4.2一次函数与正比例函数 课件 2024-2025学年北师大版八年级数学上册

一次4.2一次函数与正比例函数

北师大版八年级上册第四章学习目标1.掌握一次函数、正比例函数的概念.（重点）2.能根据条件求出一次函数的关系式．（难点）

在某个变化过程中,有两个变量x和y,如果给定一个x值,相应地就确定一个y值,那么我们称y是x的函数,其中x是自变量,y是因变量.什么叫函数?

回顾与思考1、某弹簧的原始长度为3cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克，弹簧长度Y增加0.5cm,(1)计算所挂物体的质量分别为1千克、2千克、3千克、4千克、5千克时的长度，并填入下表：

x/千克012345Y/cm（2）你能写出Y与x之间的关系吗？33+1×0.5Y=3+0.5x

动手实践3+2×0.53+3×0.53+4×0.53+5×0.5动手实践

2.某同学的家离学校3000m,他骑车去上学，速度是300m/min.(1)完成下表(3)你能写出y与x之间的关系吗?y=3000－300xx/min

012345已走的路程z/m剩余的路程y/m(2)你能写出z与x之间的关系式吗？z=300x03006009001200150030003000-3003000-6003000-9003000-12003000-1500上面的几个函数关系式:

(1)y=3+0.5x

(2)z=300x,y=3000－300x

大家讨论一下,这两个函数关系式有什么共同的特点吗?请小组间交流。

小组合作探究1、这些函数中自变量是什么？自变量的次数是几次？2、在这些函数式中，表示函数的关系的式子有什么特点？归纳一次函数的定义：

若两个变量x、y之间的关系可以表示成y=kx+b(k,b为常数，且k≠0)的形式，则称y是x的一次函数.(x为自变量，y为因变量.)当b=0时，称y是x的正比例函数,可以表示成y=kx(k≠0)判断一次函数的三个条件:(1)表达式是整式;(2)自变量的次数为1次;(3)

k≠0.【一次函数与正比例函数的区别与联系：】正比例函数是一种特殊的一次函数，一次函数和正比例函数存在包含关系，如下图：区别：表达式不一样

一次函数：y=kx+b(k≠0)正比例函数：y=kx(k≠0)联系：分析下列函数关系式中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？（1）y=-x-4

它是一次函数，不是正比例函数它不是一次函数，也不是正比例函数它是一次函数，也是正比例函数它不是一次函数，也不是正比例函数练一练（2）y=x2（3）y=2πx（4）y=（5）z=0.5w它是一次函数，也是正比例函数例1写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为x的正比例函数？（1）汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶路程为Y(千米)与行驶时间X(时)之间的关系;

解：由路程=速度×时间，得y=60x,y是x的一次函数,也是x的正比例函数。例题讲解解：由圆的面积公式，得y=πx2,y不是x的一次函数，也不是x的正比例函数。

（2）圆的面积y(平方厘米)与它的半径x(厘米)之间的关系

（3）某水池有水15立方米，现打开进水管进水，进水速度为5立方米／h，xh后这个水池内有水y立方米？

解：这个水池每时增加5立方米的水，xh增加5x立方米的水，因而y=15+5x,y是x的一次函数，但不是x的正比例函数。（1）如果y=kx+b是一次函数，则k≠0

技巧提炼（2）如果y=kx+b是正比例函数，则k≠0，且b=0

课堂练习1.在函数(1)y

=—，（2）y=x-5,(3)y=-4x，(4)y=2x-3x,(5)y=3/(x-1)(6)s=2t中是一次函数的是

，是正比例函数的是

.2.若函数y=(6+3m)x+4n-4是一次函数，则m,n应该满足的条件是

,若是正比例函数，则m,n应该满足是

，

.3.当k=

时,函数y=(k-1)x-5是关于x的一次函数

.

2x2(2),(3),(6)(3),(6)m≠－2m≠－2n=1|k|

-1某电信公司手机的A类收费标准如下：不管通话时间多长，每部手机每月必须交月租费12元，另外，通话费按0.2元/min计.

（1）写出每月应缴费用y（元）与通话时间x（min）之间的关系式；

（2）某手机用户这个月通话时间为180min，他应缴费多少元？

（3）如果该手机用户本月预缴了100元的话费，那么该用户本月可通话多长时间？拓展提升解析：（1）由题意，得

y=0.2x+12

∴y与x之间的函数关系式为：y=0.2x+12

（2）当x=180时，

y=0.2×180+12=48元．

答：他应缴费48元；

（3）当y=100时，

100=0.2x+12

解得：x=400．

答：预交了100元的话费，那么该用户本月可通话时间为400分钟．变式1

某电信公司手机的B类收费标准如下：没有月租费，但通话费按0.25元/min计.按照此类收费标准，分别完成原题中的各小题。变式2

根据原题，变式1题中的条件，完成下列各题：(1)若每月平均通话时间为300min，你选择哪类收费方式？(2)每月通话多长时间，按A,B两类收费标准缴费，所缴话费相等？本节课收获1、一次函数的定义：

若两个变量x、y之间的关系可以表示成y=kx+b(b为常数，k不等于0）的形式，则称y是x的一次函数。（x为自变量，y为因变量。）当b=0时，称y是x的正比例函数。2、一次函数与正比例函数区别与联系《全效学习》A本A组（少最后两题）B组（全部）布置作业

我国自2011年9月1日起，个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于3500元的部分不收税：月收入超过3500元但低于5000元的部分征收3%的所得税……如某人月收入3860元，他应缴个人工资、薪金所得税为（3860-3500）×3%=10.8(元).（1）当月收入大于3500元而又小于5000元时，写出应缴纳个人工资、薪金所得税y（元）与月收入x（元）之间的关系式数学在生活实际的应用(2)某人月收入为4160元，他应缴纳个人工资、薪金所得税多少元？(3)如果某人本月应缴纳个人工资、薪金所得税19.2元，那么此人本月工资、薪金收入是多少元？(2)解：当x=4160时，

y=0.03×4160-105=19.8（元）(3)解：因为（5000-3500）×3%=45（元）19.2元﹤45元，所以此人本月工资、薪金收入低于5000元。设此人本月工资、薪金是x元，则

19.2=0.03x-105