专题512平行线及平行线的判定（直通中考）-2023-2024学年七年级数学下册基础知识专项突破讲与练（人教版）

专题5.12平行线及平行线的判定（直通中考）单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（2023·山东临沂·统考中考真题）在同一平面内，过直线外一点作的垂线，再过作的垂线，则直线与的位置关系是（

）A．相交 B．相交且垂直 C．平行 D．不能确定2．（2022·湖南郴州·统考中考真题）如图，直线，且直线a，b被直线c，d所截，则下列条件不能判定直线的是（

）A． B．C． D．3．（2022·吉林·统考中考真题）如图，如果，那么，其依据可以简单说成（

）A．两直线平行，内错角相等 B．内错角相等，两直线平行C．两直线平行，同位角相等 D．同位角相等，两直线平行4．（2022·浙江台州·统考中考真题）如图，已知，为保证两条铁轨平行，添加的下列条件中，正确的是（

）A． B． C． D．5．（2020·浙江金华·统考中考真题）如图，工人师傅用角尺画出工件边缘的垂线和，得到，理由是（

）A．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行B．在同一平面内，过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线C．连接直线外一点与直线各点的所有直线中，垂线段最短D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行6．（2020·湖南郴州·统考中考真题）如图，直线被直线所截，下列条件能判定的是（）A． B．C． D．7．（2020·浙江衢州·统考中考真题）过直线l外一点P作直线l的平行线，下列尺规作图中错误的是（）A． B．C． D．8．（2019·辽宁丹东·中考真题）如图，点C在∠AOB的边OA上，用尺规作出了CP∥OB，作图痕迹中，是（）

A．以点C为圆心、OD的长为半径的弧B．以点C为圆心、DM的长为半径的弧C．以点E为圆心、DM的长为半径的弧D．以点E为圆心、OD的长为半径的弧9．（2018·贵州铜仁·统考中考真题）在同一平面内，设a、b、c是三条互相平行的直线，已知a与b的距离为4cm，b与c的距离为1cm，则a与c的距离为（）A．1cm B．3cm C．5cm或3cm D．1cm或3cm10．（2014·山东滨州·统考中考真题）如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是（）

A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行C．两直线平行，同位角相等 D．两直线平行，内错角相等填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．（2021·甘肃兰州·统考中考真题）将一副三角板如图摆放，则∥，理由是．12．（2021·广西桂林·统考中考真题）如图，直线a，b被直线c所截，当∠1∠2时，a//b．（用“＞”，“＜”或“＝”填空）13．（2020·湖北咸宁·中考真题）如图，请填写一个条件，使结论成立：∵，∴．14．（2019·江苏南京·统考中考真题）结合下图，用符号语言表达定理“同旁内角互补，两直线平行”的推理形式：∵，∴a∥b．15．（2018·湖南湘潭·统考中考真题）如图，点E是AD延长线上一点，如果添加一个条件，使BC∥AD，则可添加的条件为．（任意添加一个符合题意的条件即可）16．（2017·吉林·中考真题）我们学过用直尺和三角尺画平行线的方法，如图所示，直线a∥b的根据是．（2017·四川广安·中考真题）如图，若∠1+∠2=180°，∠3=110°，则∠4=．18．（2014·湖南湘潭·统考中考真题）如图，直线a、b被直线c所截，若满足，则a、b平行．三、解答题（本大题共6小题，共58分）19．（8分）（2014·广东·统考中考真题）如图，点D在△ABC的AB边上，且∠ACD=∠A．（1）作△BDC的平分线DE，交BC于点E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，判断直线DE与直线AC的位置关系（不要求证明）．20．（8分）（2022下·江西赣州·七年级统考期末）请把以下推理过程填写完整：已知：如图，∠1＝∠2，∠3+∠4＝180°，求证：ac．证明：∵∠1＝∠2（已知），∴（内错角相等，两直线平行）．∵∠3+∠4＝180°（已知），∴bc（

）．∴ac（

）．21．（10分）（2022·湖北武汉·校联考一模）如图，B，E分别是AC，DF上的点，，，求证：．22．（10分）（2023下·全国·七年级专题练习）光线从空气中射入水中会产生折射现象，同时光线从水中射入空气中也会产生折射现象，如图，光线a从空气中射入水中，再从水中射入空气中，形成光线b，根据光学知识有，，请判断光线a与光线b是否平行，并说明理由．23．（10分）（2022·吉林·统考二模）在Rt中，，，．点P为线段AB（不与点A和点B重合）上一点，连接CP，将沿CP翻折得到．（1）如图1，当点D落在AB上时，AP＝______；（2）如图2，当DP∥AC时，判断四边形ACDP的形状，并说明理由；（3）当点D落在内部时，直接写出AP的取值范围．24．（12分）（2023·山西忻州·统考模拟预测）小明想知道作业纸上两条相交直线，所夹锐角的大小（如图1）．但发现其交点不在作业纸内，无法直接测量．小明设计了如下方案（如图2）：

①作直线分别交，于点，，以点为顶点，为一边，在直线的右侧作；②测量的度数即可得到直线，所夹锐角的大小．问题1：你认为小明的方案可行吗？并说明理由．问题2：你还有其他方法吗？请在图1中画图说明．（测量工具：直尺、量角器）参考答案：1．C【分析】根据“在同一平面内，垂直于同一直线的两直线互相平行”即可作出判断．解：∵在同一平面内，过直线外一点作的垂线，即，又∵过作的垂线，即，∴，∴直线与的位置关系是平行，故选：C．【点拨】本题考查平行线的判定．掌握平行线判定的方法是解题的关键．2．C【分析】利用平行线的判定条件进行分析即可得出结果．解：A、当时，；故A不符合题意；B、当时，；故B不符合题意；C、当时，；故C符合题意；D、∵，则，∵，则，∴；故D不符合题意；故选：C【点拨】本题主要考查平行线的判定，解答的关键是熟记平行线的判定条件并灵活运用．3．D【分析】根据“同位角相等，两直线平行”即可得．解：因为与是一对相等的同位角，得出结论是，所以其依据可以简单说成同位角相等，两直线平行，故选：D．【点拨】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题关键．4．C【分析】根据平行线的判定方法进行判断即可．解：A.∠1与∠2是邻补角，无法判断两条铁轨平行，故此选项不符合题意；B.∠1与∠3与两条铁轨平行没有关系，故此选项不符合题意；C.∠1与∠4是同位角，且∠1=∠4=90°，故两条铁轨平行，所以该选项正确；D.∠1与∠5与两条铁轨平行没有关系，故此选项不符合题意；故选：C．【点拨】本题主要考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定是解答本题的关键．5．A【分析】根据在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行判断即可．解：由题意得：∴a∥b（在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行），故选：A．【点拨】本题考查平行线的判定，平行公理，解题关键是理解题意，灵活运用所学直线解决问题．6．D【分析】直接利用平行线的判定方法进而分析得出答案．解：A、当∠1=∠3时，c∥d，不能判定a∥b，故此选项不合题意；B、当∠2+∠4=180°时，c∥d，不能判定a∥b，故此选项不合题意；C、当∠4=∠5时，c∥d，不能判定a∥b，故此选项不合题意；D、当∠1=∠2时，a∥b，故此选项符合题意；故选：D【点拨】本题主要考查了平行线的判定，正确掌握判定方法是解题关键．7．D【分析】根据平行线的判定方法一一判断即可．解：A、由作图可知，内错角相等两直线平行，本选项不符合题意．B、由作图可知，同位角相等两直线平行，本选项不符合题意．C、与作图可知，垂直于同一条直线的两条直线平行，本选项不符合题意，D、无法判断两直线平行，故选：D．【点拨】本题考查作图复杂作图，平行线的判定等知识，解题的关键是读懂图象信息，属于中考常考题型．8．C【分析】根据平行线的判定，作一个角等于已知角的方法即可判断．解：由作图可知作图步骤为：①以点O为圆心，任意长为半径画弧DM，分别交OA，OB于M，D．②以点C为圆心，以OM为半径画弧EN，交OA于E．③以点E为圆心，以DM为半径画弧FG，交弧EN于N．④过点N作射线CP．根据同位角相等两直线平行，可得CP∥OB．故选C．【点拨】本题考查作图﹣复杂作图，平行线的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．9．C解：分析：分类讨论：当直线c在a、b之间或直线c不在a、b之间，然后利用平行线间的距离的意义分别求解．详解：当直线c在a、b之间时，∵a、b、c是三条平行直线，而a与b的距离为4cm，b与c的距离为1cm，∴a与c的距离=41=3（cm）；当直线c不在a、b之间时，∵a、b、c是三条平行直线，而a与b的距离为4cm，b与c的距离为1cm，∴a与c的距离=4+1=5（cm），综上所述，a与c的距离为3cm或5cm．故选C．点睛：本题考查了平行线之间的距离，从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离．平行线间的距离处处相等．注意分类讨论．10．A【分析】由已知可知∠DPF=∠BAF，从而得出同位角相等，两直线平行．解：∵∠DPF=∠BAF，∴AB∥PD（同位角相等，两直线平行）．故选A．

【点拨】此题主要考查了基本作图与平行线的判定，正确理解题目的含义是解决本题的关键．11．内错角相等，两直线平行【分析】根据三角板的角度可知，根据内错角相等，两直线平行判断即可．解：一副三角板如图摆放，∴，∴（内错角相等，两直线平行），故答案为：；；内错角相等，两直线平行．【点拨】本题考查了平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解本题的关键．12．=．【分析】由图形可知∠1与∠2是同位角，利用直线平行判定定理可以确定∠1=∠2，可判断a//b．解：∵直线a，b被直线c所截，∠1与∠2是同位角，∴当∠1=∠2，a//b．故答案为=．【点拨】本题考查平行线判定，掌握平行线判定判定定理是解题关键．13．∠1=∠4（答案不唯一）【分析】根据平行线的判定添加条件即可.解：如图，若∠1=∠4，则a∥b，故答案为：∠1=∠4（答案不唯一）【点拨】本题考查了平行线的判定，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角解答.14．【分析】两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．解：∵∠1＋∠3＝180°，∴a∥b（同旁内角互补，两直线平）．故答案为∠1＋∠3＝180°．【点拨】本题主要考查了平行的判定，两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．15．∠A+∠ABC=180°或∠C+∠ADC=180°或∠CBD=∠ADB或∠C=∠CDE【分析】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此进行判断（答案不唯一）．解：若，则BC∥AD；若∠C+∠ADC=180°，则BC∥AD；若∠CBD=∠ADB，则BC∥AD；若∠C=∠CDE，则BC∥AD；故答案为∠A+∠ABC=180°或∠C+∠ADC=180°或∠CBD=∠ADB或∠C=∠CDE．（答案不唯一）【点拨】本题主要考查了平行线的判定，同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．16．同位角相等，两直线平行．解：如图所示：根据题意得出：∠1=∠2；∠1和∠2是同位角；∵∠1=∠2，∴a∥b（同位角相等，两直线平行）；故答案为：同位角相等，两直线平行．17．110°．解：∵∠1+∠2=180°，∴a∥b，∴∠3=∠4，又∵∠3=110°，∴∠4=110°．故答案为110°．18．∠1=∠2或∠3=∠2或∠3+∠4=1800解：试题分析：∵∠1=∠2（以此为例），∴a∥b（同位角相等两直线平行），故答案为∠1=∠2．考点：平行线的判定19．（1）作图见分析；（2）DE∥AC．【分析】（1）根据角平分线的画法画出角平分线；（2）根据角平分线的性质和三角形外角的性质得出DE和AC平行．解：（1）如图所示：（2）DE∥AC∵DE平分∠BDC，∴∠BDE=∠BDC，∵∠ACD=∠A，∠ACD+∠A=∠BDC，∴∠A=∠BDC，∴∠A=∠BDE，∴DE∥AC．【点拨】此题主要考查了基本作图，以及平行线的判定，关键是正确画出图形，掌握同位角相等两直线平行．20．；；同旁内角互补，两直线平行；平行于同一条直线的两条直线互相平行【分析】根据平行线的判定定理解答即可．解：∵∠1＝∠2（已知），∴ab（内错角相等，两直线平行）．∵∠3+∠4＝180°（已知），∴bc（同旁内角互补，两直线平行）．∴ac（平行于同一条直线的两条直线互相平行）．【点拨】本题考查了平行线的判定，解题的关键是掌握平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；平行于同一条直线的两条直线互相平行．21．证明见分析【分析】根据平行线的判定定理和性质证明即可．解：证明：∵，，∴，∴．【点拨】本题考查平行线的判定定理，灵活运用平行线的判定方法是解题关键．22．平行，理由见分析【分析】根据等角的补角相等求出与的补角相等，再根据，结合内错角相等，两直线平行即可判定．解：平行，理由如下：如图，，，，，．【点拨】本题考查了平行线的判定，解决本题的关键是掌握平行线的判定．23．（1）1；（2）四边形ACDP是菱形．理由见分析；（3）【分析】（1）根据折叠性质可得出是等边三角形，