2021年初中物理竞赛及自主招生-第五节 浮力综合问题

第五节浮力综合问题

浮力是初中阶段的重要知识点，牵扯的内容较多，题型多变，往往与其他知识相结合综合考察

学生的解题能力。浮力经常与物体的平衡、密度等知识结合。

一、液面的升降问题

液面的升降问题是指液体中的物体由于某种变化而引起容器中的液面升高或降低的现象。对某

一容器而言，液面的高度取决于容器内液体的体积与物体排开的液体的体积之和，由于容器中液体

体枳•般不会改变，因此液面的升降往往由物体排开的液体的体枳来决定。当容器中的固体融化为

液体时，我们需要通过比较固体融化前排开液体的体积与融化后液体的体积大小关系，来判断液面

的升降。

例1如图7.92所示，冰块漂浮在水中。在下列情况下，判断圆柱形容器中液面的升降情况。

冰木块冰铁不冰铁块冰

熬工L魁三二妾季造疡

(a)(b)(c)(d)

图7.92

(1)如图7.92(a)所示,冰块漂浮，全部融化成水后。

(2)如图7.92(b)所示，冰块中包有一个小木块漂浮，冰块全部融化成水后。

(3)如图7.92(c)所示，冰块中包有一个小铁块漂浮，冰块全部融化成水后。

(4)如图7.92(d)所示，冰块中包有一个小铁块沉在容器底部，冰块全部融化成水后。

分析与解容器中液面上升还是下降，取决于冰块融化前排开水的体积，与融化后变成的水的

体积之间的大小关系。

(1)设冰的质量为加冰，密度为0冰，水的密度为「水，由浮力等于冰块重力，则冰在水面以

下的体积%满足0水/g=散水g,解得％=陛。当冰全部融化成水后，融化所得的水的体积

「水

V^=—f可见，腺=匕H即原来冰块在液面以下的体积恰好被融化的水所填满，因此液面不上

。水

升，也不下降。

(2)冰融化前，冰和木块排开的水的体积为丫排，夕水均话二加(机冰+加木)g，解得

%=木。当冰全部融化后，变成的水的体积腺=里，木块密度小于水，木块仍漂浮在

。水夕水

水面上，木块排开的水的体积以琲满足「水以持g=m木g,解得以排=这。可见，腺+以排=%，

小

即冰块融化后，融化成的水的体积与木块排开水的体积之和，等于冰块融化前排开的水的体积，因

此液面高度不变。

/冰+%融化后，变成的水的体积唳一或，

<3）冰融化前，冰块排开的水的体积/

P水水夕水

叫，所以，冰融化后变成的

冰融化后铁块沉于水底，排开的水的体积等于铁块的体积%,%

p联

水的体积与铁块排开的水的体积之和4=〃+%=为+”，比较％与%的大小关系，由于

'"水外

P朱>P水，显然有匕非<匕阴因此液面要下降。

（4）冰和铁块沉于水底，它们排开的水的体积等于它们的体积之和，即匕作二逗+缆，冰

夕冰月失

全部融化后，铁块仍沉于水底，则冰融化所变成的水的体积与铁块的体积之和匕作=①+生，由

P水夕铁

于「水冰，所以%<%,因此液面要下降。

判断液面的升降，本质是判断物体排开液体的体积变大还是变小。本题中的第（I）、（2）小问

也可以这样判断：由于冰融化前，浮力等于冰（包含木块）的重力，冰融化后，融化的水可视为漂

浮，木块仍漂浮，因此融化后总浮力仍不变排开液体的体积不变，液面不变。而对于第（3）、（4）

小问，冰块融化后，铁块下沉，总浮力变小，因此排开液体的体积变小，液面下降。

例2在柱状容器里注入适量的浓盐水，在盐水中放入一块冰，冰与盐水的质量相等，并始终

漂浮在盐水面上。当三分之一的冰融化之后，发现容器里的液面上升了从当剩余的冰全部融化之

后，液面又会上升（）

A.—B.hC.—D.2h

32

分析与解设柱状容器底面积为$,冰与盐水的质量均为,〃，盐水密度为『2，水的密度为。水。

再设冰未融化时盐水的深度为力。，冰浸在盐水中的体积为匕1,则乂=旦=a=2。由

「2g夕2gPl

匕+口款水="?。，即有

PlP1

当有三分之一的冰融化成水后，融化后盐水增加的体积为=此时盐水的密度

3P水

4

3。水Pi夕水Pi

冰浸入盐水的体积

2ml—+A

，耳竽32m2m。水0mm

V|=-；—=--；--=---7---------------------1----

夕2g22g322346P水2P2

则

vj+Av+—=5（/^+/l）

Pl

将匕，Av代入，得

tntnmtnz,,x

-----+-----+------+—=s（hn+h]

6。水203P水p2

②一①，得

mm,

-------------=sh

2夕水2P2

再设冰全部融化时液面上升了贝!

卫+2=$（%+八4〃）

P水Pi

④一①，得

上1-2=5e+4?）⑤

P水0

比较③©两式,可得M=选项B正确.

二、双层液体问题

所谓“双层液体”，即容器中存在两种密度不同互不相溶的液体，其中密度较小的液体浮在容

器上层，密度较大的液体出现在容器下层当物体浸没在双层液体中时，阿基米德原理仍然适用。

例3（上海第25届大同杯复赛）如图7.93所示，大水槽里有不相溶的A,B两种液体，A

液体的密度为p,8液体的密度为20。一个边长为〃的小立方体物块，

一半浸没在4液体中，另一半浸没在B液体中，物块的上表面与4液体上

表面齐平，则物块的密度为・若在物块上端加一个大小为物块重

力0.1倍的竖直向下的压力，物块始终未与水槽底部接触，则物块下沉的距图7.93

离为________

分析与解正方体有一部分在上层液体中，另一部分在下层液体中，由于压强的传递，两部分

液体对浸入其中的体积均有浮力作用。设正方体密度为0',则根据阿基米德原理和平衡条件，有

1]3

0g2a="g，解得〃=2夕。

当施加大小为物块重力0.1倍的竖直向下的压力时，物块将下沉，但是不知物块下沉后是否会

完全处于下层液体中，不妨设物块下沉距离为x,先按照进行计算，即物块下沉后仍有一部

2

分在上层液体当中。注意由于水槽较大可以忽略液面的变化。由阿基米德原理及平衡条件，有

pgcr[—a-x-vlpga2+="g苏+0.1p'g苏

33

解得％=工。，可见假设成立，物块下沉了二420a的距离。

2020

例4（上海第10届大同杯初赛）如图7.94所示，某装有水的容器中漂浮着一块冰，在水的

表面上又覆盖着一层油。已知水面高度为4,油面高度为人2,则当

冰融化之后（）

A.水面高度%升高，油面高度生升高

B.水面高度4升高，油面高度也降低

C.水面高度"降低，油面高度也升高

D.水面高度九降低，油面高度友降低

分析与解设冰块质量为〃2,油和水的密度分别为g和.，冰块浸没在油和水中的体积分别

为K和匕，则由冰块重力等于冰块所受油和水的浮力之和，有机"夕2g，即

机;自匕+PN，可解得一夕那。当冰全部融化后，所变成的水的体积为煤=2,显然,

PiPi

%>匕，因此水的液面高度力升高。判断上的升降，需比较珠与匕+V,的大小关系。结合g<p2,

可得相=0/+々岭<。2匕+22岭=。2（*+%），即勿=—<匕+彩，因此油的液面高度为下降，

P1

选项B正确。

三、浮力参与下的力矩平衡

力对物体的转动效果与力的大小、方向、作用点均有关系。浮力的大小可由阿基米德原理确定，

浮力的方向为竖直向上。但是浮力的作用点却不是我们通常误以为的“重心”。实际上，浮力的等

效作用点叫做“浮心”，浮心的位置就是被物体排开的那部分液体的重心。如果被排开液体的几何

形状是规则的，那么浮心就在被排开的液体原先的几何中心。

例5（上海第29届大同杯初赛）如图7.95所示，长为L、密度为夕的均匀细棒下端系一根

细线，细线的另一端被拴在杯底的4点处，细棒竖直浸没在杯中的液体内，液体密度为自（为=4p）o

现打开杯底的阀门K,使液体缓慢流出.当细棒露出液而一定长度时,细棒有可

能倾斜，该长度的最小值为（）

43

A.—LB.—L

54

C.—LD.—L

32

分析与解当杆转动时，绳子仍然竖直，因此杆将会绕杆的底端。点在重力和浮力作用下转动。

当水位较低、重力的力矩大于浮力的刀矩时，杆将会倾斜。如图7.96所示，为了求出杆露出水面的

长度x满足什么条件下杆才会倾斜，不妨假设杆绕底端。点转过一个小角度。,

并设杆横截面积为s,杆所受重力G="s£g,重力的作用点在整根杆的中点,

则杆重力的力矩MG=G-|S®=psLgg检，杆所受浮力

^=P05（L-X）g,浮力的作用点在水面以下部分的中点，则浮力的力矩

M=•—（L-x）sin^=•—（L-x）sin6^

E22

图7.96

当尸时，杆将倾斜，解得因此选项D正确。

u，泞2

例6（上海第31届大同杯初赛）用竖直向上的外力尸作用在浸在水中

的直棒48的4端，棒的截面积处处相等，密度分布均匀，静止在如图7.97

所示的位置。此时A端距离水面为X,棒与水面的夹角为6,棒浸在水中的长

度为L,8端的深度为人,现由图示位置缓慢向上增大X直至棒的3端刚好离

开水面的过程中，下列关于尸，L,6,力大小变化的判断，正确的是（）

A.产先不变后增大B.L先增大后减小

图7.97

C.。先增大后不变D.力先增大后减小

分析与解棒受拉力尸、重力G、浮力&的作用棒整个运动过程中在竖直方向上受力平衡,

则有

F+^=G①

在棒缓慢转动的过程中，棒所受各力的力矩平衡。不妨取棒的重心为转轴，则拉力/与浮力居孚力

矩平衡，设棒的横截面积为s,棒总长为口8,棒所受浮力为《?二「水乳8,浮力的作用点在棒水

下部分的中点，则根据力矩平衡，有

F（L-L）cos0=FScos夕=gp水sgEcos0

Nen②

可见，若直棒转动过程中水下部分的长度L变小，则/变小，由①式可知，尸将变大。但是再观

察②式，发现上述L,产的变化情况将使得②式等号不成立，同理直棒水下部分的长度£变大也不

能同时符合①②两式，因此，只能得出一个结论：在直棒转动过程中，上长度不变，即木棒实际是

绕着水面和棒的交点转动的，这样，L不变，。不变，拉力/不变。因此图7.97中A,B两点到

水面的距离x,力均增大。

上述变化将一直持续到棒与水面的夹角变为90°,即棒竖直时。棒竖直后，其将被竖直提出水

面，在棒离开水面之前，L变小，场变小，B端与水面的距离人变小，而尸变大。综上所述，本

题正确选项为ACDo

练习题

1.（上海第12届大同杯初赛）有一块冰浮在一杯浓盐水中（冰的密度为广外

0.9xl03kg/m\浓盐水的密度为LlxlO'kg/n?）,当冰块全部融化后，盐水\\

的密度和液面将（）阿7夕矮

A.密度变大，液面下降B.密度不变，液面不变||Lx

C.密度变小，液面不变D.密度变小，液面上升__

ffi7.98

2.（上海第14届大同杯初赛）如图7.98所示，在盛有水的烧杯内放置一冰块，冰块的下表面

与杯底接触，水面正好与杯口平齐，当冰融化时是否有水溢出？（）

A.当冰块的下表面对杯底有压力时，冰融化后水一定会溢出

B.当冰块的下表面对杯底有压力时，冰融化后水一定不会溢出

C.无论冰块的下表面对杯底是否有压力，冰融化后水都会溢出

D.无论冰块的下表面对杯底是否有压力，冰融化后水都不会溢出

3.（上海第12届大同杯初赛）如图7.99所示四个相同的容器液面高度相同，（d）容器中的液

体（和水不相溶）比水的密度大，当四个容器中的冰融化后，（a）,（b）,（c）,（d）四个容器中

的液面高度分别变为九，力2，刀3，小，则（）

(a)

图7.99

A.%>既=也>%B.4=4=%=九

C.%>%>力2>为D.%=%=人〃>k

4.（上海第18届大同杯初赛）如图7.100所示，高度为L、横截面积为s的物

块浮在盛水的杯内，杯内水的高度恰好为L。已知杯子的横截面积为2s,水的密度图7.100

为Po,物块的密度为现用外力将物块按入水底，则外力所做的功至少是（）

321,521,

A，—pgsLB.—pgslJC,—pgsLD.-pgsL

16o4QloQoQ

5.（上海第28届大同杯初赛）在柱状容器里注入适量的浓盐水，在盐水里放入一块冰，冰与盐

水的质量相等，并始终漂浮在盐水面上当一半的冰融化后，发现容器里的水面上升的高度为力，当

剩余的冰全部融化后，水面又将会上升（）

11

A.—hfB.-hfC.—hD.h

432

6.（上海第16届大同杯初赛）如图7.101（a）所示，容器内放有一长方体木块，上面压有一

铁块，木块浮出水面的高度为Z；用细绳将该铁块系在木块的下面，木块浮出水面的高度为〃2,如

图7.101（b）所示；将细绳剪断后，如图7.101（c）所示，木块浮出水面的高度变为（)

图7.101

A.//（…）B.A+,铁（…）

0K夕水

C.小四也一唱D.儿+业垃

夕水「木

7.（上海第32届大同杯初赛）水平桌面上放有甲乙两个完全相同的柱状容器。在甲容器内倒入

部分液体A,在乙容器内倒入部分液体A和水（液体和水不相溶，且。八水）。然后分别在两容

器内放入质量相等的冰块，时甲容器内液面和乙容器内水面恰好相平，如图7.102所示。若冰块全

部融化后，甲、乙两容器内水面距离容器底部分别为九和外，水和液体力之间的界面距离容器底部

分别为，和〃2,则（）。

A.4>色，A>"B."<也，4>耳

C.4>色，4<4D.a<也，"<"

8.（上海第13届大同杯初赛）甲、乙两个形状相同的容器，开口都向上，现倒入部分水，如图

7.103所示，将两块完全相同的金属块用细线系着分别浸入同样的深度，这时两容器水面相齐平。

如将金属块匀速提离水面，则做功多的是（）

A.甲B.乙C.一样多D.无法判断

甲乙

图7.102

9.（上海第28届大同杯初赛）如图7.104所示，密度分布均匀的圆柱形棒的一端悬挂一个小铁

块并浸入水中。平衡时棒浮出水面的长度是浸入水中长度的〃倍。设水的密度为0,则棒的密度为

）

1n1tV

A.----pB.----pC.------5PD.----不p

〃+l〃+l（〃+l）（〃+l）

10.（上海第27届大同杯初赛）如图7.105所示，密度、粗细均匀的木棒，一端悬挂重为g的

小物块（体积忽略不计），棒的上浮出水面，则棒所受重力的大小为（）

N

11.（上海第25届大同杯初赛）容器内原来盛有水银,有一只小铁球浮在水银面上，如图7.106

（a）所示。现再向容器里倒入油，使小铁球完全浸没在这两种液体中，如图7.106（b）所示，则

)

A.铁球受到的浮力增大

B.铁球受到油的压力而下沉了些

C.铁球上升些使它在水银中的体积减小

D.铁球保持原来的位置不动

12.（上海第14届大同杯初赛）如图7.107所示，盛有某液体的圆柱形容器内放有一木块4,

在木块的下方用轻质细线悬挂一体积与之相同的金属块8,金属块B浸没在液体内，而木块漂浮在

液面上，液面正好与容器口平齐。某瞬间细线突然断开，待稳定后液面下降了//,；然后取出金属块B,

液面又下降了力2；后取出木块4,液面又下降了小。由此可判断4与8的密度比为（）

A.4：（九+4）B.%：（4+4）C.（也一％）：&D.（4—々）：4

13.如图7.108所示，在一只装着水的杯子中漂浮着一块冰，而在冰和水的上面又覆盖着一层油,

当冰完全融化后，水面高度，总液面高度。（选填“上升”“不变”或“下降”）

14.（上海第25届大同杯初赛）如图7.109所示，在底面积为”的柱形水槽中放有部分水，在

水面上浮着一块横截面积为片的柱状物块，物块浸入水中的深度为力，如图（a）所示。沿物块上下

面中心的连线，将物块镂空贯通，镂空部分的横截面积为S。，物块平衡后如图（b）所示，与图（a）

比较，水面下降的高度为；将镂下的部分压在物块上，平衡后如图（c）所示，与图（a）

比较，物块下端下降的高度为o

（a）（b）（c）

图7.109

15.（上海第24届大同杯初赛）如图7.110（a）所示，装有部分水的试管竖直漂浮在容器内的

水面上，试管内水面与容器底部的距离为力，试管壁的厚度不计，粗细均匀。现将某物块放入试管，

物块漂浮在试管内的水面上，试管仍漂浮在容器内的水面上，此时试管内水面与容器底部的距离为

”,如图7.IIO（b）所示则/h（选填或"二”）；取走该物块，将另一物

块完全浸没在该试管水中发现试管内水面与容器底部的距离恰好又变为力，如图7.110（c）所示，

若试管横截面积与容器横截面积之比为1:5,则新放入的物块密度为kg/m\

16.（上海第20届大同杯初赛）如图7.111所示，横截面积为S的容器内盛有部分水，水面上

方压有一块横截面积也为S的活塞M,现在活塞的中央挖一面积为So的小孔，小孔内塞入一木塞

N。假设N与M之间、M与容器器壁之间紧密结合，且不考虑任何摩擦。已知水的密度为夕木，

当在N的上方放置一块质量为机的物块后，活塞M上升的距离为：木塞N下沉的距离为

17.（上海第17届大同杯初赛）如图7.112所示，圆柱形物体高为2m,底面积为200cm，

密度为2.5x10*8/0?,某人在河岸边通过图示滑轮装置（滑轮、绳子质量和摩擦均不计）将该物

体从水中以0.2m/s的速度匀速拉起，水面高度始终不变，人手中绳子能承受的最大拉力为400N,

g取10N/kg,某时刻，圆柱体下底面距离河面”为5m,从此时算起，经过s,绳子将

被拉断，该过程中，人所做的功为Jo

18.（上海第19届大同杯复赛）如图7.113所示，容器底部一根中间为圆柱形的管子与大气相

连，管的直径为d=20cm不计管的厚度。现在管子上方压一个边长为a=50cm的塑胶正方体，将

管口封住，使容器中盛有一定质量的水。已知大气压强为％=L0xl（）5pa,塑胶正方体的密度为

p=0.6xl03kg/m\当水面恰好在塑胶正方体高的中点时，塑胶正方体受到的水对它的浮力大小

为No当容器中所盛水的水面到塑胶正方体底面的高度满足一定的条件时，塑胶正方体能

封住管口，不让水从管子的孔中流出，则该条件是o（计算时保留小数点后两位）

19.（上海第29届大同杯复赛）有一半径为R、长为L、质量分布均匀的圆柱体，将其水平放

入密度为0。的水中，圆柱体浮于水面，截面如图7.114（a）所示。测得圆柱体顶端距离水面高度为

月=0.5/?。

(a)(b)

图7.114

（1）求圆柱体的密度「和夕°的比值。

（2）若将圆柱体中间挖出半径为「、长度为£的圆柱形空腔，截面如图7.114（b）所示。现将

其水平放入水中，空腔恰好全部没入水中，测得此时H=0.48R,则挖去部分的半径r是圆柱体半

径H的多少倍？(计算中可能用到的弟度与对应余弦值如表7.2所示)

表7.2

。/。62.661.360.058.757.3

6/rad0.348兀0.34E0.3337r0.326兀0.318K

cos夕0.460.480.500.520.54

20.(上海第25届大同杯复赛)一底面积是lOOcn?的柱形容器内盛有适量的水，现将含有石

块的冰块投入容器的水中，恰好悬浮，此时水位上升了6cm。当水中冰块全部融化后，相比融化前

水对容器底部的压强改变了55.28Pa,求石块的密度。

21.(上海第20届大同杯复赛)水面上浮着长为11.0m、截面积为1.0xl()Tm2、密度为夕的

直棒A8,棒的一端A与绳连接，将A端竖直地慢慢向上提起，如图7.115(a)所示。在表中记录

了点A停在距水面x高度时，绳子拉力F大小等部分数据如表7.3所示。

(a)(b)

图7.115

表7.3

序号123456

sin。00.25

x/m00.1500.3000.6000.9001.200

F/N00.24

(1)求直木售的密度p。

(2)求绳子拉力尸大小等部分数据。

(3)在图7.115(b)的坐标系中画出F大小随A点距离水面高度x(x的取值范围在0.1~1.2m)

的变化图像，要标出关键点的坐标。

参考答案

1.Do冰漂浮，冰排开的盐水的沐积匕满足加沐且=夕祺匕8,则乂=陛，冰全部融化后变成

P盐

的水的体积K二』，显然匕＞匕，液面上升，同时由于融化后的水与原来盐水混合在一起，盐水

「水

密度将变小。

2.Ao若冰与容器底部无压力，则冰相当于漂浮，有加冰g=0k/g，%=逅冰融化后变成

0K

的水的体积匕长=造，可见以二/，融化后面不变，水不会溢出；若冰与容器底部有弹力，冰所

P水

受浮力小于重力，冰融化后液面将上升，水会溢出。

3.A.略，可参考本节例1。

4.A.设外力尸使物块下降了x距离时，水面上升距离为y,则期=y（2s-s）,即物块所受

浮力中夕ogs[4+x+y卜夕ogs（”x）物块所受重力G=%g"。当外力尸使物块缓慢

下降时，做功最少。即尸+6=居字，F=F浮-G=2pogsx0当x+y=!时，物体恰好全部浸没

在水中，此时x=（，对应外力尸=；/70gsL,此后，物块继续下降

到达容器底部，这一过程中外力恒定不变。综上所述，画出产-x图

像如图7.116所示，图中梯形面积即为外力产所做的功，则

川=2Xt4+2jX2Po^L=i6Po^L°

5.Co本题除了可参考本节例8的解析以外，可以采用下面的方法求解。

设盐水和冰的质量均为相，密度分别为p水和p盐，由于柱状容器底部所受液体的压力等于容

器内冰和盐水的总重力，设容器底面积为s,冰融化前液面深度为儿，则有

。毡g%s=2mg①

当一半冰融化成水时，液面升高了〃，但柱状容器的底面在冰融化前后受到的压力是不变的，冰融

化后，盐水的密度变小，其实是质量为〃？的盐水与质量为上机的水混合后的密度，即密度变为

2

1

加-38.盐

,2P水+P料

2L+2_

P&P水

则冰融化一半后容器底受到的压力为

3-，g（%+h）s=2mg②

2P水+0扭

当全部冰融化后，设液面会升高此时盐水的密度又变为质量为〃7的盐水与质量为m的水混合

后的密度，即

_阳+加_‘0水―盐

-P水+夕盐

。盐P水

则冰全部融化后容器底受到的压力为

也组.g仇+〃+M）s=2/

ng③

。水+"盐

以上三式中，①②两式相除，可得

0K二一

④

P林3人+4

将④式代入③式，解得M=因此选项C正确。

2

6.A。设木块M的高度为H,底面积为S。在图7.11（a）和（b）中，木块与铁块整体所受

1%

浮力等于整体的重力，因此排开水的体积相等，则有5（“-九）二=—+$（〃一九），即

「铁

s（4一九）二工①

EL_____...L

r乜中

度妾亲乏W&国旦案W＜：-

(b)

图7.117

在图7.117（b）和（c）中，由于铁块机下沉，整体所受浮力减少，减少的浮力等于容器底部

对相的支持力，即0水•卫・g,图（c）中整体排开的水的体积比图（b）中少了3金，

P族。水g

故有S(斤_4)_竺L=S("_4)+〃~,即

P水gP嫉

S(/i)十

①②两式相除，可得4=4+.铁（、一.）＜1

P水

7.Ao对甲容器，设冰块质量为小，则冰块融化前结合浮力等于重力，可得冰块排开的A液体

的体积为/^=—,冰块全部融化后，成的水的体积像=—,显然腺〉/甲，因此甲中液面

PAP水

mm

要上升，上升的高度△/?,=〃—%即=「水幺，其中s为容器底面积。对乙容器，设冰块排开

SS

的水和4液体的体积分别为匕和v2,由冰块重力等于总的浮力，有机=。水乂+0,%，由于0＞P水，

则以＞夕水（乂+匕）即唳=◊＞》十%，可见乙中水面要上升，上升的高度△%=唳一"十匕。

。水s

IYI

同样考虑到以＞。水，有加二夕水匕+^^^^^夕/卜十丫），即一＜匕+匕，可见

mm

匕-（h+匕）P^~PA

A%=从J_/＜"）、~=她,由于原来液面高度相等，因此可知白。当冰块全部

SS

融化后，甲中水的液面高度大于乙中水的液面高度，而甲中水少，乙中水多因此甲中水与A液体的

液面必然较高。综上所述，选项A正确。

8.Ao将金属块匀速提起过程中，细线拉力相同。由题可知甲液面面积较大，当物体离开液面

时，甲中液面下降距离较小，即物体上升高度较大，因此甲做功较多。

9.C.设木棒水下部分的长度为L,则木棒总长度为（〃+l）L,设木棒密度为夕'，横截面积为

s，则木棒所受浮力为&.=pgsL,木棒重力为G=p'gs（〃+1）L。取木棒底端为转动轴，并设木

棒与水面夹角为0,则由力矩平衡，可得。•|cosO=G（"；）*se,将%,G代入，有

pgsL-CQsG=p'gs（7?+1）L-cosg

解得〃=厂二夕。

（"1）

10.Co设木棒所受重力为G',总长为L,则木棒水下长度为上」心。木棒漂浮，则有

n

r

E7=G+G,取木棒底端为转轴，并设木棒与水面夹角为。，则由力矩平衡，可得

」［n-\）L/。=G、&os6

呼2〃2

两式联立，可解得G'=（九一1）G。

II.C。铁球所受浮力等于重力,浮力并没有增大,选项A错误：卜层的油对铁球也产牛了浮

力，因为总浮力不变，所以水银对铁球的浮力减小，铁球将上升些使它在水银中的体积减小，因此

选项C正确，选项BD均错误。

12.Ao设4,8体积为V,A,B以及水的密度分别为夕八，4和P水，剪断绳子前后，系

统所受浮力减少，减少的浮力等于容器底部对B的支持力，即

△F浮一二G8—夕水Vg=p8Vg一夕水必

排开的水的体积减少竺孟，则

P水g

P^-PNg=sh、①

p水g

取出金属块5,则有

V=s%②

木块A漂浮时，排开的水的体积为旦-=©弦，取出木块A后，可得

PxgP、水g

③

P水g

会可得

②

PB-P水=k④

P水为

由④可得

。水月

由③⑤两式可知

PA=%

PB4+为

13.上升，下降。略，参考本节例4的解答。

14.他,设柱状物体密度为p柱，高度为H,由物体漂浮在水中，所受浮力等于物

$24一%

体的重力，则：p水s/g=0柱鸟放，即士■二纸，可见柱状物体浸在水中的高度与总高度的比值

HP水

是个定值。当柱体被镂空时，其水下部分的高度仍不变，而排开的液体体积减少了S。0，因此液面

下降显。当将镂下部分压在剩余物块上重新平衡时，由于物块整体重力不变，因此浮力不变，则

$2

图7.109(c)与(a)中物体排开液体体积不变，设图(c)中水面以下的高度为则有、〃=(4-%)〃，

解得"二&-,与图(a)比较，物块下降的高度为“一力=且一一h=-^-.

S|一“4一s\~~so

15.＞；1.25xl0\设试管和容播的横截面积分别为牛，与，物体的质量为根。物块放入试管

后，试管整体所受浮力增加〃7g,试管排开水的体积增加设试管下降了△%，容器中水面上