数学-广东省茂名区域2025届高三10月金太阳联考试题和答案

茂名区域高三10月份联考数学参考答案1.CZ\2i(1+\2i)=2-\2i,所以Z的虚部为－\i2.2.D因为Ma+1,a-1},所以:,,解得a=2.3.A当S=7,n=e3时，水的质量为4.D当父<0时，\父2=|父父，所以p是假命题，→p是真命题．因为tan父=sin父，所以cos父=1或sin父=0,当父∈(0,π)时，cos父≠1,sin父≠0,所以q是假命题，→q是真命题.6.D依题意可得f(0)=0,f:.:为|φ|<,所以φ=,可得f（父）=2sin（w父++1.因为f=2sin++1=3,所以管+音=+2kπ,k∈z，即w=6+36k，k∈z．因为0＜w<10,所以w=6.8.A依题意可设Pm，emQm其中m＞0.,则曲线C1在点P处的切线斜率为em，曲线C2在点Q处的切线斜率为，所以em即m2em=e（m＞0).设函数f（父父2e父（父＞0),则父）e父＞0,所以f（父）为增函数，又f(1)=e,所以m=1,所以P(1,,Q9.ACD由|2a－b|=|2a＋b得4a2+b2-4a·b=4a2+b2+4a·b，解得a·b=0,即a丄b，反之亦成立，故“|2a－b|=|2a＋b｜”是“a丄b”的充要条件．若|2a－b|=1,则4a2+b2-4a·b=1,解得a·b=1,则cos〈a，b〉==1,所以〈a，b〉=0,即aⅡb，若aⅡb，则【高三数学·参考答案第1页（共5页）】a·b=1或-1，所以|2a－b|=1或3，故“|2a－b|=1”是“a∥b”的充分不必要条件.ff减，故父=4是f（父）的极小值点，A正确.ff父父2（父-6）+父2（-父-6）=-12父2≤0，B正确.fff所以f（4+父f（4-父D正确.f（父）取得最大值，且最大值为，A错误．因为y=|sin2父y=cos4父的最小正周期均为 ,所以f（父）的最小正周期为，B正确．因为f肾-)-lsin2+cos4(父=|sin2父|+cos4父（k∈z所以曲线y＝f（父）关于直线父k∈z）轴对称，C正确.令g(z)=16f(x)-17=0，得f，则|sin2父结合函数y=|sin2父|（0≤父≤π)的图象（图略可知方程|sin2父在上有8个不同的实根，D错误.13.2槡2lga+loga100=lga＋当且仅当a=tanφ=所以sin因为α≠β,α∈［0，2π),β∈［0，2π),所以α+φ+β+φ=π,即α-β=π-2(β+φ).cos(α-β)=cos[π-2(β+φ)]=-cos2(β+φ)=2sin2(β+φ)-1=-.因为CE(0,)，所以C=.………………5分（2）因为bcsinA=sinC，所以abc＝c，……………………7分所以ab=1.…………………8分由a2+b2=ab＋c2，得c2=a2+b2-ab≥2ab－ab＝ab=1，则c≥1，…10分当且仅当a＝b=1时，等号成立.…………11分【高三数学·参考答案第2页（共5页）】分…分分分…分分设△ABC外接圆的半径为R，则2R=，PF记F1（-C（C，0则C=2.…………2分由椭圆的定义可得，2aPF1|+|PF2|=2\所以C1的方程为=1，C2的方程为父=1 9 ,……………….联立得4父2+7父=0，所以父1=-…13……………….分………………|AD\1+k2|父1-父A\1+3×-4-0=2.15分………………分17.（1）证明：因为四边形ABCD为菱形，所以BCⅡAD，又ADC平面A1ADD1，BC丈平面A1ADD1，分…分…分分所以BCⅡ平面A1ADD1 2又BB1ⅡAA1，AA1平面A1ADD1，BB1丈平面A1ADD1，所以BB1Ⅱ平面AA1DD1. 3因为BB1∩BC＝B，所以平面BCC1B1Ⅱ平面A1ADD1 4因为平面A1B1C1D1∩平面BCC1B1=B1C1，平面A1B1C1D1∩平面A1ADD1=A1D1，所以B1C1ⅡA1D1，…………5分同理可得A1B1ⅡC1D1，所以四边形A1B1C1D1为平行四边形.………6分 →→ （2）解：由题意得BD=2，AC=2\3.以菱形ABCD的中心O为坐标原点，OB，OC的方向分别为父，y轴的正方向，建立空间直角坐标系O父yz，如图所示．设AA1=h，则A1（0，（-1，0，5）.………8分 因为四边形A1B1C1D1为平行四边形，所以A1B1=D1C1，所以.…10分设平面A1B1C1D1的法向量为n1=（父，y，zDDyyCB →→0，2）.…………………12分易知平面ABCD的一个法向量为n2=（0，0，1………13分所以平面A1B1C1D1与平面ABCD所成二面角的正弦值为.…15分18.解1）第1次换球后甲口袋有2个黑球，即从甲口袋取出的球为白球且从乙口袋取出的球.………………1分第1次换球后甲口袋有1个黑球，即从甲、乙口袋取出的球同为白球或同为黑球，则q1=×=3分（2）若第2次换球后甲口袋有2个黑球，则分2种情况：①当第1次换球后甲口袋有1个黑球时，第2次甲口袋取白球且乙口袋取黑球；②当第1次换球后甲口袋有2个黑球时，第2次甲、乙口袋同取白球.若第2次换球后甲口袋有1个黑球，则分3种情况：①当第1次换球后甲口袋有0个黑球时，第2次甲口袋取白球且乙口袋取黑球；②当第1次换球后甲口袋有1个黑球时，第2次甲、乙口袋同取白球或同取黑球；③当第1次换球后甲口袋有2个黑球时，第2次甲口袋取黑球且乙口袋取白球.（3）第n次换球后，甲口袋黑球的个数为1的情况：①若第n-1次换球后甲口袋有2个黑球，则第n次甲口袋取黑球且乙口袋取白球；②若第n-1次换球后甲口袋有1个黑球，则第n次甲、乙口袋同取黑球或同取白球；③若第n-1次换球后甲口袋有0个黑球，则第n次甲口袋取白球且乙口袋取黑球.q…………………………11分即qn－＝－qn-1-.……………13分又因为，所以是以－为首项为公比的等比数列，……15分【高三数学·参考答案第4页（共5页）】--.……………17分父cos父.故当父∈0，司时，父＞sin父＞父cos父.…………………5分2sin父.……………7分）上单调递减.…9分…………………………13分所