1随机现象与随机事件练习 高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

7.1随机现象与随机事件练习一、单选题1．下列现象是必然现象的是（

）A．某路口每星期发生交通事故1次B．冰水混合物的温度是C．三角形的内角和为D．一个射击运动员每次射击都命中7环2．下列变化中是周期现象的是（

）A．月球到太阳的距离与时间的函数关系B．某同学每天上学的时间C．某交通路口每次绿灯通过的车辆数D．某同学每天打电话的时间3．试验：“任取一个两位数，观察个位数字与十位数字的和的情况”，则该试验的样本空间为（

）A． B． C． D．4．在一个袋子中装有分别标注1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同，现从中随机取出2个小球，则取出小球标注的数字之差的绝对值为2或4的事件包含的样本点个数为（

）A．2 B．3 C．4 D．55．在12件同类产品中，有10件是正品，2件是次品，从中任意抽出3件，则下列事件为必然事件的是（

）A．3件都是正品 B．至少有2件是次品C．3件都是次品 D．至少有1件是正品6．下列事件：①抛掷一枚硬币，落下后正面朝上；②从某三角形的三个顶点各画一条高线，这三条高线交于一点；③实数a，b都不为0，但；④某地区明年7月的降雨量高于今年7月的降雨量.其中为随机事件的是（

）A．①④ B．①②③ C．②③④ D．②④7．某小组有三名男生和两名女生，从中任选两名去参加比赛，则下列事件是互斥而不对立的事件是（

）A．“恰有一名男生”和“全是男生” B．“至少有一名男生”和“至少有一名女生”C．“至少有一名男生”和“全是男生” D．“至少有一名男生”和“全是女生”8．设是一个随机试验中的两个事件，且，则（

）A． B． C． D．二、多选题9．下列事件是随机事件的是（

）A．明天是阴天B．方程有两个不相等的实数根C．明年长江武汉段的最高水位是D．一个三角形的大边对小角，小边对大角10．下列事件中，是必然事件的是（

）A．明天北京市不下雨B．在标准大气压下，水在4℃时结冰C．早晨太阳从东方升起D．，则的值不小于011．下列说法正确的有（

）A．若事件与事件是互斥事件，则B．若事件与事件是对立事件，则C．把红､橙､黄3张纸牌随机分给甲､乙､丙3人，每人分得1张，则事件“甲分得的不是红牌”与事件“乙分得的不是红牌”是互斥事件D．某人打靶时连续射击三次，则事件“至少有两次中靶”与事件“至多有一次中靶”是对立事件三、填空题12．对于随机事件有.13．从一批产品（其中正品､次品都多于2件）中任取2件，观察正品件数和次品件数，下列事件是互斥事件的是.①恰好有1件次品和恰好有2件次品；②至少有1件次品和全是次品；③至少有1件正品和至少有1件次品；④至少有1件次品和全是正品.14．①若事件与事件是对立事件，则事件与事件互斥；②若事件与事件互斥，则事件与事件是对立事件；③若事件与事件是对立事件，则事件为必然事件；④若事件为必然事件，则事件与事件互斥．上述命题中真命题有．四、解答题15．抛掷一枚质地均匀的骰子，{向上的点数是1}，{向上的点数是2}，{向上的点数是1或2}.(1)事件A与事件B什么关系？(2)，，三者之间存在怎样的关系？(3)若{向上的点数不小于2}，则事件与事件什么关系，与存在怎样的关系？16．判断下面哪些是随机现象，哪些是确定性现象，并列举几个生活中的确定性现象与随机现象的例子．（1）明天太阳升起；（2）明天上海局部地区下雨；（3）明年小明又大一岁；（4）小明今天放学回家到路口时恰好碰到绿灯．17．从一批100件的产品中每次取出一个（取出后不放回），假设100件产品中有5件是次品，用事件表示第次取到次品（，2，3），试用，，表示下列事件：(1)三次全取到次品；(2)只有第一次取到次品；(3)三次中至少有一次取到次品；(4)三次中恰有两次取到次品；(5)三次中至多有一次取到次品．参考答案1．C【分析】根据现象的分类逐项分析判断.【详解】对于选项A：某路口每星期发生交通事故1次，这个事件可能发生也可能不发生，为随机现象，故A错误；对于选项B：理想状态下冰水混合物的温度应是，这个事件为不可能现象，故B错误；对于选项C：三角形的内角和为，这个事件为必然现象，故C正确；对于选项D：一个射击运动员每次射击都命中7环，这个事件可能发生也可能不发生，为随机现象，故D错误；故选：C.2．A【分析】利用周期性的定义逐项判断可得出合适的选项.【详解】球到太阳的距离与时间的函数关系是周期现象，某同学每天上学的时间是随机现象，某交通路口每次绿灯通过的车辆数是随机现象，某同学每天打电话的时间也是随机现象，故选：A.3．B【分析】根据题意结合样本空间的概念即可求解．【详解】由题意可知，考查的是个位数字与十位数字的和的情况，因此样本空间中的样本点为和的结果，个位数字取值从0到9，十位数字取值从1到9，所以该试验的样本空间为.故选：B．4．C【分析】根据给定条件，写出符合要求的样本点即可.【详解】取出小球标注的数字之差的绝对值为2或4的事件包含的样本点为，所以取出小球标注的数字之差的绝对值为2或4的事件包含的样本点个数为4.故选：C5．D【分析】根据必然事件的概念进行判断.【详解】因为12件产品中，只有2件是次品，从中取3件，其中必定至少有1件是正品.故选：D6．A【分析】利用随机事件的定义逐一分析给定的各个事件即可判断作答.【详解】抛掷一枚硬币，是正面朝上，还是反面朝上，落下前不可确定，①是随机事件；三角形三条高线一定交于一点，②是必然事件；实数a，b都不为0，则，③是不可能事件；某地区明年7月的降雨量是一种预测，不能确定它比今年7月的降雨量高还是低，④是随机事件，所以在给定的4个事件中，①④是随机事件.故选：A7．A【分析】利用互斥事件、对立事件的定义逐项分析判断即可.【详解】对于A，“恰有一名男生”和“全是男生”不能同时发生，但可以同时不发生，A是；对于B，“至少有一名男生”和“至少有一名女生”可以同时发生，即一名男生和一名女生的事件，A不是；对于C，“至少有一名男生”和“全是男生”可以同时发生，全是男生的事件，C不是；对于D，“至少有一名男生”和“全是女生”不能同时发生，但必有一个发生，D不是.故选：A8．D【分析】先利用和事件的概率公式求出，然后利用求解即可.【详解】因为，，所以，又，所以，所以.故选：D.9．AC【分析】根据随机事件的定义分别判断即可．【详解】对于A，明天的天气不一定阴天，不一定发生的是随机事件，故A合题意；对于B，方程的判别式，所以方程有两个不相等的实根是不可能事件，故B不合题意；对于C，明年长江武汉段的最高水位目前不能预测，所以是随机事件，故C合题意；对于D，根据三角形中，大边对大角可知一个三角形中大边对小角，小边对大角是不可能事件，故D不合题意；故选：AC．10．CD【分析】运用必然事件的概念判断即可.【详解】A为随机事件，B为不可能事件，C，D为必然事件．故选:CD11．ABD【分析】根据互斥事件、对立事件的概念一一判断即可.【详解】对A，事件与事件互斥，则不可能同时发生，所以，故A正确；对B，事件与事件是对立事件，则事件即为事件，所以，故B正确；对C，“甲分得的不是红牌”与事件“乙分得的不是红牌”可能同时发生，即“丙分得的是红牌”，所以不是互斥事件，故C错误；对D，事件“至少两次中靶”与“至多一次中靶”不可能同时发生，且二者必发生其一，所以为对立事件，故D正确；故选：ABD12．【分析】由即可求解.【详解】,所以故答案为：13．①④【分析】根据互斥事件的概念逐个判断即可.【详解】从一批产品中任取2件，观察正品件数和次品件数，其中正品、次品都多于2件，恰有1件次品和恰有2件次品是互斥的；至少有1件次品和全是正品是互斥的；至少有件正品和至少有件次品能同时发生，两者不是互斥事件；至少有件次品和全是次品能同时发生，两者不是互斥事件；∴①④是互斥事件.故答案为：①④14．①③【分析】根据互斥事件与对立事件的概念分别判断.【详解】对于①，对立事件首先互斥，故①为真命题；对于②，两事件互斥不一定是对立事件，如将一枚硬市拋掷两次，共出现（正，正），（正，反），（反，正），（反，反）四种结果，事件“两次出现正面”与事件“只有一次出现反面”互斥，但不是对立事件，故②为假命题；对于③，事件，为对立事件，则在一次试验中，一定有一个发生，故③为真命题；对于④，事件表示事件，至少有一个要发生，，不一定互斥，故④为假命题；故答案为：①③.15．(1)互斥(2)(3)事件与互斥且对立，（或）【分析】略【详解】（1）互斥（2）由于样本空间Ω有6个样本点，A，B，C分别有1个样本点，1个样本点和2个样本点，且事件，因此，，，所以.（3）事件与互斥且对立，有5个样本点，则，又，所以（或）.16．确定性现象，随机现象，确定性现象，随机现象，举例见解析.【分析】利用随机现象、确定性现象的意义直接判断即可.【详解】（1）明天太阳升起是确定性现象；（2）明天上海局部地区下雨是随机现象；（3）明年小明又大一岁是确定性现象.（4）小明今天放学回家到路口时恰好碰到绿灯是随机现象.如：导体通电时发热、抛一块石头下落都是确定性现