平行线和角平分线的综合运用

PAGEPAGE2题目：平行线和角平分线的综合运用学科：数学张菁一、教学目标理解平行线的性质与平行线的判定是相反的问题，掌握平行线的性质2.运用平行线的性质、判定和角平分线进行简单的推理和计算。3.通过学习平行线的性质与判定的联系与区别，让学生懂得事物是普遍联系又相互区别的辩证唯物主义思想.二、教学重点及难点教学重点：进一步熟悉平行线的判定方法和性质；教学难点：运用平行线的性质、判定和角平分线进行简单的推理和计算；（重点、难点）三、教学过程教师活动学生活动设计意图一、复习回顾1、回顾平行线的判定方法，结合PPT图形阐述几何语言。课前小热身：1.如图，请填写一个你认为恰当的条件_________,使AB//CD.回顾平行线的性质，结合PPT图形阐述几何语言。课前小热身：2.如图，已知a//b，c与a,b相交.若∠1=70°，则∠2的度数为（）A.120°B.110°C.100°D.70°3.角平分线的定义定义：一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线。如图：OC平分∠AOB师：提问生：回答师：归纳判定是由角的数量关系得到线的位置关系，性质是由线的位置关系到角的数量关系.通过复习引入，让学生回忆平行线的性质与判定以及角平分线的相关知识.二、新课讲授类型一:平行线与单角平分线例1：如图所示，直线AB//CD,BC平分∠ABD,∠1=50°，求∠2的度数。解：∵AB//CD，∠1=50°∴∠3=∠1=50°∵BC平分∠ABD∴∠4=∠3=50°∴∠5=180°-∠3-∠4=80°∵AB//CD∴∠2=∠5=80°跟踪训练：已知：∠AED=70°，∠ACB=70°，CD平分∠ACB.则∠3=______°.师：精讲并分析解题思路生：回答多种解题思路通过例题精讲，使在学生熟悉平行线与单角平分线的题型，体会平行线和角平分线推导角的数量关系，体会数形转化。讲授新课类型二:平行线与双角平分线例2：如图所示，AB//CD，直线EF分别交AB,CD于点G、H.GM,HN分别为∠AGH和∠DHG的平分线，试判断GM和HN的位置关系，并说明理由.解：GM//HN∵AB//CD∴∠AGH=∠DHG∵GM,HN平分∠AGH和∠DHG∴∠MGH=∠MGH,∠NHG=∠NHG∴∠MGH=∠NHG∴GM//HN变式1：如图所示，AB//CD，直线EF分别交AB,CD于点G、H，GM、HN分别为∠BGE和∠DHG的平分线，试判断GM和HN的位置关系，并说明理由.变式2：如图所示，AB//CD，直线EF分别交AB,CD于点G、H，GM、HN分别为∠BGH和∠DHG的平分线，试判断GM和HN的位置关系，并说明理由.师生共同分析并书写解题过程师：归纳两平行线的内错角的平分线也平行，仍用内错角相等证明.学生回答师生共同完成解题过程学生参考例2独立完成变式1，并有学生讲解，师生共同归纳结论：两平行线的同位角的平分线也平行，仍用同位角相等证明.小组讨论，学生展示成果并讲解.感受当两直线平行时，内错角的角平分线的位置关系。学生模仿例2，锻炼几何思维，培养书写过程能力。借助小组讨论解决数学问题，使学生通过合作的方式更加熟练的运用平行线与双角平分线解决数学几何问题.三、课堂小结平行线的“判定”与“性质”有什么不同:平行线的判定是由角的数量关系推导线的位置关系，平行线的性质是由线的位置关系推导角的数量关系。2.平行线和双角平分线的模型:当两直线平行时，同位角的角平分线互相平行，内错角的角平分线互相平行，同旁内角的角平分线互相垂直。学生回答教生共同总结总结回顾学习的重点、难点内容，帮助学生归纳、巩固知识.四、感受中考（2020.石家庄模拟）如图所示，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，若∠EFG=50°，则∠AEG的度数为______°.教师引导，师生共同完成。借助生活中的问题，体会平行线与角平分线在中考中的考法，感受用数学知识解决生活中的问题，提高学生的数学兴趣.