概率统计章节作业答案

第一章随机事件与概率

一，单项选择题

1.掷一枚骰子，设A=｛出现奇数点｝,8=｛出现1或3点｝,则下列选项正确的是

(B)

A.A8;｛出现奇数点｝B.4豆=｛出现5点｝

C.后二｛出现5点｝D.A\JB=Q

2.设A、B为任意两个随机事件，则下列选项中错误的是(A).

A.(A+B)-B=AB.(A+B)-B=A-B=A-AB

C.(A-8)+8=A+8D.AB+AB=A

3.将一枚匀称的硬币投掷两次，令从产｛第i次正面向上｝(i=l,2),则“至少

有一次正面向上”可表示为

(D).

A.441)44B.A4c.4&D.AUa

4.某人向一目标射击3次，设4表示“第，次射击命中目标”g,2,3),

则3次都没有命中目标表示为

(A).

A.A4A3B.A｝+A2+A3C.A44D.AA2A3

5.设4与B为互为对立事件，且P(A)>0,P(8)>0,则下列各式中错误的是

(A

).

A.P(A|B)=OB.P(B|A)=OC.P(AB)=OD.P(A\JB)=1

6.设事件A与8相互独立，?(A)=0.2,P(8)=0.4,则P(A\B)=

(D).

A.0.2B.0.4C.0.6D.0.8

7.已知事件A与5互不相容,P(A)>0,P(B)>0,则

(C).

A.P(AUB)=1B.P(AB)=P(A)P(B)

C.尸(AB)=OD.P(AB)>0

8.设尸(A)=O,B为任一事件，则(C).

A.A=(1>B.AuB(3/与8相互独立D.4与B互不相容

9.已知尸(4)=0.4,P(B)=0.5,且AuB,则P(A|B)=(C).

A.0B.0.4C.0.8D.1

10.设A与3为两事件，则而二(B).

A.ABB.ALBC.AC\BD.AQB

11.设事件AuN,P(A)=0.2,尸(8)=0.3,则P(AUB)=(A).

A.0.3B.0.2C.0.5D.0.44

12.设事件A与5互不相容,P(4)=0.4,P(B)=0.2,则P(A|B)=

(D).

A.0.08B.0.4C.0.2D.0

13.设43为随机事件,外8)>0,尸(川3)=1,则必有(A).

A.P(AU^)=P(A)B.Au3

C.P(A)=P(B)D.P(AB)=P(A)

14.从1,2,3,4,5中任意取3个数字，则这3个数字中不含5的概率为(A).

A.0.4B.0.2C.0.25D.0.75

15.某学习小组有10名同学，其中6名男生、4名女生，从中任选4人参加社会

活动，则4人中恰好2男2女的概率为

(A).

A5B.0.4C.0.25

16.某种动物活20年的概率为0.8,活25年的概率为0.6,现有一只该种动物已

经活了20年，它能活到25年的溉率是(B).

A.0.48B.().75C.0.6D.().8

17.将两封信随机地投到4个邮筒内，则前两个邮筒内各有一封信的概率为

(A).

A.0.125B.0.25C.0.5D.0.4

18.一批产品的合格品率为96%,而合格品中有75%是优质品，从该批产品中

任取一件恰好是优质品的概率为

(A).

A.0.72B.0.75C.0.96D.0.78

19设.有10个产品，其中7个正品,3个次品，现从中任取4个产品，则这4个

都是正品的概率为

(C).

B-卷C.耳D•展

20.设有10个产品，其中8个正品，2个次品，现从中抽取3次，每次任取1个,

取后放回，则取到的3个产品都是正品的概率为

(C).

A.AB,4C,4D.4

10C,o103103

21.某人打靶的命中率为0.4,现独立地射击5次，则5次中恰有2次命中的概率

为

(C).

A.0.42B.0.63C.C；0.420.63D.C；0.430.62

22.随机地抛掷质地匀称的6枚骰子，则至少有一枚骰子出现6点的概率为

(D).

A.C：［4)5B.l-C：i(|)5C.C：(4)5D.l-(1)6

6666666

23.把3个不同的球分别放在3个不同的盒子中,则出现2个空盒的概率为

(A).

A.-B.-C.-D.-

9233

24.从1,2,3,4,5,6六个数字中，等可能地、有放回地连续抽取4个数字，则取到

的4个数字完全不同的概率为

(A).

A5R4!蜀4!

186!464

25.某人每次射击命中目标的概率为〃(Ovp<l),他向目标连续射击，则第一次

未中第二次命中的概率为

(D).

A.p?B.(l-p)2C.1-2PD.p(l・p)

二、填空题

1.一个盒子中有6颗黑棋子、9颗白棋子，从中任取两颗，则这两颗棋子是不

同色的概率为18/35.

2.甲乙两人，每人扔两枚均匀硬币，则两人所扔硬币均未出现正面的概率为

1/16.

3.设袋中有5个红球、3个白球和2个黑球，从袋中任取3个球，则恰好取到1

个红球、1个白球和1个黑球的概率为025.

4.从数字1,2,…，10中有放回地任取4个数字，则数字10恰好出现两次的

概率为0.0486.

5.甲乙丙三人各自独立地向一目标射击一次，三人的命中率分别是0.5,0.6,

0.7,则目标被击中的概率为0.94.

6.甲袋中装有两白一黑共3个球，乙袋中装有一白两黑共3个球，从甲袋中任

取一球放入乙袋中，再从乙袋中任取一球，则取到白球的概率为

5/12.

7.设事件A与3互不相容，尸(4)=0.2,尸(B)=0.3,则0.5.

8.设事件A与8相互独立，且P(4+B)=0.6,P(A)=0.2,则P(B尸

0.5.

9.设P(A)=0.3,P(B|A)=0.6,则=0.42.

10.设尸(A)=P(B)=P(C)=',P(AB)=P(AC)=-,P(BC)=0,则P(4+3+C)=

46

_______5/12.

11.已知P(A)=0.7,P(A-8)=0.3,则P(AB)=0.6

12.某射手对一目标独立射击4次，每次射击的命中率为0.5,贝以次射击中恰好

命中3次的概率为。25.

13.已知P(A)=0.4,尸(8尸0.8,P(8|A)=0.25,则P(川加=0.125.

14.设P(A)=L,P(814)=1,P(A|8)=L则尸(AUB)=1/3.

15.一批产品的废品率为4%,而正品中的一等品率为60%,从这批产品中任取

一件是一等品的概率为0576.

16.甲、乙两门高射炮彼此独立地向一架飞机各发一炮，甲、乙击中飞机的概

率分别为0.4,0.5,则飞机至少被击中一炮的概率为0.7.

三、计算题

1.设P(A)=0.4,尸(8)=02P(B|4)=03,求P(AB)以及P(A|B).

解:由尸网加03得:第U.3,即陪泮3

迪二照二。」.

解得:P(A8)=0.02.从而，P(A\B)=

P(8)0.2

2.已知AuB,P(A)=0.2,P(B)=0.3,求:(1)P(A),P(B)；(2)P(AB)；(3)P(AB)；

(4)(5)P(B-A).

⑴由概率的性质，知P(a=1-尸(A)=0.8,P(B)=l-P(B)=0.7；

(2)因为AuB,所以AB=A,P(A8)=P(A)=0.2；

(3)P(AB)=P(A-AB)=P(A)・P(AB)=P(A)・P(A)=0；

(4)因为Au8,所以AU8=8,P(AUB)=P(B)=0.3；

或者，P(A(JB)=P(A)+P(B)-P(AB)=0.2+0.3-0.2=0.3；

3.若事件A与B互不相容,P(4)=0.6,P(A+5)=0.9,求：(l)P(AB)；(2)P(A|B)；

⑶P(函.

解:⑴因A与B互不相容，故AB=(D,尸(48)=0,所以P(而)=l-P(A5)=h

⑵因A与B互不相容，由加法公式：P(A+B)=P(A)+P(B),得P(8)=0.3,从而

P(A|历二"池)二“4)一"48)=06-6

-P(B)~l-P(B)-0.7"7t

(3)P(AB)=1-P(AB)=1-P(A+8)=1-0.9=0.1.

4.已知事件A与8相互独立，且P(A)=0.4,P(A+5)=0.6,求⑴P(B)；(2)P(AB)；

⑶P(A|8).

解：(1)因为事件A与3相互独立，所以P(AB尸P(A)P(B),

P(A+B)=尸(4)+P(B)_P(AB)=P(A)+P(B)~P(A)P(B)

0.6=0.4+尸(8)-0.4P(B),解得：P(B)=-；

3

———A.

⑵因为事件A与8相互独立，所以A与8也相互独立，故尸(43)=P(A)尸(8)=石;

(3)因为事件4与3相互独立，所以P(A|B)=P(A)=0.4.

四、应用题

1.一批产品共有50个，其中40个一等品、6个二等品、4个三等品，现从中任

取3个产品，求3个产品中至少有2个产品等级相同的概率.

解：设A“3个产品中至少有2个产品等级相同”，N“3个产品等级都不同”，

服=12

由古典概率定义，得P(A)=a0.049,从而

CL245

P(A)=1-0.049=0.951.

2.10把钥匙中有3把能打开门，现从中任取2把，求能打开门的概率.

解:A“取出2把钥匙能打开门”，由古典概率知：

C；C；+C；=8

P(A)

3.将5双不同的鞋子混放在一起，从中任取4只，求这4只鞋子至少能配成一

双的概率.

解：A“4只鞋子中至少能配成一双"，则X“4只鞋子都不同”.由古典概率

俎8L...D/~A\13

得：尸⑷=、~~~=一，+故PD（A）=1-P（A）=—.

品,2121

4.从0,1,2,3这4个数中任取3个进行排列，求取得的三个数字排成的数是

三位数且是偶数的概率.

解：A“排成的数是三位数且是偶数”，痴“排成的三位数末位是0”,4

“排成的三位数末位是2”，则A=4+A2,且4与A2互不相容，因为

空」P（4）=年

尸（4）=

C；3!42穹3!6

所以，P（A）=P（4）+P（A）='.

5.一批零件共100个，次品率为10%,每次从中任取一个零件，取出的零件不

再放回去，求下列事件的概率：

（1）第三次才取得合格品；

（2）如果取得一个合格品后就不再取零件，在三次内取得合格品.

解：设A“第i次取到合格品"G=l,2,3）,则

⑴第三次才取到合格品的概率为：

--------------------10990

「（A44）=p（A）P（A2iA）miA4）=函X的X痴=0.0083•

（2）4”三次内取得合格品”，则A=4+44+A4A，所求概率为:

尸（A）=P（4）+尸（A&）+P（AA24）

=尸（A）+尸（A）尸（41A）+尸（A）P（A?IA）尸（AIA^）

90109010990

=XXX«0.9993.

100100991009998

6.盒子中有8个红球和4个白球，每次从盒子中任取一球，不放回地抽取两次,

试求：（1）两次取出的都是红球的概率；（2）在第一次取出白球的条件下，第二次

取出红球的概率；（3）第二次取到红球的概率.

解：Ai”第一次取出的是红球”，4”第二次取出的是红球”，则

(1)由乘法公式得，两次取出的都是红球的概率为：

p(A.)=p(A)p(4iA)=,x|=,；

(2)在第一次取出白球的条件下，第二次取出红球的概率为：P(A2IA)=-^5

(3)由全概率公式得，第二次取到红球的概率为：

P(A)=P(A)P(&IA)+尸(%)P(41A)

7.某工厂有三台设备生产同一型号零件，每台设备的产量分别占总产量的

25%,35%,40%,而各台设备的废品率分别是0.05,0.04,0.02,今从全厂生产

的这种零件中任取一件，求此件产品是废品的概率.

解：设4"第i台设备生产的零件"(i=l,2),8“产品是废品”，由题意知:

P(Ai)=25%,P(A2)=35%,P(A3)=40%,P(B|AI)=0.05,P(B|A2)=0.04,P(B|A3)=0.02,

由全概率公式得，产品是废品的概率为：

p®=P(A)P(B|A)+P(4)P(B|4)+p(4)尸⑻4)

=25%x0.05+35%x0.04+40%x0.02=0.0345.

8.两台车床加工同一种零件，加工出来的零件放在一起，己知第一台出现废

品的概率是0.03,第二台出现废品的概率是0.02,且第一台加工的零件比第二台

加工的零件多一倍.

(1)求任取一个零件是合格品的概率；

(2)如果取出的是废品，求它是由第二台车床加工的概率.

解：设8“零件是合格品”，A“第一台车床加工的零件”，则］“第二台

7—1

车床加工的零件”，由题意知：P(A)=-,P(A)=-.

33

⑴由全概率公式得：P(B)=P(A)P(B\A)+P(A)P(B|A)

21

=-x(l-0.03)+-x(l-0.02)«0.973；

33

(2)由贝叶斯公式得，如果取出的是废品，求它是由第二台车床加工的概率

为：

尸田而尸(万尸(臼a_

P(A\B)==0.25

/(而一］_/(§)一］2.92

3

9.已知5%的男人和0.25%的女人是色盲，假设男人女人各占一半.现随机地挑

选一人，求：

(1)此人恰是色盲的概率是多少？

(2)若随机挑选一人，此人是色盲，问他是男人的概率多大？

(3)若随机挑选一人，此人不是色盲，问他是男人的概率多大？

解：设8“色盲患者”，A“随机挑选一人是男人”，由题设知:

I_1_

P(A)=-,P(A)=-,P(B|A)=5%,P(B|A)=0.25%,则

22

(1)由全概率公式得，随机挑选一人是色盲的概率为：

P(B)=P(A)P(B|A)+P(A)P(B|A)

=-x5%+-x0.25%=0.02625；

22

(2)由贝叶斯公式得，随机选一人是色盲，他是男人的概率为:

P(AB)_P(A)P(B\A)_2

P(A\B)=

P(B)~P(B)--0.02625

(3)由贝叶斯公式得，随机选一人不是色盲，他是男人的概率为:

-x95%

P(A8)P(A)P(B\A)

P(A\B)=«0.4878.

P(历i-P(B)0.97375

10.现有10张考签，其中4张是难签，甲、乙、丙三人抽签考试(取后不放回),

甲先乙次丙最后，求下列事件的概率：

⑴甲乙都抽到难签；

(2)甲没有抽到难签，而乙抽到难签；

(3)甲乙丙都抽到难签；

(4)证明：甲乙丙抽到难签的机会均等.

解：设A,B,。分别表示“甲、乙、丙抽到难签”，贝IJ

⑴甲乙都抽到难签的概率为：P(AB)=PG4)P(3|4)=/,w；

(2)甲没有抽到难签，而乙抽到难签的概率为：

———644

P(AB)=P(A)P(B\A)=-x-=—；

10915

(3)甲乙丙都抽到难签的概率为：

4321

P(ABC)=P(A)P(B\A)P(C\AB)=-x-x-=—；

109830

(4)由古典概率知，甲抽到难签的概率为：2加=卡=。4-

由全概率公式得，乙抽到难签的概率为：

一一4364

P(B)=P(A)P(B\A)+P(A)P(B|A)=—x-+—x-=0.4.

109109

丙抽到难签的概率为：

P(C)=P(AB)P(C\AB)+P(AB)P(C\AB)+P{AB)P(C\AB)+P(AB)P(C\~AB)

432643463654…

=—x—x—H---x—x—d---x—x—H---x—x—=0.4.

1098109810981098

得，P(A)=P(B)=P(C)=0.4,所以，甲乙丙抽到难签的机会均等，各占40%.

11.三个人向同一敌机射击，设三人命中飞机的概率分别为0.4,0.5和0.7.若

三人中只有一人击中，飞机被击落的概率为0.2；若有两人击中，飞机被击落的

概率为0.6；若三人都击中，则飞机必被击落.求飞机被击落的概率.

解：设A表示“三人中恰有i人击中飞机”，i=0,1,2,3.8”飞机被击落

4o,4,Az,4构成完备事件组，且

P(A0)=(1-0.4)x(l-0.5)(l-0.7)=0.09,

尸(A)=0.4x(1-0.5)x(l-0.7)+(1-0.4)x0.5x(l-0.7)+(1-0.4)x(l-0.5)x0.7=0.36,

P(A,)-0.4x0.5x(l-0.7)+0.4x(l-0.5)x0.7+(l-0.4)x0.5x0.7-0.41,

P(A3)=0.4x0.5x0.7=0.14.

由题设知：P(B|4)=0,P(B|A)=0.2,P(8|A2)=0.6,P(B|A3)=l.

故，由全概率公式得，飞机被击落的概率为：

p(B)=p(4)p(例4)+\A)P(BIA)+P(4)P(5|4)+P(4)P(8|4)

=0.09x0+0.36x0.24-0.41x0.6+0.14x1=0.458.

12.在上题中，假设三人的射击水平相当，命中率都是0.6,其他条件不变,

再求飞机被击落的概率.

解：设4•表示“三人中恰有i人击中飞机”，i=0,1,2,3.B”飞机被击落”.

A),A,A2,A3构成完备事件组，且由贝努里公式得：

P(4)=C?xO.6°x0.4'=0.064,P(A)=C；x0.6x0.42=0.288,

P(4)=C；x0.62x0.4=0.432,P(4)=C;x0.63=0.216.

由题设知：P(B|4)=0,P(B|A)=0.2,P(B|A2)=0AP(B|A3)=l.

故由全概率公式得，飞机被击落的概率为：

P(B)=Jp(A)P(BIA)

r=0

=0.064x0+0.288x0.2+0.432x0.6+0.216x1=0.5328

13.已知一批产品中有95%是合格品，检查产品质量时，一个合格品被误判为

次品的概率为0.02,一个次品被误判为合格品的概率为0.03,求：

(1)任意抽查一个产品，它被判为合格品的概率；

(2)一个经检查被判为合格的产品，它确实是合格品的概率.

解：设A“产品是合格品”，5“经检查产品被判为合格品”，且由题意知:

P(A)=95%,P(A)=1-95%=5%,P(B|A)=l-0.02=0.98,P(B|A)=0.03.M

(1)由全概率公式得，任意抽查一个产品，它被判为合格品的概率为：

P(B)=P(A)P(B|A)+P(A)P(B\A)

=95%x0.98+5%x0.03=0.9325；

(2)由贝叶斯公式得，一个经检查被判为合格的产品，它确实是合格品的概

率为：

P(AB)_0.95x0.98

P(A|8)=«0.9984.

P(B)-0.9325

14.一个工人看管三台机床，在一小时内机床不需要工人看管的概率第一台

为0.9,第二台为0.8,第三台为0.7,且三台机床是否需要看管彼此独立.求在一小

时内三台机床中最多有一台需要工人看管的概率.

解：设4・“第i台机床需要看管"，i=l,2,3.“三台机床中最多有一台需

要工人看管”表示为44A十444十444十A4$,且这4个事件两两互不

相容，由加法与独立性知，所求的概率为：

P(A4A+不&A+川用4+AAA)

=p(A无&+P(鬲&+P(4%A)+P(方无兄)

=P(A)p区)尸区)+尸(而p©)尸(4)+P(无)尸(4)P(A)+P(禽)P(石P(无)

=0.1X0.8X0.7+0.9X0.2X0.7+0.9X0.8X0.3+0.9X0.8X0.7=0.902

15.加工某一零件共需经过三道工序，设第一、第二、第三道工序的次品率

分别是2%,3%,5%.假定各道工序是互不影响的，问加工出来的零件的次品率

是多少？

解：设4"第i道工序加工出次品"，/=1,2,3.则加工用来的零件是次品表

示为A1+A2+43,且4,4,4相互独立，从而44,A也相互独立.

所求概率为：

尸(4+4+4)=1-尸(左用4)=1-尸(而「(耳)产(4)

=1-(1-2%)(1-3%)(1-5%)=0.09693.

16.甲、乙、丙三人独立地破译一密码，他们各自能破译出的概率分别是0.4,

0.6,0.7,求此密码被破译的概率.

解：设4,B,C分别表示“甲、乙、丙破译出密码”,则A+3+C表示“密

码被破译”，且A,B,。相互独立，从而在反力也相互独立，故所求概率为：

P(A+B+C)=1-P(ABC)=1-P(A)P(B)P(C)

=1-(1-0.4)(l-0.6)(l-0.7)=0.928.

17.有甲、乙两批种子，发芽率分别为0.8和0.7,各在两批中随机取一粒，求:

(1)两粒种子都能发芽的概率；

(2)至多有一粒种子能发芽的概率；

(3)至少有一粒种子能发芽的概率.

解：设A,5分别表示“甲、乙种子发芽”，由题设知：

P(A)=0.8,P(B)=0.7,P(A)=1-0.8=0.2,P(B)=1-0.7=0.3.

(1)两粒种子都能发芽的概率为：P(AB)=P(A)P(B)=0.8x0.7=0.56；

(2)至多有一粒种子能发芽的概率为：

P(AB+AB+AB)=尸(A历+P(AB)+P(AB)

=P(A)P(B)+P(A)P(B)+P(A)P(B)

=0.8x0.3+0.2x0.7+0.2x0.3=0.44；

(3)至少有一粒种子能发芽的概率为：

P(AU8)=P(A)+P(B)~P(AB)=P(A)+P(B)-P(A)P(8)

=0.8+0.7-0.8x0.7=0.94.

18.一批产品有70%的一级品，进行重复抽样检查，共抽取5件样品，求：

(1)取出5件样品中恰有2件一级品的概率⑶；

(2)取出5件样品中至少有2件一级品的概率p2；

(3)取出5件样品中至少有一件一级品的概率p3.

解：该问题是参数〃=0.7的5重贝努里试验，由贝努里公式得：

⑴取出5件样品中恰有2件一级品的概率pi=C^x0.72x0.33=0.1323；

(2)取出5件样品中至少有2件一级品的概率为：

5

P2=ZCx0.7xx0.35-A=1-C^X0.7°xO.35-C>0.7x0.34=0.96922；

(3)取出5件样品中至少有一件一级品的概率为：

5

0=Zc；X0.7*X0.35-*=1—C；X0.7°x0.35=0.99757.

*=i

19.一射手对一目标独立地射击4次，若至少命中一次的概率为四，求射手射

81

击一次命中目标的概率.

.解：设射手射击一次命中目标的概率为p,由贝努里定理知，4次射击中至

少有一次命中目标的概率为：1-(1-P)4,由题设知:

1-(1-p)4=—,解得：p=q.

813

20.一射手对一目标独立地射击，每次射击命中率为p,求射击到第4次时恰

好两次命中的概率.

解：射手射击到第4次恰好有两次命中目标，即第四次畲中，而前三次中恰

有一次命中，由贝努里定理知，所求概率为：

尸=0&「(1-2)2=322(1-0)2.

五、证明题

1.设0<P(8)<l,证明事件A与8相互独立的充分必要条件是P(A|B)=P(A|历.

证：必要性设事件A与B相互独立，则P(AB尸P(A)P(8),尸(A|8)二尸(A),

又

P(AB)P(A-AB)P(A)-P(A)P(B)

产(A西)==P(A),

P(B)~l-P(B)l-P(B)

所以，P(A|B)=P(A|B).

充分性若P(A|B)=P(A|万),则

P(AB)_尸(通)_一(-8)_P(A)-P(AB)

P(B)~P(B)-l-P(B)--l-P(B)-'

对上式两端化简，得：尸(AB)=P(A)尸(B),所以A与B相互独立

2.证明条件概率的下列性质：

(1)若P(5)>0,则0<P(A|B)<1,P(C|B)=l,P(O|B)=0：

(2)若A与8互不相容，P(C)>0,则尸(AU例O=P(A|C)+P(B|C)；

⑶PNB)=1-P(A|3).

证：(1)因为尸(4|8)="A3),而OWP(A8)V尸(8),所以，0WP(A|8)Wl,

且,二磊嚼八则加播=符。

(2)若A与B互不相容，则4c与BC也互不相容，从而

P(4U81C)=。(黑:。)=尸(A?Z(BC)=尸(％।C)+p(B।C)；

(3)由性质⑵得：P(A[JA|B)=P(A|B)+P(A|B),又AU^=C,由性质⑴知,

P(Q|B)=1,所以，P(A|B)+P(A|B)=1,即P(H8)=1-P(A|B)

第二章随机变量及其概率分布

一、单项选择题

X012

1.设随机变量X的分布律为

P0.30.20.5

则P[X<\]=

(c).

A.0B.0.2C.0.3D.0.5

2.设随机变量X的概率分布为X0123

P0.10.20.3a

则。二

(D).

A.0.2B.0.3C.0.1D.0.4

区x>l

3.设随机变量X的概率密度为"r)=7则常数。=

0,x<l

D).

B]_

A.-1-；c.D.1

2

加‘鲁,I则常数。=

4.设随机变量X的概率密度为f(x)=4

10,其它

(D).

1_

A.B.-C.3D.4

42

5.下列函数中可作为某随机变量的概率密度函数的是

(A).

10010

x>100,x>0

A「XB.<X

0,x<1000,x<0

11//3

-1,0<x<2—,—<x<-

C./D.222

9其它

.0,其它

6.设函数f(x)在区间团,句上等于sinx,而在此区间外等于0；若/。)可以

作为某连续型随机变量的概率密度函数，则区间团，切为(A).

TTTT3乃

A.[0,-]B.[0,乃]C.[--,0]D.[0,—]

222

7.下列函数中，可以作为某随机变量X的分布函数的是(C).

0,x<0

0.5x,x<0

0.3,0<x<l

A.F(x)="B.F(x)=《0.8,0<x<l

0.2,l<x<2

1,x>1

1,x>2

乳

o,x<——

0,x<02

0.1,0<x<5乃

C.F(x)=<D.F(x)=<sinj,--<x<0

0.6,5<x<62

J,x>61,x>0

8.设/*)是随机变量X的分布函数，则(B).

A.尸(%)一定连续B.F(x)一定右连续

C.尸(幻是不增的D.歹。)一定左连续

9.设/(x)=P(XWx)是随机变量X的分布函数，则下列结论错误的是

(D).

A.尸(X)是定义在(YO,+OO)上的函数B.limF(x)-limF(x)=l

X-M-30MTV

C.P(a<X<b)=F(b)-F(a)D.对一切实数x,都有0<"x)<l

10.设随机变量的概率分布为P(X=k)==1,2,3...),则常数a=(B).

A.1B.-C.2D.--

22

11.已知随机变量X的分布律为

X0123

P030.40.10.2

尸(x)是X的分布函数，则F(2.5)=(B).

A.0.7B.0.8C.0.1D.1

—+4C2J,0<x<1,则

12.随机变量X的概率密度/w=|o,其它

P{-1<X<1!=(A).

」

A.iBC.-D.-

4324

13.已知随机变量X的分布律为X-1012

P0.10.20.30.4

若随机变量Y=X2,则P{Y=\}=

(C).

A.0.1B.0.3C.0.4D.0.2

14.设随机变量X〜3(4,0.2)则P{X>3}=

(A).

A.0.0016B.0.0272C.0.4096D.0.8192

15.设随机变量X~N(1，4),r=2X+l,

A.N(l,4)B.N(0,1)C.N(3,16)D.N(3,9)

16.设X〜N(〃Q2),①(x)是MO,1)的分布函数，则P(a«XV»=(D).

A.①(份一①⑷B.①⑸+①⑷

"不/O一不一〃、n小力一从、不/。一〃、

C.0(—广)-0(—为D.0(--)-0>(--)

a~a~aa

17.设X〜MI4),①(x)是MO,1)的分布函数，贝IJP(-2<X<0)=(A).

A.2O(-)-lB.0(0)-0(-2)C.(D(2)--D.①(2)-6(0)

22

18.设X〜MO，1)，以幻是X的概率密度函数，则以0)=(C).

A.0B.0.5C.D.1

19.设X服从均匀分布U[0,5],y=3X+2,贝|Jy服从(B).

A.UfO,5]B.U[2,171C.U[2,15]D.U[0,17]

20.某种商品进行有奖销售，每购买一件有0.1的中奖率.现某人购买了20件

该商品，用随机变量X表示中奖的件数，则X的分布为(D).

A.正态分布B.指数分布C.泊松分布D.二项分布

21.设X服从参数4=2的泊松分布，F(x)是X的分布函数，则下列正确的选

项是(B).

A.F(l)=e-2B.F(0)="2

C.P(X=O)=P(X=1)D.P(X<1)=2e~2

22.设X服从参数/l的泊松分布，且P(X=1)=』P(X=3),则2=(C).

3

A.1B.2C.3D.4

二、填空题

1.若P(X-l-0,P(X>Xi)=\-a，其中加42,则PU,<X<x2)=

2.设随机变量X的概率分布为X-2012

P0.10.20.30.4

记匕X]则尸(丫=4)=0.5

3.若X是连续型随机变量，则P(X=1)=0

4.设随机变量X的分布函数为F(x),已知产(2)=05F(-3)=0.1,则

尸(一3<X<2)=().4.

5.设随机变量X的分布函数为尸(幻=-^\Xe^'dt，则其密度函数为___.

>/24—

0,x<0

6.设连续型随机变量X的分布函数为F(x)=・sinx,0<x<|,其密度函数

1,x>-

2

为/(x)，则f(》=172.

O

7.设随机变量X的分布函数为F(x)=f”3°,贝IJ当Q0时，X的概率密

0,x<0

度/(幻=_____L.一.

8.设随机变量X的分布律为

X012

P0.40.20.4

则P(0<X<1)=0.6

9.设随机变量X〜M3,4),则P(4vXv5)=0.148.

(其中①⑴=