高三物理人教版一轮复习第四单元曲线运动作业18

题组层级快练(十八)一、选择题1．(2017·浙江模拟)有关圆周运动的基本模型，下列说法不正确的是()A．如图甲，汽车通过拱桥的最高点处于失重状态B．如图乙所示是一圆锥摆，增大θ，若保持圆锥的高不变，则圆锥摆的角速度不变C．如图丙，同一小球在光滑而固定的圆锥筒内的A、B位置先后分别做匀速圆周运动，则在A、B两位置小球的角速度及所受筒壁的支持力大小相等D．火车转弯超过规定速度行驶时，外轨对火车轮缘会有挤压作用答案C解析A项，汽车在最高点mg－FN＝eq\f(mv2,r)知FN＜mg，故处于失重状态，故A项正确；B项，如图乙所示是一圆锥摆，重力和拉力的合力F＝mgtanθ＝mω2r；r＝htanθ，知ω＝eq\r(\f(g,h))，故增大θ，但保持圆锥的高不变，角速度仍不变，故B项正确；C项，根据受力分析知两球受力情况相同，即向心力相同，由F＝mω2r知r不同，角速度不同，故C项错误；D项，火车转弯超过规定速度行驶时，重力和支持力的合力不足以提供向心力，则外轨对轮缘会有挤压作用，故D项正确．2.如图所示，在验证向心力公式的实验中，钢球①放在A盘的边缘，钢球②放在B盘的边缘，A、B两盘的半径之比为2∶1，a、b分别是与A盘、B盘同轴的轮，a轮、b轮半径之比为1∶2，当a、b两轮在同一皮带带动下匀速转动时，钢球①、②受到的向心加速度之比为()A．2∶1 B．4∶1C．1∶4 D．8∶1答案D解析a、b两轮在同一皮带带动下匀速转动，说明a、b两轮边缘的线速度大小相等，即va＝vb，由v＝rω，ra∶rb＝1∶2，知ωa∶ωb＝2∶1，又因a轮与A盘同轴，b轮与B盘同轴，对应的角速度相等，即ωA∶ωB＝2∶1，又rA∶rB＝2∶1，再利用公式a＝rω2，得a1∶a2＝8∶1，D项正确．3．(2017·吉林省实验中学)(多选)如图所示，水平转盘上的A、B、C三处有三块可视为质点的由同一种材料做成的正立方体物块；B、C处物块的质量相等，均为m，A处物块的质量为2m；A、B与轴O的距离相等，均为r，C到轴O的距离为2r，转盘以某一角速度匀速转动时，A、B、C处的物块都没有发生滑动现象，下列说法中正确的是()A．C处物块的向心加速度最大B．B处物块受到的静摩擦力最小C．当转速增大时，最先滑动起来的是C处的物块D．当转速继续增大时，最后滑动起来的是A处的物块答案ABC解析三物块的角速度相等，C物块的半径最大，则根据a＝rω2知，向心加速度最大．故A项正确．因为B物块的质量最小，半径最小，根据f＝mrω2，知B物块受到的静摩擦力最小．故B项正确．根据μmg＝mrω2，解得ω＝eq\r(\f(μg,r))，知C物块的半径最大，临界角速度最小，知C物块最先滑动起来．故C项正确、D项错误．故选A、B、C三项．4．(2017·河南十校统测)如图甲所示，同轴转动的三个纸质柱状圆筒，其半径之比为r1∶r2∶r3＝1∶2∶3，三圆筒绕同一中心轴线按图示方向转动，现标记在一条水平直线上的四个点O、A、B、C如图乙所示，同时从圆心O处指向A、B、C沿直线射出一颗子弹，子弹若做匀速直线运动，不考虑重力作用，击穿三纸筒的位置分别标记为A′、B′、C′，现AA′、BB′、CC′的弧长之比为1∶3∶9，则三个圆筒转动角速度ω1∶ω2∶ω3为()A．1∶3∶9 B．1∶1∶1C．1∶3∶27 D．4∶3∶4答案D解析设子弹从O到A的时间为t，则有击穿三纸筒的时间之比为1∶2∶3.又AA′、BB′、CC′的弧长之比为1∶3∶9，由s＝ωrt可知圆筒转动角速度ω1∶ω2∶ω3＝4∶3∶4，D项正确．5．(2017·保定一模)如图所示，半径为R的细圆管(管径可忽略)内壁光滑，竖直放置，一质量为m直径略小于管径的小球可在管内自由滑动，测得小球在管顶部时与管壁的作用力大小为mg，g为当地重力加速度，则()A．小球在管顶部时速度大小为eq\r(2gR)B．小球运动到管底部时速度大小可能为eq\r(2gR)C．小球运动到管底部时对管壁的压力可能为5mgD．小球运动到管底部时对管壁的压力为7mg答案C解析A项，小球在管顶部时与管壁的作用力大小为mg，可能对内壁有作用力，也可能对外壁有作用力，当对内壁有作用力时，根据牛顿第二定律，可知mg－FN＝meq\f(v2,R)，解得v＝0.当对外壁有作用力时，则有FN＋mg＝eq\f(mv2,R)，解得v＝eq\r(2gR)，故A项错误．B项，根据动能定理可知，有mg·2R＝eq\f(1,2)mv′2－eq\f(1,2)mv2，解得v′＝2eq\r(gR)或者v′＝eq\r(6gR)，故B项错误；C、D项，在最低点，根据牛顿第二定律，可知F′N－mg＝eq\f(mv′2,R)，解得FN＝5mg或者F′N＝7mg，故C项正确，D项错误．6．(2017·淮南一模)在中轴线竖直且固定的光滑圆锥形容器中，固定了一根光滑的竖直细杆，细杆与圆锥的中轴线重合，细杆上穿有小环(小环可以自由转动，但不能上下移动)，小环上连接了一轻绳，与一质量为m的光滑小球相连，让小球在圆锥内做水平面上的匀速圆周运动，并与圆锥内壁接触，如图所示，图(a)中小环与小球在同一水平面上，图(b)中轻绳与竖直轴成θ角，设(a)图和(b)图中轻绳对小球的拉力分别为Ta和Tb，圆锥内壁对小球的支持力分别为Na和Nb，则在下列说法中正确的是()A．Ta一定为零，Tb一定为零 B．Ta可以为零，Tb可以为零C．Na一定不为零，Nb一定不为零 D．Na可以为零，Nb可以为零答案B解析对甲图中的小球进行受力分析，小球所受的重力，支持力合力的方向可以指向圆心提供向心力，所以Ta可以为零，若Na等于零，则小球所受的重力及绳子拉力的合力方向不能指向圆心而提供向心力，所以Na一定不为零；对乙图中的小球进行受力分析，若Tb为零，则小球所受的重力，支持力合力的方向可以指向圆心提供向心力，所以Tb可以为零，若Nb等于零，则小球所受的重力及绳子拉力的合力方向也可以指向圆心而提供向心力，所以Nb可以为零；故B项正确．A、C、D三项错误．7.(2017·衡水中学二模)质量为m、电荷量为＋Q的带电小球A固定在绝缘天花板上．带电小球B，质量也为m，在空中水平面内的同一圆周上绕O点做半径为R的匀速圆周运动，如图所示，已知小球A、B间的距离为eq\r(2)R，重力加速度为g，静电力常量为k.则()A．小球B和A一定带同种电荷B．小球B转动的线速度为eq\r(gR)C．小球B所带的电荷量为eq\f(8mgR2,kQ)D．A、B两球间的库仑力对B球做正功答案B解析小球B和A必须带异种电荷，才能提供圆周运动的向心力，A项错误．小球A对B的吸引力与B的重力的合力为向心力，由平行四边形定则求出向心力为mg，B和A的吸引力为eq\r(2)mg，则有mg＝meq\f(v2,R)，eq\f(kQq,（\r(2)R）2)＝eq\r(2)mg，可知B项正确，C项错误．A、B两球间的库仑力对B球不做正功，D项错误．8.(多选)如图所示，在水平转台上放一个质量M＝2.0kg的木块，它与台面间的最大静摩擦力Ffm＝6.0N，绳的一端系住木块，另一端穿过转台的中心孔O(为光滑的)悬吊一质量m＝1.0kg的小球，当转台以ω＝5.0rad/s的角速度转动时，欲使木块相对转台静止，则它到O孔的距离不可能是()A．6cm B．15cmC．30cm D．34cm答案AD解析M在水平面内转动时，平台对M的支持力与Mg相平衡，拉力与平台对M的静摩擦力的合力提供向心力．设M到转台中心的距离为R，M以角速度ω转动所需向心力为Mω2R，若Mω2R＝T＝mg，此时平台对M的摩擦力为零．若R1＞R，Mω2R1＞mg，平台对M的摩擦力方向向左，由牛顿第二定律：f＋mg＝Mω2R1，当f为最大值fm时，R1最大．所以，M到转台的最大距离为：R1＝eq\f(Ffm＋mg,mω2)＝eq\f(6＋10,2×52)m＝0.32m若R2＜R，Mω2R2＜mg，平台对M的摩擦力水平向右，由牛顿第二定律．mg－fm＝Mω2R2f＝μMg时，R2最小，最小值为：R2＝0.08m.故木块至O的距离R的范围为：0.08m≤R≤0.32m，所以A、D两项不可能，B、C两项可能．9．(2017·焦作二模)如图所示，ABC为竖直平面内的金属半圆环，AC连线水平，AB为固定在A、B两点间的直金属棒，在直棒和圆环的BC部分上分别套着小环M、N(棒和半圆环均光滑)，现让半圆环绕竖直对称轴以角速度eq\o(ω,\s\up6(－))1做匀速转动，小环M、N在图示位置．如果半圆环的角速度变为eq\o(ω,\s\up6(－))2，eq\o(ω,\s\up6(－))2比eq\o(ω,\s\up6(－))1稍微小一些．关于小环M、N的位置变化，下列说法正确的是()A．小环M将到达B点，小环N将向B点靠近稍许B．小环M将到达B点，小环N的位置保持不变C．小环M将向B点靠近稍许，小环N将向B点靠近稍许D．小环M向B点靠近稍许，小环N的位置保持不变答案A解析M环做匀速圆周运动，则mg·tan45°＝mω2r，小环M的合力大小为定值，如果角速度变小，其将一直下滑，直到B点，N环做匀速圆周运动，设其与ABC环圆心的夹角为θ，则有mgtanθ＝mω2Rsinθ，解得eq\f(g,R)＝ω2cosθ，如果角速度变小，θ变小，小环N将向B点靠近稍许，故A项正确，B、C、D三项错误．10．(多选)如图所示，叠放在水平转台上的物体A、B、C能随转台一起以角速度ω匀速转动，A、B、C的质量分别为3m、2m、m，A与B、B和C与转台间的动摩擦因数均为μ，A和B、C离转台中心的距离分别为r、1.5r.设本题中的最大静摩擦力等于滑动摩擦力．以下说法中正确的是()A．B对A的摩擦力一定为3μmg B．B对A的摩擦力一定为3mω2rC．转台的角速度一定满足ω≤eq\r(\f(2μg,3r)) D．转台的角速度一定满足ω≤eq\r(\f(μg,r))答案BC解析要使A能够与B一起以角速度ω转动，根据牛顿第二定律可知，B对A的摩擦力一定等于A物体所需向心力的值，即Ff＝3mω2r，B项正确．要使A、B两物体同时能随转台一起以角速度ω匀速转动，则对于A，有3μmg≥3mrω2，对AB，有5μmg≥5mrω2，对于C，有μmg≥eq\f(3,2)mrω2，综合以上，可得ω≤eq\r(\f(2μg,3r))，C项正确．11.(多选)如图所示，将长为3L的轻杆穿过光滑水平转轴O，两端分别固定质量为2m的球A和质量为3m的球B，A到O的距离为L，现使杆在竖直平面内转动，当球B运动到最高点时，球B恰好对杆无作用力，两球均视为质点．则球B在最高点时()A．球B的速度大小为eq\r(gL) B．球A的速度大小为eq\f(1,2)eq\r(2gL)C．球A对杆的作用力大小为3mg D．水平转轴对杆的作用力为5mg答案BC解析A项，当B在最高点时，球B对杆无作用力，此时球B的重力提供做圆周运动所需的向心力则3mg＝eq\f(3mvB2,2L)，解得vB＝eq\r(2gL)，故A项错误；B项，由于AB转动的角速度相同，故根据ω＝eq\f(v,r)可知eq\f(vA,L)＝eq\f(vB,2L)，解得vA＝eq\f(1,2)eq\r(2gL)，故B项正确；C项，对A球受力分析可知F－2mg＝eq\f(2mvA2,L)，解得F＝3mg，此时水平转轴对杆的作用力为3mg，故C项正确，D项错误．12.(2017·西安市模拟)如图所示，一个质量为M的人，站在台秤上，一长为R的悬线一端系一个质量为m的小球，手拿悬线另一端，小球绕悬线另一端点在竖直平面内做圆周运动，且小球恰好能通过圆轨道最高点，则下列说法正确的是()A．小球运动到最低点时，台秤的示数最大且为(M＋6m)gB．小球运动到最高点时，台秤的示数最小且为MgC．小球在a、b两个位置时，台秤的示数不相同D．小球从最高点运动到最低点的过程中台秤的示数增大，人处于超重状态答案A解析小球恰好能通过圆轨道最高点，在最高点，细线中拉力为零，小球速度vb＝eq\r(gR).小球从最高点运动到最低点，由机械能守恒定律，eq\f(1,2)mvb2＋mg×2R＝eq\f(1,2)mvd2，在最低点，由牛顿第二定律，F－mg＝meq\f(vd2,R)，联立解得细线中拉力F＝6mg.小球运动到最低点时，台秤的示数最大且为Mg＋F＝(M＋6m)g，A项正确；小球运动到最高点时，细线中拉力为零，台秤的示数为Mg，但是不是最小，当小球处于如图所示状态时，设其速度为v1，由牛顿第二定律，有T＋mgcosθ＝meq\f(v12,R)解得悬线拉力T＝3mg(1－cosθ)其分力Ty＝Tcosθ＝3mgcosθ－3mgcos2θ当cosθ＝0.5，即θ＝60°时，台秤的最小示数为Fmin＝Mg－Ty＝Mg－0.75mg.B项错误；小球在a、b、c三个位置，小球均处于完全失重状态，台秤的示数相同，C项错误；人没有运动，不会有超重失重状态，故D项错误；故选A项．二、非选择题13．(2017·定州市模拟)如图所示，圆筒的内壁光滑，一端B固定在竖直转轴OO′上，圆筒可随轴转动，它与水平面的夹角始终为30°，在筒内有一个用轻质弹簧连接的小球A(小球直径略小于圆筒内径)，A的质量为m，弹簧的另一端固定在圆筒的B端，弹簧原长为eq\f(3,2)L，当圆筒静止时A、B之间的距离为L(L远大于小球直径)．现让圆筒开始转动，其角速度从0开始缓慢增大，当角速度增大到某一值时保持匀速转动，此时小球A、B之间的距离为2L，重力加速度大小为g，求圆筒保持匀速转动时的角速度ω0.答案eq\r(\f(2g,3L))解析当圆筒静止时A、B之间的距离为L，可知弹簧的形变量Δx＝eq\f(L,2)，根据平衡有mgsin30°＝k·eq\f(L,2).当圆筒转动，AB间距离为2L时，受力如图，在竖直方向上，有Ncos30°＝keq\f(L,2)sin30°＋mg，水平方向上，有keq\f(L,2)cos30°＋Nsin30°＝m·2Lsin60°ω02，联立解得