大学课件-电路分析基础

电路分析基础南京邮电大学电子科学与工程学院2012年2月引言一、课程的性质、地位及任务

1、技术基础课。电类本科生第一门专业基础课。后续课程“信号与线性系统”、“模拟电子电路”、“数字电路”的基础。

2、掌握电路分析的基本概念、基本理论和基本分析方法。二、学习要求和方法5.答疑，总结。1.上课不讲话，有问题下课来问；2.预习；3.听讲,笔记；4.复习，独立完成作业（最低限度作业量）；必须抄题目、画电路。克服“眼高手低”的毛病。1.邱关源，电路（修订版）,高等教育出版社1999年。2.李翰荪，电路分析基础（第三版）,高等教育出版社1994年。3.WH.H，（周玲玲译）工程电路分析,电子工业出版社，2011年。4.电路原理清华大学视频..5.电路与电子学MIT公开课视频三参考书目参考书开阔知识面；但要以教材为主；以讲课的内容为主。四、电路理论包括电路分析和电路综合两方面内容

电路分析：已知已知求解

电路综合：已知求解已知电路分析是电路综合的基础。输入输出 电路电路分析与电路综合实际电路电路模型计算分析电气特性电路分析电路综合精度要求性能第一章电路基本概念1-1实际电路和电路模型1-2电路分析的变量1-3电路元件1-4基尔霍夫定律1-1实际电路和电路模型电路是由一些的电工、电子器件按照一定的方式相互联接起来，构成电流通路,具有一定功能的整体。（作为信号处理、能量处理）例如...电路模型是实际电路的抽象化，理想化,近似化。电路理论中所说的电路是指由各种理想电路元件按一定方式连接组成的总体。实际器件理想元件符号图形反映特性LRC电阻器 电阻元件R消耗电能电容器电容元件C 贮存电场能电感器 电感元件L贮存磁场能互感器互感元件M 贮存磁场能固态电容和电解电容电阻贴片电容电感变压器实际器件与理想元件的区别：实际器件——有大小、尺寸，代表多种电磁现象；理想元件——是一种假想元件，没有大小和尺寸，即它的特性表现在空间的一个点上，仅代表一种电磁现象。集总参数电路：电路的几何尺寸远小于其内部的电压、电流的波长，其元件特性可理想化地集中在一个点上。也称为集中参数电路。每一个具有两个端子的元件中有确定的电流，端子间有确定的电压。

分布参数电路：电子器件的几何尺寸与其中通过的电压、电流的波长属同一数量级。例晶体管调频收音机最高工作频率约108MHz。问该收音机的电路是集中参数电路还是分布参数电路?

几何尺寸d<<2.78M的收音机电路应视为集中参数电路。解：频率为108MHz周期信号的波长为无线通信f=900MHz

λ=1/3m(a)实际电路(b)电原理图(c)电路模型(d)拓扑结构图

晶体管放大电路(a)实际电路(b)电原理图(c)电路模型(d)拓扑结构图

1-2 电路分析的变量电路变量：描述电路工作状态或元件工作特性的物理量。电流i(t)与电压u(t)；电荷q(t)与磁链ψ(t)；功率p(t)与能量w(t)。

i,u为常用基本变量，p,w为复合基本变量。1-2-1电流及其参考方向电荷在导体中的定向移动形成电流。电流强度，简称电流i(t)， 1安=1库/秒方向：正电荷移动的方向规定为电流方向直流电流—大小、方向恒定，用大写字母I表示。

A参考方向--人为假设，可任意设定，但一经设定，便不再改变。参考方向的两种表示方法：

1在图上标箭头；2用双下标表示iab

在参考方向下，若计算值为正，表明电流真实方向与参考方向一致；若计算值为负，表明电流真实方向与参考方向相反。i例1

在图示参考方向下，已知

求：（1）i(0)，i(0.5)

的真实方向； （2）若参考方向与图中相反，则其表达式？i(0)，i(0.5)的真实方向有无变化？iab表明此时真实方向与参考方向一致，从a->b；解：（1）表明此时真实方向与参考方向相反，从b->a(2)参考方向改变，因真实方向不变，代数表达式改变。即为1-2-2电压及其参考方向1电压：即两点间的电位差。ab间的电压，数值上为单位正电荷从a到b移动时所获得或失去的能量。方向：电压降落的方向为电压方向；高电位端标“+”，低电位端标“-”。单位：伏，1伏=1焦/库。V2直流电压——大小、方向恒定，用大写字母U表示。3参考方向：也称参考极性。两种表示方法：在图上标正负号；用双下标表示。ab在电子电路课程中也可用箭头表示。+-在假设参考方向（极性）下，若计算值为正，表明电压真实方向与参考方向一致；若计算值为负，表明电压真实方向与参考方向相反。注意：计算前，一定要标明电压极性； 参考方向可任意选定，但一旦选定，便不再改变。解：（1）相当于正电荷从b到a失去能量，故电压的真实极性为：b—”+”,a—”-”。例2（1）若单位负电荷从a移到b，失去4J能量，问电压的真实极性。（2）单位负电荷移动时，失去4J能量，说明电压大小为4伏，由于电压的参考极性与真实方向相反，因而，u=-4V。ab+u-（2）若电压的参考方向如图，则该电压u为多少？1-2-3关联参考方向关联：电压、电流的参考方向设为一致。即电流的参考方向为

从电压参考极性的正端“+”流向“－”端。当电流电压采用关联参考方向时，只须标上其中之一即可。aib

+u-1-2-4功率与能量直流时，P=UI单位：瓦（W），1W=1J/S=1VA功率：能量随时间的变化率注意：u与I关联时，u与i不关联时，无论用上面的哪一个公式，都是按吸收功率计算的

若p>0，表示该元件吸收功率；

若p<0

，表示该元件产生功率。例3

已知i1=i2=2A,i3=3A,i4=-1A,u1=3V,u2=-5V,u3=-u4=-8V求：各段电路的功率，吸收还是产生功率?ABCD+u1--i2u2+i3+u4-i4i1解：A段，u1,i1关联，PA=u1i1=6W>0,吸收6W

B段，u2,i2不关联，PB=-u2i2=10W>0,吸收-u3+C段，u3

,i3关联，

W<0，产生24W功率D段，u4

,i4不关联，

W>0,

吸收功率BCD-u3+i3+u4-i4验证：=0称为功率守恒能量：从-∞到t时间内电路吸收的总能量。电路元件特性描述：伏安关系（VCR）无源元件：该元件在任意电路中，全部时间里，输入的能量不为负。即如R、L、C

1-3电路元件有源元件：在任意电路中，在某个时间t内，w(t)<0，供出电能。如uS

、iS

。1-3-1电阻元件线性：VCR曲线为通过原点的直线。否则，为非线性。时变：VCR曲线随时间变化而变化。非时变：VCR曲线不随时间变化而变化电阻元件有以下四种类型：u-i特性线性 非线性

u

u

时不变ii

ut1t2ut1t2时变

i

i

1线性时不变电阻(定常电阻)VCR即欧姆定律：单位：欧姆（Ω

）也称线性电阻元件的约束关系。

u确定时，R增大，则i减小。体现电阻阻碍电流的能力大小。其中，G=1/R称为电导，单位：西门子（S)当R=∞(G=0)时，相当于断开，“开路”当G=∞（R=0）时，相当于导线，“短路”注意：u与i非关联时，欧姆定理应改写为例4

分别求下图中的电压V或电流I。3A2+u-+-6v-I2解：关联非关联ΩΩ电阻消耗能量，无源元件。线性电阻R的VCR关于原点对称，瞬时功率：因此，线性电阻又称为双向性元件。实际电阻有额定值（电压，电流）例5

电阻器RT-100-0.5W，（1）求额定电压和额定电流。（2）若其上加5V电压，求流经的电流和消耗的功率。解：（1）额定（rating)电压额定电流（2）例5

电阻器RT-100-0.5W，（1）求额定电压和额定电流。（2）若其上加5V电压，求流经的电流和消耗的功率。解：1-3-2独立电源是有源元件，能独立对外提供能量。1电压源符号：+-特性：①

端电压由元件本身确定，与流过的电流无关；②流过的电流由外电路确定；③若uS=0，相当于一条短路线；④不能短接（否则电流无穷大）；⑤

uS为常数时，称为直流电压源。VCR曲线——平行于i轴的直线。

⑥

uS为给定时间函数时，称为时变电压源。VCR曲线：平行于i轴的直线，随时间变化。iuSUSiuS(t)uS(t1)uS(t2)可提供能量，也可吸收能量。特性：

①

流过的电流由元件本身确定，与端电压无关；②端电压由外电路确定；③若

iS

=0，相当于开路；④注意不能开路（电压为无穷大）；⑤iS

为常数时，称为直流电流源。⑥iS

为时间函数时，称为时变电流源。is2电流源符号：iuSiS例6

图(a)us=10V，求其上电流:（1）R=1Ω

（2）R=10Ω

（3）R=100Ω

解：图(a)，I+usR-电压源中的电流由外电路确定。

Is=+1AuR-电流源上电压由外电路确定。

图

(b)，求其上电压:（1）R=1Ω

（2）R=10Ω

（3）R=100Ω

1-3-3受控电源可对外提供能量，输出电压或电流受电路中其他支路的电压或电流控制，是四端元件。电压受控电压源受控电流源电流有四种形式：1受控电压源

VCVS

电压放大系数

i1

i2+++u1

uu1u2---

i1

i2+++u1

ri1

u2---CCVS

u2=ri1r

转移电阻

2受控电流源

VCCS

g转移电导

i1

i2++u1

gu1

u2--

i1

i2++u1u2--CCCS

电流放大系数与独立源相似之处：1受控电压源的电流由外电路决定；受控电流源的电压由外电路决定。2能对外提供能量（有源）。与独立源不同之处：受控源不能独立作为电路的激励。即：电路中若没有独立电源，仅有受控源，电路中任意元件的电压、电流为零。瞬时功率：关联参考方向下由于控制端，不是i1=0,就是u1=0,故对于CCVS右端接RL的电路，得受控源功率，即为有源，提供能量。

i1

i2

+++u1

ri1u2---1-4基尔霍夫定律电路基本定律，适用于任何集总参数电路，而与元件性质无关。几个重要名称：acdeb一个二端元件称为一条支路。为了减少支路个数，往往将流过同一电流的几个元件的串联组合作为一条支路，如a-c-b,a-d-b,a-e-b.1.支路：两条或两条以上支路的联结点（a,b）acdeb内部不含有支路的回路（前2个回路）。电路中任一闭合的路径（3个）

a-c-b-d-a,a-d-b-e-a,a-c-b-e-a2.节点：3.回路：4.网孔：注意：平面网络才有网孔的定义。指电网络，一般指含元件较多的电路，但往往把网络与电路不作严格区分，可混用；可以画在一平面上而无支路交叉现象的网络；７.有源网络：含独立电源的网络。５.网络：６.平面网络：在集总参数电路中，任一时刻，任一节点上，所有支路电流的代数和为零。1-4-1基尔霍夫电流定律—KCLi1i4i2i3说明：①先选定参考方向，习惯上取流出该节点的支路电流为正，流入为负。如由下图可得,可自行决定②另一形式：流出电流之和=流入电流之和。④实质是电流连续性或电荷守恒原理的体现i3i2i1i6i5i7i4电路③可以扩大到广义节点（封闭面）例7

已知：i1=-1A

,i2=3A,i3=4A,i8=-2A,i9=3A．求：i4,i5,i6,i7解：A：i8i4i9i2Bi5C

i7i1A

i3D

i6B：i1A

i3D

i6D:i8i4i9i2Bi5C

i7在集总参数电路中，任一时刻，任一回路中，各支路电压的代数和等于零。即1-4-2基尔霍夫电压定律—KVL说明：指定支路电压的参考方向，并选定回路的绕行方向；支路电压参考方向与绕行方向一致时取正，相反时取负。先遇到“+”记为正u1+-_+__++u3u4u2②另一形式电压降之和=电压降之和。④实质是能量守恒原理在电路中的体现u1-u2-u3-uAD=0=u1-u2-u3=3-(-5)-(-4)=12V解：选顺时针方向③推广到广义回路（假想回路）例8求uADAB+u1=3V--u2=-5VE+u3=-4V-+CD例9

求i1和i2。节点a:I2+Iac-3=0,

得

I2=1A节点d:-I2-Ibd-I1=0得I1=-I2-Ibd=-1-1=-2A解：ubd-4+2=0得ubd=2V,Ibd=1Auac+4-14=0得uac=10V,Iac=2AKCL和KVLda+14V-3A-b2V+c+4V

-i1i2Iac例10

求电压U及各元件吸收的功率。解：4-I+2I-U/2=0

又

U=6I故

U=12V,I=2AP6=UI=24W;P4A=-4U=-48W;P2=U2/2=72W;P2I=-2IU=-48W（产生功率）2I26+4AIU-+6V-+3U-2-U+6I例11

求电流I及各元件吸收的功率。P6=6I2=54W;P2=-UI=18W;P6V=-6I=-18W;P3U=3IU=-54W（产生功率）解：-6-U+3U+6I=0

又

U=-2I故

U=-6V,I=3A电路理论有：一条假设——集总参数两条公设——电荷守恒，能量守恒逻辑推论得电路的两类约束： 拓扑（电路结构）约束—KCL、KVL

元件特性约束—VCR

1．实际电路的几何尺寸远小于电路工作信号的波长时，可用电路元件连接而成的集中参数电路(模型)来模拟。基尔霍夫定律适用于任何集总参数电路。

2．一般来说,二端电阻由代数方程f(u,i)=0来表征。线性电阻满足欧姆定律(v=Ri)，其特性曲线（VCR）是v-i平面上通过原点的直线。摘要3．电压源:特性曲线是v-i平面上平行于i轴的垂直线。电压源的电压按给定时间函数vS(t)变化，其电流由vS(t)和外电路共同确定。4．电流源:特性曲线是v-i平面上平行于v轴的水平线。电流源的电流按给定时间函数iS(t)变化，其电压由iS(t)和外电路共同确定。6．基尔霍夫电压定律(KVL)：对于任何集总参数电路，在任一时刻，沿任一回路或闭合节点序列的的各段电压的代数和等于零。其数学表达式为：5．基尔霍夫电流定律(KCL)：对于任何集总参数电路，在任一时刻，流出任一节点或封闭面的全部支路电流的代数和等于零。数学表达式式为：流出任何节点的电流代数和等于零沿任何闭合回路的电压代数和等于零7．任何集总参数电路的电压电流都要受KCL、KVL和VCR方程的约束。所列电路方程作为分析电路的依据。作业1：P19

1-21-4作业2（P20）1-9，1-10，1-12，1-13第二章电路分析中的等效变换1简单电阻电路的分析2电路的等效变换方法*电阻网络的等效化简

*含独立电源网络的等效变换

*实际电源的两种模型

*含受控电源网络的等效变换电阻电路：电阻、受控源以及独立源组成。

2-1单回路电路及单节偶电路分析单回路电路——只有一个回路单节偶电路——一对节点

只需一个KVL或KCL方程即可求解。KCL/KVL+元件VCR例1

图示单回路电路，求电流及电源的功率。R1=1+US2=4V-I-R3=3+US1=10VR2=2解：选回路方向如图，元件电压与电流取关联方向，由KVL：元件VCR：UR1=R1I，UR2=R2I，UR3=R3I，联列得R1I+US2+R2I+R3I-US1=0例2iS1=6A，iS2=3A，求元件电流及电压。解：单节偶电路，各支路电压相等，设为v，元件电压与电流取关联方向，列KCL方程代入元件VCR，得R21iS1iS2R12+U-2-2等效二端网络二端网络N1、N2等效：N1、N2的VCR完全相同

iR1

R2+v-N1+v-iN2Req对外等效，对内不等效等效变换：网络的一部分用VCR完全相同的另一部分来代替，可化简电路。2-2-1电阻串联若干个电阻首尾相接，且通过同一电流电阻Rk上的电压（分压）功率2-2-2电阻并联若干电阻两端分别跨接到同一电压上。电导Gk上的电流（分流）两个电阻时与电导值成正比，与电阻值成反比。功率:并联电阻值？例4Ig=50uA,Rg=2K。欲把量程扩大为5mA和50mA，求R1和R2.-Rg+IgR2R1I2I1(-)(+)(+)50mA5mA解：5mA档分流50mA档代入参数，得2-2-3电阻混联例5：

R1=40，R2=30，R3=20,R4=10,vs=60V（1）K打开时，求开关两端电压（2）K闭合时，求流经开关的电流R2+vs-R4R1R3K解：(1)各支路电流如图，则由假想回路，得+60V-R4R1R3R2I1I4+v-(2)所以+vs-R4R1R3R2I1IIsI2如果电流表测的电流为零,cd也可看成开路ucd=0IaR1R3R2R4

R+15V-cdb即那么cd两端可看成短路

icd=0AB、D之间为有一检流计G，当平衡时，G无电流流过，BD两点为等电位，则：R3为待测电阻Rx，R4为标准比较电阻，式中K=R1/R2，称为比率，根据待测电阻大小选择比率K。选择K后，调节R3，使电桥平衡，检流计为0，得到待测电阻Rx之值。IaR1R3R2R4

R+15V-cdbG惠斯登电桥测电阻例6：平衡电路。求I。Ia361530b3+15V-R解：由于平衡，(1)R上电流为0。R可看作开路。因此，两种方法都可得(2)R上电压为0。R可看作短路。例7：对称电路。求Rabab11111212511111010ab中分线1010ab2-3电阻星形联接与三角形联接的等效变换端子只有2个电流独立；2个电压独立。三端网络的等效123i1i2i3N1123i1i2i3N2若N1与N2的i1,i2,v13,v23间的关系完全相同，则N1与N2等效i11i22i33R12R13R23i11i22i33R1R2R3

Δ—Y互换开路测量：1—2：式（4）-（1），得一般：Y形：三式相加，除2（短路测量）也可以这样记：Δ形：若Y形R1=R2=R3=RY;R12=R23=R13=R∆则：R∆=3RY

RY=R∆/3i11i22i33R12R13R23i11i22i33R1R2R3例8

求:II1101042b2.6+9V-523解：Δ—Y转换312R1R2R3312R1R2R32-4含独立电源网络的等效变换

2-4-1独立源的串联和并联*独立电压源的串并联*独立电流源的串并联*独立电压源与电流源的串并联1电压源的串联a+v-b+-+--++-a+v-b+-2电压源的并联只有电压相等且极性相同时，电压源才能并联。+v-i+vS-+vS-+vS-ab+v-i+vS-ab+v-ab+v-iSi3电流源的并联iiS1iS2+v-+v-abiSn4电流源的串联a+v-bia+v-bi...只有电流相等且参考方向相同时，电流源才能串联。5电压源与电流源的串联i+V-abbi+V-ai+V-abN推广改变了电流源两端的电压6电压源与电流源的并联i+V-abbi+V-ai+V-abN推广=6AR1R2例9

化简.vS=2V解：iS2与iS3并联=6AR1R2iS与N串联等效iS4AiS4与iS并联例10求各元件功率ab解：对RL,ab左等效vSab内部不等效，从原图求2-4-2实际电源的两种模型及等效转换1 戴维南电路模型i+v-ab外电路（1）i增大，Rs压降增大，v减小（2）i=0，v=vs=v

oc，称为开路电压（3）v=0，i=isc=v

s/Rs，称为短路电流（4）Rs=0，理想电压源（黄线）戴维南特性2 诺顿电路模型i+v-外电路（1）v增大，RS分流增大，i减小（2）i=0，v=voc=

Rs’i

S，开路电压（3）v=0，i=isc=is，短路电流（4）Rs‘无穷大，理想电流源诺顿特性戴维南特性3两种电源模型的等效转换诺顿特性等效转换条件（1）两种电源模型可互为等效转换i+V-i+V-（2）对外等效，对内不等效（3）理想电压源，，两种电源模型不能等效转换戴维南特性诺顿特性（4）电源变换时，电阻值不改变，但不是同一个电阻，即变换后，与原有电阻相关的电流电压将丢失。（5）如果原电阻相关的电流电压是某受控源的控制变量，那么该电阻不能进行任何电源变换，原电阻必须在最后的电路中完整保存下来。（6）电源变换时，电流源的箭头对应电压源的“+”端，电阻不变。（7）对电流源和电阻电源变换，要求两个元件并联；对电压源和电阻进行电源变换，要求两个元件串联。例11

将电源模型等效转换为另一形式abdcbacd例12

求电流I.abI解：ab以左等效化简ababababIab-5V+4Sabc2S0.5S例13

求Vab和Vbcabc解：设电流II2-4-2无伴电源的等效转移无伴电源（理想电源）：不与电阻串联的电压源不与电阻并联的电流源无伴电源转移成有伴，才能等效转换1无伴电压源转移R1R3R4R2R1R3R4R2AR1R3R4R2分裂R1R3R4R2或将无伴电压源分裂为多个相同电压源并联，KVL，断开短路线并把电压源与同一节点的其余支路元件串联1无伴电流源转移此路不通绕道而行R1R2iSR3iSiSR3R1R2iSR3R1R2iS将无伴电流源分裂为多个相同电流源串联，KCL,

加短路线，并把电压源与同一回路的其余支路元件并联。例14

求电流i.解：先将电压源转移2Aibca，de（a)化简2Aiabcde（b)再转移无伴电流源（c)化简a（d)2Aibcde2A（e）aibcde上部折下（f）aicbdibca,d(g)+-+-2-4含受控电源网络的等效变换（1）与独立源一样处理（2）受控源存在时，控制量不能消失例15

求电压v及受控源的功率.i1A2i+v-解:KCL:提供功率——有源性受控源的电阻性：i=3Av=15Vp=-2i*v=-2*3*12=-72WiuS例16

求电流i解：去5欧电阻，诺顿模型化为戴维南模型2i-v1+2A-6v1+i-v1++4V-+3i--6v1+i得：i=-0.4A例17

化简电路解：受控源诺顿模型化为戴维南模型，去与电流源串联电阻abiabi合并电阻戴维南模型化为诺顿模型abiabiabi设端口电压v，KVLabiabi得负电阻例18

化简电路解：若电压源戴维南化为诺顿模型，则i1将消失，受控源失控ab列端口VCR，设电压v，电流iiab例19

求等效电阻Rab解：端口加电压v，设电流

i.列端口VCRabi+v-例20

求等效电阻Rab解：端口加电压v.列端口VCR+v-iab消去v1CH1、2小结1参考方向关联p=vi—

吸收功率;v=Ri非关联p=-vi;v=-Ri

变量的值在设定参考方向下才有意义。

标志方法I：图中标；双下标Iab

V：图中标+,-；双下标Vab2两类约束：拓扑约束—KCL、KVL

元件VCR约束电路分析基础4 实际电源的两种模型：

戴维南电路模型诺顿电路模型任何有源电阻电路均可化简为以上两种电路（模型）。

含受控源电路的等效变换1）与独立源一样处理2）受控源还存在，控制量不能消失。3等效二端网络----1)相同的VCR2)可化简为相同得戴维南(诺顿)电路对外等效,

对内不等效

含受控源4)在端口上设电压v、电流I，列方程；消去中间变量（控制量）；求出v=f(i)=Ri+vs。3)同类元件合并5)由上述表达式，画等效（戴维南或诺顿）电路5等效化简步骤：1)除去多余支路：与电压源并联支路—开路；与电流源串联支路—短路；2)戴诺（无伴时，转移为有伴）作业3：pp.49~502-32-42-6(a)、(d)作业4：pp.50~542-92-15(a)2-18(a)2-24(b)2-26下次习题课3线性网络的一般分析方法

电阻电路分析方法：一、等效变换—求局部响应二、一般分析方法—系统化求响应三、网络定理一般分析方法包括：1 支路法2 网孔法3 节点法4 回路法5 割集法一般分析方法基本步骤：1 选一组特定变量；2 列方程：两类约束；3 求解变量；4 求待求响应。3-1支路分析法支路电流法R1+us1-BR2+us2-ACR5R4R6R3D6个支路电流为变量，如图i1i4i6i3i5i2对节点A、B、C、D分别列KCL几个节点，几个回路？R1+us1-BR2+us2-ACR5R4R6R3Di1i4i6i3i5i2三个方程独立，另一方程可有其余三个得到。4个节点->3个独立KCL方程R1+us1-BR2+us2-ACR5R4R6R3Di1i4i6i3i5i2对7个回路分别列KVL

回路ABDA回路BCDB回路ACBA回路ABCDAR1+us1-BR2+us2-ACR5R4R6R3Di1i4i6i3i5i2回路ACBDAR1+us1-BR2+us2-ACR5R4R6R3Di1i4i6i3i5i2回路ACDBAR1+us1-BR2+us2-ACR5R4R6R3Di1i4i6i3i5i2回路ACDAR1+us1-BR2+us2-ACR5R4R6R3Di1i4i6i3i5i2结论：4个节点，6条支路。只有3个独立节点，可列3个独立KCL方程；3个独立回路，可列3个独立KVL方程。一般：

n个节点，b条支路。只有(n-1)个独立节点，可列(n-1)个独立KCL方程；独立回路数l=b-(n-1)个，可列l个独立KVL方程。（常选网孔为独立回路，平面网络的网孔数=独立回路数）支路电流分析法步骤：1 选各支流电流的参考方向；2 对(n-1)个独立节点列KCL方程；3 选b-(n-1)独立回路列KVL方程；4 求解支路电流及其他响应。独立节点的选取：任选一个为参考节点，其余即为独立节点。独立回路的选取：每选一个新回路，应含一条特有的新支路。III例1us1=30V，us2=20V，R1=18，R2=R3=4，求各支路电流及uABR1+us1-R2+us2-AR3i1i2i3B解：（1）取支路电流i1

，i2

，i3

（2）列方程：KCL

KVL(3)解方程（4）求其它响应支路法优点：直接求解电流（电压）。

不足：变量多（称为“完备而不独立”），列方程无规律。一组最少变量应满足：独立性——彼此不能相互表示；所有支路电流、所有支路电压不具备独立性完备性——其他量都可用它们表示。支路电压<=>支路电流互相表示，各自完备n个节点，b条支路的网络。只需列：l=b-(n-1)个电流变量；或(n-1)个电压变量。完备和独立的变量数目：(n-1)个独立节点b-(n-1)个独立回路3-2网孔分析法3-2-1网孔电流和网孔方程网孔电流：沿网孔边界流动的假想电流。网孔电流：独立，完备的电流变量。网孔：独立回路以网孔电流为变量，列KVL方程。R1+us1-BR2+us2-ACR5R4R6R3Di1i4i6i3i5i2-us3++us4-im1im2im3独立—不受KCL约束（流入节点，又流出）网孔电流完备i1=i2

=i3=i4=i5=i6=im1-im2

im3im3-im1im1-im2im3-im2R1+us1-BR2+us2-ACR5R4R6R3Di1i4i6i3i5i2-us3++us4-im1im2im3列KVL:网孔1网孔2网孔3一般形式：整理，得自电阻Rii—i网孔内所有电阻之和（正）R1+us1-BR2+us2-ACR5R4R6R3Di1i4i6i3i5i2-us3++us4-im1im2im3主对角线系数：互电阻R

ij—相邻网孔i和j公共电阻之和R1+us1-BR2+us2-ACR5R4R6R3Di1i4i6i3i5i2-us3++us4-im1im2im3非主对角线系数：uSmi=i网孔沿绕行方向的电压升R1+us1-BR2+us2-ACR5R4R6R3Di1i4i6i3i5i2-us3++us4-im1im2im3网孔法直接列写规则：自阻总是正的；互阻由相关两个回路共有支路上的两回路电流的方向是否相同决定：相同时取正，相反时取负。若两回路无公共电阻，则互阻为零网孔分析法步骤：1 设定网孔电流的参考方向；2 列网孔方程，求取网孔电流；3 求支路电流及其他响应；4 应用KVL验证；注意：网孔电流自动满足KCL！解：1）设网孔电流im1,im2

2）列网孔方程R1+us1-R2+us2-R3i1i2i3+us3-im1im2例2us1=20V，us2=30V，us3=10V,R1

=1，R2

=6,R3=2，用网孔法求各支路电流整理，得（3）支路电流R1

+us1-R2

+us2-R3i1i2i3

+us3-im1im2（4）验证：大回路，3-2-2含有电流源网络的网孔方程处理方法：（1）有伴时，化为戴维南模型；（2）无伴时，(a)移至电路最外边，为一网孔独有；(b)设未知量ux，增加列一个辅助方程。解:独立电流源处理例3求ix和

ux5+5V-5+10V-21Aix3A22A+ux-5+5V-5+10V-21Aix3A2-10V++ux-（1）设网孔电流方向i1

，i2，i3，i4

i1i2i3i4(2)列方程辅助方程辅助方程（3）求其它3-2-3含受控源网络的网孔方程（1）受控源按独立源处理，列网孔方程；（2）辅助方程：控制量用网孔电流表示。2+12V-6-2u+4+u-例4列网孔方程i1i2（1）设网孔电流方向i1

，i2

(2)列方程辅助方程3-3节点分析法3-3-1节点电压和节点方程节点电压：节点与参考节点间的电压节点电压：完备，独立n节点的网络，有n-1个独立节点，列KCL方程：iS2G3i2+un1-iS1i5i3i1iS3G2G4G6G5G1+un2-+un3-i4i612344为参考节点其余节点KCL分别为：iS2G3i2+un1-iS1i5i3i1iS3G2G4G6G5G1+un2-+un3-i4i61234支路电流用节点电压表示：节点方程一般形式iS2G3i2+un1-iS1i5i3i1iS3G2G4G6G5G1+un2-+un3-i4i61234主对角线系数自电导：Gii

—与节点i相连电导之和（正）iS2G3i2+un1-iS1i5i3i1iS3G2G4G6G5G1+un2-+un3-i4i61234非对角线系数互电导：Gij

—节点i和j间公共支路电导之和（负）iS2G3i2+un1-iS1i5i3i1iS3G2G4G6G5G1+un2-+un3-i4i61234方程右边系数i

Sni—流入节点i的电流代数和节点方程直接列写规则：节点分析法步骤：1 选定参考节点（零电位）;2 列节点方程，求取节点电压;3 求支路电压及其他响应;4 应用KCL验证。解：1）选3为参考节点2）列节点方程例5is1=9A，

is2=5A，is3=6A,G1=1S，G2=2S,G3=1S，用节点法求电流iiS3iS1iS2G3G2G1i123整理，得3）求电流iS3iS1iS2G3G2G1i1233-3-2含有电压源网络的节点方程电压源处理方法：（1）有伴时，化为诺顿电路（2）无伴时，选其一端为参考节点，则另一端电压可由电压源直接得到（3）电压源上设未知量ix，加列辅助方程(电压源电压用节点电压表示）解：选10V负端节点4为参考节点，戴->诺列节点方程例６求节点电压和电流i3A-5V+10510i1234105+10V-1A5Ω3A-5V+10510i1234105+10V-即：解：选3V负端节点4为参考节点，1.2V上设电流i列节点方程例７求节点电压+3V-42438+1.2V-1612i辅助方程解得：3-3-3含受控源网络的节点方程（1）受控源按独立源处理，列节点方程（2）辅助方程：控制量用节点电压表示解：设3为参考节点，列节点方程例10

列节点方程iS+u-G2123guG1G3辅助方程分析法支路法网孔法节点法基本变量支路电流网孔电流节点电压支路电压分析依据

KCL,KVLKVLKCL VCRVCRVCR变量数

bb-(n-1)n-1方程形式3-4独立变量选取与独立方程存在性3-4-1网络图论的基本概念基尔霍夫定律反映网络结构约束关系，与支路元件性质无关拓扑支路：支路抽象为一根线段拓扑节点：网络节点R1i5+uS-i5i1i4R5R2R3R6i2i3ABCD线图：点与线的集合A2B3C1465D无向线图R1i5+uS-i5i1i4R5R2R3R6i2i3ABCDA2B3C1465D有向线图A2B3C1465DGG的子图G’——G’的所有支路与节点都是G对应的支路和节点A2BC1465DG1A2B3C1465DGA2BC465DG2AG3A2BCG4A2B3C1465DGA2BC1465DG1AG3A2BCG4

连通图：两节点间至少有一条支路。G,G1,G2,G3非连通图：G4割集：（1）移去集合中所有支路，连通图将分为两部分（2）少移去一条支路，仍连通A2B3C1465DG4，5，61，2，5，62，3，6A2B3C1465DGA2B3C1465DG不移去4仍非连通非割集：分成三部分树：特殊子图（1）连通图（2）含全部节点（3）无回路。A2B3C1465DGA2B3C5D树支：构成树的支路。2，3，5连支：余下的支路。1，4，6AB3C15D树：{1，3，5}树：{4，5，6}树支集合为树；一棵树的树支数为(n-1)连支集合为余树(补树)；连支数为b-(n-1)AC465DB完全图树的个数(凯莱):基本回路(单连支回路)：只含一条连支，其余都是树支构成的回路。b-(n-1)个。方向为连支的方向。AC465DBAC465DB213基本割集(单树支割集)：只含一条树支的割集。(n-1)个。方向为树支的方向。A2B3C1465DIIIIII3-4-2独立变量与独立方程基本回路KVL方程是独立方程；基本割集KCL方程是独立方程。树支电压是一组独立完备的变量；连支电流是一组独立完备的变量。3-5回路分析法和割集分析法3-5-1回路分析法回路电流：连支电流沿基本回路流动的假想电流。电路变量：连支电流L=b-(n-1)条连支，L个基本回路，L个KVL方程列KVL:加连支1，得基本回路IR1

+us1-BR3

+us4-ACR4R2R5R6Di1i4i5i6i2i3AB5C64D1I回路IIR1

+us1-BR3

+us4-ACR4R2R5R6Di1i4i5i6i2i3AB5C64D32IIIII回路III由于一般形式i回路自电阻Rii—i回路内所有电阻之和（正）主对角线系数：R1

+us1-BR3

+us4-ACR4R2R5R6Di1i4i5i6i2i3互电阻R

ij——回路i和j公共电阻之和。电流在公共支路上方向一致——正；不一致——负非主对角线系数：R1

+us1-BR3

+us4-ACR4R2R5R6Di1i4i5i6i2i3uSli=i回路沿回路方向的电压升R1

+us1-BR3

+us4-ACR4R2R5R6Di1i4i5i6i2i3回路法直接列写规则：（1）网孔法的推广：网孔——回路;（2）自电阻恒正；互电阻可正可负;(3)在一个方程中同一个互电阻可以出现多次。回路分析法步骤：1 任选一树。2连支电流为回路的参考方向，列基本回路方程，3 求回路电流及其他响应。注：（1）电流源尽量选为连支；（2）受控源：控制支路尽量选为连支；与独立源一样处理，辅助方程—控制量用连支电流表示；（3）待求量尽量选为连支；（4）网孔法的推广，不限于平面网络。解：（1）选树：连支—电流源，待求量i

（2）列回路方程例11求iR1

-11V+R4103AR3=52A4iR2=2III(3)求得III例12求i

解：（1）选树：连支—电流源，受控源，待求量i

（2）列回路方程R42A2iR3=15R1=105iR2=5(3)求得IIIIII3-5-2割集分析法电路变量：树支电压(n-1)条树支，(n-1)个基本割集，(n-1)个KCL方程。割集分析法步骤：1 任选一树；2画基本割集，参考方向为该割集的树支方向；3 列基本割集方程；4 求树支电压及其他响应。注：（1）电压源尽量选为树支；（2）受控源：控制支路尽量选为树支；与独立源一样处理，辅助方程—控制量用树支电压表示；（3）待求量尽量选为树支；（4）节点法的推广，不限于平面网络。割集法直接列写规则：（1）自电导恒正——本割集所有支路电导之和（2）互电导可正可负

公共支路上，两割集方向一致——正；相反——负（3）右边电流源：与割集方向相反—正；相同——负

+us2-G5G4G2G1G3i1+uS1-解：（1）选树支—电压源，待求支路（化诺顿）例13求i1G1=G2=G3=G4=G5=0.5S，uS1=2V,uS2=8Vu4u1uS4IIIIII（2）列割集方程

+us2-G5G4G2G1G3i1+uS1-u4u1uS4IIIIII(3)求得

+us2-G5G4G2G1G3i1+uS1-(4)求其它响应

i1解：（1）选树支—电压源，待求支路，控制量例14求u2-u1+1S1S+2V-1S2Ai1+2i1-2S2A+u2-v12i12Vv2v12i12Vv2II-u1+1S1S+2V-1S2Ai1+2i1-2S2A+u2-IIIIVII:II:辅助：解得：u

2=-2V树的选取有多种多样，故：回路法、割集法更具灵活性；树选取得好，可简化计算。3-6电路的对偶特性与对偶电路3-6-1电路的对偶特性KCL:节点、电流和为零KVL:回路、电压和为零戴维南电路：电阻、电压源串联u=uS-RSi诺顿电路：电导、电流源并联

i=iS-GSu3-6-2对偶电路节点方程：is1

G2G1G3iS2123N网孔方程：

+vs1-R3R1R2+vs2-im1im2N’电路N’网孔方程：电路N节点方程：数学意义上相同

+vs1-R3R1R2+vs2-im1im2N’is1

G2G1G3iS2123N电路对偶拓扑对偶元件对偶R1

+us1-R5R2R3R4iS2N对偶电路的画法：（1）N的每个网孔中安放N’的一个节点，N的外网孔对应N’的参考节点1234R1

+us1-R5R2R3R4iS2N1234（2）穿过N的每个元件，用虚线将节点联起来，表N’的一个支路，其元件是N中穿过元件的对偶元件（3）电源极性：设N网孔方向取顺时针。R1

+us1-R5R2R3R4iS2N1234电