专题263反比例函数（全章分层练习）（提升练）-2023-2024学年九年级数学下册全章复习与专题突破讲与练（人教版）

专题26.3反比例函数（全章分层练习）（提升练）单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（2021·辽宁抚顺·统考一模）在反比例函数的图象上的点是（

）A． B． C． D．2．（2023上·上海青浦·八年级校考期中）反比例函数，下列说法不正确的是（

）A．图像经过点 B．图像位于第二、四象限C．图像关于直线对称 D．函数值y图像随x增大而减小3．（2023上·山东威海·九年级校联考期中）如图，是坐标原点，菱形的顶点的坐标为，顶点在轴的负半轴上，函数的函数图象经过顶点，则的值为（

）

A． B．32 C． D．164．（2023上·安徽滁州·九年级统考期中）如图，等腰直角和正方形上点B、D在函数的图象上，点A、C均在x轴上，则的长度为（）A． B． C． D．35．（2023上·安徽阜阳·九年级校考期中）在同一平面直角坐标系内，二次函数的图象与反比例函数的图象可能为（

）A．B．C． D．6．（2023上·安徽安庆·九年级统考期中）如图，函数的图像与平行于轴的直线分别相交于两点，且点在点的右侧，点在轴上，的面积为2，则（）

A． B．C． D．7．（2023下·吉林长春·八年级长春市第二实验中学校考期中）已知点都在反比例函数的图象上，则的大小关系为（

）A． B． C． D．8．（2023下·山西晋城·八年级校考期中）如图，点A，E在反比例函数的图象上，点D，F在反比例函数的图象上，正方形的顶点B，C在线段上，若，，正方形的边长为2，G为x轴上的一个动点，则的面积为（

）

A．6 B．5 C．4 D．39．（2023·浙江绍兴·校联考三模）如图，过原点O的直线l与双曲线交于A、C两点，将直线l绕点O顺时针旋转，与双曲线交于B、D两点，以下四种说法：①存在无数个平行四边形；②存在无数个矩形；③存在菱形；④不存在正方形；其中正确的个数是（

）

A．1 B．2 C．3 D．410．（2023·河北承德·统考一模）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点在反比例函数上，且轴，垂足为．若的面积为S，则下列判断正确的是（

）A．当时，B．S与成一次函数关系C．随着点位置的变换，与的面积也随之变化D．S与成反比例关系填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．（2023下·江苏连云港·八年级校考阶段练习）已知实数x、y满足，当时，y的取值范围是．12．（2023·陕西咸阳·校考三模）在平面直角坐标系中，点在反比例函数（k为常数，）的图象上，且，则k的取值范围是．13．（2023上·山东济南·九年级统考期中）如图，直线与轴，轴分别交于，两点，且与反比例函数的图象交于点，若，则．

14．（2023上·广东深圳·九年级校考期中）如图，点A，B是函数图象上两点，过点A作轴，垂足为点C，交于点D．若的面积为3，点D为的中点，则k的值为．15．（2023·山西运城·统考一模）如图，在平面直角坐标系中，四边形为矩形，点在反比例函数图象上，点为反比例函数图象上一动点，且在直线右侧，过点作轴于点，作于点，当四边形为正方形时，点坐标为．16．（2023上·浙江金华·九年级义乌市绣湖中学教育集团校考开学考试）菱形在平面直角坐标系中如图1所示，已知，轴，点C的横坐标为．直线向左平移m个单位，在平移过程中，被菱形截得的线段长为n，n与m之间的函数关系如图2所示，则过点B的反比例函数表达式为．

17．（2023·浙江宁波·统考一模）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数（k为常数，）的图像经过的顶点B，交y轴于点E，轴，F为边上一点，，连结并延长交x轴于点G，连结．（1）设的面积，四边形的面积为，则的值为，（2）当的面积为3时，k的值为；18．（2023·黑龙江鸡西·校考模拟预测）如图，已知点，，，，，……在轴正半轴上，分别以，，，，……为边在第一象限作等边，等边，等边，……，且点，，，，……在反比例函数上，且，则点的坐标为.三、解答题（本大题共6小题，共58分）19．（8分）（2023上·安徽安庆·九年级校联考阶段练习）已知的三个顶点为、、，将向右平移m（）个单位后成，此时某一边的中点恰好落在反比例函数的图像上，求m的值．20．（8分）（2023·广东河源·统考二模）已知直线与双曲线都经过点．（1）如果点在直线上，求m的值；（2）如果第三象限的点C与点A关于原点对称，点C的纵坐标是，求双曲线的表达式．21．（10分）（2023上·广东广州·九年级广东实验中学校考阶段练习）如图1，直线与轴交于点B，与轴交于点C，交双曲线y=（）于点N，．

（1）求双曲线的解析式．（2）已知点H是双曲线上一动点，若，求点H的坐标．（3）如图2，平移直线交双曲线于点P，交直线于点Q，连接，并延长交于第一象限内一点G，若，求平移后的直线的解析式．22．（10分）（2022上·云南红河·九年级统考期末）国家卫健委官方网站消息，截至2022年11月25号，31个省（自治区、直辖市）和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗344311.4万剂次，疫苗在2021年经过三期临床试验时，测得成人注射一针疫苗后体内抗体浓度与注射时间天之间的函数关系如图所示．（1）根据图象求与之间的函数关系式；（2）体内抗体浓度不低于的持续时间为多少天？23．（10分）（2023下·吉林长春·八年级校考期中）如图，点、分别在反比例函数和的图象上，四边形ABCO为平行四边形．

（1）m＝______；n＝______；点C的坐标为______．（2）求面积．（3）将平行四边形沿y轴向上平移，使点C落在反比例函数的图象上的D点，则图中两平行四边形重叠的阴影部分的面积为______．24．（12分）（2022·河北保定·校考一模）如图，点是抛物线l：和双曲线的一个交点，且位于直线的右侧：抛物线l与x轴交于点B，C，（B在C的左侧）与y轴交于点F．

（1）当时，求a和k的值；（2）若点B在x轴的负半轴上，试确定k的取值范围；（3）的面积为4，且，求k的值；（4）直接写出k的值，使O，F两点间的距离为1．参考答案：1．A【分析】分别计算出各选项纵横坐标的乘积，判断是否等于6即可得解．解：A.，点（2，3）在反比例函数的图象上，故此选项符合题意；B.，点（4，2）不在反比例函数的图象上，故此选项不符合题意；C.，点（6，1）不在反比例函数的图象上，故此选项不符合题意；D.，点（2，3）不在反比例函数的图象上，故此选项不符合题意；故选：A【点拨】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．2．D【分析】本题考查了反比例函数的性质．根据反比例函数的性质对各选项进行逐一分析即可．解：A、时，，故图象经过点，正确；B、，图象位于二、四象限，故正确；C、反比例函数的图象关于直线对称，故正确；D、∵，∴图象位于二、四象限，在每一象限内y随x的增大而证得，故错误；故选：D．3．A【分析】本题考查了反比例数的性质，菱形的性质，勾股定理；根据勾股定理求得，进而根据菱形的性质求得点的坐标，进而待定系数法求解析式即可求解．解：由点的坐标，得，∵四边形是菱形，∴，，∴点的坐标为．∵点在反比例函数的图象上，∴．故选：A．4．B【分析】本题主要考查了反比例函数图像的性质以及等腰直角三角形的性质，利用数形结合是解题的关键．设点，将点代入解析式求出，设点的纵坐标为，得出横坐标为，代入解析式即可求出答案．解：等腰直角，，设点，将点代入解析式，，，，正方形，设点的纵坐标为，，，将点代入解析式，，．故选B．5．C【分析】本题考查二次函数与反比例函数图象的综合判断．根据二次函数和反比例函数的图象和性质，逐一进行判断即可．熟练掌握二次函数和反比例函数的性质，是解题的关键．解：当抛物线的开口向上，对称轴在轴右侧时，，∴，双曲线在二、四象限；故A错误；当抛物线的开口向下，对称轴在轴右侧时，，∴，双曲线在二、四象限；故B错误，C正确；当抛物线的开口向下，对称轴在轴左侧时，，∴，双曲线在一、三象限；故D错误；故选C．6．C【分析】本题考查了反比例函数的性质、反比例函数图像上点的坐标特征，根据函数的特征设，，再根据进行求解是解决问题的关键．解：由题意可设，，则，∴，故选：A．7．D【分析】根据函数解析式算出三个点的横坐标，再比较大小．解：点都在反比例函数的图象上，，，．，故选：D．【点拨】本题考查反比例函数图象点的坐标特征，根据函数解析式求出三个点的横坐标是求解本题的关键．8．C【分析】由点E在反比例函数的图象上，可得反比例函数为：，证明，，，可得，的纵坐标是4，可得，，由点D在反比例函数的图象上，可得反比例函数为：，求解，再利用三角形的面积公式可得答案．解：∵，，∴轴，，∵点E在反比例函数的图象上，∴，∴反比例函数为：，∵正方形的边长为2，∴，，，∴，的纵坐标是4，∴，即，∴，即，∵点D在反比例函数的图象上，∴，∴反比例函数为：，∴，即，∴，∴；故选C．【点拨】本题考查的是坐标与图形，正方形的性质，反比例函数的应用，熟练的利用数形结合的方法解题是关键．9．C【分析】根据双曲线和直线的中心对称性质和平行四边形，矩形，菱形和正方形的判定，结合图形即可得到答案．解：∵双曲线和双曲线是关于原点O对称的中心对称图形，直线和直线是关于原点O的中心对称图形，∴∴四边形为平行四边形，故①正确，符合题意；∵如图双曲线在双曲线的内侧，∴以为圆心，为半径作圆，交双曲线于两点，∴，∵四边形为平行四边形，∴,∴，∴四边形为矩形，故②正确，符合题意；∵A，B两点都在第一象限，∴,∵四边形要想成为菱形和正方形，对角线都需要互相垂直即，∴四边形不可能是菱形和正方形，故③不正确，不符合题意，④正确，符合题意．故选：C

【点拨】本题考查了双曲线的性质，平行四边形的判定，矩形的判定，菱形的判定和正方形的的判定等知识点，熟练掌握其性质是解决此题的关键．10．B【分析】根据求出n的值，得出点P和B的坐标，再根据点A的坐标求出的面积即可判定A；求出S与m的关系式，即可判定B和D；根据的面积为即可判断C．解：A．∵点在反比例函数上，∴把代入得：，∴，，∴的面积，故A错误；BD．∵点在反比例函数上，∴，∵，∴，∴，，∴的面积，∴S与成一次函数关系，故B正确，D错误；C．随着点位置的变换，的面积也随之变化，但的面积始终等于，故C错误．故选：B．【点拨】本题主要考查了反比例函数的图像和性质，k的几何意义，解题的关键是数形结合，熟练掌握平面直角坐标系中三角形面积的计算．11．【分析】由可得出，结合的取值范围，即可求出的取值范围．解：，，．又，．故答案为：．【点拨】本题考查了反比例函数，立方根、幂的乘方与积的乘方以及实数大小比较，牢记是解题的关键．12．【分析】时，反比例函数的图象在第一、三象限，时，反比例函数的图象在第二、四象限，再利用确定点，的位置即可求解．解：∵点在反比例函数的图象上，且，∴点在第二象限，点在第四象限，∴反比例函数的图象在第二、四象限，∴．故答案为：．【点拨】本题考查反比例函数的图象及性质，掌握反比例函数的图象及性质是解题的关键．13．20【分析】此题主要考查了反比例函数图象上的点，三角形的面积等，正确地作出辅助线构造三角形的中位线是解决问题的关键．过点作轴于，由和同高，可得出，进而可判定为的中位线，则，设，则点，由此可得，然后根据得，由此可求出的值．解：过点作轴于，如图：

又∵和同高，∴，∵轴，∴，∴为的中位线，∴，设，∴，∴点的坐标为，点在反比例函数的图象上，即，故答案为：20．14．【分析】先设出点B的坐标，进而表示出点D，A的坐标，利用的面积建立方程求出，即可得出结论．解：设点，，D为的中点，，轴，的面积为3，故答案为：．【点拨】本题考查反比例函数系数k的几何意义、反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用反比例函数的性质解答．15．【分析】先根据点B的坐标求出反比例函数解析式，设正方形的边长为a，则可求，代入反比例函数解析式求解即可．解：设反比例函数解析式为，∵点在反比例函数图象上，∴，∴，设正方形的边长为，则，∴，解得（负值舍去），∴．故答案为：．【点拨】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，一元二次方程的解法等知识，掌握待定系数法求反比例函数解析式是解题的关键．16．【分析】观察所给图象可知，当时，平移后图象经过点C，由此求出点C的坐标；当平移后图象在点B和点D之间时，被菱形截得的线段长，由此求出菱形边长，由此可解．解：直线向左平移m个单位后的解析式为，当平移后图象经过点B时如下图所示，直线与交于点E，过点B作于点F，

由图2知，当时，平移后图象经过点C，即直线经过点C，点C的横坐标为，，点C的坐标为．由图2知，当平移后图象在点B和点D之间时，被菱形截得的线段长，即，轴，直线与的夹角，又菱形中，，，是等腰直角三角形，，，，，是等腰直角三角形，，点B的坐标为，即设过点B的反比例函数表达式为，将代入，得：，点B的反比例函数表达式为，故答案为：．【点拨】本题考查菱形的性质，坐标与图象，一次函数图象的平移，求反比例函数解析式，等腰直角三角形的判定和性质等，解题的关键是求出菱形边长和点C的坐标．17．8【分析】（1）根据线段比例及三角形面积公式梯形面积公式代入求解即可得到答案；（2）设，根据比例得到，，结合面积列等式求解即可得到答案；（1）解：设的公比为m，∵，∴，，，∴，，其中为对边间的距离，∴，故答案为：；（2）解：由题意可得，设，∵，∴，，∵的面积为3，，∴，∴，故答案为：8；【点拨】本题考查反比例函数图象与性质、平行四边形的性质及比例的性质，解题的关键是设出点B坐标，根据比例找到线段关系列式．18．【分析】根据等边三角形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征分别求出、、的坐标，得出规律，进而求出点的坐标．解：如图，作轴于点，设，则，，．点在反比例函数上，，解得，或（舍去），，点的坐标为，；作轴于点，设，则，，，．点在反比例函数上，，解得，或（舍去），，点的坐标为，；同理可得点的坐标为，即；以此类推，点的坐标为，，点的坐标为，．故答案为，．【点拨】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，等边三角形的性质，正确求出、、的坐标进而得出点的规律是解题的关键．19．m的值为4或0.5【分析】求出各边的中点坐标，将其纵坐标代入，求出平移后的横坐标，进而可求出m的值．解：解①∵点A的坐标为，点B的坐标为，∴AB中点坐标为．在中，当时，，故；②∵点A的坐标为，点C的坐标为，∴AC中点坐标为，在中，当时，，故；③∵点B的坐标为，点C的坐标为，∴BC中点坐标为，在中，当时，没有意义．∴m的值为4或0.5．【点拨】此题考查了平移的性质，反比例函数图象上点的坐标特点，分类讨论是解答本题的关键．20．（1）；（2）反比例函数的关系式为【分析】（1）把点代入直线，可得的值，再把代入已知的解析式即可得到答案；（2）由第三象限的点C与点A关于原点对称，点．点C的纵坐标是，可得，，再利用待定系数法求解反比例函数解析式即可．（1）解：∵点在直线上，∴，解得，∴直线的关系式为，当时，，即；（2）第三象限的点C与点A关于原点对称，点，点C的纵坐标是，∴，，又∵双曲线经过点．设双曲线解析式为，∴，∴反比例函数的关系式为．【点拨】本题考查的是中心对称的性质，利用待定系数法求解一次函数与反比例函数解析式，熟练的建立方程求解是解题的关键．21．（1）；（2）点H的坐标为或；（3）【分析】（1）作轴于H．根据解析式确定，由三角形面积可求，，代入反比例函数解析式求解；（2）作轴于M，轴于E．设．由，可得，于是，根据绝对值性质分情况求解，得H的坐标为或；（3）可求证，于是，得证垂直平分，于是P、Q关于直线对称，点Q在上，可求，待定系数法确定的解析式为．解：（1）（1）如图1中，作轴于H．

∵直线与x轴交于点B，与y轴交于点C，∴，∵，∴，∴，∴，∵反比例函数经过点，∴，∴．（2）如图2中，作轴于M，轴于E．设．

∵，又∵，∴，∴，当时，整理得，解得或（舍弃），当时，整理得，解得或3（舍弃）．综上所述，满足条件的点H的坐标为或；（3）如图3中，

∵，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴垂直平分，∴P、Q关于直线对称，∵点P在上，∴点Q也在上，又∵点Q在直线上，∴，设直线的解析式为，∴∴．∴直线的解析式为．【点拨】本题考查一次函数与反比例函数解析式，反比例函数的性质，反比例函数k系数的几何意义，函数图象平移，垂直平分线的性质；理解反比例函数的性质是解题的关键．22．（1）；（2）体内抗体浓度不低于的持续时间为31天【分析】（1）利用待定系数法求解析式；（2）分别求出当时，当时的x的值，即可得到答案．（1）解：当时，设与之间的函数关系式是，图象过，则，解得：，与之间的函数关系式是：当时，设与之间的函数关系式是，图象过，，解得：，与之间的函数关系式是（2）当时，，解得：．当时，，解得：（天）答：体内抗体浓度不低于的持续时间为31天．【点拨】此题考查了一次函数与反比例函数的实际应用，待定系数法求函数解析式，已知函数值求自变量的值，正确理解题意是解题的关键．23．（1）2，5，；（2）3；（3）【分析】（1）把、分别在反比例函数和代入即可；（2）根据平行四边形的面积