扬州市树人学校2024-2025八年级上学期第一次月考数学试卷及答案

第页扬州市树人学校2024-2025八年级上学期第一次月考数学试题一、选择题（共8小题）1.下列汽车标志中，不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列条件中，不能判定是（）A.，，B.，，C.，，D.，，3.下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（）A.两条直角边对应相等 B.斜边和一个锐角对应相等C.斜边和一条直角边对应相等 D.一条直角边和一个锐角分别相等4.下列说法正确的是（）A.所有正方形都是全等图形B.面积相等的两个三角形是全等图形C.所有半径相等的圆都是全等图形D.所有长方形都是全等图形5.如图，小明书上三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画了一个与书上完全一样的三角形，那么小明画图的依据是（）A. B. C. D.6.如图，已知AD平分，AB=AC，则此图中全等三角形有（）A.2对 B.3对 C.4对 D.5对7.如图，四边形ABCD中，AB=AD，AC=5，∠DAB=∠DCB=90°，则四边形ABCD的面积为（）A.15 B.12.5 C.14.5 D.178.如图，在格的正方形网格中，与有一条公共边且全等（不与重合）的格点三角形（顶点在格点上的三角形）共有（）A.5个 B.6个 C.7个 D.8个二、填空题（共10小题）1.停在湖边的一辆小轿车，如图为车牌号在湖面中的倒影，则这辆小轿车的车牌号码是________．2.下列几种说法：①全等三角形的对应边相等；②面积相等的两个三角形全等；③周长相等的两个三角形全等；④全等的两个三角形一定重合，其中正确的有__________（填写正确的序号）．3.如图，△ABC中，AD⊥BC于D，要使△ABD≌△ACD，若根据“HL”判定，还需要加条件________．

4.工人师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中所示的那样上两条斜拉的木条（即图中的两根木条），这样做的依据是________．5.如图，△ABC≌△DEF，请根据图中提供的信息，写出x=________．6.如图，上一点，交于，，，若，，则________．7.已知的三边长分别为3，5，7，的三边长分别为，若这两个三角形全等，则x等于________．8.如下左图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则________度．9.如上右图，在中，平分交于点，点，分别是和上的动点，当，时，的最小值等于________．10.如图a是长方形纸带，∠DEF=25°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是____________°．三、解答题（共10小题）1.如图，，交于点，且，．求证：．

2.如图，在四边形ACBD中，∠C=∠D=90°，BC=BD．求证：AC=AD．3.请在下列三个的方格中，各画出一个三角形，要求所画三角形是图中三角形经过轴对称变换后得到的图形，且所画的三角形顶点与方格中的小正方形顶点重合，并将所画四角形涂上阴影．（注：所画的个图形不能重复）4.如图，网格中的△ABC与△DEF为轴对称图形．（1）利用网格线作出△ABC与△DEF对称轴l；（2）结合所画图形，在直线l上画出点P，使PA+PC最小；（3）如果每一个小正方形的边长为1，请直接写出△ABC的面积＝______．5.人教版初中数学教科书八年级上册第48页告诉我们一种作已知角的平分线的方法：已知：求作：的平分线做法：（1）以O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N，（2）分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点C（3）画射线OC，射线OC即为所求．请你根据提供的材料完成下面问题：（1）这种作已知角平分线的方法的依据是__________________(填序号)．①②③④（2）请你证明OC为平分线．6.已知：如图，AB=AE，BC=ED，AF是CD的垂直平分线，求证：∠B=∠E．7.如图，在中，，M，N，K分别是上的点，且，．（1）求证：≌；（2）若，求的度数．8.如图：在中，、分别是、两边上的高，在上截取，在的延长线上截取，连接、．（1）求证：；（2）与的位置关系如何，请说明理由．9.【观察发现】（1）如图1，，，且点B、C、E在一条直线上，连接和相交于点P，则线段和的数量关系是__________，的度数是__________．（只要求写出结论，不必说出理由）【深入探究1】（2）如图2，，，，连接和相交于点P，则线段和的数量关系，以及的度数．请说明理由．【深入探究2】（3）如图3，，，且，连接，过点C作，并延长交于点Q．求证：Q为中点．10.阅读下列材料，然后解决问题：截长法与补短法在证明线段的和、差、倍、分等问题中有着广泛的应用．具体的做法是在某条线段上截取一条线段等于某特定线段，或将某条线段延长，使之与某特定线段相等，再利用全等三角形的性质等有关知识来解决数学问题．（1）如图①，在中，若，，求边上的中线的取值范围．解决此问题可以用如下方法：延长到点E使，再连接，把、、集中在中．利用三角形三边的关系即可判断中线的取值范围是（2）问题解决：如图②，在中，D是边上的中点，于点D，交于点E，交于点F，连接，求证：；（3）问题拓展：如图③，在四边形中，，，，以C为顶点作一个角，角的两边分别交，于E，F两点，连接，探索线段，，之间的数量关系，并加以证明．扬州市树人学校2024-2025八年级上学期第一次月考数学试题答案一、选择题（共8小题）1——8.CDDCDCBB二、填空题（共10小题）1.2.①④3.AB＝AC4.三角形的稳定性5.206.47.38.459.310.105°三、解答题（共10小题）1.证明：∵∴又∵∴2.证明：连接在和中3.4.（1）（2）（3）5.（1）①；（2）连接MC、NC根据作图的过程知在△MOC与△NOC中∴△MOC≌△NOC（SSS）∠AOC=∠BOC∴OC为的平分线6.证明：连接AC，AD∵AF⊥CD且F是CD的中点∴可知AF是CD的垂直平分线线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等∴AC=AD在ΔABC和中7.（1）证明：在和中，，∴；（2）∴∵是的外角∴∴∴∴8.（1）证明：，又在和中（全等三角形的对应边相等）（2）位置关系是理由如下：又，9.（1）∵∴，即在和中，∴∴由三角形的外角性质，（2）与相交构成的锐角的度数为证明：∵∴，即在