上海市储能中学2025届数学高一上期末达标检测模拟试题含解析

上海市储能中学2025届数学高一上期末达标检测模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．如果，，那么（）A. B.C. D.2．若，则（）A B.C. D.3．以下元素的全体不能够构成集合的是A.中国古代四大发明 B.周长为的三角形C.方程的实数解 D.地球上的小河流4．零点所在的区间是（）A. B.C. D.5．函数的最小正周期是A. B.C. D.6．圆x2＋y2－2x＋4y＋3＝0的圆心到直线x－y＝1的距离为()A.2 B.C.1 D.7．已知函数是定义在上的奇函数，在区间上单调递增.若实数满足，则实数的取值范围是A B.C. D.8．已知，则三者的大小关系是A. B.C. D.9．已知f(x)、g(x)均为[﹣1，3]上连续不断的曲线，根据下表能判断方程f(x)=g(x)有实数解的区间是（）x﹣10123f(x)﹣06773.0115.4325.9807.651g(x)﹣0.5303.4514.8905.2416.892A.(﹣1，0) B.(1，2)C.(0，1) D.(2，3)10．已知全集，则（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知，则函数的最大值为___________，最小值为___________.12．直线与函数的图象相交，若自左至右的三个相邻交点依次为、、，且满足，则实数________13．1881年英国数学家约翰·维恩发明了Venn图，用来直观表示集合之间的关系．全集，集合，的关系如图所示，其中区域Ⅰ，Ⅱ构成M，区域Ⅱ，Ⅲ构成N．若区域Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ表示的集合均不是空集，则实数a的取值范围是______14．大圆周长为的球的表面积为____________15．已知集合，.若，则___________.16．已知满足任意都有成立，那么的取值范围是___________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数（1）求函数的最小正周期和单调递减区间；（2）求函数，的值域18．已知全集，集合，集合（1）若集合中只有一个元素，求的值；（2）若，求19．已知函数，图象上相邻的最高点与最低点的横坐标相差，______；（1）①的一条对称轴且；②的一个对称中心，且在上单调递减；③向左平移个单位得到的图象关于轴对称且从以上三个条件中任选一个补充在上面空白横线中，然后确定函数的解析式；（2）在（1）的情况下，令，，若存在使得成立，求实数的取值范围.20．已知函数.（1）判断并证明的奇偶性；（2）求函数在区间上的最小值和最大值.21．已知，且的最小正周期为.（1）求；（2）当时，求函数的最大值和最小值并求相应的值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】根据不等式的性质，对四个选项进行判断，从而得到答案.【详解】因为，所以，故A错误；因为，当时，得，故B错误；因为，所以，故C错误；因为，所以，故D正确.故选：D.【点睛】本题考查不等式的性质，属于简单题.2、C【解析】将式子先利用二倍角公式和平方关系配方化简，然后增添分母()，进行齐次化处理，化为正切的表达式，代入即可得到结果【详解】将式子进行齐次化处理得：故选：C【点睛】易错点睛：本题如果利用，求出的值，可能还需要分象限讨论其正负，通过齐次化处理，可以避开了这一讨论3、D【解析】地球上的小河流不确定，因此不能够构成集合，选D.4、C【解析】利用零点存在定理依次判断各个选项即可.【详解】由题意知：在上连续且单调递增；对于A，，，内不存在零点，A错误；对于B，，，内不存在零点，B错误；对于C，，，则，内存在零点，C正确；对于D，，，内不存在零点，D错误.故选：C.5、D【解析】分析：直接利用周期公式求解即可.详解：∵，，∴．故选D点睛：本题主要考查三角函数的图象与性质，属于简单题.由函数可求得函数的周期为；由可得对称轴方程；由可得对称中心横坐标.6、D【解析】圆心为,点到直线的距离为.故选D.7、C【解析】是定义在上的奇函数，在上单调递增，解得故选8、A【解析】因为<，所以,选A.9、C【解析】设h(x)=f(x)﹣g(x)，利用h(0)=f(0)﹣g(0)=﹣0.44<0，h(1)=f(1)﹣g(1)=0.542>0，即可得出结论.【详解】设h(x)=f(x)﹣g(x)，则h(0)=f(0)﹣g(0)=﹣0.44<0，h(1)=f(1)﹣g(1)=0.542>0，∴h(x)的零点在区间(0，1)，故选：C.【点睛】思路点睛：该题考查的是有关零点存在性定理的应用问题，解题思路如下：（1）先构造函数h(x)=f(x)﹣g(x)；（2）利用题中所给的有关函数值，得到h(0)=﹣0.44<0，h(1)=0.542>0；（3）利用零点存在性定理，得到结果.10、C【解析】根据补集的定义计算可得；【详解】解：因为，所以；故选：C二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、①.②.【解析】利用对勾函数的单调性直接计算函数的最大值和最小值作答.【详解】因函数在上单调递增，在上单调递减，当时，函数在上单调递增，在上单调递减，即有当时，，而当时，，当时，，则，所以函数的最大值为，最小值为.故答案为：；12、或【解析】设点、、的横坐标依次为、、，由题意可知，根据题意可得出关于、的方程组，分、两种情况讨论，求出的值，即可求得的值.【详解】设点、、的横坐标依次为、、，则，当时，因为，所以，，即，因为，得，因为，则，即，可得，所以，，可得，所以，；当时，因为，所以，，即，因为，得，因为，则，即，可得，所以，，可得，所以，.综上所述，或.故答案为：或.13、【解析】由，又区域Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ表示的集合均不是空集，则或解不等式组即可【详解】由，又区域Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ表示的集合均不是空集，则或解得故答案为：14、【解析】依题意可知，故求得表面积为.15、【解析】根据给定条件可得，由此列式计算作答.【详解】因集合，，且，于是得，即，解得，所以.故答案为：16、【解析】由题意可知，分段函数在上单调递减，因此分段函数的每一段都是单调递减，且左边一段的最小值不小于右边的最大值，即可得到实数的取值范围.【详解】由任意都有成立，可知函数在上单调递减，又因，所以，解得.故答案为：.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），单调递减区间（2）【解析】（1）先利用三角函数恒等变换公式对函数化简变形得，从而可求出函数的周期，由可求出函数的减区间，（2）由，得，然后利用正弦函数的性质可求出函数的值域【小问1详解】∴令，，解得，函数的单调递减区间为【小问2详解】∵，∴故有，则的值域为18、（1）（2）【解析】（1）对应一元二次方程两根相等，.（2）先由已知确定、的值，再确定集合、的元素即可.【小问1详解】因为集合中只有一个元素，所以，【小问2详解】当时，，，，此时，，19、（1）选①②③，；（2）.【解析】（1）根据题意可得出函数的最小正周期，可求得的值，根据所选的条件得出关于的表达式，然后结合所选条件进行检验，求出的值，综合可得出函数的解析式；（2）求得，由可计算得出，进而可得出，由参变量分离法得出，利用基本不等式求得的最小值，由此可得出实数的取值范围.【详解】（1）由题意可知，函数的最小正周期为，.选①，因为函数的一条对称轴，则，解得，，所以，的可能取值为、.若，则，则，不合乎题意；若，则，则，合乎题意.所以，；选②，因为函数的一个对称中心，则，解得，，所以，的可能取值为、.若，则，当时，，此时，函数在区间上单调递增，不合乎题意；若，则，当时，，此时，函数在区间上单调递减，合乎题意；所以，；选③，将函数向左平移个单位得到的图象关于轴对称，所得函数为，由于函数的图象关于轴对称，可得，解得，，所以，的可能取值为、.若，则，，不合乎题意；若，则，，合乎题意.所以，；（2）由（1）可知，所以，，当时，，，所以，，所以，，，，，则，由可得，所以，，由基本不等式可得，当且仅当时，等号成立，所以，.【点睛】结论点睛：利用参变量分离法求解函数不等式恒（能）成立，可根据以下原则进行求解：（1），；（2），；（3），；（4），.20、（1）奇函数，证明见解析；（2）最小值为，最大值为.【解析】（1）利用函数奇偶性的定义证明即可；（2）设，可知函数为增函数，由，可得出，且有，将问题转化为二次函数在上的最值问题，利用二次函数的基本性质求解即可.【详解】（1）函数定义域为，关于原点对称，，因此，函数为奇函数；（2）设，由于函数为增函数，函数为减函数，所以，函数为增函数，当时，则，且，则，令，