专题14几何综合题（37题）（学生版）（01期）-2023年中考数学真题分类训练

专题14几何综合题一、单选题1．(2023·浙江宁波·统考中考真题)如图，以钝角三角形的最长边为边向外作矩形，连结，设，，的面积分别为，若要求出的值，只需知道(

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A．的面积 B．的面积 C．的面积 D．矩形的面积2．(2023·浙江绍兴·统考中考真题)如图，在中，是边上的点(不与点重合)．过点作交于点；过点作交于点．是线段上的点，；是线段上的点，．若已知的面积，则一定能求出(

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A．的面积 B．的面积C．的面积 D．的面积3．(2023·重庆·统考中考真题)如图，在正方形中，O为对角线的中点，E为正方形内一点，连接，，连接并延长，与的平分线交于点F，连接，若，则的长度为(

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A．2 B． C．1 D．4．(2023·四川宜宾·统考中考真题)如图，和是以点为直角顶点的等腰直角三角形，把以为中心顺时针旋转，点为射线、的交点．若，．以下结论：①；②；③当点在的延长线上时，；④在旋转过程中，当线段最短时，的面积为．其中正确结论有()

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．(2023·浙江金华·统考中考真题)如图，在中，，以其三边为边在的同侧作三个正方形，点在上，与交于点与交于点．若，则的值是(

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A． B． C． D．6．(2023·四川眉山·统考中考真题)如图，在正方形中，点E是上一点，延长至点F，使，连结，交于点K，过点A作，垂足为点H，交于点G，连结．下列四个结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数为(

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A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．(2023·安徽·统考中考真题)如图，是线段上一点，和是位于直线同侧的两个等边三角形，点分别是的中点．若，则下列结论错误的是(

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A．的最小值为 B．的最小值为C．周长的最小值为6 D．四边形面积的最小值为二、填空题8．(2023·浙江台州·统考中考真题)如图，点在线段上(点C在点之间)，分别以为边向同侧作等边三角形与等边三角形，边长分别为．与交于点H，延长交于点G，长为c．

(1)若四边形的周长与的周长相等，则之间的等量关系为________．(2)若四边形的面积与的面积相等，则a，b，c之间的等量关系为________．9．(2023·四川泸州·统考中考真题)如图，，是正方形的边的三等分点，是对角线上的动点，当取得最小值时，的值是___________．

10．(2023·江西·统考中考真题)如图，在中，，将绕点逆时针旋转角()得到，连接，．当为直角三角形时，旋转角的度数为_______．

11．(2023·新疆·统考中考真题)如图，在中，，，，点是上一动点，将沿折叠得到，当点恰好落在上时，的长为______．

12．(2023·江苏扬州·统考中考真题)如图，已知正方形的边长为1，点E、F分别在边上，将正方形沿着翻折，点B恰好落在边上的点处，如果四边形与四边形的面积比为3∶5，那么线段的长为________．

13．(2023·浙江温州·统考中考真题)图1是方格绘成的七巧板图案，每个小方格的边长为，现将它剪拼成一个“房子”造型(如图2)，过左侧的三个端点作圆，并在圆内右侧部分留出矩形作为题字区域(点，，，在圆上，点，在上)，形成一幅装饰画，则圆的半径为___________．若点，，在同一直线上，，，则题字区域的面积为___________．14．(2023·浙江·统考中考真题)如图，分别以为边长作正方形，已知且满足，．

(1)若，则图1阴影部分的面积是__________；(2)若图1阴影部分的面积为，图2四边形的面积为，则图2阴影部分的面积是__________．15．(2023·浙江嘉兴·统考中考真题)一副三角板和中，．将它们叠合在一起，边与重合，与相交于点G(如图1)，此时线段的长是___________，现将绕点按顺时针方向旋转(如图2)，边与相交于点H，连结，在旋转到的过程中，线段扫过的面积是___________．

16．(2023·浙江金华·统考中考真题)如图是一块矩形菜地，面积为．现将边增加．

(1)如图1，若，边减少，得到的矩形面积不变，则的值是__________．(2)如图2，若边增加，有且只有一个的值，使得到的矩形面积为，则的值是__________．17．(2023·四川遂宁·统考中考真题)如图，以的边、为腰分别向外作等腰直角、，连结、、，过点的直线分别交线段、于点、，以下说法：①当时，；②；③若，，，则；④当直线时，点为线段的中点．正确的有_________．(填序号)

三、解答题18．(2023·浙江金华·统考中考真题)问题：如何设计“倍力桥”的结构？图1是搭成的“倍力桥”，纵梁夹住横梁，使得横梁不能移动，结构稳固．图是长为，宽为的横梁侧面示意图，三个凹槽都是半径为的半圆．圆心分别为，纵梁是底面半径为的圆柱体．用相同规格的横梁、纵梁搭“桥”，间隙忽略不计．

探究：图是“桥”侧面示意图，为横梁与地面的交点，为圆心，是横梁侧面两边的交点．测得，点到的距离为．试判断四边形的形状，并求的值．探究2：若搭成的“桥”刚好能绕成环，其侧面示意图的内部形成一个多边形．①若有12根横梁绕成环，图4是其侧面示意图，内部形成十二边形，求的值；②若有根横梁绕成的环(为偶数，且)，试用关于的代数式表示内部形成的多边形的周长．

19．(2023·浙江宁波·统考中考真题)定义：有两个相邻的内角是直角，并且有两条邻边相等的四边形称为邻等四边形，相等两邻边的夹角称为邻等角．

(1)如图1，在四边形中，，对角线平分．求证：四边形为邻等四边形．(2)如图2，在6×5的方格纸中，A，B，C三点均在格点上，若四边形是邻等四边形，请画出所有符合条件的格点D．(3)如图3，四边形是邻等四边形，，为邻等角，连接，过B作交的延长线于点E．若，求四边形的周长．20．(2023·江西·统考中考真题)课本再现思考我们知道，菱形的对角线互相垂直．反过来，对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗？可以发现并证明菱形的一个判定定理；对角线互相垂直的平行四边形是菱形．(1)定理证明：为了证明该定理，小明同学画出了图形(如图1)，并写出了“已知”和“求证”，请你完成证明过程．己知：在中，对角线，垂足为．求证：是菱形．

(2)知识应用：如图，在中，对角线和相交于点，．

①求证：是菱形；②延长至点，连接交于点，若，求的值．21．(2023·浙江温州·统考中考真题)如图1，为半圆的直径，为延长线上一点，切半圆于点，，交延长线于点，交半圆于点，已知，．如图，连接，为线段上一点，过点作的平行线分别交，于点，，过点作于点．设，．

(1)求的长和关于的函数表达式．(2)当，且长度分别等于，，的三条线段组成的三角形与相似时，求的值．(3)延长交半圆于点，当时，求的长．22．(2023·浙江台州·统考中考真题)我们可以通过中心投影的方法建立圆上的点与直线上点的对应关系，用直线上点的位置刻画圆上点的位置，如图，是的直径，直线是的切线，为切点．，是圆上两点(不与点重合，且在直径的同侧)，分别作射线，交直线于点，点．

(1)如图1，当，的长为时，求的长．(2)如图2，当，时，求的值．(3)如图3，当，时，连接BP，PQ，直接写出的值．23．(2023·浙江绍兴·统考中考真题)在平行四边形中(顶点按逆时针方向排列)，为锐角，且．

(1)如图1，求边上的高的长．(2)是边上的一动点，点同时绕点按逆时针方向旋转得点．①如图2，当点落在射线上时，求的长．②当是直角三角形时，求的长．24．(2023·四川达州·统考中考真题)(1)如图①，在矩形的边上取一点，将沿翻折，使点落在上处，若，求的值；

(2)如图②，在矩形的边上取一点，将四边形沿翻折，使点落在的延长线上处，若，求的值；(3)如图③，在中，，垂足为点，过点作交于点，连接，且满足，直接写出的值．25．(2023·四川成都·统考中考真题)探究式学习是新课程倡导的重要学习方式，某兴趣小组拟做以下探究．在中，，D是边上一点，且(n为正整数)，E是边上的动点，过点D作的垂线交直线于点F．

【初步感知】(1)如图1，当时，兴趣小组探究得出结论：，请写出证明过程．【深入探究】(2)①如图2，当，且点F在线段上时，试探究线段之间的数量关系，请写出结论并证明；②请通过类比、归纳、猜想，探究出线段之间数量关系的一般结论(直接写出结论，不必证明)【拓展运用】(3)如图3，连接，设的中点为M．若，求点E从点A运动到点C的过程中，点M运动的路径长(用含n的代数式表示)．26．(2023·四川南充·统考中考真题)如图，正方形中，点在边上，点是的中点，连接，．

(1)求证：；(2)将绕点逆时针旋转，使点的对应点落在上，连接．当点在边上运动时(点不与，重合)，判断的形状，并说明理由．(3)在(2)的条件下，已知，当时，求的长．27．(2023·上海·统考中考真题)如图(1)所示，已知在中，，在边上，点边中点，为以为圆心，为半径的圆分别交，于点，，联结交于点．(1)如果，求证：四边形为平行四边形；(2)如图(2)所示，联结，如果，求边的长；(3)联结，如果是以为腰的等腰三角形，且，求的值．28．(2023·浙江·统考中考真题)如图，在中，是一条不过圆心的弦，点是的三等分点，直径交于点，连结交于点，连结，过点的切线交的延长线于点．

(1)求证：；(2)若，求的值；(3)连结交于点，若的半径为5①若，求的长；②若，求的周长；③若，求的面积．29．(2023·安徽·统考中考真题)在中，是斜边的中点，将线段绕点旋转至位置，点在直线外，连接．

(1)如图1，求的大小；(2)已知点和边上的点满足．(ⅰ)如图2，连接，求证：；(ⅱ)如图3，连接，若，求的值．30．(2023·浙江嘉兴·统考中考真题)已知，是半径为1的的弦，的另一条弦满足，且于点H(其中点H在圆内，且)．

(1)在图1中用尺规作出弦与点H(不写作法，保留作图痕迹)．(2)连结，猜想，当弦的长度发生变化时，线段的长度是否变化？若发生变化，说明理由：若不变，求出的长度；(3)如图2，延长至点F，使得，连结，的平分线交的延长线于点P，点M为的中点，连结，若．求证：．31．(2023·四川遂宁·统考中考真题)如图，四边形内接于，为的直径，，过点的直线l交的延长线于点，交的延长线于点，且．

(1)求证：是的切线；(2)求证：；(3)当，时，求的长．32．(2023·江苏扬州·统考中考真题)【问题情境】在综合实践活动课上，李老师让同桌两位同学用相同的两块含的三角板开展数学探究活动，两块三角板分别记作和，设．【操作探究】如图1，先将和的边、重合，再将绕着点A按顺时针方向旋转，旋转角为，旋转过程中保持不动，连接．

(1)当时，________；当时，________；(2)当时，画出图形，并求两块三角板重叠部分图形的面积；(3)如图2，取的中点F，将绕着点A旋转一周，点F的运动路径长为________．33．(2023·江苏连云港·统考中考真题)【问题情境

建构函数】(1)如图1，在矩形中，是的中点，，垂足为．设，试用含的代数式表示．【由数想形

新知初探】(2)在上述表达式中，与成函数关系，其图像如图2所示．若取任意实数，此时的函数图像是否具有对称性？若有，请说明理由，并在图2上补全函数图像．【数形结合

深度探究】(3)在“取任意实数”的条件下，对上述函数继续探究，得出以下结论：①函数值随的增大而增大；②函数值的取值范围是；③存在一条直线与该函数图像有四个交点；④在图像上存在四点，使得四边形是平行四边形．其中正确的是__________．(写出所有正确结论的序号)【抽象回归

拓展总结】(4)若将(1)中的“”改成“”，此时关于的函数表达式是__________；一般地，当取任意实数时，类比一次函数、反比例函数、二次函数的研究过程，探究此类函数的相关性质(直接写出3条即可)．34．(2023·浙江宁波·统考中考真题)如图1，锐角内接于，D为的中点，连接并延长交于点E，连接，过C作的垂线交于点F，点G在上，连接，若平分且．

(1)求的度数．(2)①求证：．②若，求的值，(3)如图2，当点O恰好在上且时，求的长．35．(2023·甘肃武威·统考中考真题)【模型建立】(1)如图1，和都是等边三角形，点关于的对称点在边上．①求证：；②用等式写出线段，，的数量关系，并说明理由．【模型应用】(2)如图2，是直角三角形，，，垂足为，点关于的对称点在边上．用等式写出线段，，的数量关系，并说明理由．【模型迁移】(3)在(2)的条件下，若，，求的值．

36．(2023年重庆市中考数学真题(A卷))在中，，，点为线段上一动点，连接．

(1)如图1，若，，求线段的长．(2)如图2，以为边在上方作等边，点是的中点，连接并延长，交的延长线于点．若，