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茂名区域高三10月份联考数学参考答案1.CZ\2i(1+\2i)=2-\2i,所以Z的虚部为-\i2.2.D因为Ma+1,a-1},所以:,,解得a=2.3.A当S=7,n=e3时,水的质量为4.D当父<0时,\父2=|父父,所以p是假命题,→p是真命题.因为tan父=sin父,所以cos父=1或sin父=0,当父∈(0,π)时,cos父≠1,sin父≠0,所以q是假命题,→q是真命题.6.D依题意可得f(0)=0,f:.:为|φ|<,所以φ=,可得f(父)=2sin(w父++1.因为f=2sin++1=3,所以管+音=+2kπ,k∈z,即w=6+36k,k∈z.因为0<w<10,所以w=6.8.A依题意可设Pm,emQm其中m>0.,则曲线C1在点P处的切线斜率为em,曲线C2在点Q处的切线斜率为,所以em即m2em=e(m>0).设函数f(父父2e父(父>0),则父)e父>0,所以f(父)为增函数,又f(1)=e,所以m=1,所以P(1,,Q9.ACD由|2a-b|=|2a+b得4a2+b2-4a·b=4a2+b2+4a·b,解得a·b=0,即a丄b,反之亦成立,故“|2a-b|=|2a+b|”是“a丄b”的充要条件.若|2a-b|=1,则4a2+b2-4a·b=1,解得a·b=1,则cos〈a,b〉==1,所以〈a,b〉=0,即aⅡb,若aⅡb,则【高三数学·参考答案第1页(共5页)】a·b=1或-1,所以|2a-b|=1或3,故“|2a-b|=1”是“a∥b”的充分不必要条件.ff减,故父=4是f(父)的极小值点,A正确.ff父父2(父-6)+父2(-父-6)=-12父2≤0,B正确.fff所以f(4+父f(4-父D正确.f(父)取得最大值,且最大值为,A错误.因为y=|sin2父y=cos4父的最小正周期均为 ,所以f(父)的最小正周期为,B正确.因为f肾-)-lsin2+cos4(父=|sin2父|+cos4父(k∈z所以曲线y=f(父)关于直线父k∈z)轴对称,C正确.令g(z)=16f(x)-17=0,得f,则|sin2父结合函数y=|sin2父|(0≤父≤π)的图象(图略可知方程|sin2父在上有8个不同的实根,D错误.13.2槡2lga+loga100=lga+当且仅当a=tanφ=所以sin因为α≠β,α∈[0,2π),β∈[0,2π),所以α+φ+β+φ=π,即α-β=π-2(β+φ).cos(α-β)=cos[π-2(β+φ)]=-cos2(β+φ)=2sin2(β+φ)-1=-.因为CE(0,),所以C=.………………5分(2)因为bcsinA=sinC,所以abc=c,……………………7分所以ab=1.…………………8分由a2+b2=ab+c2,得c2=a2+b2-ab≥2ab-ab=ab=1,则c≥1,…10分当且仅当a=b=1时,等号成立.…………11分【高三数学·参考答案第2页(共5页)】分…分分分…分分设△ABC外接圆的半径为R,则2R=,PF记F1(-C(C,0则C=2.…………2分由椭圆的定义可得,2aPF1|+|PF2|=2\所以C1的方程为=1,C2的方程为父=1 9 ,……………….联立得4父2+7父=0,所以父1=-…13……………….分………………|AD\1+k2|父1-父A\1+3×-4-0=2.15分………………分17.(1)证明:因为四边形ABCD为菱形,所以BCⅡAD,又ADC平面A1ADD1,BC丈平面A1ADD1,分…分…分分所以BCⅡ平面A1ADD1 2又BB1ⅡAA1,AA1平面A1ADD1,BB1丈平面A1ADD1,所以BB1Ⅱ平面AA1DD1. 3因为BB1∩BC=B,所以平面BCC1B1Ⅱ平面A1ADD1 4因为平面A1B1C1D1∩平面BCC1B1=B1C1,平面A1B1C1D1∩平面A1ADD1=A1D1,所以B1C1ⅡA1D1,…………5分同理可得A1B1ⅡC1D1,所以四边形A1B1C1D1为平行四边形.………6分 →→ (2)解:由题意得BD=2,AC=2\3.以菱形ABCD的中心O为坐标原点,OB,OC的方向分别为父,y轴的正方向,建立空间直角坐标系O父yz,如图所示.设AA1=h,则A1(0,(-1,0,5).………8分 因为四边形A1B1C1D1为平行四边形,所以A1B1=D1C1,所以.…10分设平面A1B1C1D1的法向量为n1=(父,y,zDDyyCB →→0,2).…………………12分易知平面ABCD的一个法向量为n2=(0,0,1………13分所以平面A1B1C1D1与平面ABCD所成二面角的正弦值为.…15分18.解1)第1次换球后甲口袋有2个黑球,即从甲口袋取出的球为白球且从乙口袋取出的球.………………1分第1次换球后甲口袋有1个黑球,即从甲、乙口袋取出的球同为白球或同为黑球,则q1=×=3分(2)若第2次换球后甲口袋有2个黑球,则分2种情况:①当第1次换球后甲口袋有1个黑球时,第2次甲口袋取白球且乙口袋取黑球;②当第1次换球后甲口袋有2个黑球时,第2次甲、乙口袋同取白球.若第2次换球后甲口袋有1个黑球,则分3种情况:①当第1次换球后甲口袋有0个黑球时,第2次甲口袋取白球且乙口袋取黑球;②当第1次换球后甲口袋有1个黑球时,第2次甲、乙口袋同取白球或同取黑球;③当第1次换球后甲口袋有2个黑球时,第2次甲口袋取黑球且乙口袋取白球.(3)第n次换球后,甲口袋黑球的个数为1的情况:①若第n-1次换球后甲口袋有2个黑球,则第n次甲口袋取黑球且乙口袋取白球;②若第n-1次换球后甲口袋有1个黑球,则第n次甲、乙口袋同取黑球或同取白球;③若第n-1次换球后甲口袋有0个黑球,则第n次甲口袋取白球且乙口袋取黑球.q…………………………11分即qn-=-qn-1-.……………13分又因为,所以是以-为首项为公比的等比数列,……15分【高三数学·参考答案第4页(共5页)】--.……………17分父cos父.故当父∈0,司时,父>sin父>父cos父.…………………5分2sin父.……………7分)上单调递减.…9分…………………………13分所
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