安徽省鼎尖名校联盟高三下学期5月第三次联考数学试卷3

2024届安徽省鼎尖名校联盟高三5月第三次联考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则图中所示阴影部分的集合可以表示为（）A. B.C. D.2.已知某地区高中生的身高近似服从正态分布，若，则（）A.0.3 B.0.4 C.0.5 D.0.63.若，，，则（）A. B. C. D.4.直线：与圆：的公共点的个数为（）A.0 B.1 C.2 D.1或25.已知数列为等比数列，是它的前项和，若，且与的等差中项为，则．A. B. C. D.6.已知圆台的上、下底面积分别为，，体积为，线段，分别为圆台上、下底面的两条直径，且A，B，C，D四点不共面，则四面体的外接球表面积为（）A. B. C. D.7.已知函数的部分图象如下图所示，若曲线过点，，，，且，则（）A. B. C. D.8.已知抛物线：与直线：交于M，N两点，点P在线段上，且，若点在直线上，则（）A. B. C. D.二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.若复数，是方程的两根，则（）A.，实部不同B.，虚部不同C.D.在复平面内所对应点位于第三象限10.已知中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，其中，，，，则（）A.B.的外接圆面积为C.若，，则D.若，，则11.已知函数其中，且，则（）A. B.函数有2个零点C. D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.的展开式中的系数为__________.13.已知四棱锥的底面为矩形，其中，点平面，点M，N分别在线段，上（不含端点位置），其中，则四面体的体积最大值为__________.14.我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”.已知，是一对相关曲线的焦点，是它们在第一象限的交点，当时，这一对相关曲线中椭圆的离心率是____．四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.已知函数.（1）求曲线在处切线方程；（2）若，求函数在上的最值.16.近年来，为了提升青少年的体质，教育部出台了各类相关文件，各地区学校也采取了相应的措施，适当增加在校学生的体育运动时间；现调查某地区中学生（包含初中生与高中生）对增加体育运动时间的态度，所得数据统计如下表所示：喜欢增加体育运动时间不喜欢增加体育运动时间初中生16040高中生14060（1）在犯错误的概率不超过0.01（小概率值）的前提下，能否认为学段与对增加体育运动时间的态度有关联；（2）以频率估计概率，若在该地区所有中学生中随机抽取4人，记“喜欢增加体育运动时间”的人数为X，求X的分布列以及数学期望.参考公式：，其中.参考数据：0.050.010.0053.8416.6357.87917.如图，已知四棱锥中，点在平面内的投影为点，，.（1）求证：平面平面；（2）若平面与平面所成角的正弦值为，求的值.18.已知椭圆：的长轴长为4，左，右焦点分别为，，上顶点为A，其中直线的斜率为.（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知直线与椭圆C交于M，N两点，若原点到直线的距离为1，求周长的取值范围.19.已知数列的前n项和为，若数列满足：①数列为有穷数列；②数列为递增数列；③，，，使得；则称数列具有“和性质”.（1）已知，求数列通项公式，并判断数列是否具有“和性质”；（判