专题523相交线与平行线（分层练习）（基础练）-2023-2024学年七年级数学下册基础知识专项突破讲与练（人教版）

专题5.23相交线与平行线（分层练习）（基础练）单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（2022下·浙江宁波·七年级浙江省鄞州区宋诏桥中学校考期末）在下列四个汽车标志图案中,可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（

）A． B． C． D．2．（2024下·全国·七年级假期作业）如图，的内错角是（

）A． B． C． D．3．（2022·安徽淮北·淮北一中校联考模拟预测）如图，，直线经过点C，已知，则的度数为（）

A． B． C． D．4．（2024上·广东深圳·八年级统考期末）将一副常规的三角尺如图放置，则图中的度数是（

）A． B． C． D．5．（2023上·广东揭阳·八年级统考期末）如图，下列四个选项中不能判断AD∥BC的是（

）A． B．C． D．6．（2023上·浙江温州·八年级校考期中）对于命题“如果，那么”，能说明它是假命题的反例是（

）A． B． C． D．7．（2023上·黑龙江哈尔滨·七年级统考期末）下列所给的和中，是对顶角的是（

）A． B． C． D．8．（2021下·湖南邵阳·七年级统考期末）如图，直线与直线交于点，与直线交于点，，，若将直线绕点按逆时针方向旋转到直线，当时，旋转角的大小为（

）A． B． C． D．9．（2022下·河北邯郸·八年级校考期中）如图，直线，则直线a，b之间的距离是（

）A．线段AB的长度 B．线段CD的长度 C．线段AD的长度 D．线段CE的长度10．（2022下·山东淄博·六年级统考期末）光线在不同介质中传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射．如图，水面与水杯下沿平行，光线从水中射向空气时发生折射，光线变成，点G在射线上，已知，，则的度数为（

）

A． B． C． D．填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．（2024上·湖南株洲·八年级统考期末）定理“内错角相等，两直线平行”的逆定理是．12．（2023下·山东济宁·七年级统考期中）如图，图中,∠B的同旁内角除了∠A还有.13．（2023下·福建福州·七年级统考期中）如图，在中，平分交于点D，过点D作交于点E，若，则的度数是；14．（2023上·湖北武汉·七年级武汉外国语学校（武汉实验外国语学校）校考期末）如图，的边长为，将沿着方向平移得到，且．则阴影部分的面积是．

15．（2024上·广东佛山·八年级统考期末）如图，，，若，则的度数为16．（2023上·吉林长春·七年级校考期末）一节数学实践课上，老师让同学们用两个大小、形状都相同的三角板画平行线、，并要说出自己做法的依据．小奇、小妙两位同学的做法如图：小奇说：“我做法的依据是：同位角相等，两直线平行．”则小妙做法的依据是．17．（2019下·江苏南京·七年级南京市金陵汇文学校校考阶段练习）如图，直线AB∥CD，直线l与直线AB、CD相交于点E、F，P是射线EA上的一个动点（不包括端点E），将△EFP沿PF折叠，便顶点E落在点Q处．若∠PEF＝54°，且∠CFQ＝∠CFP，则∠PFE的度数是．18．（2024下·全国·七年级假期作业）如图为一盏可折叠台灯及其平面示意图，其中支架与底座垂直，支架，为固定支撑杆，当灯体与底座平行时，，，则的度数为．三、解答题（本大题共6小题，共58分）19．（8分）（2019·吉林长春·七年级统考期末）如图，∠B+∠BAD=180°，∠1=∠2．求证：ABCD．请将下面的证明过程补充完整．证明：∵∠B+∠BAD=180°（已知），∠1+∠BAD=180°（），∴∠1=∠B（）．∵∠1=∠2（已知），∴∠2＝（）．∴ABCD（）．20．（8分）（2023下·江西吉安·七年级统考期中）如图所示，直线与相交于点．

（1）图中的余角是_________；（写一个即可）（2）_________；（写一个即可）（3）如果，那么根据________，可得________；（4）如果，求的度数．21．（10分）（2023下·辽宁大连·七年级校联考阶段练习）如图，直线分别与直线、交于点和点．，射线、分别与直线交于点，．且，则与有何数量关系？并说明理由．22．（10分）（2022下·广东佛山·七年级校考期中）如图，已知．求证：．23．（10分）（2023·全国·七年级专题练习）如图，，，，试探索与有怎样的数量关系，并说明理由．24．（12分）（2019下·湖南益阳·七年级统考期末）学习完平行线的性质与判定之后，我们发现借助构造平行线的方法可以帮我们解决许多问题．（1）小明遇到了下面的问题：如图，点P在、内部，探究，，的关系．小明过点P作的平行线，可得到，，之间的数量关系是：________________.（2）如图2，若，点P在AC、BD外部，，，的数量关系如何？为此，小明进行了下面不完整的推理证明.请将这个证明过程补充完整，并在括号内填上依据．过点P作．∴（________________________________）∵，∴（________________________________）∴，∵，∴________________.（________________）（3）随着以后的学习你还会发现平行线的许多用途．如图3，在小学中我们已知道，三角形ABC中，．试构造平行线说明理由.参考答案：1．D【分析】根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是D．解：A、通过旋转得到，故本选项错误；B、通过轴对称得到，故本选项错误；C、通过旋转得到，故本选项错误；D、通过平移得到，故本选项正确．故选D．【点拨】本题考查的是利用平移设计图案，熟知图形平移、旋转、轴对称的性质是解答此题的关键．2．C【分析】根据内错角的定义找出即可．解：的内错角是∠3．故选：C．【点拨】此题考查了同位角、内错角、同旁内角的定义，解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．3．B【分析】根据两直线平行，同旁内角互补得到，再利用平角解题即可．解：∵，∴，又∵，∴，∴，故选B．【点拨】本题考查平行线的性质，掌握两直线平行，同旁内角互补是解题的关键．4．C【分析】由题意可得，，再由角的和差进行求解即可．解：由题意得：，，则.故选：C．【点拨】本题主要考查了角的和差的计算，解题的关键是要知道常规三角尺的每个角的度数.5．D【分析】直接利用平行线的判定定理分析得出答案．解：A、已知，那么AD∥BC，故此选项不符合题意；B、已知，那么AD∥BC，故此选项不符合题意；C、已知，那么AD∥BC，故此选项不符合题意；D、已知，那么AB∥CD，不能推出AD∥BC，故此选项符合题意；故选：D．【点拨】本题主要考查了平行线的判定，正确掌握平行线的判定方法是解题关键．平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．6．B【分析】本题考查命题与定理，解题的关键是掌握举反例说明假命题的方法．满足条件，但不能得出结论的即为说明命题是假命题的反例．解：当时，满足条件，但不能得出的结论，能说明命题“如果，那么”是假命题的反例是，故选：B．7．C【分析】根据对顶角的定义：如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点即可解答．解：A、两个角没有公共顶点，不符合对顶角的定义，故A项错误；B、的反向延长线并不是的两边，不符合对顶角的定义，故B项错误；C、的反向延长线是的两边，且两角有公共顶点，符合对顶角的定义，故C项正确；D、两个角没有公共顶点，不符合对顶角的定义，故D项错误．故选：C．8．A【分析】先根据邻补角的定义得到，根据平行线的判定当与所夹的锐角为时，，由此得到直线绕点逆时针旋转．解：，，，当时，，直线绕点逆时针旋转，即这个旋转角是．故选：．【点拨】本题考查了旋转的性质，平行线的判定，邻补角定义，掌握同位角相等，两直线平行是解题的关键．9．B【分析】直接根据平行线间的距离的定义解答即可．解：∵直线a//b，CD⊥b，∴线段CD的长度是直线a，b之间距离．故选：B．【点拨】本题主要考查了平行线间的距离，掌握平行线间的距离的定义成为解答本题的关键．10．A【分析】根据平行线的性质，得到的度数，进而即可求出的度数．解：，，，，，故选A．【点拨】本题考查了平行线的性质，解题关键是熟练掌握两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补．11．两直线平行，内错角相等【分析】本题考查了命题与定理，写出命题的逆命题，逆命题是真命题的就是逆定理，据此求解即可．解：定理“内错角相等，两直线平行”的逆定理是“两直线平行，内错角相等”，故答案为：两直线平行，内错角相等．12．∠ACB，∠ECB解：∠B的同旁内角有∠A，∠ACB，∠ECB．故答案为∠ACB，∠ECB．13．/31度【分析】本题考查角平分线的定义和平行线的性质，先根据角平分线得到的度数，然后根据平行线的性质得到是解题的关键．解：∵平分，∴，∵，∴，故答案为：．14．8【分析】根据平移特点得出，得出阴影部分的面积长方形的面积，据此求解即可．解：∵将沿着方向平移得到，∴，，∵，∴四边形是长方形，∴故答案为：8．【点拨】本题主要考查了平移的性质，解题的关键是根据题意得出阴影部分的面积长方形的面积．15．/度【分析】本题考查平行线的性质，由平行线的性质得到，，即可求出．解：∵，∴，∵，∴，∴．故答案为：．16．内错角相等，两直线平行【分析】本题考查了平行线的判定；根据题意，，得出，即可求解．解：∵根据题意，，∴，依据为：内错角相等，两直线平行故答案为：内错角相等，两直线平行．17．54°．【分析】依据平行线的性质，即可得到∠EFC的度数，再求出∠CFQ，即可求出∠PFE的度数．解：∵AB∥CD，∠PEF＝54°，∴∠PEF+∠EFC＝180°，∴∠EFC＝180°﹣54°＝126°，∵将△EFP沿PF折叠，便顶点E落在点Q处，∴∠PFE＝∠PFQ，∵∠CFQ＝∠CFP，∴∠CFQ＝∠EFC＝×126°＝18°，∴∠PFE＝∠EFQ＝（∠EFC﹣∠CFQ）＝（126°﹣18°）＝54°．故答案为：54°．【点拨】本题主要考查了平行线的性质以及翻折问题的综合应用，正确掌握平行线的性质和轴对称的性质是解题的关键．18．74【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，垂线的定义，过点作，过点作，先由垂线的定义得到，则由两直线平行内错角相等得到，证明得到，再根据两直线平行同旁内角互补得到，则．解：如图所示，过点作，过点作，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∵，，，∴，∴．∵，，∴，∴，∴．故答案为：．19．见分析【分析】根据平行的判定定理证明即可．解：∵∠B+∠BAD=180°（已知），∠1+∠BAD=180°（平角定义），∴∠1=∠B（同角的补角相等）．∵∠1=∠2（已知），∴∠2=∠B（等量代换）．∴ABCD（同位角相等，两条直线平行）．【点拨】本题考查平行线的判定定理，解题的关键是掌握平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．20．（1）；（2）或；（3）对顶角相等，；（4）【分析】（1）根据余角的定义、性质，可得答案；（2）根据同一个角的余角相等的性质，可得答案；（3）根据对顶角相等即可求得．解：（1）图中的余角有，，；（2）∵，，∴．或者根据（1），的三个余角均相等：；（3）根据对顶角相等，可得．（4）∵，且，∴，求得：．【点拨】本题考查对顶角、邻补角，利用余角的性质，对顶角的性质，邻补角的性质，熟练掌握相关概念是解题关键．21．与的数量关系为，理由见分析【分析】由得到，则．得到，由即可得到．解：与的数量关系为，理由如下：∵，∴．∴．∵，∴．∵，∴．【点拨】此题主要考查了平行线的判定和性质、垂直的定义等知识，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．22．见分析【分析】先证，再根据平行线的性质可得，再由，可得，根据内错角相等，两直线平行可得．解：证明：∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴．【点拨】此题主要考查了平行线的判定和性质，关键是掌握内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．23．，证明见分析．【分析】要找∠A与∠F的数量关系，根据平行线的判定，由已知可得∠1+∠2=180°，则CE∥BD；根据平行线的性质，可得∠C=∠ABD，结合已知条件，得∠ABD=∠D，根据平行线的判定，得AC∥DF，从而求得结论．解：∵，，∴，∴（同旁内角互补，两直线平行），∴（两直线平行，同旁内角互补），∵，∴，∴（同旁内角互补，两直线平行），∴（两直线平行，内错角相等），故答案为：．【点拨】本题考查平行线的判定与性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．24．（1）；（2）见分