频率与概率+导学案 高一上学期数学北师大版（2019）必修+第一册

§3频率与概率【学习目标】1.理解频率与概率的关系.2.会用频率估计概率.◆知识点一随机事件的频率及特点1.频率是一个变化的量,但在大量重复试验时,它又具有稳定性,频率的值位于区间之间.

2.随着试验次数的增加,随机事件发生的频率摆动的幅度具有越来越小的趋势.3.随机事件发生的频率也可能出现偏离“常数”较大的情形,但是随着试验次数的增加,频率偏离“常数”的可能性会减小.【诊断分析】频率与试验次数有关吗?◆知识点二随机事件的概率的定义在相同条件下,大量重复进行同一试验时,随机事件A发生的频率通常会在附近摆动,即随机事件A发生的频率具有稳定性.这时,把这个常数叫作随机事件A的概率,记作P(A).显然0≤P(A)≤1.

【诊断分析】抛一枚硬币(质地均匀),连续出现5次正面向上,有人认为下次出现反面向上的概率大于12,这种理解正确吗◆探究点一频率与概率的理解例1(1)下列说法正确的是 ()A.任何事件发生的概率总是在(0,1)内B.频率是客观存在的,与试验次数无关C.随着试验次数的增加,频率一般会越来越接近概率D.概率是随机的,在试验前不能确定(2)(多选题)下列说法错误的是 ()A.某人的投篮命中率为40%,其含义是他每投100次球,一定能投中40次B.某人将一枚质地均匀的硬币连抛30次,出现正面朝上20次,则事件“正面向上”的概率为2C.天气预报说某地明天下雪的概率为80%,是指明天此地下雪的可能性为80%D.投掷一枚质地均匀的骰子10次,点数1向上出现了2次,则事件“点数1向上”的频率为1[素养小结](1)事件A出现的频数m与试验总次数n的比值即为事件A发生的频率,当事件A发生的频率mn稳定在某个常数时,这个常数即为事件A的概率(2)概率实际上是频率的科学抽象,求某事件的概率可以通过求该事件发生的频率而得之.◆探究点二利用频率与概率的关系求概率例2表一和表二分别表示从甲、乙两个厂家随机抽取的某批篮球产品的质量检测情况:表一抽取球数n5010020050010002000优等品数m45921944709541902优等品频率m表二抽取球数n7013031070015002000优等品数m6011628263713391806优等品频率m(1)分别计算表一和表二中篮球优等品的频率(结果保留到小数点后两位).(2)若从两个厂家生产的这批篮球产品中各任取一个检测,则质量检测结果为优等品的概率分别是多少?(3)若这两个厂家的篮球价格相同,你打算从哪一个厂家购货?变式某工厂为检测一批产品的质量,随机抽取了100件产品,检测结果如下表:检测产品总数(件)优秀品(件)合格品(件)1008017注:每件产品的检测结果,要么是优秀品,要么是合格品,要么是不合格品.现从这批产品中任取一件,记“该产品为优秀品”为事件A,“该产品为合格品”为事件B,“该产品为不合格品”为事件C,试用频率估计P(A),P(B),P(C),P(C)的值.[素养小结](1)概率可看作频率在理论上的期望值,它从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小.当试验的次数越来越多时,频率越来越趋近于概率.当试验次数足够多时,所得频率就近似地看作随机事件的概率.(2)通过公式fn(A)=nAn=mn计算出频率拓展对一批衬衣进行质量抽检,检验结果如下表所示:抽取件数50100200500600700800次品件数0201227273540次品频率00.200.060.054(1)将上面统计表补充完整;(2)记事件A表示“任取一件衬衣为次品”,试估计P(A);(3)为了保证买到次品的顾客能够及时更换,若销售1000件衬衣,则至少需要进多少件衬衣?(计算结果保留整数)§3频率与概率【课前预习】知识点一1.[0,1]诊断分析解:频率是事件发生的次数与试验次数的比值,显然与试验次数有关.知识点二某个常数诊断分析解:不正确.抛一枚硬币(质地均匀)1次,其结果是随机的,但通过大量的试验,其结果呈现出一定的规律性,即“正面向上”“反面向上”的可能性都为12.连续5次正面向上这种结果是可能的,但对下一次试验来说,其结果仍然是随机的,所以出现“正面向上”和“反面向上”的可能性都是12,不会大于【课中探究】探究点一例1(1)C(2)ABD[解析](1)必然事件发生的概率为1,不可能事件发生的概率为0,所以任何事件发生的概率总在[0,1]内,排除A;B,D混淆了频率与概率的概念,排除B,D.故选C.(2)某人的投篮命中率为40%是指他每次投篮,投中的可能性是40%,投100次球相当于做了100次试验,每次试验可能投中也可能投不中,所以投100次球可能投中0次,也可能投中1次或10次或50次,故A中说法错误;将一枚质地均匀的硬币连抛30次,出现正面朝上20次,说明正面向上的频率是23,而不是概率,B中说法错误;天气预报说某地明天下雪的概率,就是指此地明天下雪的可能性大小,C中说法正确;投掷一枚质地均匀的骰子10次,点数1向上出现了2次,则事件“点数1向上”的频率为210=15,D中说法错误.探究点二例2解:(1)依据频率公式,可得表一中篮球优等品的频率依次为0.90,0.92,0.97,0.94,0.95,0.95;表二中篮球优等品的频率依次为0.86,0.89,0.91,0.91,0.89,0.90.(2)由(1)可知,抽取的篮球数量不同,篮球优等品的频率也不同.表一中优等品的频率在0.95附近摆动,则在甲厂随机抽取一个篮球检测时,质量检测结果为优等品的概率P甲估计为0.95.表二中优等品的频率在0.90附近摆动,则在乙厂随机抽取一个篮球检测时,质量检测结果为优等品的概率P乙估计为0.90.(3)根据概率的定义可知,概率从数量上反映了一个随机事件发生的可能性的大小.因为P甲>P乙,所以甲厂生产出来的篮球是优等品的可能性更大,所以应该选择甲厂生产的篮球.变式解:因为80100=0.8,17100=0.17,用频率估计概率,所以估计P(A)=0.8,P(B)=0.17.因为C=A+B,而且A与B互斥,所以估计P(C)=P(A+B)=P(A)+P(B)=0.所以估计P(C)=1-P(C)=0.03.拓展解:(1)∵27600=0.045,35700=0.05,