域过定点图象过定点，即当时，．奇偶性非奇非偶单调性在上是增函数在上是减函数函数值的变化情况变化对 图象的影响在第一象限内，越大图象越高；在第二象限内，越大图象越低．例7.（指数型函数定义域与值域）求下列函数定义域：（1）（2）解析：（1）（2）补充练习：（1）函数的值域是___________.若函数___________.例8.（指数函数的单调性）已知函数.（1）求函数定义域和值域.（2）确定函数的单调区间.例9.（指数函数的最值或值域）如果函数在上的最大柱子是14，则a的值为___________.例10.（指数函数图象运用）若直线与函数的图象有两个公共点，则a的取值范围是____________.答案：.补充练习：方程的实数解的个数为____________.例11.（指数函数综合运用）设函数是定义域为R的奇函数.（1）

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