第2章常用逻辑用语单元测试- 高一上学期数学苏教版(2019)必修第一册

第2章常用逻辑用语——高中数学苏教版(2019)必修第一册

一、选择题1．下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是()A.,B.对任意实数a,b,若,则C.若为偶数,则D.是无理数2．命题“，，”的否定是()A.， B.，C.， D.，3．如果对于任意实数x，表示不超过x的最大整数.例如，.那么“”是“”的()A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件4．已知p：“三角形是锐角三角形”,q：“三角形的内角中有锐角”,则p是q的()A.必要不充分条件 B.充分不必要条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5．“不积跬步，无以至千里，不积小流，无以成江海.”此句话是出自荷子的《劝学》，由此推断，其中最后一句“积小流”是“成江海”的()A.充分条件 B.必要条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6．下列选项中，使成立的一个必要不充分条件是()A. B. C. D.7．命题“,”的否定是()A., B.,C., D.,8．子曰：“工欲善其事,必先利其器.”这句名言最早出自于《论语·卫灵公》此名言中的“善其事”是“利其器”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件二、多项选择题9．若,则使“”成立的一个充分条件可以是()A. B.C. D.10．若是的必要不充分条件,则实数a的值可以为()A.2 B. C. D.311．若是的充分不必要条件,则实数a的值可能是()A.3 B.4 C.5 D.6三、填空题12．“三角形三边相等”是“三角形三角相等”的______条件.13．如果既有,又有,就记作______,即p既是q的充分条件,又是q的必要条件,此时我们称p是q的充分必要条件,简称______条件.换句话说,如果一个命题和它的______都成立,则此命题的条件与结论互为充分必要条件.14．已知条件,,p是q的充分条件,则实数的取值范围是________.四、解答题15．q是p的必要条件时,p是q的充分条件.()16．已知,,,若p是q的充分条件,求m的取值范围.17．“”是“”的充分条件.()18．设,,是的充分条件,求实数m的取值范围.19．已知非空集合,,全集.(1)当时,求;(2)若是成立的充分不必要条件,求实数a的取值范围.

参考答案1．答案：B解析：对于A：,,为全称量词命题,但是时,故为假命题,故A错误;对于B：对任意实数a,b,若,则,为全称量词命题,且为真命题,故B正确;对于C：若为偶数,则,为全称量词命题,当时为偶数,但是,故为假命题,故C错误;对于D：是无理数不是全称量词命题,故D错误.故选：B.2．答案：B解析：原命题的全称量词命题，其否定是存在量词命题，注意到要否定结论而不是否定条件，所以B选项符合.故选：B3．答案：B解析：如果，比如，，则有，根据定义，，，，即“”不是“”的充分条件，如果，，则有，，，，，所以“”是“”的必要条件；故“”是“”的必要而不充分条件.故选：B.4．答案：B解析：若三角形是锐角三角形,则其内角都是锐角;但当三角形的内角中有锐角时,该三角形不一定是锐角三角形,也可能是直角三角形或钝角三角形.故p是q的充分不必要条件.故选：B.5．答案：B解析：依题意，不积累一步半步的行程，就没有办法达到千里之远；不积累细小的流水，就没有办法汇成江河大海，等价于“汇成江河大海，则积累细小的流水”，所以“积小流”是“成江海”的的必要条件.故选：B6．答案：B解析：由不等式，得，解得.A×是成立的充要条件.B√，所以是成立的一个必要不充分条件.C×，所以是成立的一个充分不必要条件.D×与不是包含关系，所以是成立的既不充分又不必要条件.7．答案：C解析：原命题的否定为,.故选：C.8．答案：A解析：从逻辑上讲,工匠把活作好了,必然有锐利的工具,但有了锐利的工具,不一定能把活做好,“善其事”是“利其器”的充分不必要条件.故选：A.9．答案：AD解析：对于A,因为,所以,选项A正确；对于B,满足,选项错B错误；对于C,,当时,,选项错C错误；对于D,,因为,所以,选项D正确.故选：AD.10．答案：BC解析：由,可得或.对于方程,当时,方程无解,符合题意;当时,解方程,可得.由题意知,,此时应有或,解得或.综上可得,或.故选：BC.11．答案：BCD解析：是的充分不必要条件,,,实数a的值可以是4,5,6.故选：BCD.12．答案：充要解析：由“三角形三边相等”可得三角形是正三角形,则有三角形的三个内角都是,即“三角形三边相等”是“三角形三角相等”的充分条件；又由“三角形三角相等”可得三个内角都是60°,故三角形是正三角形,则有“三角形三边相等”,即“三角形三边相等”是“三角形三角相等”的必要条件.综上可得,“三角形三边相等”是“三角形三角相等”的充要条件.故答案为：充要.13．答案：；充要；逆命题解析：14．答案：解析：设集合,集合,因为p是q的充分条件,所以,所以,解得.故答案为:.15．答案：正确解析：若,则p是q的充分条件,q是p的必要条件.故该命题正确.故答案为：正确.16．答案：解析：命题对应的集合为,命题对应的集合为,因为p是q的充分条件,所以,所以,解不等式组得：故实数m的取值范围是.17．答案：错误解析：因为“”不能推出“”,例：时,,但,故答案为：错误；18．答案