第12章 整式的乘除 期中复习练习 2024-2025学年华东师大版八年级数学上册

河南省2024-2025学年华东师大版八年级数学上册第12章整式的乘除章节期中复习精选练习选择题1．（22-23八年级上·河南漯河·期中）计算的结果是（

）A． B． C．－ D．－2．（23-24八年级上·河南新乡·期中）若，则代数式的值为（

）A．10 B． C．30 D．3．（23-24八年级上·河南南阳·期中）在电子显微镜下测得一个圆球体细胞的直径是纳米，则个这样的细胞排成的细胞链的长是（

）A．纳米 B．纳米 C．纳米 D．纳米4．（23-24八年级上·河南郑州·期末）计算：的结果是（

）A． B． C． D．5．（23-24八年级上·河南南阳·期中）下列式子：①；②；③，其中正确的是（

）A．①②③ B．只有①② C．只有② D．只有①6．（23-24八年级上·河南周口·期中）若，则有（

）A． B． C． D．7．（22-23八年级上·河南南阳·期中）计算的结果为（

）A． B． C． D．8．（23-24八年级下·河南郑州·期中）如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差，那么称这个正整数为“智慧数”，如：因为，所以16就是一个“智慧数”，下面4个数中不是“智慧数”的是（

）A．2021 B．2022 C．2023 D．20249．（23-24八年级上·河南南阳·期中）观察：，，……据此规律，当时，的结果是（

）A．1 B． C．1或 D．1或10．（23-24八年级上·河南濮阳·期中）下列各式运算结果为的是（）A． B． C． D．11．（23-24八年级上·河南南阳·期中）如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的算式：（

）

①；

②；③；

④．你认为其中正确的个数是（

）A．1 B．2 C．3 D．412．（23-24八年级上·河南洛阳·期中）的计算结果是（

）A．2 B． C．4 D．填空题13．（22-23八年级上·河南南阳·期中）若是关于的完全平方式，则．14．（23-24八年级上·河南南阳·期中）计算：．15．（23-24八年级上·河南驻马店·期中）在数学学习中，我们常把数或表示数的字母与图形结合起来，著名数学家华罗庚曾用诗词表达了“数形结合”的思想，其中谈到“数缺形时少直观，形少数时难入微”．如图是由四个长为a，宽为b的长方形拼摆而成的正方形，其中，若，则的值为．16．（23-24八年级上·河南南阳·期中）计算．17．（23-24八年级上·河南新乡·期中）杨辉三角，又称贾宪三角，其中揭示了（n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律．观察图形及展开式，请你猜想的展开式中第三项的系数是．11112113311464115101051…………18．（22-23八年级上·河南南阳·期中）计算：的结果是．19．（22-23八年级上·河南南阳·期中）已知，，则．20．（23-24八年级上·河南濮阳·期中）计算：．21．（23-24八年级上·河南洛阳·期中）若是一个完全平方式，则k的值是．22．（23-24八年级上·河南南阳·期中）当今大数据时代，“二维码”具有存储量大、保密性强、追踪性高等特点，它已被广泛应用于我们的日常生活中．通常，一个“二维码”由1000个大大小小的黑白小方格组成，其中大约的小方格专门用做纠错码和其他用途的编码，这相当于1000个方格只有200个方格作为数据码．根据相关数学知识，这200个方格可以生成个不同的数据二维码，下列结论：①就是200个2相乘；②；③，，估计比大；④的个位数字是8．其中所有正确结论的序号是．23．（23-24八年级上·河南南阳·期中）若，，则．解答题24．（23-24八年级上·河南南阳·期中）（1）计算：；（2）化简：．25．（23-24八年级上·河南周口·期中）先化简，再求值:(1)，其中，．(2)，其中，．26．（23-24八年级上·河南新乡·期中）不解方程组，利用因式分解求的值．27．（23-24八年级上·河南驻马店·期中）分解因式：(1)(2)28．（23-24八年级上·河南鹤壁·期中）计算：(1)(2)(3)（因式分解）29．（22-23八年级上·河南漯河·期中）计算(1)(2)30．（22-23八年级上·河南南阳·期中）分解因式：(1)；(2)；(3)；(4)．（23-24八年级上·河南洛阳·期中）将4个数，，，排成2行2列，两边各加一条竖线记成，定义，上述记号叫做二阶行列式，若，求的值．32．（23-24八年级上·河南驻马店·期中）阅读下列材料，观察解题过程：已知，求的值．解：，，，，，，解得．根据你的观察，解答以下问题：(1)已知，求的值．(2)当x、y分别取何值时，多项式的值最小？请你求出最小值．答案解析：1．D【分析】本题考查积的乘方的逆运算，根据积的乘方的逆运算求解即可．【详解】解：．故选：D．2．D【分析】本题考查因式分解的应用，灵活运用提取公因式及完全平方公式分式因式是解题关键．先提取公因式ab，再利用完全平方公式因式分解，代入即可得答案【详解】解：∵∴故选D．3．B【分析】本题有理数乘法的应用，同底数幂乘法．由题意列式，计算求值即可．掌握同底数相乘，底数不变，指数相加是解题关键．【详解】解：纳米，故选：B．4．B【分析】本题主要考查整式的除法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．先去括号，再合并同类项即可．【详解】解：．故选：B．5．A【分析】本题考查平方差公式：、完全平方公式：，根据公式一一判断即可．【详解】解：，故①符合题意；，，故②符合题意；，故③符合题意；故选：A．6．B【分析】本题考查了同底数幂的除法法则，根据同底数幂的除法法则进行计算，建立关于m，n的方程求解即可．【详解】解：，，，故选：B．7．C【分析】本题考查了积的乘方，幂的乘方，同底数得乘除法，根据积的乘方，幂的乘方，同底数得乘除法进行计算，然后合并同类项即可求解，熟练掌握运算法则是解题的关键．【详解】解：原式，故选：．8．B【分析】本题考查了平方差公式分解因式的应用，牢记是解题的关键．设k是正整数，证明除1外，所有的奇数都是智慧数；除4外，所有的能被4整除的偶数都是智慧数，即可得答案．【详解】解：设k是正整数，∵，∴除1外，所有的奇数都是智慧数，所以，A，C选项都是智慧数，不符合题意；∵，∴除4外，所有的能被4整除的偶数都是智慧数，所以D选项是智慧数，不符合题意，B选项2022不是奇数也不是4的倍数，不是智慧数，符合题意．故选：B．9．C【分析】本题考查探索规律，平方差公式、多项式乘以多项式，分类讨论等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．本题题目所给规律，得出，进而推出或，即可解答．【详解】解：根据题意可得：，∴，则，∴，∴或，∴或，故选：C．10．A【分析】直接根据同底数幂的乘除法，幂的乘方，合并同类项的运算法则计算各项，即可得到答案．【详解】解：A．，故选项符合题意；B．，故选项不符合题意；C．，故选项不符合题意；D．，故选项不符合题意.故选：A．11．D【分析】此题考查了多项式乘以多项式的几何意义，利用面积正确列出代数式是解本题的关键．①大长方形的长为，宽为，利用长方形的面积公式，表示即可；②长方形的面积等于左边，中间及右边的长方形面积之和，表示即可；③长方形的面积等于上下两个长方形面积之和，表示即可；④长方形的面积由6个长方形的面积之和，表示即可．【详解】解：①根据长方形的面积公式，得，故①正确；②根据长方形的面积等于左边，中间及右边的长方形面积之和，得，故②正确；③根据长方形的面积等于上下两个长方形面积之和，得，故③正确；④根据长方形的面积由6个长方形的面积之和，得，故④正确，则正确的有①②③④，共4个．故选：D．12．B【分析】本题考查积的乘方运算法则，逆用积的乘方运算法则即可求解．【详解】．故选：B13．或【分析】本题考查了求完全平方式中的参数，根据完全平方公式即可解答，解题的关键是掌握完全平方公式．【详解】解：∵是关于的完全平方式，∴，∴，∴或，故答案为：或．14．/【分析】本题考查了积的乘方，单项式除以单项式，先算积的乘方，再算单项式的除法即可．【详解】解：．故答案为：．15．2【分析】本题主要考查了完全平方公式的变形求解，根据完全平方公式的变形得到，则．【详解】解：∵，∴，∴（负值舍去），故答案为：2．16．【分析】本题考查了同底数幂除法、积的乘方，掌握相关运算法则是解题关键．将看作整体计算同底数幂除法，再利用积的乘方展开即可．【详解】解：，故答案为：．17．15【分析】本题考查了多项式乘法中的规律性问题、展开式；观察、分析已知数据，找出规律是解决问题的关键．根据题意得出次幂展开项的系数规律，分别表示出的展开式，得到所求即可．【详解】∵；；；；∴，则的展开式第三项的系数是，故答案为：15．18．【分析】本题考查了幂的乘方逆用，同底数幂的乘法逆用，根据幂的乘方的运算法则及同底数幂乘法的运算法则即可求解，熟练掌握运算法则是解题的关键．【详解】解：原式，故答案为：．19．【分析】本题主要考查了平方差公式分解因式，和整体代入法求代数式的值．熟练掌握平方差公式是解题的关键．先求出和，再利用平方差公式将分解因式，再将和的值整体代入求值即可．【详解】解：∵，，∴，，∴．故答案为：．20．【分析】本题考查的是幂的乘方与积的乘方法则，熟知幂的乘方法则∶底数不变，指数相乘；积的乘方法则∶把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘是解题的关键．根据幂的乘方与积的乘方法则计算即可．【详解】解故答案为∶．21．13或/或13【分析】此题主要考查了完全平方公式的应用，这里首末两项是和5这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去和5的积的2倍，故，再解k即可．【详解】解：，，或，故答案为：13或．22．①②③【分析】根据乘方的定义可判断①；根据幂的乘方的逆运算可得，据此可判断②；根据题意可得，则，由此可判断③；求出，个数数字是2，，个数数字是4，，个数数字是8，，个数数字是6，，个数数字是2，得到规律这一列数的个数数字是每4个数为一个循环，2，4，8，6循环出现，据此可判断④．【详解】解：就是200个2相乘，故①正确；，故②正确；，，∴，∴，即，故③正确；，个数数字是2，，个数数字是4，，个数数字是8，，个数数字是6，，个数数字是2，，个数数字是4，……，以此类推，可知这一列数的个数数字是每4个数为一个循环，2，4，8，6循环出现，∵，∴的个位数字是6，故④错误；故答案为：①②③．【点睛】本题主要考查了乘方的意义，幂的乘方和幂的乘方的逆运算，数字类的规律探索，实数的运算，熟练掌握幂的乘方和幂的乘方的逆运算法则是解题的关键．23．【分析】由题意知，，，即，，根据，计算求解即可．【详解】解：∵，，∴，，∴，，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了同底数幂的除法，幂的乘方，代数式求值，完全平方公式的变形．熟练掌握同底数幂的除法，幂的乘方是解题的关键．24．（1）2；（2）【分析】本题考查了实数的混合运算，整式的混合运算，乘法公式，熟练掌握相关运算法则是解题关键．（1）先计算算术平方根，立方根，有理数的乘方，再进行加减计算即可；（2）先根据完全平方公式、平方差公式，单项式乘以多项式法则展开，再合并同类项即可．【详解】解：（1）．（2）．25．(1)，1(2)，2【分析】本题主要考查了整式化简求值，解题的关键是熟练掌握整式混合运算法则，准确计算．（1）先根据整式混合运算法则进行化简，然后再代入，进行计算即可；（2）先根据整式混合运算法则进行化简，然后再代入，进行计算即可．【详解】（1）解：，把，代入得：原式；（2）解：，把，代入得：原式．26．【分析】本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了代数式求值的方法，利用整体的数学思想．先分解因式，再将方程组代入计算即可．【详解】解：∵，∴原式27．(1)(2)【分析】本题主要考查了分解因式：（1）先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可；（2）先利用完全平方公式分解因式，再利用平方差公式分解因式即可．【详解】（1）解：；（2）解：．28．(1)(2)(3)【分析】本题考查了实数的混合运算，整式的混合运算，提公因式法和公式法进行因式分解．（1）先化简，再利用有理数的加减混合运算法则计算即可求解；（2）先利用多项式乘多项式计算括号内的，再利用多项式除以单项式的法则计算即可求解；（3）先提取公因式，再利用完全平方公式继续分解即可．【详解】（1）解：；（2）解：；（3）解：．29．(1)(2)【分析】本题考查整式的乘法．（1）根据单项式乘多项式的计算法则进行运算即可；（2）先根据多项式乘多项式，单项式乘多项式进行计算，再合并同类项即可．【详解】（1）解：；（2）解：．30．(1)；(2)；(3)；(4)．【分析】（）利用提取公因式分解即可；（）先把看成一个整体，再利用完全平方公式进行分解即可；（）利用平方差公式进行因式分解即可；（）先提取公因式，再根据完全平方公式进行二次分解；本题考查了因式分解的综合运用，平方差公式、完全平方公式，熟练掌握提公因式法及公式法因式分解是解题的关键．【详解】（1）解：原式；（2）解：原式；（3）解：原式；（4）解：原式．31．．【分析】本题考查多项式乘多项式、平方差公式及解一元一次方程，正确理解二阶行列式的运算规律，熟练掌