集合的概念课件- 高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

必修第一册人教A版

第一章

集合与常用逻辑用语高中数学1.元素:一般地,把研究对象统称为元素,常用小写拉丁字母a,b,c,…表示.2.集合:把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集),常用大写拉丁字母A,B,C,…表示.3.集合相等:只要构成两个集合的元素是一样的,我们就称这两个集合是相等的.4.集合中元素的特性(1)确定性:集合中的元素必须是确定的.(2)互异性:集合中的元素是互不相同的.(3)无序性:构成集合的元素无先后顺序之分.1.1

集合的概念知识点1

元素与集合的相关概念知识清单破知识点2

元素与集合的关系关系概念记法属于如果a是集合A中的元素,就

说a属于集合Aa∈A不属于如果a不是集合A中的元素,

就说a不属于集合Aa∉A知识点3

常用数集及其记法常用数集自然数集正整数集整数集有理数集实数集记法NN*或N+ZQR1.列举法:把集合的所有元素一一列举出来,并用花括号“{}”括起来表示集合.2.描述法:把集合A中所有具有共同特征P(x)的元素x所组成的集合表示为{x∈A|P(x)}.知识点4

集合的表示方法

知识辨析1.由方程x2-4=0和x-2=0的根组成的集合中有几个元素?2.集合{x|x>0}与{y|y>0}是相等的集合吗?3.已知下列三个集合:A={x|y=x2+1},B={y|y=x2+1},C={(x,y)|y=x2+1},它们是不是相同的集合?一语破的1.两个.两方程的根分别为x=±2与x=2,由集合中元素的互异性可知所求集合为{-2,2},有两个

元素.2.是.代表元素所用字母不同,但都表示大于零的实数构成的集合.3.不是.集合A表示函数y=x2+1中自变量x的取值范围,为R;集合B表示函数y=x2+1中因变量y的

取值范围,为{y|y≥1};集合C是由坐标平面内满足y=x2+1的点(x,y)构成的点集.定点1集合中元素特性的应用关键能力定点破1.确定性(1)判断一组对象是否构成集合的标准.(2)元素在集合中,元素就满足集合的限制条件;元素不在集合中,元素就不满足集合的限制条

件.由此可以列出方程或不等式,求解有关问题.2.互异性:在求出某结果后要进行检验,看是否满足元素互不相同.3.无序性:解决集合问题时,无序性是分类讨论的依据.典例已知集合A={m+2,2m2+m},若3∈A,则m的值为

.-解析

∵集合A={m+2,2m2+m},且3∈A,∴m+2=3或2m2+m=3,∴m=1或m=-

.当m=1时,m+2=3,2m2+m=3,不满足集合中元素的互异性,舍去;当m=-

时,m+2=

,2m2+m=3,符合题意.

1.方法的选择元素个数少或者元素个数多但是有规律时可考虑用列举法;元素个数多且有公共属性或

者不宜列举时可考虑用描述法.2.用列举法表示集合时的省略元素个数多或元素个数无限时,在不发生误解的情况下,可按照规律列出几个元素作为

代表,其他元素用省略号表示.如“从1到1000的所有自然数”可以表示为{1,2,3,…,1000},自

然数集N可以表示为{0,1,2,3,…}.3.用描述法表示集合时的注意事项(1)写清楚集合中的代表元素及其范围,如数或点等;(2)用于描述共同属性内容的语言要力求简洁、准确;定点2集合的表示(3)所有描述的内容都要写在“{}”内,且“{}”内不能出现“所有”“全体”等词语.典例用适当的方法表示下列集合:(1)24的正因数组成的集合;(2)大于2且小于5的有理数组成的集合;(3)被3除余2的整数组成的集合;(4)由直线y=-x+4上的横坐标和纵坐标都是自然数的点组成的集合.解析

(1)用列举法表示为{1,2,3,4,6,8,12,24}.(2)用描述法表示为{x|2<x<5且x∈Q}.(3)用描述法表示为{x|x=3k+2,k∈Z}.(4)解法一:用描述法表示为{(x,y)|y=-x+4,x∈N,y∈N}.解法二:用列举法表示为{(0,4),(1,3),(2,2),(3,1),(4,0)}.1.求参数的值或范围:先利用条件列出含参数的等式(或不等式),再求值(或范围),最后检验参

数的值是否符合题意.2.若参数的取值对解题有影响,则需对参数进行分类讨论,准确的类别划分是解决问题的关

键.如在研究方程ax+b=0或ax2+bx+c=0时,要分a=0和a≠0讨论.定点3集合中参数问题的解法典例已知集合A={x|ax2-3x+2=0}.若集合A中至少有一个元素,求实数a的值组成的集合.解析

①当集合A中只有一个元素时,分a=0和a≠0讨论.当a=0时,原方程可化为-3x+2=0,得x=

,符合题意.当a≠0时,方程ax2-3x+2=0为一元二次方程,由题意得Δ=9-8a=0,得a=

,符合题意.②当集合A中有两个元素时,由题意得

得a<

且a≠0,符合题意.综上