专题2113反比例函数中k的几何意义与面积之间关系探究六大题型（沪科版）（原卷版）

专题21.13反比例函数中k的几何意义与面积之间关系探究六大题型【沪科版】考卷信息：本套训练卷共40题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可加强学生对反比例函数中k的几何意义与面积之间关系探究六大题型的理解！【题型1根据k的几何意义求三角形的面积】1．（2023春·上海·九年级期中）如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO＝∠ADB＝90°，反比例函数y＝6x在第一象限的图象经过点B，则△OAC与△BAD的面积之差即S△OAC－S△BAD等于(

A．3 B．6 C．4 D．92．（2023春·山东烟台·九年级统考期中）如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C为反比例函数y=kx(k>0)上不同的三点，连接，OA、OB、OC，过点A作AD⊥x轴于点D，过点B、C分别作BE，CF垂直y轴于点E、F，OB与CF相交于点G，记四边形BEFG、△COG、△AOD的面积分别为S1、S2、S3A．S1>S2>S3 B．3．（2023春·江苏·九年级期末）如图，点M在函数y=5x（x＞0）的图像上，过点M分别作x轴和y轴的平行线交函数y=2x（x＞0）的图像于点B、C，连接OB、OC4．（2023春·四川遂宁·九年级统考期末）如图，点A是反比例函数y=6x(x>0)上的一点，过点A作AC⊥y轴，垂足为点C，AC交反比例函数y=2x5．（2023春·四川成都·九年级统考期末）如图，点B是反比例函数y=12x(x>0)图象上一点，过点B分别向坐标轴作垂线，垂足分别为A，C．反比例函数y=kx(x>0)的图象经过OB的中点M，与AB，BC分别交于点D，6．（2023春·山东聊城·九年级统考期末）如图，点E,F在函数y=2x的图象上，直线EF分别与x轴、y轴交于点A,B，且点A的横坐标为4，点B7．（2023春·江西新余·九年级统考期末）如图曲线C2是双曲线C1：y＝8x（x＞0）绕原点逆时针旋转45°得到的图形，P是曲线C2上任意一点，点A在直线l：y＝x上，且PA＝PO，则△POA的面积等于【题型2已知三角形的面积求k】1．（2023春·浙江台州·九年级统考期末）如图，放置含30°的直角三角板，使点B在y轴上，点C在双曲线y=kx上，且AB⊥y轴，BC的延长线交x轴于点D，若S△ACD=3．则k=（

A．3 B．33 C．6 D．92．（2023春·重庆巴南·九年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=kx（k<0，x<0）的图象经过AB上的两点A，P，其中P为AB的中点，若△AOB的面积为A．-18 B．-12 C．-93．（2023春·江西宜春·九年级校考期末）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边AB的中点与坐标原点重合，点D是x轴上一点，连接CD、AD．若CB平分∠OCD，反比例函数y=kx(k<0,x<0)的图象经过CD上的两点C、EA．－4 B．－8 C．－12 D．－16第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题4．（2023春·浙江宁波·九年级校考期中）如图，在平面直角坐标系中，等边三角形ABC的一条边AB⊥x轴于点B，经过点A的反比例函数y=kx（k>0，x>0）的图象交BC于点D，连结OA，OC，若点D是BC中点，△

5．（2023春·山东烟台·九年级统考期末）如图，平行四边形ABCD的顶点A在x轴上，点D在y=kxk>0上，且AD⊥x轴，CA的延长线交y轴于点

6．（2023春·四川成都·九年级校考期中）如图，直线y＝13x与双曲线y＝kx平交于A、B两点，直线BC经过点B，与双曲线y＝kx交于另一点C，∠ABC＝45°，连接AC，若△ABC的面积是35，则k7．（2023春·黑龙江大庆·九年级统考期末）如图，在平面角坐标系中，矩形ABCD的对角线AC的中点与坐标原点重合，点E是x轴上一点，连接AE．若AD平分∠OAE，反比例函数y=kx(k>0,x>0)的图象经过AE上的两点A，F【题型3根据k的几何意义求四边形的面积】1．（2023春·四川巴中·九年级统考期末）如图，点A是反比例函数y=-8xx<0的图像上的一点，过点A作平行四边形ABCD．使点B,C在x轴上，点DA．2 B．4 C．8 D．162．（2023春·江苏·九年级统考期末）如图，四边形AOBC和四边形CDEF都是正方形，边OA在x轴上，边OB在y轴上，点D在边CB上，反比例函数y=-8x在第二象限的图象经过点E，则正方形AOBC和正方形CDEF的面积之差为（A．12 B．10C．8 D．63．（2023春·全国·九年级期中）如图，平行四边形OABC的顶点O，B在y轴上，顶点A在y＝k1x（k1＜0）上，顶点C在y＝k2x（k2＞0）上，则平行四边形4．（2023春·山东烟台·九年级统考期中）如图，反比例函数y=2x(x>0)的图象经过矩形OABC对角线OB的中点P，与AB、BC交于

5．（2023春·山西大同·九年级大同一中校考期末）如图所示，矩形OABC的边OA在x轴上，OC在y轴上，反比例函数y=kx的图象x经过BC边上的点D和AB边上的点E，若D好是BC的中点，其坐标为(2,3)，连接OD、OE

6．（2023春·河南南阳·九年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为3，1，反比例函数y＝3x的图象经过A，B两点，则菱形ABCD的面积为7．（2023春·江苏常州·九年级统考期末）在平面直角坐标系中，反比例函数y=kxx>0的图像与一次函数y探究一：P是平面内的一点，过点A、B、P分别作x轴、y轴的垂线，相应的两条垂线与坐标轴所围成的矩形面积记为SA、SB、SP，矩形周长记为CA、（1）如图1，P是线段AB上不与点A、B重合的一点，k=8SA=______，SA______SP（填“＞”、“＜”或猜想：当点P从点A运动到点B时，SP的变化规律是____________（2）如图2，P是双曲线AB段上不与点A、B重合的一点，m=-1，b=4CA=______，CA______CP（填“＞”、“＜”或猜想：当点P从点A运动到点B时，CP的变化规律是____________探究二：如图3，过点A作x轴的垂线，过点B作y轴的垂线，两条垂线交于直线AB右上方的点Q，OQ与反比例函数的图像交于点G．若G是OQ的中点，且△QAB的面积为9，求k

【题型4已知四边形的面积求k】1．（2023春·广东茂名·九年级茂名市第一中学校考期中）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，四边形ADEF是正方形，点A，D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B，E在反比例函数y＝kx（x＞0，k＞0）的图象上，若正方形ADEF的面积为4，且BF＝AF，则kA．3 B．6 C．8 D．122．（2023春·山东济南·九年级统考期末）如图，正方形ABCD的相邻两个顶点C、D分别在x轴、y轴上，且满足BD∥x轴，反比例函数y＝kx（x＜0）的图象经过正方形的中心E，若正方形的面积为8，则该反比例函数的解析式为（

A．y＝4x B．y＝－4x C．y＝8x D．3．（2023春·江苏苏州·九年级统考期中）如图，四边形OABC是矩形，点A在x轴正半轴，点C在y轴正半轴，对角线OB，CA交于点D．双曲线y=kx(k≠0)经过点D与边BC，AB分别交于点E，点F，连接DE，DF，若四边形BEDF的面积为A．5 B．52 C．53 D4．（2023春·山东德州·九年级统考期末）如图，矩形OABC与反比例函数y1=k1x（k1是非零常数，x>0）的图象交于点M，N，与反比例函数y2=k2x（k2是非零常数，x>0）的图象交于点A．3 B．3 C．32 D．5．（2023春·重庆万州·九年级重庆市万州高级中学统考期中）如图，平行四边形ABOC中，对角线交于点E，双曲线y＝kx(k<0)经过C、E两点，若平行四边形ABOC的面积为18，则A．﹣3 B．﹣4 C．﹣5 D．﹣66．（2023春·江苏无锡·九年级校考期中）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，B在反比例函数y=kx（k>0，x>0）的图象上，横坐标分别为1，4，对角线BD∥x轴．若菱形ABCD的面积为A．54 B．154 C．4 D7．（2023春·河南平顶山·九年级统考期末）如图，四边形OABC是平行四边形，其面积为8，点A在反比例函数y=3x的图象上，过点A作AD//x轴交BC于点D，过点D的反比例函数图象关系式为y=k【题型5根据k的几何意义求坐标】1．（2023春·山东烟台·九年级统考期末）如图，平行四边形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，点D2,1在对角线OB上，反比例函数y=kxk>0,x>0的图象经过C、D两点．已知平行四边形A．4,83 B．4,2 C．5,2.5 D2．（2023春·江西上饶·九年级统考期末）如图，已知矩形OABC的顶点B（8，6）在反比例函数y=kx的图象上，点A在x轴上，点C在y轴上，点P在反比例函数y=kx的图象上，且横坐标为a（a<8），分别过点P作PE⊥x轴于点E，PF⊥y轴于点(1)求反比例函数的解析式；(2)若四边形PEAG为正方形，求点P的坐标；(3)连接OP交AB于点M，BM：MA=3：2，求四边形PEAM与四边形BMOC的面积比．3．（2023春·河南南阳·九年级统考期中）如图，长方形OABC的两边OA、OC分别在两坐标轴上，反比例函数y=kxx>0)的图象分别与AB、BC相交于点D、E，EM⊥x轴交x轴于点M

(1)求反比例函数的解析式；(2)求点D、F的坐标；(3)求△OED4．（2023春·浙江温州·九年级统考期末）如图，点Am，1和点B在反比例函数y=kxk>0，x>0的图象上，过点A作AC∥y轴交x

(1)若AD=BD，求(2)连结OB，若四边形OBDC的面积为6，求点B的坐标．5．（2023春·四川成都·九年级统考期末）如图，已知A(2,4)是正比例函数函数y=kx(1)求反比例函数和正比例函数的解析式；(2)B为双曲线上点A右侧一点，连接OB,AB．若△OAB的面积为156．（2023春·江苏·九年级期末）如图，一次函数y=12x-2的图象分别交x轴、y轴于A、B，P为AB上一点且PC为△AOB的中位线，PC的延长线交反比例函数y=kxk7．（2023春·安徽滁州·九年级校考期中）如图，平行于y轴的直尺（部分）与反比例函数y=mx(x>0)的图像交于A，C两点与x轴交于B，D两点，连接AC，点A，B对应直尺上的刻度分别为5，2，直尺的宽度BD=2【题型6根据k的几何意义判断面积的变化情况】1．（2023春·浙江绍兴·九年级统考期末）如图，等腰三角形△ABC的顶点A在原点固定，且始终有AC=BC，当顶点C在函数y=kxx>0的图象上从上到下运动时，顶点B在A．先减小后增大 B．先增大后减小 C．一直不变 D．先增大后不变2．（2023·江苏连云港·校联考三模）如图，在平面直角坐标系中，点Ba,b是反比例函数y≤4x在第三象限图像上的一个动点，以B为顶点，原点对称中心作矩形ABCD，AB⊥x轴于点E，过点O的直线MQ分别交AD、BC边于点M、Q，以MQ为一边作矩形MNPQ，且直线PN恰好经过点

A．先减小后增大 B．先增大后减小 C．一直不变 D．一直减小3．（2023春·湖南常德·九年级统考期中）如图，点M是反比例函数y=5x(x>0)图像上的一个动点，过点M作(1)若点M（53，3），求点N(2)若点P是x轴上的任意一点，那么△PMN