专题19平行线中的折叠问题（分层练习）（基础练）-2023-2024学年七年级数学下册全章复习与专题突破讲与练（浙教版）

专题1.9平行线中的折叠问题（分层练习）（基础练）单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（2023下·七年级课时练习）如图，将长方形ABCD纸片沿EF折叠，折叠后DE与BF相交于点P，若，则∠PEF的度数为（

）A． B． C． D．2．（2023下·安徽滁州·七年级统考期末）如图1，将一条对边互相平行的纸条进行两次折叠，第一次折叠的折痕为，且，第二次折叠的折痕为，如图2，若，则的度数是（

）

A． B． C． D．3．（2024下·全国·七年级假期作业）如图是一张长条形纸片，其中，将纸片沿EF折叠，A、D两点分别与、对应，若∠1＝∠2，则的度数为（）A．72° B．36° C．60° D．65°4．（2023·天津河东·一模）如图，在中，，是斜边的中点，把沿着折叠，点的对应点为点，连接下列结论一定正确的是（

）A．B．C． D．5．（2023下·江苏连云港·七年级统考阶段练习）如图1是的一张纸条，按图示方式把这一纸备先沿折叠并压平，再沿折叠并压平，若图3中，则图2中的度数为（

）A． B． C． D．6．（2023下·七年级课时练习）如图，长方形ABCD中，∠ADB＝20°，现将这一长方形纸片沿AF折叠，当折痕AF与AB的夹角∠BAF＝________时，．A．50° B．55° C．65° D．70°7．（2023下·七年级单元测试）如图，长方形纸片按图①中的虚线第一次折叠得图②，折痕与长方形的一边形成的，再按图②中的虚线进行第二次折叠得到图③，则的度数为（

）A．20° B．25° C．30° D．35°8．（2023下·七年级课时练习）如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为、，若，且，则的度数是（

）A．48° B．57° C．60° D．66°9．（2023·全国·七年级专题练习）学习平行线后，小龙同学想出了“过已知直线m外一点P画这条直线的平行线的新方法”，他是通过折一张半透明的正方形纸得到的．观察图（1）～（4），经两次折叠展开后折痕CD所在的直线即为过点P的已知直线m的平行线．从图中可知，小龙画平行线的依据有（

）①两直线平行，同位角相等；②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；③同位角相等，两直线平行；④内错角相等，两直线平行．A．①② B．②③ C．③④ D．①④10．（2023下·浙江·七年级期中）如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为、，若，，则的度数是（

） B． C． D．填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．（2023下·七年级课时练习）如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，若，则∠1的度数为．12．（2023下·七年级课时练习）将一条两边互相平行的纸带如图所示折叠，已知，求．13．（2023下·广西南宁·七年级统考期末）如图，将一张长方形的纸片沿折叠，点B到达点的位置．已知，，则°．14．（2023下·山东德州·七年级校考期中）如图，将矩形纸条ABCD折叠，折痕为EF，折叠后点C，D分别落在点，处，DE与BF交于点G．已知，则∠的度数是．15．（2023下·七年级课时练习）如图，点F是长方形ABCD的边BC上一点，将长方形的一角沿AF折叠，点B的折叠点E落在长方形ABCD外侧，若AEBD，∠ADB=28°，则∠EAD=°，∠AFC=°16．（2023下·山东济南·七年级统考期中）如图，点是长方形纸片的边上一点，沿折叠纸片交于点，且，则的度数是．

17．（2023下·七年级课时练习）如图，在三角形中，点，分别在边、上，将三角形沿折叠，使点落在点处，将线段沿着向右平移若干单位长度后恰好能与边重合，连接．若，则阴影部分的周长为．18．（2023下·安徽黄山·七年级统考期末）折叠问题的实质是图形的轴对称变换，所以在解决折叠问题时可以充分运用轴对称的思想和轴对称的性质．如图1，，将长方形纸片沿直线折叠成图2，再沿直线折叠成图3，则图3中．三、解答题（本大题共6小题，共58分）19．（8分）（2018·湖北十堰·七年级统考期中）有一条长方形纸带，按如图所示方式沿AB折叠，若∠1＝64°，求图中∠3的度数．20．（8分）（2023下·七年级课时练习）一个四边形的纸片ABCD，其中∠B＝∠D＝90°，把纸片按如图所示折叠，点B落在AD边上的E点，AF是折痕．（1）求证：EF∥DC；（2）如果∠AFB＝70°，求∠C的度数．21．（10分）（2023下·七年级课时练习）如图，已知四边形纸片，，点在边上，把纸片按图中所示的方式折叠，使点落在边上的点处，折痕为．（1）试判定与的位置关系，并说明理由；（2）如果，求的度数．22．（10分）（2022上·八年级单元测试）如图，纸片三角形中，，，，将纸片的一角沿折叠，使点落在内的点上，求和的度数．23．（10分）（2023下·七年级课时练习）将三角形纸片ABC沿DE折叠，其中AB＝AC．（1）如图①，当点C落在BC边上的点F处时，AB与DF是否平行？请说明理由；（2）如图②，当点C落在四边形ABED内部的点G处时，探索∠B与∠1＋∠2之间的数量关系，并说明理由．24．（12分）（2023下·广东东莞·七年级统考期末）同学们热爱数学，对数学知识有着自己的理解与表达．

（1）王玲同学在探究“过直线外一点作已知直线的平行线”的活动中，通过如下的折纸方式找到了符合要求的直线．①如图，在纸上画出一条直线，在外取一点．过点折叠纸片，使得点的对应点落在直线上（如图），记折痕与的交点为，将纸片展开铺平．则______．②再过点将纸片进行折叠，使得点的对应点落在直线上（如图），再将纸片展开铺平（如图）．此时王玲说，就是的平行线．王玲的说法正确吗？请写出过程予以证明；（2）李强同学在王玲同学折纸的基础上，补充了条件：如图，连接交于点，连接，并在上找一点，使得，试判断线段与的位置关系，并说明理由．参考答案：1．B【分析】利用翻折的性质，根据翻折的性质，得∠PEF＝∠EF＝∠DE，然后根据两直线平行，内错角相等，求得，即可求得的∠PEF度数．解：如图，根据翻折的性质，得∠PEF＝∠EF＝∠DE，∵由题意得A∥B，∴，∴∠PEF＝∠EF＝∠DE＝65°．故选：B．【点拨】本题考查了平行线的性质、翻折变换（折叠问题）．正确观察图形，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．2．B【分析】可得，由可得，即可得到的度数解：∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，故选：B【点拨】本题考查了平行线的性质，解题关键是根据平行线的性质找出图中角度之间的关系．3．C【分析】先根据折叠性质用含∠2的式子表示，再根据平行线的性质得∠2=∠3，然后根据三角形内角和定理求出∠2，最后根据平行线性质得出答案．解：如图，根据折叠，可得，∴．∵，∴∠2=∠3，∴∠1=∠2=∠3，∴，解得∠2=60°．∵，∴．故选：C．【点拨】本题主要考查了折叠的性质，平行线的性质，三角形内角和定理等，根据三角形内角和定理列出关于∠2的方程是解题的关键．4．A【分析】根据直角三角形的性质、折叠的性质，平行线的判定即可解答．解：∵在中，，是斜边的中点，∴，根据折叠的性质得：，∴，∴，故正确；∵无法证明，故错误；根据三角形三边关系可得：，故错误；当时，∴点在上，∴不平行于，故错误故选．【点拨】本题考查了直角三角形的性质，折叠的性质，平行线的判定，掌握直角三角形的性质是解题的关键．5．A【分析】根据各角的关系可求出的度数，由，利用两直线平行，同旁内角互补可求出的度数．解：根据图2可知折叠了2次，即，，根据图可知折叠了次还差个，．，．故选：A．【点拨】本题考查了平行线的性质、折叠的性质以及角的计算，通过角的计算，求出的度数是解题的关键．6．B【分析】先根据直角三角形的性质求出∠ABD的度数，再由平行线的性质求出∠BAB′的度数，根据图形翻折变换的性质即可得出结论．解：∵四边形ABCD是长方形，∠ADB=20°，∴∠ABD=70°．∵AB′∥BD，∴∠BAB′=110°．∵△AB′F由△ABF翻折而成，∴∠BAF=∠BAB′=55°．故选B．【点拨】本题考查的是平行线的性质，矩形的性质，三角形内角和定理，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补．7．D【分析】根据折叠的性质得到∠1=∠5，∠3=∠4，根据平行线的性质得到∠2=∠3，即可得到结论．解：如图所示，标注角度，由折叠的性质得：∠5=∠1=55°，∠3=∠4，∴∠3=∠4=（180°∠1∠5）=35°，∵长方形的对边平行，∴∠2=∠3=35°，故选D．【点拨】本题考查了平行线的性质，折叠的性质，熟记各性质定理是解题的关键．8．B【分析】利用平行线的性质以及翻折不变性即可得到∠1＝∠3＝∠EBC＝∠4＝∠5，再根据平角的性质即可求解．解：延长BC到F，∵纸带对边互相平行，∴∠1＝∠3＝∠EBC，由折叠可得，∠5＝∠4，∵，∴∠1＝∠3＝∠EBC＝∠4＝∠5，∵∠2+∠4+∠5=180°，∴∠4＝∠5=57°，∴=57°故选：B．【点拨】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握：两直线平行，同位角相等．9．C【分析】根据折叠可直接得到折痕AB与直线m之间的位置关系是垂直，折痕CD与第一次折痕之间的位置关系是垂直；然后根据平行线的判定条件由③∠3=∠1可得AB∥CD，由④∠4=∠2，可得AB∥CD．解：第一次折叠后，得到的折痕AB与直线m之间的位置关系是垂直，将正方形纸展开，再进行第二次折叠（如图（4）所示），得到的折痕CD与第一次折痕之间的位置关系是垂直；∵AB⊥m，CD⊥m，∴∠1=∠2=∠3=∠4=90°，∵∠3=∠1，∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行），故③正确；∵∠4=∠2，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），故④正确；综上分析可知，正确的是①②，故C正确．故选：C．【点拨】此题主要考查了平行线的判定，以及翻折变换，关键是掌握平行线的判定定理．10．B【分析】根据平行线的性质即可求解．解：延长BC至G，如下图所示，由题意得，AF∥BE，AD∥BC，∵AF∥BE，∴∠1=∠3（两直线平行，同位角相等），∵AD∥BC，∴∠3=∠4（两直线平行，同位角相等），∴∠4=∠1=40°，∵CD∥BE，∴∠6=∠4=40°（两直线平行，同位角相等），∵这条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB、CD，∴∠5=∠6=40°，∴∠2=180°∠5∠6=180°40°40°=100°，故选：B．【点拨】本题考查了平行线的性质，解题的关键是根据平行线的性质找出图中角度之间的关系．11．48°【分析】过点作，根据“两直线平行，内错角相等”，进行计算；解：如图，过点作，，长方形纸片ABCD，，，，，，，，故答案为：．【点拨】本题考查平行线的性质：两直线平行，内错角相等，注意翻折问题中的对应角相等．12．【分析】根据纸带折叠后角度不变和两直线平行内错角相等，证明∠ABF=∠DAB，再利用两直线平行同旁内角互补的性质得∠DAB+∠ABF+∠FBC=180°，即可求出∠FBC．解：延长CB，与AB夹角为∠1，∵将一条两边互相平行的纸带如图所示折叠，∴∠1=∠ABF，∵，∴∠DAB=∠1，∠DAB+∠ABF+∠FBC=180°∴∠ABF=∠DAB=69°，∴∠FBC=180°∠DAB∠ABF=180°69°×2=42°，故答案为:42°．【点拨】本题考查了平行线的性质，利用平行线的性质进行相关角的转换是解题关键．13．/33度【分析】根据折叠的性质得到，由平行线的性质到，进而求解即可．解：∵长方形的纸片沿折叠，点B到达点的位置，∴，∵，，∴，∴，∴，∴．故答案为：．【点拨】本题考查了平行线的性质以及折叠的性质，根据折叠的性质得到是解决此题的关键．14．/77度【分析】本题首先根据∠BGD′＝26°，可以得出∠AEG=∠BGD′＝26°，由折叠可知∠α=∠FED，由此即可求出∠α=77°．解：由图可知：AD∥BC∴∠AEG=∠BGD′＝26°,∴∠GED=154°，由折叠可知:∠α=∠FED，∴∠α==77°故答案为：77°．【点拨】本题主要考查的是根据平行线的性质及折叠的性质求角的度数，理解题意，找准各角之间的关系是解题关键．15．28149【分析】根据长方形的定义，得出∠BAD＝∠ABC＝90°，再根据平行线的性质，由AEBD，即可得到∠EAD＝∠ADB＝28°，再根据长方形的一角沿AF折叠，得∠BAF＝∠EAF＝59°，然后根据角的关系，得到∠DAF＝31°，再根据平行线的性质，得出∠DAF+∠AFC＝180°，即可计算出∠AFC的度数．解：∵四边形ABCD为长方形，∴∠BAD＝∠ABC＝90°，∵AEBD，∴∠EAD＝∠ADB＝28°，∴∠BAE＝∠BAD+∠EAD＝90°+28°＝118°，∵长方形ABCD沿AF折叠，点B的折叠点E落在长方形ABCD外侧，∴∠BAF＝∠EAF＝∠BAE＝×118°＝59°，∴∠DAF＝∠BAF∠EAD＝59°28°＝31°，∵ADBC，∴∠DAF+∠AFC＝180°，∴∠AFC＝180°31°＝149°．故答案为：28；149【点拨】本题考查了长方形的定义、平行线的性质，熟悉平行线的性质是解本题的关键．16．/38度【分析】由长方形的性质可得，根据两直线平行内错角相等可得，再根据折叠的性质可得平分，即可求解．解：由题意得：，，由折叠可得：平分，，故答案为：．【点拨】本题考查了平行线的性质，折叠的性质，长方形的性质，熟练掌握知识点是解题的关键．17．20【分析】根据折叠的性质得到DF=BF，由平移的性质得到AD=CF，DF=AC=BF，对2（AD+AC）进行等量代换即可得到结论．解：∵将△BEF沿直线EF折叠，使点B落在点D处，∴DF=BF，∵DF向右平移若干单位长度后恰好能与边AC重合，∴AD=CF，DF=AC=BF，∴阴影部分的周长为2（AD+AC）=2（BF+CF）=2BC=20，故答案为：20．【点拨】本题考查了翻折变换（折叠问题），平移的性质，熟练掌握折叠和平移的性质是解题的关键．18．/105度【分析】根据平行线的性质及折叠的性质可得，再根据折叠的性质及四边形的内角和即可解答．解：∵如图，，∴由折叠的性质，∵如图，，∴，∴，∵如图，由折叠的性质可知∴，∴，∵，∴，∴，故答案为.

【点拨】本题考查了平行线的性质，折叠的性质，对顶角相等，准确识图，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键．19．58°【分析】根据BE∥AF，即可得出∠1=∠2=64°，由折叠可得，∠3=∠BAC，进而得到∠3=（180°64°）=58°．解：∵BE∥AF，∴∠1＝∠2＝64°，由折叠可得，∠3＝∠BAC，∴∠3＝（180°﹣64°）＝58°．【点拨】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．20．（1）见分析；（2）140°【分析】（1）由折叠得：∠AEF＝∠B＝90°，然后根据平行线的判定定理可进行求证；（2）根据折叠可得∠AFB＝∠AFE，则有∠BFE＝140°，然后根据平行线的性质可求解．解：（1）证明：由折叠得：∠AEF＝∠B＝90°，∵∠D＝90°，∴∠AEF=∠D，∴EF∥CD；（2）解：根据折叠可得∠AFB＝∠AFE，∵∠AFB＝70°，∴∠BFE＝70°×2＝140°，∵EF∥DC，∴∠C＝∠EFB＝140°．【点拨】本题主要考查折叠的性质及平行线的性质与判定，熟练掌握折叠的性质及平行线的性质与判定是解题的关键．21．（1）AB//EF；（2）50°．【分析】（1）根据方式折叠可得，结合，利用同位角相等两直线平行即可得证；（2）由与EF//AB平行，利用两直线平行同位角相等得到，由折叠得到，即可求出的度数．解：（1）AB//EF，理由为：，，，AB//EF；（2）∵EF//AB，，，．【点拨】此题主要考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的基础，由折叠的性质得出是解题关键．22．【分析】根据题意，已知，，可结合平行线性质以及平角的定义即可求解．解：∵，，，∴，由折叠可知：，∴．【点拨】本题主要是考查了折叠的性质、平角的定义、平行线的性质；掌握以上知识点