专题164二次根式（常考点分类专题）-2023-2024学年八年级数学下册基础知识专项突破讲与练（人教版）

专题16.4二次根式（常考点分类专题）【考点目录】【考点1】二次根式判断；【考点2】求二次根式的值；【考点3】二次根式有意义的条件；【考点4】二次根式中的化简；【考点5】化简复合二次根式.单选题【考点1】二次根式判断1．（2022下·重庆酉阳·八年级校考期末）下列给出的式子是二次根式的是（

）A． B． C．2 D．2．（2023下·八年级单元测试）下列各式一定是二次根式的是（

）A． B． C． D．【考点2】求二次根式的值3．（2023·河北沧州·校考模拟预测）下列值最小的是（

）A． B． C． D．4．（2022·全国·八年级专题练习）已知，当x分别取，，，……，时，所对应的y值的总和是（

）．A． B． C． D．【考点3】二次根式有意义的条件5．（2022·四川雅安·统考中考真题）使有意义的x的取值范围在数轴上表示为（）A． B．C． D．6．（2022·全国·八年级专题练习）若时，无意义，当时，是二次根式，则a的值可能是（

）A．4 B．8 C．12 D．16【考点4】二次根式中的化简7．（2012下·安徽滁州·八年级统考期末）下列各式中，正确的是（

）A． B． C． D．8．（2019上·陕西宝鸡·八年级校考阶段练习）化简二次根式的结果是（

）A． B．－ C． D．－【考点5】化简复合二次根式9．（2019·安徽芜湖·九年级芜湖一中校考自主招生）当时，的值为（

）A．1 B． C．2 D．310．（2021·全国·九年级专题练习）设，且x、y、z为有理数．则xyz＝（

）A． B． C． D．填空题【考点1】二次根式判断11．（2023上·江西景德镇·八年级景德镇一中校考期中）下列各式：①②③④，其中一定是二次根式的是．（只填序号）12．（2019·八年级单元测试）下列各式：，，，，，中，是二次根式的是.【考点2】求二次根式的值13．（2023下·浙江温州·八年级校联考期中）当时，二次根式值为．14．（2021上·上海普陀·八年级校考阶段练习）已知a+b＝﹣8，ab＝1，则值为．【考点3】二次根式有意义的条件15．（2013下·云南红河·八年级统考期末）若分式有意义，则的取值范围是．16．（2022上·湖南永州·八年级统考期末）若，则的值为．【考点4】二次根式中的化简17．（2018上·江苏无锡·八年级校联考期中）如图，数轴上点A表示的数为a，化简：a．

18．（2022下·浙江杭州·八年级校联考期中）设，求不超过的最大整数．【考点5】化简复合二次根式19．（2018下·八年级课时练习）化简．20．（2023下·全国·八年级假期作业）把中根号外因式适当变形后移至根号内得．解答题【考点1】求二次根式的值21．（2018上·重庆江北·八年级统考期末）计算：（1） （2）.22．（2019上·河南南阳·八年级南阳市第三中学校考阶段练习）如图，一只蚂蚁从点沿数轴向右直爬个单位到达点，再直爬向点停止，已知点表示，点表示，设点所表示的数为．（1）求的值（2）求的值（3）直接写出蚂蚁从点到点所经过的整数中，非负整数有个【考点2】二次根式中的化简23．（2022上·河南郑州·八年级郑州市第七十三中学统考期中）当时，求的值．如图是小亮和小芳的解答过程：（1）的解法是错误的；（2）错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质：；（3）当时，求的值．24．（2019·山西阳泉·统考一模）观察下列各式及证明过程：①；②；③．验证：；．（1）按照上述等式及验证过程的基本思想，猜想的变形结果，并进行验证；（2）针对上述各式反映的规律，写出用（为正整数，且）表示的等式．【考点3】化简复合二次根式25．（2019下·八年级单元测试）阅读材料：把根式进行化简，若能找到两个数，是且，则把变成开方，从而使得化简．例如：化简解：∵∴；请你仿照上面的方法，化简下列各式：（1）；（2）26．（2019下·重庆九龙坡·八年级阶段练习）阅读材料：材料一:数学上有一种根号内又带根号的数，它们能通过完全平方式及二次根式的性质化去一层（或多层）根号,如：材料二：配方法是初中数学思想方法中的一种重要的解题方法，配方法的最终目的就是配成完全平方式,利用完全平方式来解决问题，它的应用非常广泛，在解方程、化简根式、因式分解等方面都经常用到．如：∵，∴，即∴的最小值为阅读上述材料解决下面问题：（1），；（2）求的最值；（3）已知，求的最值．参考答案：1．B【分析】本题考查了二次根式．熟练掌握二次根式的定义是解题的关键．根据二次根式的定义进行判断作答即可．解：由题意知，是二次根式，B正确，故符合要求；，2，，不是二次根式，A、C、D错误，故不符合要求；故选：B．2．B【分析】同时满足两个条件才是二次根式，第一：被开方数是非负数，第二：根指数是二．解：A．，2是整数，不是二次根式，故此选项不合题意；B．，根据一定大于0，则一定是二次根式，故此选项符合题意；C．无意义，故此选项不合题意；D．，的符号不确定，故不一定是二次根式，故此选项不合题意．故选：B．【点拨】本题主要考查二次根式的定义，对二次根式的根指数和被开方数理解到位是解题的关键．3．B【分析】根据根式的性质，负指数幂，0指数幂直接计算后进行比较即可得到答案．解：由题意可得，，，，，∴，故选B．【点拨】本题考查根式的性质，负指数幂，0指数幂，解题的关键是熟练掌握，，，．4．C【分析】将原式化为，再根据的取值情况去掉绝对值，再根据题意得出总和即可．解：∵∴当时，∴当时，∴∴值的总和为：，故选：C【点拨】本题考查了二次根式的性质与化简，数字变化类等知识点，能根据数据得出规律是解此题的关键．5．B【分析】根据二次根式有意义的条件可得，求出不等式的解集，然后进行判断即可．解：由题意知，，解得，∴解集在数轴上表示如图，故选B．【点拨】本题考查了二次根式有意义的条件以及在数轴上表示解集．解题的关键在于熟练掌握二次根式有意义的条件．6．B【分析】二次根式有意义的条件是被开方数是非负数，根据这个条件列不等式即可．解：∵当时，无意义，∴，解得，∵当时，是二次根式，∴，解得，∴，∴a的值可能是8，故选：B．【点拨】此题考查了二次根式的意义和性质．概念：式子叫二次根式．关键是掌握二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．7．B【分析】直接利用二次根式的性质对各选项进行判断即可．解：A．，故A错误；B．，故B正确；C．，故C错误；D．，故D错误．故选：B．【点拨】本题考查了二次根式的性质与化简，灵活应用二次根式的性质进行计算，是解题的关键．8．B【分析】首先根据二次根式有意义的条件求得a、b的取值范围，然后再利用二次根式的性质进行化简即可解：故选B【点拨】本题考查了二次根式的性质及化简，解题的关键是根据二次根式有意义的条件判断字母的取值范围．本题需要重点注意字母和式子的符号．9．A【分析】根据分式的运算法则以及二次根式的性质即可求出答案．解：原式=将代入得，原式.故选：A.【点拨】本题考查分式的运算以及二次根式的性质，解题的关键是熟练运用分式的运算法则以及观察出分母可以开根号，本题属于较难题型．10．A【分析】将已知式子两侧平方后，根据x、y、z的对称性，列出对应等式，进而求出x、y、z的值即可求解．解：两侧同时平方，得到∴∴,，∴xyz＝，故选择：A．【点拨】本题考查二次根式的加减法，x、y、z对称性，掌握二次根式加减法法则，利用两边平方比较无理数构造方程是解题关键．11．②④/④②【分析】本题考查二次根式的定义，根据二次根式的定义逐一判断即可．解：①，故不是二次根式；②，故是二次根式；③的根指数是3，故不是二次根式；④由于，因此，故是二次根式；故答案为：②④．12．【分析】二次根式一定要满足被开方数为非负数且根指数为2，结合选项进行判断即可解：根指数为3，不是二次根式；根指数为3，不是二次根式；被开方数为负数，不是二次根式；根指数为4，不是二次根式；能满足被开方数为非负数，故是二次根式；被开方数为负数，不是二次根式.故答案为：【点拨】主要考查了二次根式的概念．式子（a≥0）叫二次根式．（a≥0）是一个非负数．13．1【分析】把代入二次根式进行计算即可．解：当时，．故答案为：1．【点拨】本题考查了二次根式的值，熟练掌握二次根式的计算是解题关键．14．8【分析】将二次根式的进行化简，然后根据分式加法运算法则进行计算，最后利用整体思想代入求值．解：原式＝当a+b＝﹣8，ab＝1时，原式=8故答案为：﹣8．【点拨】题目主要考查分式及二次根式的化简，求代数式的值等，熟练掌握各个运算法则是解题关键．15．且/x≠2且x≥3【分析】根据分式有意义的条件，二次根式有意义的条件解题即可．解：由题意得解得，即且故答案为：且．【点拨】本题考查分式有意义的条件、二次根式有意义的条件，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．16．2022【分析】根据二次根式的被开方数的非负性，得a2022≥0，进而化简绝对值，求解即可．解：由题意得a2022≥0，∴a≥2022，∴|2021a|=a2021．∵，∴，，，即=2022．故答案为2022．【点拨】本题主要考查二次根式的非负性，以及化简绝对值，找到a的取值范围，化简绝对值是解题的关键．17．2【分析】直接利用二次根式的性质以及结合数轴得出a的取值范围进而化简即可．解：由数轴可得：0＜a＜2，则a+=a+=a+（2﹣a）=2．故答案为：2．【点拨】本题主要考查了二次根式的性质与化简，解题的关键是正确得出a的取值范围．18．【分析】首先将化简，可得，然后再代入原式求出，即可得出答案．解：，，不超过的最大整数．故答案为：．【点拨】本题主要考查完全平方公式、二次根式的化简，能正确化简是解题的关键．19．+1【分析】先将用完全平方式表示,再根据进行化简即可.解：因为,所以,故答案为:.【点拨】本题主要考查利用完全平方公式对无理式进行因式分解,二次根式的性质,解决本题的关键是要将二次根式利用完全平方公式分解.20．【分析】根据二次根式的性质可得，则，据此即可求解．解：∵，有意义，∴，则，∴，故答案为：．【点拨】本题考查了二次根式的性质化简，掌握二次根式的性质是解题的关键．21．（1）；（2）【分析】（1）先分别计算绝对值，算术平方根，0次幂，和负整数次幂，然后再进行有理数加减即可；（2）先化简绝对值和二次根式，然后在合并同类二次根式即可.解：（1）原式=12+1+=；（2）原式==【点拨】本题是对实数混合运算的考查，熟练掌握绝对值，算术平方根，0次幂，负整数次幂及二次根式的化简是解决本题的关键，难度不大，注意计算的准确性.22．（1）；（2）；（3）【分析】（1）根据数轴两点间的距离公式得到，然后解方程即可得到的值；（2）把的值代入，然后根据绝对值的意义和二次根式的意义计算；（3）先找出点到点所有整数和非负整数，然后根据概率公式求解．解：（1）由题意可得，所以；（2）把代入得；（3）从点到点所经过的整数有，0，1，2，其中非负整数有0，1，2，所以蚂蚁从点到点所经过的整数中，非负整数有3个．【点拨】本题考查了实数与数轴，绝对值的意义和二次根式的意义，熟悉相关性质是解题的关键．23．（1）小亮；（2）；（3）2【分析】（1）根据二次根式的性质化简即可求出答案．（2）根据二次根式的性质化简即可求出答案．（3）根据的范围判断与的符号，然后根据二次根式的性质以及绝对值的性质进行化简即可求出答案．解：（1）原式，，∵，∴，∴原式，故小亮的解法错误，故答案为：小亮．（2），故答案为：．（3）∵，，，∴原式，．【点拨】本题考查二次根式的化简求值，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型．24．（1），验证见分析；（2）（为正整数，）．【分析】（1）应用二次根式对根式进行变形，总结规律，三个连续自然数的倒数，第一个乘以后两个的差，结果等于中间数作结果的系数，中间数的分母作结果中被开方数的分子，另两个数的分母的乘积作被开方数的分母，即可得到结果；（2）根据（1）即可得到等式．解：（1）猜想：验证：；（2）（为正整数，）．【点拨】本题考查二次根式的化简，同时考查学生归纳总结的能力，特别注意写用含n的式子表示时一定要写上相应的n的取值范围．2