专题02压轴小题中函数性质的灵活应用作业B教师版

专题02压轴小题中函数性质的灵活应用作业B一、单选题(共8小题)1．已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是A． B． C． D．或【答案】C【详解】当时，的对称轴为，由递增可得，，解得；当时，递增，可得；由，递增，即有，解得．综上可得，的范围是，故选C．2．(e为自然对数的底数)，若，则实数a的取值范围是（

）A． B．[1，+∞) C． D．【答案】C【详解】因为，所以，所以时，，函数在上为递增，时，，函数在上为递减，又，所以函数为偶函数，所以，所以可化为，所以，所以，所以，故实数a的取值范围是，故选：C.3．已知函数满足对任意恒成立，又函数的图象关于点对称，且则（

）A． B． C． D．【答案】D【详解】因为对任意，都有令得解得则即所以函数的图象关于直线对称.又函数的图象关于点对称，则函数的图象关于点对称，即函数为奇函数，所以所以所以8是函数的一个周期，所以故选：D.4．奇函数，且在上是增函数.若，，，则a，b，c的大小关系为A． B． C． D．【答案】C【详解】因为是奇函数，从而是上的偶函数，且在上是增函数，，，又，则，所以即，，所以，故选C．5．已知函数，则使不等式成立的x的取值范围是（

）A．B．C．D．【答案】D【详解】由得定义域为，，故为偶函数，而，在上单调递增，故在上单调递增，则可化为，解得或；故选：D.6．已知定义在上的奇函数满足，，若且时，都有，则下列结论正确的是（）A．图象关于直线对称 B．图象关于点中心对称C．在上为减函数 D．在上为增函数【答案】B【详解】由是定义在上的奇函数，则所以，则函数的图像关于直线对称.又，则所以函数为周期函数，4为函数的一个周期.所以的对称轴方程为：，不满足，故A不正确.由是定义在上的奇函数,则图像关于点成中心对称.所以的对称中心满足：，所以是函数的一个对称中心，故B正确.由且时，都有，则，即所以在上为增函数,由是定义在上的奇函数所以在上为增函数，且，所以在上为增函数由的图像关于直线对称，所以在上为减函数，又4为周期.则在上单调递增，在上单调递减.所以在上为增函数，故C不正确.在上为增函数,在为减函数，故D不正确.故选：B7．若函数为偶函数，对任意，且，都有，则有A．B．C．D．【答案】A【详解】因为函数为偶函数，所以的对称轴为；又对任意，且有，则在上为单调递减函数.因为，，，所以，即.故选:A.8．奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为A．B．C．D．【答案】D【详解】由f(x)为奇函数可知，＝<0.而f(1)＝0，则f(－1)＝－f(1)＝0.当x>0时，f(x)<0＝f(1)；当x<0时，f(x)>0＝f(－1)．又∵f(x)在(0，＋∞)上为增函数，∴奇函数f(x)在(－∞，0)上为增函数．所以0<x<1，或－1<x<0.选D二、多选题(共3小题)9.(2023·揭阳模拟)已知函数f(x)是R上的奇函数，对于任意x∈R，都有f(x＋4)＝f(x)成立，当x∈[0,2)时，f(x)＝2x－1，给出下列结论，其中正确的是()A．f(2)＝0B．点(4,0)是函数f(x)的图象的一个对称中心C．函数f(x)在[－6，－2]上单调递增D．函数f(x)在[－6,6]上有3个零点【答案】AB【详解】因为f(x＋4)＝f(x)，所以f(x)的周期为4，f(2)＝f(－2)，又函数f(x)是R上的奇函数，故f(2)＝－f(－2)，所以f(2)＝f(－2)＝0，故A正确；因为点(0,0)是f(x)的对称中心，f(x)的周期为4，所以点(4,0)也是函数f(x)的图象的一个对称中心，故B正确；作出函数f(x)的部分图象如图所示，易知函数f(x)在[－6，－2]上不具有单调性，故C不正确；函数f(x)在[－6,6]上有7个零点，故D不正确．10.(2023·盐城模拟)已知非常数函数f(x)为R上的奇函数，g(x)＝f(x＋1)为偶函数，下列说法正确的有()A．f(x)的图象关于直线x＝－1对称B．g(2023)＝0C．g(x)的最小正周期为4D．对任意x∈R都有f(2－x)＝f(x)【答案】ABD【详解】因为f(x)为R上的奇函数，且g(x)＝f(x＋1)为偶函数，所以f(x)关于(0,0)中心对称，且直线x＝1为对称轴，所以直线x＝－1也是对称轴，所以f(x)的图象关于直线x＝－1对称，所以f(x)＝f(2－x)，A，D正确；由A分析知f(x)＝f(2－x)＝－f(－x)，故f(2＋x)＝－f(x)，所以f(4＋x)＝－f(2＋x)＝f(x)，所以f(x)是一个周期为4的周期函数，则g(2023)＝f(2024)＝f(0)＝0，B正确；但不能说明g(x)的最小正周期为4，C错误．11.定义在R上的偶函数f(x)满足f(x＋1)＝－f(x)，且在[－1,0]上单调递增，则()A．f(x)的图象关于直线x＝1对称B．f(x)在[0,1]上单调递增C．f(x)在[1,2]上单调递减D．f(2)＝f(0)【答案】AD【详解】因为f(x＋1)＝－f(x)，f(x)是偶函数，所以f(－x)＝－f(－x＋1)＝f(x)，即f(x＋1)＝f(1－x)，所以函数f(x)的图象关于直线x＝1对称，故A正确；由偶函数在对称区间上的单调性相反，得f(x)在[0,1]上单调递减，故B错误；因为函数f(x)的图象关于直线x＝1对称，且f(x)在[0,1]上单调递减，所以f(x)在[1,2]上单调递增，故C错误；由f(x＋1)＝f(1－x)，可得f(2)＝f(0)，故D正确．三、填空题(共3小题)12．设是定义域为的奇函数，且，当时，，______．【答案】【详解】因为，且是定义在上的奇函数；所以，因为当时，，所以；故答案为：13．，对，且都有成立，则实数的取值范围是________.【答案】【详解】因为对，且都有成立，所以函数在上单调递增.所以，解得；故答案为：14．已知定义在上的偶函数，满足，且在区间上是增函数，①函数的一个周期为4；②直线是函数图象的一条对称轴；③函数在上单调递增，在上单调递减；④函数在内有25个零点；其中正确的命题序号是_____（注：把你认为正确的命题序号都填上）【答案】①②④【详解】令得，即，由于函数为偶函数，故.