山东省青岛市第一中学2025届高一数学第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析

山东省青岛市第一中学2025届高一数学第一学期期末学业水平测试模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知为平面，为直线，下列命题正确的是A.，若，则B.，则C.，则D.，则2．已知角为第四象限角，则点位于（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限3．已知函数，则函数在上单调递增，是恒成立的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件4．已知函数，当时．方程表示的直线是（）A. B.C. D.5．函数的零点位于区间（）A. B.C. D.6．已知函数的上单调递减，则的取值范围是（）A. B.C. D.7．已知，都为单位向量，且，夹角的余弦值是，则A. B.C. D.8．已知定义在R上的函数满足：对任意，则A. B.0C.1 D.39．“”是“”的（）A.充要条件 B.既不充分也不必要条件C.充分不必要条件 D.必要不充分条件10．幂函数的图象过点，则函数的值域是（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知点P(－，1)，点Q在y轴上，直线PQ的倾斜角为120°，则点Q的坐标为_____12．已知函数，若，则实数_________13．的值是________14．《九章算术》是中国古代的数学名著，其中《方田》一章给出了弧田面积的计算方法.如图所示，弧田是由圆弧和其对弦围成的图形，若弧田所在圆的半径为6，弦的长是，则弧田的弧长为________；弧田的面积是________.15．函数f(x)=sinx-2cosx+的一个零点是，则tan=_________.16．已知，，则____________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数的图象过点，且相邻的两个零点之差的绝对值为6（1）求的解析式；（2）将的图象向右平移3个单位后得到函数的图象若关于x的方程在上有解，求实数a的取值范围.18．（1）计算：（2）已知，求的值19．计算下列各式：（1）（式中字母均为正数）；（2）.20．已知函数．求函数的值域21．函数的部分图象如图所示.（1）求A，，的值；（2）将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，若，且，求的值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】选项直线有可能在平面内；选项需要直线在平面内才成立；选项两条直线可能异面、平行或相交.选项符合面面平行的判定定理，故正确.2、C【解析】根据三角函数的定义判断、的符号，即可判断.【详解】因为是第四象限角，所以，，则点位于第三象限，故选：C3、A【解析】根据充分、必要条件的定义证明即可.【详解】因为函数在上单调递增，则，恒成立，即恒成立，，即.所以“”是“”的充分不必要条件.故选：A.4、C【解析】先利用对数函数的性质得到所以，再利用直线的斜率和截距判断.【详解】因为时，，所以则直线的斜率为，在轴上的截距故选：C5、C【解析】先研究的单调性，利用零点存在定理即可得到答案.【详解】定义域为.因为和在上单增，所以在上单增.当时，；；而；，由零点存在定理可得：函数的零点位于区间.故选：C6、C【解析】利用二次函数的图象与性质得，二次函数f（x）在其对称轴左侧的图象下降，由此得到关于a的不等关系，从而得到实数a的取值范围【详解】当时，，显然适合题意，当时，，解得：，综上：的取值范围是故选：C【点睛】本小题主要考查函数单调性的应用、二次函数的性质、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题7、D【解析】利用，结合数量积的定义可求得的平方的值，再开方即可【详解】依题意，，故选D【点睛】本题考查了平面向量数量积的性质及其运算，属基础题．向量数量积的运算主要掌握两点：一是数量积的基本公式；二是向量的平方等于向量模的平方.8、B【解析】，且，又，，由此可得，，是周期为的函数，，，故选B.考点：函数的奇偶性，周期性，对称性，是对函数的基本性质的考察.【易错点晴】函数满足则函数关于中心对称，,则函数关于轴对称，常用结论：若在上的函数满足，则函数以为周期.本题中，利用此结论可得周期为，进而，需要回到本题利用题干条件赋值即可.9、D【解析】求得的解集，结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解.【详解】由，可得或，所以“”是“或”成立的充分不必要条件，所以“”是“”必要不充分条件.故选：D.10、C【解析】设，带点计算可得，得到，令转化为二次函数的值域求解即可.【详解】设，代入点得，则，令，函数的值域是.故选：C.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、(0，－2)【解析】设点坐标为，利用斜率与倾斜角关系可知，解得即可.【详解】因为在轴上，所以可设点坐标为，又因为，则，解得，因此，故答案为.【点睛】本题主要考查了直线的斜率计算公式与倾斜角的正切之间的关系，属于基础题.12、【解析】分和求解即可.【详解】当时，，所以（舍去）；当时，，所以（符合题意）.故答案为：.13、【解析】根据诱导公式以及特殊角的三角函数值求解.【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查诱导公式以及特殊角的三角函数值，解答的关键是熟练记忆公式，属于基础题.14、①.②.【解析】在等腰三角形中求得，由扇形弧长公式可得弧长，求出扇形面积减去三角形面积可得弧田面积【详解】∵弧田所在圆的半径为6，弦的长是，∴弧田所在圆的圆心角，∴弧田的弧长为；扇形的面积为，三角形的面积为，∴弧田的面积为.故答案为：；15、##-0.5【解析】应用辅助角公式有且，由正弦型函数的性质可得，，再应用诱导公式求.【详解】由题设，，，令，可得，即，，所以，，则.故答案为：16、【解析】，，考点：三角恒等变换三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】（1）结合正弦函数性质，相邻两个零点之差为函数的半个周期，由此得，代入已知点坐标可求得，得解析式；（2）由图象变换得，求出时的的值域，由属于这个值域可得的范围【详解】（1）设的最小正周期为T，因为相邻的两个零点之差的绝对值为6，所以，所以.因为的图象经过点，所以，又因为，所以.所以.（2）由（1）可得.当时，，则.因为关于x的方程在上有解，所以，解得或.所以a的取值范围为.【点睛】本题考查三角函数的图象与性质，由图象求解析式，可结合“五点法”中的五点求解．方程有解问题可由分离参数法转化为求函数值域问题．18、（1）；（2）【解析】（1）根据指数的运算性质及对数的运算性质计算即可得解；（2）利用诱导公式化简，再化弦为切即可得解.【详解】解：（1）原式；（2）原式.19、（1）；（2）.【解析】（1）根据给定条件利用指数运算法则化简作答.（2）根据给定条件，利用对数换底公式及对数运算性质计算作答.【小问1详解】依题意，.【小问2详解】.20、【解析】将化为，分和分别应用均值不等式可得答案.【详解】解：，当时，，当且仅当，即时取等号；当时，，当且仅当，即时取等号综上所述，的值域为21