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文档简介

第九章多元函数微法及其应用1.多元函数的概念、极限与连续一、内容回顾多元函数的定义域说明极限不存在的方法2.偏导数与全微分偏导数的定义（偏增量比的极限）一阶、高阶偏导数的计算、偏导数的几何意义多元函数全微分的概念:多元函数全微分的求法：多元函数连续、可导、可微的关系函数可微函数连续偏导数连续函数可导（注意与一元函数的区别）3.多元复合偏导数（链式法则）4.全微分形式不变性5.隐函数微分法抽象复合函数、复合高阶偏导数(1)空间曲线的切线与法平面

切线方程法平面方程a)参数式情况.空间光滑曲线切向量6.几何应用切线方程法平面方程空间光滑曲线切向量b)一般式情况.空间光滑曲面曲面

在点法线方程a)隐式情况.的法向量切平面方程（2）曲面的切平面与法线空间光滑曲面切平面方程法线方程b)显式情况.法线的方向余弦法向量7.方向导数与梯度•三元函数在点沿方向l(方向角的方向导数为•二元函数在点的方向导数为沿方向l(方向角为（1）方向导数（2）梯度•三元函数在点处的梯度为•二元函数在点处的梯度为（3）关系方向导数存在偏导数存在••可微梯度在方向l上的投影.方向:

f变化率最大的方向模:

f的最大变化率之值•梯度的特点8.多元函数的极值1.极值的定义、必要条件、判别法；2.实际问题求最大最小值；3.条件极值、拉格朗日乘数法实际问题中，若据问题的性质，知道最值一定在D的内部取得，而在D内只有一个驻点，则可断定该驻点处的函数值就是实际所求的最值。C可微分二、例题分析2.求函数极值，并判断是极大值还是极小值得到四个驻点同理可以验证在（a,0）;(0,a)处都不取得极值3解分析:得解：设是该球面上位于第Ⅰ卦限的长方体上一顶点设内接长方体的相邻边长为其体积为：构造拉格朗日函数求得（x，y，z）=

=4.在已给的椭球面内的一切内接长方体

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