高二上学期10月第一周数学周测试卷

PAGE上师大附中高二数学练习1（考试时间：120分钟满分：150分）班级姓名学号一、填空题（1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）1、已知直线，，则直线和的距离是________．2、经过点，并且与直线垂直的直线的一般式方程是____________．3、若方程表示圆，则实数的取值范围是．4、已知，，若，则的值为_______．5、过点作圆的切线，则切线的方程为.6、经过点，且圆心在直线上的圆的标准方程为_________.7、已知，点在直线上，则的最小值是.8、过原点作圆的两条切线，设切点分别为，则线段的长为_________.9、如图，在等腰直角三角形中，，点是边上异于的一点，光线从点出发，经发射后又回到原点，若光线经过的重心，则=．10、直线与曲线有两个不同的交点，则m的取值范围为．11、已知实数成等差数列，点在直线（不全为0）上的射影是，若点的坐标是，则线段的长度的最大值是.12、在平面直角坐标系中，已知圆和圆，且圆和圆相交于两点，若在直线上存在一点，使得，则的取值范围是_________．二、选择题（13-14每题4分，15-16每题5分，共18分）13、已知点，过点的直线与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（）A． B． C．D．14、已知实数x，y满足，则的最小值是（

）A． B． C． D．15、已知，，若点与点到直线的距离都为2，则满足条件的直线共有（）条.A．1 B．2 C．3D．416、已知集合.由集合中所有的点组成的图形如图中阴影部分所示，中间白色部分形如水滴.给出下列结论：①“水滴”图形与轴相交，最高点记作，则点的坐标为；②阴影部分与轴相交，最高点和最低点分别记作和，则；③在阴影部分中任取一点，则的最大距离为3；④“水滴”图形的面积是.其中正确的有（

）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个三、解答题（17-19每题14分，20-21每题18分，共78分）17、已知等腰直角三角形的直角边所在直线的方程为，顶点的坐标为.（1）求直角边所在直线的方程；（2）求斜边所在直线的方程；18、已知直线经过点，且与轴负半轴、轴的正半轴分别交于点、，是坐标原点．（1）若点恰是线段的中点，求直线的方程；（2）设△的面积为.求的最小值，并求此时直线的方程．19、如图，设直线l为公海与领海的分界线，一巡逻艇在A处发现了海面B处有一艘走私船，A与公海相距20海里.走私船可能向任一方向逃窜，若它进入公海则逃脱成功.假设走私船和巡逻艇都是沿直线航行，巡逻艇的航速是走私船航速的倍.(1)当，，时，走私船能被截获的点在一个圆上，求这个圆的标准方程；(2)可知非截获区域是一个圆的内部，如果此圆和分界线l没有公共点，则巡逻艇可以成功截获走私船.已知B在A的北偏东，相距海里处，为了成功截获走私船，求的最小整数值.20、已知点和非零实数，若两条不同的直线和均过点，且斜率之积为，则称直线和是一组“共轭线对”，如直线和是一组“共轭线对”，其中是坐标原点．（1）已知和是一组“共轭线对”，且直线，求直线的方程；（2）已知点、和分别是三条倾斜角为锐角的直线上的点（与均不重合），且直线和是一组“共轭线对”，直线和是一组“共轭线对”，直线和是一组“共轭线对”，求点的坐标；（3）已知点，直线和是一组“共轭线对”，当的斜率变化时，求原点到直线的距离之积的取值范围．21、已知过点的直线与圆相交于、两点，是弦的中点，且直线与