2024-2025版高中物理第一章静电场6电势差与电场强度的关系课时作业含解析新人教版选修3-1

PAGE8-电势差与电场强度的关系(25分钟·60分)一、选择题(本题共6小题,每题6分,共36分)1.下列静电学公式中,F、q、E、U、r和d分别表示静电力、电荷量、电场强度、电势差及距离,①F=k,②E=k,③E=,④U=Ed,下列有关四个公式的说法中正确的是 ()A.它们都只对点电荷或点电荷的电场成立B.①②③只对点电荷或点电荷电场成立,④对任何电场都成立C.①②只对点电荷成立,③对任何电场都成立,④只对匀强电场成立D.①②只对点电荷成立,③④对任何电场都成立【解析】选C。F=k适用于真空中的点电荷,E=k中Q是场源电荷,也是点电荷,E=是电场强度的定义式,适用于任何电场,U=Ed适用于匀强电场,综上C正确。2.如图所示,匀强电场场强为E,A与B两点间的距离为d,AB与电场夹角为α,则A与B两点间的电势差为 ()A.Ed B.EdcosαC.Edsinα D.Edtanα【解析】选B。依据匀强电场中两点间电势差公式U=Ed,可知电势差等于电场强度乘上在场强方向上的距离,则A与B两点间的电势差为UAB=Edcosα,故选B。3.如图所示,在xOy平面内有一个以O为圆心、半径R=0.1m的圆,P为圆周上的一点,O、P两点连线与x轴正方向的夹角为θ,若空间存在沿y轴负方向的匀强电场,场强大小E=100V/m,则O、P两点的电势差可表示为 ()A.UOP=-10sinθ(V) B.UOP=100sinθ(V)C.UOP=-10cosθ(V) D.UOP=10cosθ(V)【解析】选A。由题图可知匀强电场的方向是沿y轴负方向的,沿着电场线的方向电势是降低的,所以P点的电势高于O点的电势,O、P两点的电势差UOP为负值。依据电势差与场强的关系UOP=-Ed=-E·Rsinθ=-10sinθ(V),所以A正确。4.如图所示,在匀强电场中有a、b、c、d四点,它们处于同一圆周上,且ac、bd分别是圆的直径。已知a、b、c三点的电势分别为φa=9V,φb=15V,φc=18V,则d点的电势为 ()A.4VB.8VC.12VD.16V【解析】选C。连接a、c两点,将ac连线三等分为ae、ef、fc三段,则图中f点的电势为15V,连接fb,则fb为一条等势线,连接de,由几何关系可以证明de∥fb,则de也是一条等势线,依据匀强电场中沿电场方向上相同距离对应的电势差相等,可知e点的电势为12V,则d点的电势也为12V,故C正确。【加固训练】如图所示,平行于匀强电场区域中,有A、B、C、D四点恰好位于一平行四边形的四个顶点上,已知A、B、C三点电动势分别为φA=1V,φB=4V,φC=0,则D的电势φD大小为 ()A.-3VB.0C.2VD.1V【解析】选A。在匀强电场中,依据U=Ed知,沿电场方向相同距离电势差相等,依据平行四边形的特点知,AB与DC平行且相等,所以AB边与DC边沿电场方向的距离相等,AB间的电势差与DC间的电势差相等,即有φA-φB=φD-φC,解得:φD=φA-φB+φC=1V-4V+0=-3V,故选项A正确。5.如图所示,直线a、b和直线c、d是处于匀强电场中的两组平行线,M、N、P、Q是它们的交点,四点处的电势分别为φM、φN、φP、φQ。一质子由M点分别运动到Q点和P点的过程中,电场力所做的负功相等。下列说法正确的是 ()A.直线a位于某一等势面内,φM<φQB.直线c位于某一等势面内,φM>φPC.若质子由M点运动到N点,电场力做正功D.若质子由P点运动到Q点,电场力做负功【解析】选A。质子带正电荷,质子由M点分别运动到Q点和P点的过程中,电场力所做的负功相等,有WMQ=WMP<0,而WMQ=qUMQ,WMP=qUMP,q>0,所以有UMQ=UMP<0,即φM<φQ=φP,匀强电场中等势线为平行的直线,所以QP和MN分别是两条等势线,则有φP=φQ,故A正确、B错误;质子由M点运动到N点的过程中WMN=q=0,质子由P点运动到Q点的过程中WPQ=q=0,电场力做功均为0,故C、D错误;故选A。6.在某匀强电场中有M、N、P三点,在以它们为顶点的三角形中,∠M=30°、∠P=90°,直角边NP的长度为4cm。已知电场方向与三角形所在平面平行,M、N和P点的电势分别为3V、15V和12V。则电场强度的大小为 ()A.150V/m B.75V/mC.225V/m D.75V/m【解析】选A。过P点作斜边MN的垂线交MN于O点,如图所示由几何学问可知N、O间的距离NO=2cm,M、O间的距离MO=6cm,故O点为直线MN的四等分点,由匀强电场的特点得O点的电势为φO=12V,即O、P在同一等势面上,由电场线与等势面的关系和几何关系知:E===150V/m,故A正确。二、计算题(本题共2小题,共24分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要标明单位)7.(12分)如图所示为一组方向未知的匀强电场的电场线,将带电荷量为q=-1.0×10-6C的点电荷由A点沿水平线移至B点,静电力做了-2×10-6J的功,已知A、B间的距离为2cm。(1)试求A、B两点间的电势差UAB;(2)若A点的电势为φA=1V,试求B点的电势φB;(3)试求该匀强电场的大小E并推断其方向。【解析】(1)由题意可知,静电力做负功,有:WAB=-2×10-6J依据UAB==V=2V(2)由UAB=φA-φB,可得φB=φA-UAB=1V-2V=-1V(3)点电荷由A点移到B点沿着电场线方向的位移为d=2×10-2cos60°m=1×10-2mE==V/m=200V/m因为沿着电场线方向电势降低,又因为φB<φA,所以电场线的方向为沿电场线斜向下。答案:(1)2V(2)-1V(3)200V/m,方向为沿电场线斜向下8.(12分)如图所示,a、b、c、d为某匀强电场中的四个点,且ab∥cd、ab⊥bc,bc=cd=2ab=20cm,电场线与四边形所在平面平行,已知φa=20V,φb=24V,φd=8V。则:(1)在图中用虚线画出通过a、b、c点的等势线并用实线作出通过b点的电场线的方向;(2)求电场强度E的大小;(3)求将一个电荷量为1.8C的负电荷,从c点起先沿图中边线经过d、a到b点,电场力所做的功是多少。【解析】(1)连接bd并找出其四等分点,则相邻两点之间的电势差为4V,连接等势点如图;依据匀强电场的性质可知,电场线与等势线垂直且由高电势点指向低电势点,则场强方向由b指向d。(2)电场强度E的大小E==V/m=40V/m(3)电场力做功与路径无关,则整个过程中电场力做功为W=Ucbq=(16-24)×(-1.8)J=14.4J答案:(1)(2)40V/m(3)14.4J(15分钟·40分)9.(6分)一半径为R的光滑圆环竖直放在水平向右、场强为E的匀强电场中,如图所示,环上a、c是竖直直径的两端,b、d是水平直径的两端,质量为m的带电小球套在圆环上,并可沿环无摩擦滑动。现使小球由a点静止释放,沿abc运动到d点时速度恰好为零。由此可知,小球在b点时 ()A.加速度为零 B.机械能最大C.电势能最大 D.动能最大【解析】选B。从图上可以看出小球从a点由静止动身到d点仍静止,由动能定理可知mgR+Wq=0-0,所以有Wq=-mgR,所以小球带负电,所受到的电场力大小为F=mg,方向水平向左。在整个过程中,只有由a到b电场力做了正功,由功能关系可知,在b点机械能最大,选项B对;在b点小球速度要满意圆周运动的规律,所以加速度不为零,选项A错;由b到d电场力做负功,电势能增加,d点电势能最大,选项C错;由于重力和电场力都是恒力,所以这两个力的合力也为恒力,方向为斜向左下方,与竖直方向成45°角,由等效法可知,小球应当运动到合力方向的最低点,即b、c两点之间的某一点时其动能最大,选项D错。【加固训练】(多选)如图所示,纸面内有匀强电场,一带正电的质点(重力不计)在一恒力F的作用下沿图中虚线由A匀速运动至B,已知F和AB间夹角为θ,点A、B间距离为d,质点所带电荷量为q,则下列结论正确的是 ()A.匀强电场的场强大小为B.A、B两点间的电势差UAB=-C.带电质点由A点运动至B点的电势能增加FdcosθD.若带电质点由B点向A点做匀速直线运动,则F必需反向【解析】选B、C。质点沿AB做匀速直线运动,所以质点所受电场力与力F大小相等、方向相反,匀强电场的场强大小为,方向沿F的反方向,故A点的电势小于B点的电势,A、B两点间的电势差为UAB=-Edcosθ=-,A错误,B正确;带电质点由A点运动至B点的过程中电势能增加了ΔEp=-W电=-qUAB=Fdcosθ,C正确;若带电质点由B点向A点做匀速直线运动,仍应受平衡力作用,所以F方向不变,D错误。10.(6分)如图所示是某电场中的三条电场线,C点是A、B连线的中点。已知A点的电势是φA=30V,B点的电势φB=-20V,则下列说法正确的是 ()A.C点的电势φC=5VB.C点的电势φC>5VC.C点的电势φC<5VD.负电荷在A点的电势能大于在B点的电势能【解题指南】电场线的疏密表示电场的强弱。由题图看出,AC段电场线比CB段电场线密,AC段场强较大,依据公式U=Ed定性分析A、C间与B、C间电势差的大小,再求解中点C的电势φC。【解析】选C。由题图看出,AC段电场线比BC段电场线密,则AC段场强大,依据公式U=Ed可知,AC间电势差UAC大于BC间电势差UCB,所以UAC>UAB=25V,即φA-φC>25V,又φA=30V,可知φC<5V,故C正确,A、B错误。负电荷在电势低处电势能较大,故D错误。故选C。11.(6分)(多选)(2024·江苏高考)在x轴上有两个点电荷q1、q2,其静电场的电势φ在x轴上分布如图所示。下列说法正确的有 ()A.q1和q2带有异种电荷B.x1处的电场强度为零C.负电荷从x1移到x2,电势能减小D.负电荷从x1移到x2,受到的电场力增大【解析】选A、C。从图中看到,中间电势高,两边电势低,且图形左右不对称,推断q1和q2带有异种不等量电荷,A项正确;从图线斜率看,x1处的电场强度不为零,B项错误;负电荷从x1移到x2,即由低电势到高电势,电场力做正功,电势能减小,C项正确;x2处电场强度为零,所以负电荷从x1移到x2,受到的电场力减小,D项错误。【总结提升】φ-x图象的应用(1)电场强度的大小等于φ-x图象的斜率大小。(2)在φ-x图象中可以干脆推断各点电势的大小,并依据电势大小关系推断电场强度的方向。(3)在φ-x图象中可依据Ep=qφ分析电荷移动时电势能的改变。12.(22分)如图所示,在匀强电场中,将带电荷量q=-6×10-6C的负电荷从电场中的A点移到B点,克服电场力做了2.4×10-5J的功,再从B点移到C点,电场力做了1.2×10-5J的功。求:(1)A、B两点间的电势差UAB和B、C两点间的电势差UBC;(2)假如规定B点的电势为零,则A点和C点的电势分别为多少?(3)作出过B点的一条电场线(只保留作图的痕迹,不写作法)。【解题指南】解决本题的关键是知道电场力做功与电势差的关系W=Uq