浙教版七年级数学上册《3.3立方根》同步测试题及答案

第第页浙教版七年级数学上册《3.3立方根》同步测试题及答案班级：姓名：一、选择题1．实数a的立方根与4的倒数相等，则a的值为（）A．8 B．−8 C．18 D．2．若某自然数的立方根为a，则它前面与其相邻的自然数的立方根是（）A．a−1 B．3a−1 C．3a33．已知，3x−1=x−1则xA．0或1 B．0或2 C．0或6 D．0、2或64．a2=49，A．1或15 B．-1或-15 C．1或-15 D．-1或155．正整数a、b分别满足353<a<3A．4 B．8 C．9 D．166．若3x+3y=0A．x−y=0 B．xy=0 C．x+y=0 D．xy=−17．如果31.331=1.1，3A．0.11 B．0.011 C．110 D．0.0018．已知，x−1的平方根是±2，2x+y+5的立方根是3，求x2A．±5 B．12 C．13 D．±139．已知30.214A．27.76 B．12.89 C．10．已知113=1331A．11 B．12 C．13 D．14二、填空题11．已知32x+1-2x-1＝0，则x＝12．若某正数的两个平方根分别是3a+b与2b−3a−24，则b的立方根是．13．已知2x+7y+1的算术平方根是6，8x+3y的立方根是5，则x+y的平方根为．14．琪琪计算7的平方根，嘉嘉计算7的立方根，请你用“＜“把她俩的计算结果连接起来：.15．设实数x，y，z适合9x3=8y3=7z3，9x+8y9(9x16．1，2，3……，100这100个自然数的算术平方根和立方根中，无理数的个数有个。三、解答题17．已知正数a的两个平方根分别是2x−3和1−x，31−2b与33b−5互为相反数．求18．已知2x+y+17的立方根是3，16的算术平方根是2x−y+2，求：x219．已知M=n−4m+3是m+3的算术平方根，N=2m−4n+3n−2是20．请认真阅读下面的材料，再解答问题．依照平方根（即二次方根）和立方根（即三次方根）的定义，可给出四次方根、五次方根的定义．比如：若x2=a(a≥0)，则x叫a的二次方根；若x3=a，则x叫a的三次方根；若x4（1）依照上面的材料，请你给出五次方根的定义；（2）81的四次方根为；-32的五次方根为；（3）若4a−1有意义，则a的取值范围是；若5a有意义，则a的取值范围是（4）求x的值：1221．（1）利用求平方根、立方根解方程：①3x2=27

②2（x﹣1）3+16=0．（2）观察下列计算过程，猜想立方根．13=1，23=8，33=27，43=64，53=125，63=216，73=343，83=512，93=729（ⅰ）小明是这样试求出19683的立方根的．先估计19683的立方根的个位数，猜想它的个位数为，又由203＜19000＜303，猜想19683的立方根十位数为，验证得19683的立方根是.（ⅱ）请你根据（ⅰ）中小明的方法，完成如下填空：①3117649=；②3−373248=；③3022．数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根．华罗庚脱口而出：39．众人感觉十分惊奇，请华罗庚给大家解读其中的奥秘．你知道怎样迅速准确的计算出结果吗？请你按下面的问题试一试：①∵31000=10,∴10<3②∵59319的个位数是9，又∵9③如果划去59319后面的三位319得到数59而327<359<由此能确定59319的立方根的十位数是3因此59319的立方根是39．（1）现在换一个数195112，按这种方法求立方根，请完成下列填空．①它的立方根是位数．②它的立方根的个位数是．③它的立方根的十位数是．④195112的立方根是．（2）请直接填写结果：①313824=②3175616=参考答案解析1．【答案】C【解析】【解答】解：∵实数a的立方根与4的倒数相等∴3解得：a=故答案为：C.

【分析】根据立方根和倒数先求出3a2．【答案】C【解析】【解答】解：∵某自然数的立方根为a∴该自然为a∴它前面与其相邻的自然数的立方根是3a故答案为：C．

【分析】先求出该自然为a33．【答案】B【解析】【解答】解：∵3x−1∴x−1=(x−1)∴(x−1)(x−1)[(x−1)(x−1+1)(x−1−1)=0x(x−1)(x−2)=0x∴x2−x=0或∴x2故答案为：B．

【分析】根据3x−1=x−1，可得x(x−1)(x−2)=0，求出x14．【答案】B【解析】【解答】解：∵∴a=±7又∵∴b=−8当a=7，b=−8时a+b=7−8=−1当a=−7，b=−8时a+b=−7−8=−15故答案为：B.【分析】根据有理数乘方及立方根的定义可得a=±7，b=-8，然后分两种情况，根据有理数的加法法则算出答案.5．【答案】D【解析】【解答】解：∵3∴3∴a=4，b=2∴ba=24=16.

故答案为：D.

【分析】利用已知可得到353<36．【答案】C【解析】【解答】解：∵3∴3∴x=−y即x+y=0故答案为：C．

【分析】利用立方根的性质可证得x=-y，由此可得到x，y之间的关系.7．【答案】A【解析】【解答】解：30.001331=31.故答案为：A．

【分析】将代数式30.001331变形为38．【答案】C【解析】【解答】解：∵x−1的平方根是±2∴x−1=4∴x=5又∵2x+y+5的立方根是3∴2x+y+5=27∴把x的值代入解得：2×5+y+5=27∴y=12∴x∴x2+故答案为：C．

【分析】利用平方根、立方根的计算方法求出x、y的值，再将x、y的值代入x29．【答案】A【解析】【解答】已知3∴3故答案为：A.

【分析】观察已知等式可知：立方数向左（向右）移到三位，立方根向左（向右）移到一位，据此解答即可.10．【答案】B【解析】【解答】解：∵1728<2021<2197∴12<∴n=12故答案为：B．

【分析】利用已知条件可知12<311．【答案】0或-1或-1【解析】【解答】解：∵32x+1∴32x+1∴2x+1=0或2x+1=1或2x+1=-1解得：x=-12故答案为：0或-1或-12.

【分析】根据题意先求出312．【答案】2【解析】【解答】解：∵某正数的两个平方根分别是3a+b与2b−3a−24∴3a+b+2b−3a−24=0∴3b=24∴b=8∵8的立方根是2∴b的立方根是2故答案为：2．【分析】根据题意先求出3a+b+2b−3a−24=0，再求出b=8，最后求立方根即可。13．【答案】±4【解析】【解答】解：∵2x+7y+1的算术平方根是6∴2x+7y+1=36①∵8x+3y的立方根是5∴8x+3y=125②①+②得10x+10y+1=161∴10x+10y=160∴x+y=16∵16的平方根是±4∴x+y的平方根为±4.

故答案为：±4.

【分析】如果一个正数x的平方等于a，则x就是a的算术平方根，据此可得2x+7y+1=36①；如果一个数x的立方等于a，则x就是a的立方根，据此可得8x+3y=125②，用①+②得x+y=16，进而根据平方根的定义求出16的平方根即可.14．【答案】−【解析】【解答】解：由题意得7的平方根：7−7的立方根：37根据根数比较可得：−7故答案为：−7【分析】根据平方根、立方根的定义及估算无理数的方法可得：7的平方根±7：2＜7＜3−3＜−15．【答案】939【解析】【解答】设9x3=8y3=7z3=k3，则x=k39，y=k3从而1=9x+故k=9故3(9x)2+9(9x2故答案为：939+83【分析】根据立方根的知识解决问题，设9x3=8y3=7z3=k3，然后用含k的式子分别表示出x，y，z，再把x，y，z的值代入9x16．【答案】186【解析】【解答】∵12=1，22=4，32=9，…，102=100∴1，2，3…，100这100个自然数的算术平方根中，有理数有10个∴无理数有90个；

∵13=1，23=8，33=27，43=64＜100，53=125＞100∴1，2，3…，100这100个自然数的立方根中，有理数有4个∴无理数有96个；

∴1，2，3…，100这100个自然数的算术平方根和立方根中，无理数共有90+96=186个．

故答案为：186．【分析】分别找出1，2，3…，100这100个自然数的算术平方根和立方根中，有理数的个数，然后即可得出无理数的个数．17．【答案】解：∵两个平方根分别是2x−3和1−x可得：(2x−3)+(1−x)=0，解得：x=2∴a=(2x−3)∵31−2b与3∴(1−2b)+(3b−5)=0，所以b=4．∴a+2b=9．∴a+2b的算术平方根为3【解析】【分析】根据平方根的性质可得(2x−3)+(1−x)=0，求出x的值，可得a的值，再根据相反数的性质可得(1−2b)+(3b−5)=0，求出b的值，最后将a、b的值代入a+2b计算即可。18．【答案】解：∵2x+y+17的立方根是3，∴2x+y+17=27∵16的算术平方根是2x−y+2∴2x−y+2=4∴2x+y+17=272x−y+2=4解得：x=3y=4∴±x【解析】【分析】根据立方根可得2x+y+17=27，再根据算术平方根可得2x−y+2=4，最后解方程组求出x和y的值，代入代数式求解即可。19．【答案】解：∵M=n−4m+3是m+3的算术平方根，N=2m−4n+3∴n−4=2，2m−4n+3=3解得：m=12，n=6∴M=12+3=15∴M−N=15【解析】【分析】根据算术平方根、立方根的概念结合题意可得n-4=2，2m-4n+3=3，求出m、n的值，然后求出M、N，据此计算.20．【答案】（1）解：五次方根的定义：若x5=a，则x叫（2）±3−2（3）a≥1；a为任意实数（4）解：1∴1∴(2x−4)∴2x−4=±∴2x−4=2或2x−4=−2∴x=3或x=1．【解析】【解答】解：（2）±4故答案为：3，（3）解：∵a−1是一个数的四次方∴a−1≥0∴a≥1；∴若4a−1有意义，则a的取值范围是a≥1∵5a中a∴a为任意实数．故答案为：a≥1，a为任意实数；

【分析】（1）根据阅读材料模仿直接下定义即可；

（2）根据四次方根、五次方根的定义直接求解即可；

（3）根据偶次方根被开方数为非负数，奇次方根被开方数为任意实数分别解答即可；

（4）利用四次方根的定义求解即可.21．【答案】（1）解：①3x2=27，∴x2=9，∴x=±3；②∵2（x﹣1）3+16=0，∴（x﹣1）3=﹣8∴x﹣1=﹣2，∴x=﹣1．（2）（ⅰ）先估计19683的立方根的个位数，猜想它的个位数为7，又由20（ⅱ）①3117649=49；②3−373248【解析】【分析】（1）①给方程两边同时除以3可得x2=9，然后利用平方根的概念进行求解；

②给方程两边同时除以2，然后将常数项移至右边可得(x-1)3=-8，然后利用立方根的概念进行求解；

（2）（ⅰ）先估计19683的立方根的个位数，猜想它的个位数为7，结合已知条件猜想19683的立方根十位数为2，据此解答；

（ⅱ）首先猜想出117649、-373248、0.531441的立方根的个位数字，结合有理数大小猜想出立方根的十位数字，据此解答.22．【答案】（1）两；8；5；58（2）24；56【解析】【解答】（1）①∵31000=10,31000000∴10<3∴能确定195112的立方根是一个两位数故答案为：两；②∵195112的个位数字是2，又∵83∴能确定195112的个位数字是8故答案为：8；③如果划去195112后面三位112得到数195而3125∴5<3可得50<3由此能确定195112的立方根的十位数是5故答案为：