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文档简介
专题1.13有理数章末九大题型总结(培优篇)【沪科版】TOC\o"13"\h\u【题型1正负数表示的意义】 1【题型2有理数的相关概念】 2【题型3利用数轴比较有理数的大小】 3【题型4绝对值非负性的运用】 3【题型5化简绝对值】 4【题型6有理数的混合运算】 4【题型7倒数的运用】 5【题型8科学记数法表示较大的数】 6【题型9计算“24”点】 7【题型1正负数表示的意义】【例1】(2023春·江苏无锡·七年级统考期末)桌子上放有6枚正面朝上的硬币,每次翻转其中的4枚,至少翻转次能使所有硬币都反面朝上.【变式11】(2023春·黑龙江哈尔滨·六年级哈尔滨工业大学附属中学校校考期中)如果向北走10米记作+10米,则-8米表示(
)A.向北走8米 B.向南走8米 C.向西走8米 D.向东走8米【变式12】(2023春·山东潍坊·七年级统考期末)如图是加工零件的尺寸要求,现有下列直径尺寸的产品(单位:mm),其中不合格的是(
)
A.Φ44.9 B.Φ45.02 C.Φ44.98 D.Φ45.01【变式13】(2023春·辽宁沈阳·七年级统考期中)以下的五个时钟显示了同一时刻国外四个城市时间和北京时间,若表中给出的是国外四个城市与北京的时差,则这五个时钟对应的城市从左到右依次是(
)城市时差/h纽约﹣13悉尼+2伦敦﹣8罗马﹣7A.纽约、悉尼、伦敦、罗马、北京 B.罗马、北京、悉尼、伦敦、纽约C.伦敦、纽约、北京、罗马、悉尼 D.北京、罗马、伦敦、悉尼、纽约【题型2有理数的相关概念】【例2】(2023春·河南新乡·七年级统考期中)把下列各数填在相应的集合内:﹣3,4,﹣2,-15,﹣0.58,0,-3.4,0.618,整数集合:{…};分数集合:{…};负有理数集合:{…};非正整数集合:{…}.【变式21】(2023春·山东日照·七年级统考期末)下列说法中:①0是最小的整数;②有理数不是正数就是负数;③非负数就是正数;④整数和分数统称有理数,其中正确的是()A.① B.② C.③ D.④【变式22】(2023春·上海奉贤·六年级校联考期末)在数轴上,位于﹣2和2之间的点表示的有理数有()A.5个 B.4个 C.3个 D.无数个【变式23】(2023春·四川成都·七年级校考期中)有六个数:5,0,312,-0.3,-14,-π,其中分数有a个,非负整数有b【题型3利用数轴比较有理数的大小】【例3】(2023春·安徽芜湖·七年级校考期中)在数轴上表示有理数a,b的点如图所示,则下列结论正确的是(
)A.a+b>0 B.-a>b【变式31】(2023春·四川攀枝花·七年级统考期中)在数轴上表示下列各数:-(-4),-|-3.5|,+(-13【变式32】(2023春·北京延庆·七年级统考期末)有理数m,n在数轴上的对应点的位置如图所示,则正确的结论是(
)A.n>3 B.m<-1 C.m>-【变式33】(2023春·全国·七年级期中)有理数a在数轴上的位置如图所示,下列各数中,在0到1之间数的个数是(
)①-a-1;②|a+1|;③A.1 B.2 C.3 D.4【题型4绝对值非负性的运用】【例4】(2023春·湖北武汉·七年级校考期末)点A、B在数轴上对应的数分别为a,b,满足a+2+b-52=0,点P【变式41】(2023春·江西景德镇·七年级校考期中)如果a,b表示的是有理数,并且|a|+|b|=0,那么()A.a,b的值不存在 B.a和b符号相反C.a,b都不为0 D.a=b=0【变式42】(2023春·黑龙江牡丹江·七年级统考期中)如果x为有理数,式子2020+6x+3的最小值等于【变式43】(2023春·浙江杭州·七年级期中)已知a、b、c都为整数,且3(a-4)2+2|b【题型5化简绝对值】【例5】(2023春·江苏无锡·七年级校考期中)规定:fx=x-2,g①能使fx=4成立的x的值为6或②若x>2,则f③式子fx-1④式子fx-1A.2 B.3 C.4 D.1【变式51】(2023春·河南南阳·七年级校考期末)有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示,且a=b,化简c
【变式52】(2023春·河南焦作·七年级焦作市实验中学校考期中)实数a,b,c在数轴上的位置如图所示,且b(1)若b+c+(2)用“<”把a,-a,b,c【变式53】(2023春·新疆乌鲁木齐·七年级乌鲁木齐市第六十八中学校考期末)a,b,c的大小关系如图所示,则a-A.﹣3 B.﹣1 C.1 D.3【题型6有理数的混合运算】【例6】(2023春·山西临汾·七年级统考期中)(1)-(2)-(3)12(4)-(5)-(6)-【变式61】(2023春·河南许昌·七年级统考期末)在计算10-110-解:原式=10-1=10-1=10-2-24+7③=-9④(1)上述书写过程中,小明同学第________步出现了错误,错误的原因是________.(2)请你帮小明同学写出正确的解答过程.(3)除纠正上述错误外,请你根据平时的学习经验,就计算时还需要注意的事项给其他同学提一条建议.【变式62】(2023春·江苏连云港·七年级校考期中)计算:(1)-(2)-(3)5(4)-【变式63】(2023春·河北承德·七年级统考期末)已知2、3、4三个数(1)计算:2-3(2)写出一个算式(要求每个数字都出现且只出现一次,运算符号不限),使其结果为-_______________________________=-6(3)从三个任取两个数,组成算式,使其运算结果最大(提示:目前运算有加、减、乘、除、乘方).则最大结果为:_________________【题型7倒数的运用】【例7】(2023春·重庆·七年级统考期末)-1.5的倒数的绝对值的相反数为【变式71】(2023春·陕西渭南·七年级统考期中)在数轴上,点A表示的数在-2的右边,且到-2的距离为3,则点A表示的数的倒数是(A.1 B.1 C.5 D.1【变式72】(2023春·安徽合肥·七年级合肥市第四十五中学校考期中)若a、b互为相反数,c、d互为倒数,m的绝对值为2,求a-【变式73】(2023春·云南红河·七年级统考期末)观察下面的解题过程,并解决问题.求-7解∵=1=7=﹣2+1+2=-1∴-7请用上述方法计算:-1【题型8科学记数法表示较大的数】【例8】(2023春·云南昆明·七年级昆明市第三中学校考期末)从疫情形势和病毒变异情况来看,奥密克戎变异株已经成为全球流行优势毒株,虽然感染人数多,但是重症率和死亡率低.从人群免疫水平来看,我国新冠疫苗接种得到普及全国截至2022年12月27日累计接种新冠病毒疫苗超过34亿剂次,疫苗接种覆盖人数和全程接种人数分别占全国总人口的92%和90%以上.人民群众健康意识、健康素养进一步提升,个人防护能力逐渐提高.其中,34亿这个数用科学记数法表示为(
)A.34×108 B.3.4×109 C.【变式81】(2023春·安徽淮南·七年级统考期末)中央网信办等五部门印发《2023年数字乡村发展工作要点》,提出到2023年底,农村宽带接入用户数超过190000000,190000000这个数用科学记数法可表示为(
)A.1.9×107 B.19×107 C.【变式82】(2023春·河南商丘·七年级统考期末)截至2020年10月末,全国核酸日检测能力是5.76×106人份,实现了“应检尽检”、“愿检尽检”.数据5.76×10A.576000 B.576万 C.57600000 D.57.6万【变式83】(2023春·河北邢台·七年级统考期末)若数据14320000⋯⋯0n个=1.432×10A.15 B.14 C.12 D.11【题型9计算“24”点】【例9】(2023春·辽宁鞍山·七年级统考期末)小明和同学们玩扑克牌游戏.游戏规则是:从一副扑克牌(去掉“大王”“小王”)中任意抽取四张,根据牌面上的数字进行混合运算,其中J代表11、Q代表12、K代表13,若每张牌上的数字只能用一次,并使得运算结果等于24.(1)小明抽到的牌如图所示,请帮小明列出一个结果等于24的算式;(2)请你抽取任意数字不相同的4张扑克牌,并列出一个结果等于24的算式.【变式91】(2023春·广东惠州·七年级统考期中)有一种“24点”的游戏,规则为:将4个给定的有理数进行加减乘除四则运算(每个数只能用一次),使其结果为24,例如1,2,3,4可做如下运算:1+2+3(1)现有4个有理数:-6,3,4,10,运用上述规则,写出一个算式,使其结果为24:(2)现有4个有理数:1,2,4,-8,在上述规则的基础上,再多给你一种乘方运算,请你写出一个含乘方的算式,使其结果为24:【变式92】(2023春·浙江·七年级期中)小明有5张写着以下数字的卡片,请你按要求抽出卡片,完成下列各题.(1)从中取出2张卡片,使这2张卡片上数字乘积最大,最大值是.(2)从中取出2张卡片,使这2张卡片数字相除商最小,最小值是.(3)从中取出除0以外的4张卡片,将这4个数字进行加、减、乘、除或乘方等混合运算,使结果为24,(注:每个数字只能用一次,如:23×[1-(-2)]=8×3=24),请另写出
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