专题12平行线（全章分层练习）（基础练）-2023-2024学年七年级数学下册全章复习与专题突破讲与练（浙教版）

专题1.2平行线（全章分层练习）（基础练）单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（2022下·浙江宁波·七年级浙江省鄞州区宋诏桥中学校考期末）下列选项中，能由原图平移得到的是（

）A．B．C． D．2．（2024下·全国·七年级假期作业）如图，下列两个角是同旁内角的是（

）A．与 B．与 C．与 D．与3．（2023上·广东揭阳·八年级统考期末）如图，能推断的是（

）A． B． C． D．4．（2022下·山东滨州·七年级统考期末）在同一平面内，a，b，c是直线，下列关于它们位置关系的说法中，正确的是（

）A．若，，则 B．若，//，则//C．若//，//，则 D．若//，//，则//5．（2024上·广东深圳·八年级统考期末）如图，直线，直角三角形的直角顶点在直线上，已知，则的度数是（

）A． B． C． D．6．（2023·湖南邵阳·统考一模）光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，的度数为（

）A． B． C． D．7．（2022·安徽淮北·淮北一中校联考模拟预测）如图，，直线经过点C，已知，则的度数为（）

A． B． C． D．8．（2022下·河北邯郸·八年级校考期中）如图，直线，则直线a，b之间的距离是（

）

A．线段的长度 B．线段的长度 C．线段的长度 D．线段的长度9．（2022下·山东淄博·六年级统考期末）在同一平面内，若与的两边分别平行，且比的3倍少40°，则的度数为（

）A．20° B．125° C．20°或125° D．无法确定10．（2021下·湖南邵阳·七年级统考期末）如图，直线与直线交于点，与直线交于点，，，若将直线绕点按逆时针方向旋转到直线，当时，旋转角的大小为（

）A． B． C． D．填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．（2023上·江苏·七年级专题练习）在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是．12．（2023下·陕西西安·七年级校考阶段练习）已知直线a、b、c在同一平面，若，，则ac．13．（2023下·山东济宁·七年级统考期中）如图，在，，，，和中，同位角对数为a，内错角对数为b，同旁内角对数为c，则．

14．（2023上·吉林长春·七年级校考期末）一节数学实践课上，老师让同学们用两个大小、形状都相同的三角板画平行线、，并要说出自己做法的依据．小奇、小妙两位同学的做法如图：小奇说：“我做法的依据是：同位角相等，两直线平行．”则小妙做法的依据是．15．（2024上·广东佛山·八年级统考期末）如图，，，若，则的度数为16．（2024下·全国·七年级假期作业）如图为一盏可折叠台灯及其平面示意图，其中支架与底座垂直，支架，为固定支撑杆，当灯体与底座平行时，，，则的度数为．17．（2023上·湖北武汉·七年级武汉外国语学校（武汉实验外国语学校）校考期末）如图，将直角沿斜边的方向平移到的位置，交于点，，，则线段的长为．18．（2019下·江苏南京·七年级南京市金陵汇文学校校考阶段练习）如图，直线AB∥CD，直线l与直线AB、CD相交于点E、F，P是射线EA上的一个动点（不包括端点E），将△EFP沿PF折叠，便顶点E落在点Q处．若∠PEF＝54°，且∠CFQ＝∠CFP，则∠PFE的度数是．三、解答题（本大题共6小题，共58分）19．（8分）（2019·吉林长春·七年级统考期末）如图，∠E＝50°，∠BAC＝50°，∠D＝110°，求∠ABD的度数．请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据．解：∵∠E＝50°，∠BAC＝50°，（已知）∴∠E＝（等量代换）∴∥．（）∴∠ABD+∠D＝180°．（）∴∠D＝110°，（已知）∴∠ABD＝70°．（等式的性质）20．（8分）（2023·全国·七年级专题练习）如图，试说明．21．（10分）（2022下·广东佛山·七年级校考期中）如图，已知．求证：．22．（10分）（2023下·辽宁大连·七年级校联考阶段练习）如图，直线分别与直线、交于点和点．，射线、分别与直线交于点，．且，则与有何数量关系？并说明理由．23．（10分）（2023下·陕西咸阳·八年级统考期中）如图，将沿的方向平移得到．

（1）若，求的度数；（2）若，求平移的距离．24．（12分）（2019下·湖南益阳·七年级统考期末）学习完平行线的性质与判定之后，我们发现借助构造平行线的方法可以帮我们解决许多问题．（1）小明遇到了下面的问题：如图，点P在、内部，探究，，的关系．小明过点P作的平行线，可得到，，之间的数量关系是：________________.（2）如图2，若，点P在AC、BD外部，，，的数量关系如何？为此，小明进行了下面不完整的推理证明.请将这个证明过程补充完整，并在括号内填上依据．过点P作．∴（________________________________）∵，∴（________________________________）∴，∵，∴________________.（________________）（3）随着以后的学习你还会发现平行线的许多用途．如图3，在小学中我们已知道，三角形ABC中，．试构造平行线说明理由.参考答案：1．C【分析】本题考查了图形的平移，根据平移的性质即可求解，熟练掌握图形平移的性质即可求解．解：只有C的图形的形状和大小没有变化，符合平移的性质，属于平移得到．故选：C．2．B【解析】略3．B【分析】本题主要考查平行线的判定，“同位角相等，两直线平行”，“同旁内角互补两直线平行”，“内错角相等两直线平行”，直接根据判定定理判定即可．解：A、∵，∴，不能推出；B、，∴，故本选项B正确；C、∵，∴，∴，不能推出；D、∵，∴，不能推出；故选：B．4．D【分析】根据平行线的判定与性质、平行公理的推论判断求解即可．解：若a⊥b，b⊥c，则a∥c，故A错误，不符合题意；若a⊥b，b∥c，则a⊥c，故B错误，不符合题意；若a∥b，b∥c，则a∥c，故C错误，不符合题意；若a∥b，b∥c，则a∥c，故D正确，符合题意；故选：D．【点拨】此题考查了平行线的判定与性质，平行公理的推论，熟练掌握平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．5．C【分析】本题考查平行线的性质，平角的性质，利用平行线的性质，平角的性质解决问题即可．解：如图，，，，故选：C．6．B【分析】本题主要考查了平行线的性质．根据平行线的性质解答，即可求解．解：如图，根据题意得：，，∴，，∵，∴．故选：B．7．B【分析】根据两直线平行，同旁内角互补得到，再利用平角解题即可．解：∵，∴，又∵，∴，∴，故选B．【点拨】本题考查平行线的性质，掌握两直线平行，同旁内角互补是解题的关键．8．A【分析】根据平行线间的距离的定义，可得答案．解：由直线，，得：线段的长度是直线，之间距离，故选：A．【点拨】本题考查了平行线间的距离，利用平行线间的距离的定义是解题关键．9．C【分析】分两种情况画出图形，先证明∠A＝∠B或∠A＋∠B＝180°，又由比的3倍少40°，即可求解．解：如图1所示，AEBD，ACBF，∵AEBD，∴∠A＝∠CGD，∵ACBF，∴∠B＝∠CGD，∴∠A＝∠B，由题意得，∠A＝3∠B﹣40°，∴∠A＝3∠A﹣40°，解得∠A＝20°，如图2所示，BEAD，BCAF，∵BEAD，∴∠B＝∠AHB，∵BCAF，∴∠AHB＋∠A＝180°，∴∠A＋∠B＝180°，∴∠B＝180°－∠A，由题意得，∠A＝3∠B﹣40°，∴∠A＝3（180°－∠A）﹣40°，解得∠A＝125°，综上所述，∠A的度数为20°或125°，故选：C．【点拨】本题考查了平行线的性质，解题的关键是根据平行线的性质找出图中角度之间的关系．10．A【分析】先根据邻补角的定义得到，根据平行线的判定当与所夹的锐角为时，，由此得到直线绕点逆时针旋转．解：，，，当时，，直线绕点逆时针旋转，即这个旋转角是．故选：．【点拨】本题考查了旋转的性质，平行线的判定，邻补角定义，掌握同位角相等，两直线平行是解题的关键．11．平行或相交【分析】本题考查平面内两直线的位置关系，在同一平面内，不重合的两条直线要么平行，要么相交，熟记相关结论即可．解：在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是平行或相交，故答案为：平行或相交．12．/垂直【分析】根据平行线的性质进行解答即可．解：如图所示：

，，，，，．故答案为：．【点拨】本题考查的是平行公理及其推论，即若两条平行线中的一条垂直于另一条直线，那么另一条也垂直于这条直线．13．16【分析】根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线截线的同旁，则这样一对角叫做同位角．内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线截线的两旁，则这样一对角叫做内错角．同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线截线的同旁，则这样一对角叫做同旁内角，结合图形进行分析即可进行分析即可解：同位角有：与，与，内错角：与，与，同旁内角：与，与，与，与，，，，，故答案为：16【点拨】此题主要考查了三线八角，关键是掌握同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．14．内错角相等，两直线平行【分析】本题考查了平行线的判定；根据题意，，得出，即可求解．解：∵根据题意，，∴，依据为：内错角相等，两直线平行故答案为：内错角相等，两直线平行．15．/度【分析】本题考查平行线的性质，由平行线的性质得到，，即可求出．解：∵，∴，∵，∴，∴．故答案为：．16．74【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，垂线的定义，过点作，过点作，先由垂线的定义得到，则由两直线平行内错角相等得到，证明得到，再根据两直线平行同旁内角互补得到，则．解：如图所示，过点作，过点作，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∵，，，∴，∴．∵，，∴，∴，∴．故答案为：．17．【分析】本题主要考查了平移，线段的和差，解决问题的关键是熟练掌握平移的性质，线段和差的计算．根据平移性质得到，结合，推出．解：的是直角三角形沿着斜边的方向平移后得到的，，，，故答案为：．18．54°．【分析】依据平行线的性质，即可得到∠EFC的度数，再求出∠CFQ，即可求出∠PFE的度数．解：∵AB∥CD，∠PEF＝54°，∴∠PEF+∠EFC＝180°，∴∠EFC＝180°﹣54°＝126°，∵将△EFP沿PF折叠，便顶点E落在点Q处，∴∠PFE＝∠PFQ，∵∠CFQ＝∠CFP，∴∠CFQ＝∠EFC＝×126°＝18°，∴∠PFE＝∠EFQ＝（∠EFC﹣∠CFQ）＝（126°﹣18°）＝54°．故答案为：54°．【点拨】本题主要考查了平行线的性质以及翻折问题的综合应用，正确掌握平行线的性质和轴对称的性质是解题的关键．19．∠BACABDE同位角相等，两直线平行两直线平行，同旁内角互补【分析】先根据等量代换以及同位角相等，两直线平行判定AB∥DE，再根据两直线平行，同旁内角互补即可求得∠ABD的度数．解：∵∠E＝50°，∠BAC＝50°，（已知）∴∠E＝_∠BAC等量代换）∴AB∥DE．（

同位角相等，两直线平行

）∴∠ABD+∠D＝180°．（

两直线平行，同旁内角互补

）∴∠D＝110°，（已知）∴∠ABD＝70°．（等式的性质）故答案为（1）.∠BAC

（2）.AB

（3）.DE

（4）.同位角相等，两直线平行

（5）.两直线平行，同旁内角互补【点拨】本题考查平行线的判定与性质．20．见分析【分析】本题考查了平行线的判定与性质，根据平行线的判定与性质直接证明即可．熟知关于平行线的判定与性质是解本题的关键．解：证明：∵，∴，∴，∵，∴，∴．21．见分析【分析】先证，再根据平行线的性质可得，再由，可得，根据内错角相等，两直线平行可得．解：证明：∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴．【点拨】此题主要考查了平行线的判定和性质，关键是掌握内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．22．与的数量关系为，理由见分析【分析】由得到，则．得到，由即可得到．解：与的数量关系为，理由如下：∵，∴．∴．∵，∴．∵，∴．【点拨】此题主要考查了平行线的判定和性质、垂直的定义等知识，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．23．（1）；（2）1cm【分析】（1）根据平移的性质，得到对应角相等，即可得解；（2）根据，求出的长，即为平移的距离（1）解：将沿的方向平移得到，∴；（2）解：∵，∴，即：平移的距离为1cm．【点拨】本题考查平移的性质，熟练掌握平移的性质，是解题的关键．24．（1）；（2）